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  • 2021-05-13 发布

辽宁省沈阳市高考数学二模试卷文科

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‎2017年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷(文科)‎ ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.(5分)已知复数z=1+2i,则z•=(  )‎ A.3﹣4i B.5+4i C.﹣3 D.5‎ ‎2.(5分)已知集合A={x|x2﹣2x﹣3<0},B={x||x|<2},则A∩B=(  )‎ A.{x|﹣2<x<2} B.{x|﹣2<x<3} C.{x|﹣1<x<3} D.{x|﹣1<x<2}‎ ‎3.(5分)祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面面积恒相等,则体积相等.设A,B为两个同高的几何体,p:A,B的体积相等,q:A,B在等高处的截面面积恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.(5分)直线x﹣3y+3=0与圆(x﹣1)2+(y﹣3)2=10相交所得弦长为(  )‎ A. B. C.4 D.3‎ ‎5.(5分)下列命题中错误的是(  )‎ A.如果平面α外的直线a不平行于平面α,平面α内不存在与a平行的直线 B.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么直线l⊥平面γ C.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β D.一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必与另一个平面相交 ‎6.(5分)已知数列{an}满足an+1﹣an=2,a1=﹣5,则|a1|+|a2|+…+|a6|=(  )‎ A.9 B.15 C.18 D.30‎ ‎7.(5分)在平面内的动点(x,y)满足不等式,则z=2x+y的取值范围是(  )‎ A.(﹣∞,+∞) B.(﹣∞,4] C.[4,+∞) D.[﹣2,2]‎ ‎8.(5分)某几何体的三视图如图所示,则其体积为(  )‎ A.4 B.8 C. D.‎ ‎9.(5分)函数y=的大致图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.(5分)若关于x的方程2sin(2x+)=m在[0,]上有两个不等实根,则m的取值范围是(  )‎ A.(1,) B.[0,2] C.[1,2) D.[1,]‎ ‎11.(5分)运行如图所示的程序框图,则输出结果为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.(5分)对∀x∈(0,),8x≤logax+1恒成立,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(0,) B.(0,] C.[,1) D.[,1)‎ ‎ ‎ 二、填空题(本小题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.(5分)某班级有50名同学,一次数学测试平均成绩是92,其中学号为前30名的同学平均成绩为90,则后20名同学的平均成绩为   .‎ ‎14.(5分)已知函数f(x)=exsinx,则f′(0)=   .‎ ‎15.(5分)等比数列{an}中各项均为正数,Sn是其前n项和,且满足2S3=8a1+3a2,a4=16,则S4=   .‎ ‎16.(5分)过双曲线﹣=1(a>b>0)的左焦点F1作斜率为1的直线,分别与渐近线相交于A,B两点,若=,则双曲线的离心率为   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本题共70分)‎ ‎17.(12分)已知点,Q(cosx,sinx),O为坐标原点,函数.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式及最小正周期;‎ ‎(2)若A为△ABC的内角,f(A)=4,BC=3,△ABC的面积为,求△ABC的周长.‎ ‎18.(12分)某手机厂商推出一款6寸大屏手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,对手机进行打分,打分的频数分布表如表:‎ 女性用户:‎ 分值区间 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100]‎ 频数 ‎20‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎50‎ ‎10‎ 男性用户 分值区间 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100]‎ 频数 ‎45‎ ‎75‎ ‎90‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎(Ⅰ)完成下列频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不要求计算具体值,给出结论即可);‎ ‎(Ⅱ)根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户,求2名用户评分都小于90分的概率.