高考物理压轴题预测之三 6页

‎2017高考压轴题预测之三：力学计算题 x y m m l l F 图1‎ F θ θ 图2‎ 典例1、两个质量均为m的小球（可视为质点），用长为‎2l的细绳连接起来，置于光滑平面上，绳恰好被拉直。用一个恒力F作用在细绳中点，F的方向水平且垂直于绳的初始位置，拉动原来处于静止状态的两小球。在水平面内建立xoy坐标系，设沿恒力F方向为x轴方向，如图1所示。‎ ‎（1）当两侧细线与x轴成任意角θ时（如图2所示），求两球的加速度的x分量。‎ ‎（2）当恒力F的作用点沿x轴移动距离s时，两小球恰第一次相碰，求此过程两小球沿x轴的位移。‎ ‎（3）当两小球在第一次相碰前的一瞬间，小球沿y轴的分速度多大？‎ ‎（4）若两小球在第一次相碰后即粘在一起，试求此过程系统因碰撞而损失的机械能。‎ 解析：（1）设绳中拉力为T，则 ‎　　　‎ ‎　　　‎ ‎　　∴　为定值 ‎（2）小球在x方向上运动的位移为x＝s－l ‎（3）小球在x方向作匀加速直线运动，两球相碰瞬间其x方向速度为 ‎　‎ ‎　对系统由动能定理：　　　∴‎ ‎（4）由对称性可知两球碰后将损失y轴方向的速度，此后一起沿x轴方向运动 ‎　‎ 变式1. 如图所示，竖直光滑的固定杆子上套有一滑块A，滑块通过细绳绕过光滑滑轮连接物块B，B又通过一轻质弹簧连接物块C，C静止在地面上．开始用手托住A，使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力，现将A由静止释放，当A、B速度达到最大时，C也刚好同时离开地面(此时B还没有到达滑轮位置)．已知：mA=‎1.2 kg，mB=mC=‎1.0kg，滑轮与杆子的水平距离L=‎0.8m，g取‎10m/s2．试求：‎ ‎（1）A下降多大距离时速度最大；‎ ‎（2）弹簧的劲度系数k；‎ ‎（3）A的最大速度是多少.‎ 解析：（1）A、B速度同时达到最大且C也刚好离地，‎ 对B有： ‎ 设此时绳与杆夹角为，对A有：‎ A下降距离 ‎（2）对B：上升高度 而，‎ ‎（3）由机械能守恒定律得：‎ 由A与B之间速度关系得：‎ 解得vA‎=‎20‎‎3‎m/s (‎2.58m/s)‎ 变式2.如图，在高h1=30 m的光滑水平平台上，质量m=1 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep.若打开锁扣K，物块将以一定的水平速度v1向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道.B点的高度h2=15 m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长为L=70 m的水平粗糙轨道CD平滑连接;小物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞，取g=10 m/s2.‎ ‎（1）求小物块由A到B的运动时间.‎ ‎（2）求小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep的大小.‎ ‎（3）若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出B点，最后停在轨道CD上的某点P(P点没画出).设小物块与轨道CD之间的动摩擦因数为μ，求μ的取值范围.‎ 解析： (1) 设从A运动到B的时间为t, 则h1-h2=‎1‎‎2‎gt2,t=‎3‎ s.‎ ‎(2) 由R=h1,所以∠BOC=60°.设小物块平抛的水平速度是v1,则gtV‎1‎=tan 60°,v1=10 m/s,‎ 故Ep=‎1‎‎2‎mV‎1‎‎2‎=50 J.‎ ‎(3) 设小物块在水平轨道CD上通过的总路程为s,‎ 根据题意,该路程的最大值是smax=3L,‎ 路程的最小值是smin=L,‎ 路程最大时,动摩擦因数最小,路程最小时,动摩擦因数最大,由能量守恒知 mgh1+‎1‎‎2‎mV‎1‎‎2‎=μminmgsmax, mgh1+‎1‎‎2‎mV‎1‎‎2‎=μmaxmgsmin,‎ 解得μmax=‎1‎‎2‎, μmin=‎1‎‎6‎ 即‎1‎‎6‎≤μ<‎1‎‎2‎.‎ 典例2、如图所示，倾角θ=370的斜面底端固定挡板P，质量为m=1kg的小物块A与质量不计的硬质超薄膜片B叠放在光滑斜面上，A位于B的最上端且与P相距L=1m．已知A与膜片B间的动摩擦因数μ=0．8 ，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与挡板相撞没有机械能损失，现将A、B同时由静止释放，已知sin370=0．6，cos370=0．