力学高考题锦 10页

力学高考题 ‎1.如图5(a)所示,轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体,‎ ‎∠ACB=30°;图5(b)中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体,求:‎ ‎(1)轻绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比;‎ ‎(2)轻杆BC对C端的支持力;‎ ‎(3)轻杆HG对G端的支持力.‎ 解析 题图(a)和(b)中的两个物体M1、M2都处于平衡状态,根据平衡的条件,首先判断与物体相连的细绳,其拉力大小等于物体的重力;分别取C点和G点为研究对象,进行受力分析如下图（a）和（b）所示,根据平衡规律可求解.‎ ‎【例1】如图1所示,轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上,圆环A套在粗糙的水平直杆MN上.现用水平力F拉着绳子上的一点O,使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置,但圆环A始终保持在原位置不动.则在这一过程中,环对杆的摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况是 ( ) ‎ A.f不变,N不变 B.f增大,N不变 ‎ C.f增大,N减小 D.f不变,N减小 解析：以结点O为研究对象进行受力分析如图(a).由题可知,O点处于动态平衡,则可作出三力的平衡关系图 如图(a).由图可知水平拉力增大.‎  ‎【例1】如图2所示,AC是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点,另一端B悬挂一重为G的重物,且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A,用力F拉绳,开始时∠BCA＞90°.现使∠BCA缓慢变小,直到杆BC接近竖直杆AC.此过程中,杆BC所受的力 ( )‎ A.大小不变 B.逐渐增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 解析 以B点为研究对象,它在三个力作用下平衡.由平衡条件得G与N的合力F合与F等大反向.由几何知识得△ABC与矢量三角形BGF合相似.故有因G、AC、BC均不变,故N大小不变.‎ 答案 A υ0‎ h ‎53°‎ s H L B A m ω ‎2．（18分）如图所示，顺时针以‎4.0m/s匀速转动的水平传送带的两个皮带轮的圆心分别为A、B，右端与等高的光滑水平平台恰好接触。一小物块m（可看成质点）从A点正上方轻放于传送带上，小物块与传送带间动摩擦因数μ=0.3，最后从光滑水平平台上滑出，恰好落在临近平台的一倾角为 α = 53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=‎0.8m，g = ‎10m/s2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，则 ‎ （1）小物块水平抛出的初速度v0是多少？‎ ‎（2）斜面顶端与平台右边缘的水平距离s和传送带AB长度L各是多少？‎ ‎ （3）若斜面顶端高H = ‎20.8m，则小物块离开平台后经多长时间t到达斜面底端？‎ 解：（1）由题意可知：小块落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小块速度方向与斜面平行，否则小块会弹起，所以vy = v0tan53° （2分）‎ ‎ vy2 = 2gh （2分）‎ 代入数据，得vy = ‎4m/s，v0 = ‎3m/s （2分）‎ ‎（2）由vy = gt1得t1 = 0.4s （1分）‎ s =v0t1 = 3×‎0.4m = ‎1.2m （1分）‎ 因为物块离开传送带的速度小于‎4.0m/s，所以一直匀加速 由得：=‎‎1.5m ‎（3）小块沿斜面做匀加速直线运动的加速度a = （2分）‎ 初速度 = ‎5m/s （2分）‎ =vt2 + a t22 （2分）‎ 代入数据，整理得 4t22 + 5t2 - 26 = 0‎ 解得 t2 = 2s 或t2 = - 13s（不合题意舍去） （1分）‎ 所以t = t1 + t2 = 2.4s （1分 ‎3．质量为m=‎1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆孤轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=‎1.0m圆弧对应圆心角，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=‎0.8m,小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动,0.8s后经过D点,物块与斜面间的滑动摩擦因数为=0.33(g=‎10m/s2,sin37=0.6,cos37°=0.8）试求：‎ ‎ （1）小物块离开A点的水平初速度v1 。 ‎ ‎ （2）小物块经过O点时对轨道的压力。 ‎ ‎ （3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为‎5m/s，则PA间的距离是多少？ ‎ ‎ （4）斜面上CD间的距离。 ‎ 解：（1）对小物块，由A到B有： 在B点 ‎ 所以（2）对小物块，由B到O有：‎ 其中 在O点 所以N=43N 由牛顿第三定律知对轨道的压力为 ‎ ‎ （3）小物块在传送带上加速过程： PA间的距离是（4）物块沿斜面上滑： ‎ 所以 物块沿斜面下滑： 由机械能守恒知 小物块由C上升到最高点历时 小物块由最高点回到D点历时 故 ‎ 即 ‎4.(14分)物体A的质量m1=‎1 kg，静止在光滑水平面上的木板B的质量为m2=‎0.5 kg、长L=‎1 m，某时刻A以v0=‎4 m/s的初速度滑上木板B的上表面，为使A不致于从B上滑落，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F，若A与B之间的动摩擦因数µ=0.2，试求拉力F应满足的条件．