‎ ‎19.(12分) 如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,AD=AP=2,AB=2,E为棱PD的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明:PD⊥平面ABE;‎ ‎(Ⅱ)求三棱锥C﹣PBD外接球的体积.‎ ‎20.(12分)已知函数f(x)=ax﹣lnx.‎ ‎(1)过原点O作曲线y=f(x)的切线,求切点的横坐标;‎ ‎(2)对∀x∈[1,+∞),不等式f(x)≥a(2x﹣x2),求实数a的取值范围.‎ ‎21.(12分)已知椭圆C:,F1,F2分别是其左、右焦点,以F1F2‎ 为直径的圆与椭圆C有且仅有两个交点.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点P,点P横坐标的取值范围是,求线段AB长的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]‎ ‎22.(10分)已知在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l的参数方程为(t为参数).‎ ‎(1)求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程;‎ ‎(2)若曲线C2的参数方程为(α为参数),曲线C1上点P的极角为,Q为曲线C2上的动点,求PQ的中点M到直线l距离的最大值.‎ ‎ ‎ ‎[选修4-5:不等式选讲]‎ ‎23.已知a>0,b>0,函数f(x)=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1.‎ ‎(1)求证:2a+b=2;‎ ‎(2)若a+2b≥tab恒成立,求实数t的最大值.‎ ‎ ‎ ‎2017年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷(文科)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.(5分)已知复数z=1+2i,则z•=(  )‎ A.3﹣4i B.5+4i C.﹣3 D.5‎ ‎【解答】解:z•=(1+2i)(1﹣2i)=12+22=5.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎2.(5分)已知集合A={x|x2﹣2x﹣3<0},B={x||x|<2},则A∩B=(  )‎ A.{x|﹣2<x<2} B.{x|﹣2<x<3} C.{x|﹣1<x<3} D.{x|﹣1<x<2}‎ ‎【解答】解:集合A={x|x2﹣2x﹣3<0}={x|﹣1<x<3},‎ B={x||x|<2}={x|﹣2<x<2}.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎3.(5分)祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面面积恒相等,则体积相等.设A,B为两个同高的几何体,p:A,B的体积相等,q:A,B在等高处的截面面积恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【解答】解:由q⇒p,反之不成立.‎ ‎∴p是q的必要不充分条件.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎4.(5分)直线x﹣3y+3=0与圆(x﹣1)2+(y﹣3)2=10相交所得弦长为(  )‎ A. B. C.4 D.3‎ ‎【解答】解:圆(x﹣1)2+(y﹣3)2=10的圆心坐标为(1,3),半径r=,‎ 圆心到直线x﹣3y+3=0的距离d==,‎ 故弦AB=2=,‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎5.(5分)下列命题中错误的是(  )‎ A.如果平面α外的直线a不平行于平面α,平面α内不存在与a平行的直线 B.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么直线l⊥平面γ C.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β D.一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必与另一个平面相交 ‎【解答】解:如果平面α外的直线a不平行于平面α,则a与α相交,则α内不存在与a平行的直线,故A正确;‎ 如图:α⊥γ,α∩γ=a,β⊥γ,β∩γ=b,α∩β=l,‎ 在γ内取一点P,过P作PA⊥a于A,作PB⊥b于B,由面面垂直的性质可得PA⊥l,PB⊥l,‎ 则l⊥γ,故B正确;‎ 如果平面α⊥平面β,那么平面α内的直线与平面β有三种位置关系:平行、相交、异面,故C错误;‎ 一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必与另一个平面相交,故D正确.