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  • 2021-05-13 发布

平面向量及空间向量高考数学专题训练

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平面向量及空间向量高考数学专题训练(四)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题分6,共72分)‎ ‎1.设cos,), sin,且∥, 则锐角为( )‎ A.     B.    C.     D. ‎2.已知点、,动点,则点P的轨迹是(  )‎ A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 ‎3.已知向量(  )‎ A. 1     B.   C.   D. ‎4.已知是非零向量且满足(  )‎ A.     B.      C.     D. ‎5.将函数y=sinx的图像上各点按向量()平移,再将所得图像上各点的横坐标变为原来的2倍,则所得图像的解析式可以写成( )‎ A.y=sin(2x+)+2 B.y=sin(2x-)-‎2  ‎C.y=()-2 D.y=sin()+2‎ ‎6.若A,B两点的坐标是A(3,3,1),B(221),||的取值范围是( )‎ A. [0,5]     B. [1,5]   C. (1,5)   D. [1,25]‎ ‎7.从点A(2,-1,7)沿向量方向取线段长|AB|=34,则点B的坐标为(  )‎ A.(-9,-7,7) B. (-9,-7,7) 或(9,7,-7) C. (18,17,-17) D. (18,17,-17)或(-18,-17,17)‎ ‎8.平面直角坐标系中,O为坐标原点, 已知两点A(3, 1), B(-1, 3),若点C满足 =, 其中α、β∈R且α+β=1, 则点C的轨迹方程为 ( )‎ A.   B.   ‎ C.   D. ‎ ‎9.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于m,点E,F分别是BC,AD的中点,则的值为 (  )‎ A.    B.   C.   D. ‎10.O为空间中一定点,动点P在A,B,C三点确定的平面内且满足 ‎=0,则点P的轨迹一定过△ABC的 (  )‎ A. 外心     B. 内心   C. 重心   D. 垂心 ‎11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,M、N分别为A1B1与BB1的中点,那么直线AM与CN所成的角为(  )‎ A. B. C. D. ‎12.三棱锥O-ABC中,设,点G∈MN,MG:GN=2,则(  )‎ A., ,   B., , C., , D., , 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知则向量的夹角为______‎ ‎14.已知空间三点A(0,2,3), B(-2,1,6), C(1,-1,5),以为边的平行四边形的面积为 ‎15.已知向量的值为___‎ ‎16.若对n个向量存在n个不全为零的实数使得成立,则称向量为“线性相关”.依此规定,能说明“线性相关”的实数依次可以取_____________________(写出一组数值即可,不必考虑所有情况).‎ 三、解答题(本大题共4小题,共58分)‎ ‎17.(本题满分13)已知A(3,0),B(0,3),C(cos ‎(1)若的值;‎ ‎(2)若 ‎18.(本题满分16分)如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中, PA=AC=点E在PD上,且PE : ED=2 : 1.‎ (1) 证明:PA⊥平面ABCD;‎ (2) 求 P B (3) 在棱PC上是否存在一点F,使BF//平面AEC?证明你的结论.‎ E AP D C 答 案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D D B D B C D C D D D ‎13.      14.      15. ‎16.由 可得(,故可取(-4,2,1)等.‎ ‎17.解:(1)由,得 两边平方,得 ‎(2) 设与的夹角为, 则 ‎20.解:(1)因为底面ABCD是菱形,,所以AB=AD=AC= 在△PAB中,由PA2+AB2=22=PB2,知PA⊥AB.同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD.‎ ‎(2)以A为坐标原点,直线AD,AP分别为y轴,z轴,过A 点垂直平面PAD的直线为x轴,建立空间直角坐标系如图.‎ P 由题设条件,相关各点的坐标分别为 AP E D C B ‎∴ ‎∴ ‎(3)∵ ‎ ‎∴ 设点F是棱PC上的点, ‎       .  解得 即∴F是PC的中点时共面.‎ 又∵∴当F是棱PC的中点时,BF