(忽略物体A的大小，取g=‎10 m/s2)‎ F v0‎ A B 解：（14分）解：物体A滑上木板B以后，作匀减速运动，加速度aA＝µg ① 1分 ‎ 木板B作加速运动，有： ② 1分 物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度vt，则：‎ ‎ ③ 2分 且： ④ 2分 代入②式得：N 2分 若F＜1 N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1 N 当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才能不会从B的左端滑落。（1分）‎ 即有： （各1分）‎ 所以：F＝3 N（2分）‎ 若F大于3 N，A就会相对B向左滑下 综上：力F应满足的条件是 （1分）‎ ‎“传送带模型”类问题 ‎5.如图7所示,质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑,水平进入长为L的静止的传送带,之后落在水平地面的Q点.已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ,则当传送带转动时,物体仍以上述方式滑下,将落在Q点的左边还是右边？‎ 解析 物体从P点落下,设水平进入传送带的速度为v0,则由机械能守恒定律得 ‎ mgH=‎ ‎ (1)当传送带静止时,分析物体在传送带上的受力,可知物体做匀减速运动,a=μmg/m=μg.物体离开传送带时的速度为vt= ,随后做平抛运动而落在Q点.‎ ‎ (2)当传送带逆时针方向转动时,物体的受力情况与传送带静止时相同,因而物体离开传送带时的速度仍为vt= ,随后做平抛运动而仍落在Q点.‎ ‎(3)当传送带顺时针转动时:‎ 当传送带的速度v带≤ 时,物体仍落在Q点；‎ 当传送带的速度v带≥ 时,物体将落在Q点的右边.‎ ‎5.如图8所示,传送带与水平面夹角为37°,并以v=10 m/s运行,在传送带的A端轻轻放一个小物体,物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,AB长16米,求以下两种情况下物体从A到B所用的时间.‎ ‎ (1)传送带顺时针方向转动.‎ ‎ (2)传送带逆时针方向转动.‎ ‎7.如图10所示,有一个可视为质点的质量为m=1 kg的小物块,从光滑平台上的A点以v0=2 m/s 的初速度水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D 点的质量为M=3‎ ‎ kg的长木板.已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑,小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3,圆弧轨道的半径为R=0.4 m,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°,不计空气阻力,g取10 m/s2. ‎ ‎ 求:(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力.‎ ‎(2)要使小物块不滑出长木板,木板的长度L至少多大?‎ 解析 (1)小物块在C点时的速度为 小物块由C到D的过程中,由动能定理得 功能观点解决力学问题：‎ ‎1.如图1所示,一小球从A点以某一水平向右的初速度出发,沿水平直线轨道运动到B点后,进入半径R=10‎ ‎ cm的光滑竖直圆形轨道,圆形轨道间不相互重叠,即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动,C 点右侧有一壕沟,C、D两点的竖直高度h=0.8 m,水平距离s=1.2 m,水平轨道AB长为L1=1 m,BC长为L2=3 m.小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g=10 m/s2.则:‎ ‎(1)若小球恰能通过圆形轨道的最高点,求小球在A点的初速度?‎ ‎(2)若小球既能通过圆形轨道的最高点,又不掉进壕沟,求小球在A点的初速度的范围是多少?‎ ‎2. 如图4所示,一长为L=1.5 m的小车左端放有质量为m=1 kg的小物块,物块与车上表面间动摩擦因数μ=0.5,半径R=0.9 m的光滑半圆形轨道固定在水平面上且直径MON竖直,车的上表面和轨道最低点高度相同,为h=0.65 m.开始车和物块一起以10 m/s的初速度在光滑水平面上向右运动,车碰到轨道后立即停止运动.g=10 m/s2. ‎ ‎ 求:(1)小物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力.‎ ‎(2)小物块落地点至车左端的水平距离.‎ 解析 (1)车停止运动后取小物块为研究对象,设其到达车右端时的速度为v1,由动能定理得 ①‎ 解得v1= ②‎ ‎4.山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动.一滑雪坡由AB和BC组成,AB是倾角为37°的斜坡,BC是半径为R=5 m的圆弧面,圆弧面和斜面相切于B,与水平面相切于C,如图7所示,AB竖直高度差h1=8.8 m,竖直台阶CD高度差为h2=5 m,台阶底端与倾角为37°斜坡DE相连,运动员连同滑雪装备总质量为80 kg,从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力,g取10 m/s2,sin 37°=0.6, cos 37°=0.8).求:‎ 由牛顿第三定律知,运动员在C点时对轨道的压力大小为3 936 N.‎ ‎(3)设在空中飞行时间为t,则有 ‎∴t=2.5 s(t=-0.4 s舍去)‎ 答案 (1)14 m/s (2)3 936 N (3)2.5 s ‎5.如图8所示,质量为m的滑块与水平地面间的动摩擦因数μ为0.1,它以 的初速度由A点开始向B点滑行,并滑上半径为R的光滑的圆弧BC,AB=5R.在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台,沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q,旋转时两孔均能达到C点的正上方.若滑块滑过C点后竖直向上穿过P孔,又恰能从Q孔落下,则平台转动的角速度ω应满足什么条件?(重力加速度为g)‎