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎6.(5分)已知数列{an}满足an+1﹣an=2,a1=﹣5,则|a1|+|a2|+…+|a6|=(  )‎ A.9 B.15 C.18 D.30‎ ‎【解答】解:∵an+1﹣an=2,a1=﹣5,∴数列{an}是公差为2的等差数列.‎ ‎∴an=﹣5+2(n﹣1)=2n﹣7.‎ 数列{an}的前n项和Sn==n2﹣6n.‎ 令an=2n﹣7≥0,解得.‎ ‎∴n≤3时,|an|=﹣an.‎ n≥4时,|an|=an.‎ 则|a1|+|a2|+…+|a6|=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+a6=S6﹣2S3=62﹣6×6﹣2(32﹣6×3)=18.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎7.(5分)在平面内的动点(x,y)满足不等式,则z=2x+y的取值范围是(  )‎ A.(﹣∞,+∞) B.(﹣∞,4] C.[4,+∞) D.[﹣2,2]‎ ‎【解答】解:由约束条件作出可行域如图,‎ 化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z,由图可知,z=2x+y的取值范围是(﹣∞,+∞).‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎8.(5分)某几何体的三视图如图所示,则其体积为(  )‎ A.4 B.8 C. D.‎ ‎【解答】解:由题意三视图可知,几何体是四棱锥,底面边长为2的正方形,一条侧棱垂直正方形的一个顶点,长度为2,‎ 所以几何体的体积是:=.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎9.(5分)函数y=的大致图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:由函数定义域排除A,函数的值域.可知x>0时,y>0,当x<0时,y<0,排除C,D.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎10.(5分)若关于x的方程2sin(2x+)=m在[0,]‎ 上有两个不等实根,则m的取值范围是(  )‎ A.(1,) B.[0,2] C.[1,2) D.[1,]‎ ‎【解答】解:方程2sin(2x+)=m可化为 sin(2x+)=,‎ 当x∈[0,]时,2x+∈[,],‎ 画出函数y=f(x)=sin(2x+)在x∈[0,]上的图象如图所示;‎ 根据方程2sin(2x+)=m在[0,]上有两个不等实根,‎ 得≤<1‎ ‎1≤m<2‎ ‎∴m的取值范围是[1,2).‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎11.(5分)运行如图所示的程序框图,则输出结果为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:输入a=1,b=2,m=,‎ f(1)=﹣1<0,f(m)=f(>0,f(1)f(m)<0,‎ a=1,b=,|1﹣|=>,‎ m=,f(1)=﹣1,f(m)=f()<0,f(1)f(m)>0,‎ a=,b=,|﹣|=>,m=,‎ f(a)=f()<0,f(m)=f()<0,f(a)f(m)>0,‎ a=,b=,|﹣|=<0.2,‎ 退出循环,输出m=,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎12.(5分)对∀x∈(0,),8x≤logax+1恒成立,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(0,) B.(0,] C.[,1) D.[,1)‎ ‎【解答】解:∵a∈(0,1)∪(1,+∞),‎ 当0<x<时,函数y=8x﹣1的图象如下图所示:‎ ‎∵对任意x∈(0,),总有8x≤logax+1恒成立,‎ 则y=logax的图象恒在y=8x﹣1的图象的上方(如图中虚线所示)‎ ‎∵y=logax的图象与y=8x﹣1的图象交于(,1)点时,‎ a=,‎ 故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足≤a<1.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本小题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.(5分)某班级有50名同学,一次数学测试平均成绩是92,其中学号为前30名的同学平均成绩为90,则后20名同学的平均成绩为 95 .‎ ‎【解答】解:设学号为31号到50号同学的平均成绩为x,‎ 则92×50=90×30+20x,解得:x=95,‎ 故答案为:95.‎ ‎ ‎ ‎14.(5分)已知函数f(x)=exsinx,则f′(0)= 1 .‎ ‎【解答】解:根据题意,函数f(x)=exsinx,‎ 其导数f′(x)=(ex)′sinx+ex(sinx)′=exsinx+excosx,‎ 则f′(0)=e0sin0+e0cos0=1;‎ 故答案为:1.