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- 2021-05-13 发布
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平面向量及空间向量高考数学专题训练(四)
一、选择题(本大题共12小题,每小题分6,共72分)
1.设cos,), sin,且∥, 则锐角为( )
A. B. C. D.
2.已知点、,动点,则点P的轨迹是( )
A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
3.已知向量( )
A. 1 B. C. D.
4.已知是非零向量且满足( )
A. B. C. D.
5.将函数y=sinx的图像上各点按向量()平移,再将所得图像上各点的横坐标变为原来的2倍,则所得图像的解析式可以写成( )
A.y=sin(2x+)+2 B.y=sin(2x-)-2 C.y=()-2 D.y=sin()+2
6.若A,B两点的坐标是A(3,3,1),B(221),||的取值范围是( )
A. [0,5] B. [1,5] C. (1,5) D. [1,25]
7.从点A(2,-1,7)沿向量方向取线段长|AB|=34,则点B的坐标为( )
A.(-9,-7,7) B. (-9,-7,7) 或(9,7,-7) C. (18,17,-17) D. (18,17,-17)或(-18,-17,17)
8.平面直角坐标系中,O为坐标原点, 已知两点A(3, 1), B(-1, 3),若点C满足
=, 其中α、β∈R且α+β=1, 则点C的轨迹方程为 ( )
A. B.
C. D.
9.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于m,点E,F分别是BC,AD的中点,则的值为 ( )
A. B. C. D.
10.O为空间中一定点,动点P在A,B,C三点确定的平面内且满足
=0,则点P的轨迹一定过△ABC的 ( )
A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心
11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为A1B1与BB1的中点,那么直线AM与CN所成的角为( )
A. B. C. D.
12.三棱锥O-ABC中,设,点G∈MN,MG:GN=2,则( )
A., , B., , C., , D., ,
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知则向量的夹角为______
14.已知空间三点A(0,2,3), B(-2,1,6), C(1,-1,5),以为边的平行四边形的面积为
15.已知向量的值为___
16.若对n个向量存在n个不全为零的实数使得成立,则称向量为“线性相关”.依此规定,能说明“线性相关”的实数依次可以取_____________________(写出一组数值即可,不必考虑所有情况).
三、解答题(本大题共4小题,共58分)
17.(本题满分13)已知A(3,0),B(0,3),C(cos
(1)若的值;
(2)若
18.(本题满分16分)如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,
PA=AC=点E在PD上,且PE : ED=2 : 1.
(1) 证明:PA⊥平面ABCD;
(2) 求
P
B
(3) 在棱PC上是否存在一点F,使BF//平面AEC?证明你的结论.
E
AP
D
C
答
案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
D
B
D
B
C
D
C
D
D
D
13. 14. 15.
16.由 可得(,故可取(-4,2,1)等.
17.解:(1)由,得
两边平方,得
(2)
设与的夹角为, 则
20.解:(1)因为底面ABCD是菱形,,所以AB=AD=AC=
在△PAB中,由PA2+AB2=22=PB2,知PA⊥AB.同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD.
(2)以A为坐标原点,直线AD,AP分别为y轴,z轴,过A
点垂直平面PAD的直线为x轴,建立空间直角坐标系如图.
P
由题设条件,相关各点的坐标分别为
AP
E
D
C
B
∴
∴
(3)∵
∴
设点F是棱PC上的点,
.
解得
即∴F是PC的中点时共面.
又∵∴当F是棱PC的中点时,BF