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- 2021-05-13 发布
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集合与常用逻辑用语
A 组
(1)下列表示错误的是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
(2)下列四个命题中, ( )
①; ②;
③,使; ④,使为29的约数.
正确的有 个 ( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(3)命题“若不正确,则不正确”的逆命题的等价命题是 ( )
(A)若不正确,则不正确 (B)若不正确,则正确
(C)若正确,则不正确 (D)若正确,则正确
(4)设全集为,在下列条件中,是的充要条件的有 ( )
①,②,③,④,
(A)个 (B)个 (C)个 (D)个
(5)有下列四个命题:
①“若,则互为相反数”的逆命题;
②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若,则有实根”的逆否命题;
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题;
其中真命题为 ( )
(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)③④
(6)命题::若,则是的充分不必要条件,命题:不等式的解集是,则 ( )
(A)或为假 (B)且为真 (C)真假 (D)假真
(7)写出阴影部分所表示的集合
① ②
① ;② .
(8)在下列四个命题中,正确的有________.(填序号)
①若是的必要不充分条件,则非也是非的必要不充分条件
②“”是“一元二次不等式的解集为的充要条件
③“”是“”的充分不必要条件
④“”是“”的必要不充分条件
(9)若,,,求,,,,,,.
(10)已知集合且,求的取值范围.
B 组
(11)设、为有限集,中元素的个数为,中元素的个数为,元素的个数为,则 ( )
(A) (B) (C) (D)
(12)设集合,若,则实数的取值范围是 ( )
(A) (B) (C) (D)
(13)定义若,则( )
A. B. C. D.
(14)已知,
①如果,那么是的 条件;
②如果,那么是的 条件;
③如果,那么是的 条件.
(A)充分条件 (B)必要条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(15)一个集合的所有子集共有个,则可以在0、1、2、3、4、5、6中取的数有 ;
(16)已知,,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.)
(17)已知命题:方程在[-1,1]上有解;命题:只有一个实数满足不等式,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围.
(18)设集合A=,集合B=,集合C=,问是否存在自然数,使?证明你的结论.
答案:A 组
(1)A(2)B(3)D(4)D(5)C(6)D(7)①;②
(8)①②④
(9)解: ∵, ∴, ∴
∵,∴
∴
,
,
(10)解:,有四种可能:
当时,由无解得,,∴
当时,由有唯一解得,
当时,由得,但这时,与矛盾.
综上所述,得.
B 组
(11)D (12)D(13)D(14)①A ②B ③C
(15)含有个元素的集合的子集个数为个,故可能的数有1,2,4
(16)解法一:即,
∴,
∵是的必要不充分条件,
∴BA
即m的取值范围是{m|m≥9}.
解法二:∵p是q的必要不充分条件,∴q是p的必要不充分条件.
∴p是q的充分不必要条件.
而,
∴PQ,即
∴的取值范围是
(17)
(18)解: ,
且,
即方程组…①无解.
当时,方程①有解,与题意不符,
,①无解
,.
由方程组+
……②无解,即
要①、②同时无解,则,但从而可得
存在自然数,使