高考全国三卷文科数学试卷 4页

‎2017.6‎ ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试（III卷）‎ 文科数学 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。‎ 1. ‎ 已知集合，则A∩B中元素的个数为 A. ‎1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 2. ‎ 复平面内表示复数z = i(-2 + i)的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. ‎ 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待 游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图。‎ 根据该折线图，下列结论错误的是 A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7、8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4. ‎ 已知 A. ‎ B. C. D. ‎ 5. ‎ 设x、y满足约束条件则z = x - y的取值范围是 A. ‎[-3,0] B. [-3,2] ‎ C. [0,2] D. [0,3]‎ 6. ‎ 函数的最大值为 A. ‎ B. 1 ‎ C. D. ‎ 1. ‎ 函数的部分图象大致为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 2. ‎ 执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A. ‎5‎ B. ‎4‎ C. ‎3‎ D. ‎2‎ 3. ‎ 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则 该圆柱的体积为 A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ 4. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则 A. A1E⊥DC1 B. A1E⊥BD C. A1E⊥BC1 D. A1E⊥AC 5. 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线 相切，则C的离心率为 A. ‎ B. C. D. ‎ 6. 已知函数有唯一零点，则a =‎ A. ‎ B. C. D. 1‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ 7. 已知向量a = (-2,3)，b = (3,m)，且a⊥b，则m =__________。‎ 8. 双曲线的一条渐近线方程为，则a =___________。‎ 9. ‎△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知C = 60°，b =，c = 3，则A =__________。‎ 10. 设函数则满足的x的取值范围是_______________。‎ 三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17. （12分）‎ 设数列{an}满足。‎ （1） 求{an}的通项公式；‎ （2） 求数列的前n项和。‎ ‎18. （12分）‎ 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关，如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25]，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：‎ 最高气温 ‎[10,15)‎ ‎[15,20)‎ ‎[20,25)‎ ‎[25,30)‎ ‎[30,35)‎ ‎[35,40)‎ 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率。‎ （1） 估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；‎ （2） 设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出 Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率。‎ 19. ‎（12分）‎ 如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD = CD。‎ （1） 证明：AC⊥BD；‎ （2） 已知△ACD是直角三角形，AB = BD，若E为棱BD上与D不重合的点，‎ 且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比。‎ 20. ‎（12分）‎ 在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A、B两点，点C的坐标为(0,1)，当m变化时，解答下列问题：‎ （1） 能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；‎ （2） 证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值。‎ 19. ‎（12分）‎ 已知函数。‎ （1） 讨论f (x)的单调性；‎ （2） 当a < 0时，证明。‎ （二） 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。‎ 20. ‎[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，直线l2的参数方程为，设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C。‎ （1） 写出C的普通方程；‎ （2） 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：，M为l3与C的 交点，求M的极径。‎ 21. ‎[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数。‎ （1） 求不等式的解集；‎ （2） 若不等式的解集非空，求m的取值范围。‎