‎ ‎ ‎ ‎15.(5分)等比数列{an}中各项均为正数,Sn是其前n项和,且满足2S3=8a1+3a2,a4=16,则S4= 30 .‎ ‎【解答】解:设等比数列{an}的公比为q>0,∵2S3=8a1+3a2,a4=16,‎ ‎∴2a1(1+q+q2)=a1(8+3q),=16,‎ 解得a1=q=2.‎ 则S4==30.‎ 故答案为:30.‎ ‎ ‎ ‎16.(5分)过双曲线﹣=1(a>b>0)的左焦点F1‎ 作斜率为1的直线,分别与渐近线相交于A,B两点,若=,则双曲线的离心率为  .‎ ‎【解答】解:设F1(﹣c,0),则过F1作斜率为1的直线为:y=x+c,‎ 而渐近线的方程是:y=±x,‎ 由得:A(﹣,),‎ 由得,B(﹣,﹣),‎ 若=,可得A为F1B的中点,‎ 可得﹣c﹣=﹣2•,‎ 化为b=3a,c==a,‎ ‎∴e==.‎ 故答案为.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本题共70分)‎ ‎17.(12分)已知点,Q(cosx,sinx),O为坐标原点,函数.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式及最小正周期;‎ ‎(2)若A为△ABC的内角,f(A)=4,BC=3,△ABC的面积为,求△ABC的周长.‎ ‎【解答】解:(1),‎ ‎∴==4﹣2sin(x+),‎ f(x)的最小正周期为2π; (6分)‎ ‎(2)因为f(A)=4,所,因为0<A<π,所以,‎ 因为,所以bc=3,‎ 根据余弦定理,所以,‎ 即三角形的周长为.(12分)‎ ‎ ‎ ‎18.(12分)某手机厂商推出一款6寸大屏手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,对手机进行打分,打分的频数分布表如表:‎ 女性用户:‎ 分值区间 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100]‎ 频数 ‎20‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎50‎ ‎10‎ 男性用户 分值区间 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100]‎ 频数 ‎45‎ ‎75‎ ‎90‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎(Ⅰ)完成下列频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不要求计算具体值,给出结论即可);‎ ‎(Ⅱ)根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户,求2名用户评分都小于90分的概率.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)对于女性用户,各小组的频率分别为:0.1,0.2,0.4,0.25,0.05,其相对应的小长方形的高为0.01,0.02,0.04,0.025,0.005,‎ 对于男性用户,各小组的频率分别为:0.15,0.25,0.30,0.20,0.10,其相对应的小长方形的高为0.015,0.025,0.03,0.02,0.01,‎ 直方图如图所示:‎ ‎,‎ 由直方图可以看出女性用户比男性用户评分的波动大.‎ ‎(Ⅱ)运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,评分不低于80分有6人,其中评分小于90分的人数为4,从6人人任取2人,‎ 则[80,90)分数段抽取4人,分别记为A,B,C,D,[90,100]分数段抽取1人,记为E,M. ‎ 则基本事件空间包含的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),(A,M),(B,M),(C,M),(D,M),(E,M)共15种.‎ ‎2名用户评分都小于90分的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)共6种.‎ 故2名用户评分都小于90分的概率P==‎ ‎ ‎ ‎19.(12分) 如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,AD=AP=2,AB=2,E为棱PD的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明:PD⊥平面ABE;‎ ‎(Ⅱ)求三棱锥C﹣PBD外接球的体积.‎ ‎【解答】证明:(Ⅰ)以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系,‎ P(0,0,2),D(0,2,0),A(0,0,0),B(2,0,0),E(0,1,1),‎ ‎=(0,2,﹣2),=(2,0,0),=(0,1,1),‎ ‎=0,=0,‎ ‎∴PD⊥AB,PD⊥AE,‎ ‎∵AB∩AE=A,∴PD⊥平面ABE.‎ 解:(Ⅱ)∵AD,AP,AB两垂直,底面ABCD为矩形,‎ ‎∴三棱锥C﹣PBD外接球即以AB,AD,AP为棱的长方体的外接球,‎ ‎∴三棱锥C﹣PBD外接球的半径R==3,‎ ‎∴三棱锥C﹣PBD外接球的体积V===36π.