8，求：‎ ‎（1）A、B释放时，物块A的加速度大小；‎ ‎（2）若A与挡板不相碰，膜片B的最小长度l0；‎ ‎（3）若膜片B的与斜面的动摩擦因素μ0=0．3，长度l0=0．5m，从释放到最终过程中膜片B与斜面摩擦产生的热量．‎ 解析：（1）放木板与物块A，它们一起加速下滑，以膜片与物块A为研究对象，设其加速度大小为a ，‎ ‎ ， ；‎ ‎（2）由题意可知， 在木板B与挡板未碰前，A和B相对静止，以相同的加速度一起向下做匀加速运动，木板B与挡板相碰后立即静止，A开始匀减速下滑 若物块A到达挡板时的速度恰好为0，此时木板长度即为最小长度l0 ，A的速度为v,则 对下滑至B碰P前有：；‎ 对B停止后A继续减速下滑有： ； ‎ ‎ ； ‎ 解得 ‎ ‎（3）膜片B与挡板相撞后，物块A在膜片上减速运动直至与挡板相撞，由于碰撞过程中没有机械能损失，A将以碰前速率返回，并带动膜片一起随物块向上减速，当它们的速度减为零后，再重复上述过程，直至物块A停在挡板处.‎ 整个过程系统减少的机械能为E=mgLsinθ 物块A与膜片B摩擦产生的热量为Q1=μmgcosθl0‎ 膜片B与斜面摩擦产生的热量为Q2‎ 根据能量守恒有 E=Q1+Q2‎ 所以Q2= mgLsinθ-μmgcosθl0=2.8J ‎ 变式1、如图所示, 半径R=0.45m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内, B为轨道的最低点, B点右侧的光滑的水平面上紧挨B点有一静止的小平板车, 平板车质量M=2kg,长度为0.5m, 小车的上表面与B点等高,距地面高度为0.2m. 质量m=1kg的物块(可视为质点)从圆弧最高点A由静止释放. 取g=10m/s2.试求:‎ ‎(1) 物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力.‎ ‎(2) 若将平板车锁定并且在上表面铺上一种特殊材料,其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化如图乙所示,求物块滑离平板车时的速度.‎ ‎(3) 若撤去平板车的锁定与上表面铺的材料,此时物块与木板间的动摩擦因数为, 物块仍从圆弧最高点A由静止释放, 请通过分析判断物块能否滑离平板车. 若不能, 请算出物块停在距平板车左端多远处; 若能,请算出物块落地时距平板车右端的水平距离.‎ 解析：⑴物体从圆弧轨道顶端滑到B点的过程中，机械能守恒，则 mgR=mvB2，解得vB=3m/s 在B点由牛顿第二定律得，N-mg=m 解得N=mg+m=30N 即物块滑到轨道上B点时对轨道的压力N′=N=30N，方向竖直向下．‎ ⑵物块在小车上滑行时的摩擦力做功Wf=-L=-2J 从物体开始滑到滑离平板车过程中由动能定理得，mgR+Wf=mv2 解得v=5m/s ⑶当平板车不固定时，对物块a1=μg=m/s2‎ 对平板车a2==m/s2‎ 设物块与平板车经过时间t达到共同速度（物块在平板车最左端的速度vC=vB），有vc-a1t=a2t，解得t=s ‎ 此时△s=vct-a1t2-a2t2=m＞0.5m，所以物块能滑离平板车．‎ 设经过时间t1物块滑离平板车，则vct1-a1t12-a2t12=0.5m 解得t1=s（另一解t2=s＞s舍去）‎ 物块滑离平板车时的速度v物=vc-a1t1=m/s．‎ 此时平板车的速度v车=a2t1=m/s．‎ 物块滑离平板车做平抛运动的时间t3==0.2s 物块落地时距平板车右端的水平距离x=（v物-v车）t3=0.2m 变式2、如图所示，质量为m=1kg的物块，放置在质量M=2kg足够长木板的中间，物块与木板间的动摩擦因数为0.1，木板放置在光滑的水平地面上．在地面上方存在两个作用区，两作用区的宽度均为1m，边界距离为d，作用区只对物块有力的作用：Ⅰ作用区对物块作用力方向水平向右，Ⅱ作用区对物块作用力方向水平向左．作用力大小均为3N．将物块与木板从图示位置（物块在Ⅰ作用区内的最左边）由静止释放，已知在整个过程中物块不会滑离木板．取g=10m/s2． （1）在物块刚离开Ⅰ区域时，物块的速度多大？ （2）若物块刚进入Ⅱ区域时，物块与木板的速度刚好相同，求两作用区的边界距离d； （3）物块与木板最终停止运动时，求它们相对滑动的路程．‎ 解析：（1）对物块由牛顿第二定律:  ‎ 得：    ‎ 由  得      ‎ ‎（2）I区域内,对木板:由 得   ‎ 木板到达 I区域边缘处： ‎ 离开I区域后: 对物块： 由 得 ‎ 对木板：   ‎ 当物块与木板达共同速度时:    得:   ‎ 两作用区边界距离为 ‎ ‎（3）由于 ,所以物块与木板最终只能停在两电场之间.  ‎ 由全过程能量守恒与转化规律：  ‎ 得：   ‎