‎ ‎ ‎ ‎20.(12分)已知函数f(x)=ax﹣lnx.‎ ‎(1)过原点O作曲线y=f(x)的切线,求切点的横坐标;‎ ‎(2)对∀x∈[1,+∞),不等式f(x)≥a(2x﹣x2),求实数a的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)设切点为(x0,ax0﹣lnx0),∴,‎ 直线的切线方程为y﹣(ax0﹣lnx0)=(a﹣)(x﹣x0),‎ 又切线过原点﹣ax0+lnx0=﹣ax0+1,‎ 所以lnx0=1,解得x0=e,所以切点的横坐标为e.(4分)‎ ‎(2)因为不等式ax﹣lnx≥a(2x﹣x2)对∀x∈[1,+∞)恒成立,‎ 所以ax2﹣ax﹣lnx≥0对∀x∈[1,+∞)恒成立.‎ 设g(x)=ax2﹣ax﹣lnx,g′(x)=2ax﹣a﹣.‎ ‎①当a≤0时,∵,∴g(x)在[1,+∞)上单调递减,‎ 即g(x)≤g(1)=0,∴a≤0不符合题意.‎ ‎②当a>0时,.设,‎ 在[1,+∞)上单调递增,即a≥1.‎ ‎( i)当a≥1时,由h(x)≥0,得g'(x)≥0,∴g(x)在[1,+∞)上单调递增,‎ 即g(x)≥g(1)=0,∴a≥1符合题意;‎ ‎( ii)当0<a<1时,∵a﹣1<0,∴∃x0∈[1,+∞)使得h(x0)=0,‎ 则g(x)在[1,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增,∴g(x0)<g(1)=0,则0<a<1不合题意.‎ 综上所述,a≥1.(12分)‎ ‎ ‎ ‎21.(12分)已知椭圆C:,F1,F2分别是其左、右焦点,以F1F2为直径的圆与椭圆C有且仅有两个交点.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点P,点P横坐标的取值范围是,求线段AB长的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)根据题意,因为以F1F2为直径的圆与椭圆C有且仅有两个交点,‎ 所以b=c=1,‎ 即a==,‎ 即椭圆C的方程为,‎ ‎(2)根据题意,过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A,B两点,即直线AB的斜率存在,‎ 设直线AB的方程为y=k(x+1),‎ 与联立,得(1+2k2)x2+4k2x+2k2﹣2=0,‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为M(x0,y0),‎ ‎,,‎ ‎,‎ 即,‎ 设直线AB的垂直平分线方程为,‎ 令y=0,得,‎ 因为,所以 ‎=;‎ 即线段AB长的范围是(,2).‎ ‎ ‎ ‎[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]‎ ‎22.(10分)已知在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l的参数方程为(t为参数).‎ ‎(1)求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程;‎ ‎(2)若曲线C2的参数方程为(α为参数),曲线C1上点P的极角为,Q为曲线C2上的动点,求PQ的中点M到直线l距离的最大值.‎ ‎【解答】解:(1)曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,即ρ2=4ρcosθ,‎ 可得直角坐标方程:.‎ 直线l的参数方程为(t为参数),‎ 消去参数t可得普通方程:x+2y﹣3=0.‎ ‎(2),直角坐标为(2,2),,‎ ‎∴M到l的距离≤,‎ 从而最大值为.‎ ‎ ‎ ‎[选修4-5:不等式选讲]‎ ‎23.已知a>0,b>0,函数f(x)=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1.‎ ‎(1)求证:2a+b=2;‎ ‎(2)若a+2b≥tab恒成立,求实数t的最大值.‎ ‎【解答】解:(1)法一:f(x)=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|,‎ ‎∵|x+a|+|x﹣|≥|(x+a)﹣(x﹣)|=a+且|x﹣|≥0,‎ ‎∴f(x)≥a+,当x=时取等号,即f(x)的最小值为a+,‎ ‎∴a+=1,2a+b=2;‎ 法二:∵﹣a<,∴f(x)=|x+a|+|2x﹣b|=,‎ 显然f(x)在(﹣∞,]上单调递减,f(x)在[,+∞)上单调递增,‎ ‎∴f(x)的最小值为f()=a+,‎ ‎∴a+=1,2a+b=2.‎ ‎(2)方法一:∵a+2b≥tab恒成立,∴≥t恒成立,‎ ‎=+=(+)(2a+b )•=(1+4++),‎ 当a=b=时,取得最小值,‎ ‎∴≥t,即实数t的最大值为;‎ 方法二:∵a+2b≥tab恒成立,‎ ‎∴≥t恒成立,‎ t≤=+恒成立,‎ ‎+=+≥=,‎ ‎∴≥t,即实数t的最大值为;‎ 方法三:∵a+2b≥tab恒成立,‎ ‎∴a+2(2﹣a)≥ta(2﹣a)恒成立,‎ ‎∴2ta2﹣(3+2t)a+4≥0恒成立,‎ ‎∴(3+2t)2﹣326≤0,‎ ‎∴≤t≤,实数t的最大值为.‎ ‎ ‎