辽宁省沈阳市高考数学二模试卷文科 20页

‎2017年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．（5分）已知复数z=1+2i，则z•=（　　）‎ A．3﹣4i B．5+4i C．﹣3 D．5‎ ‎2．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（　　）‎ A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}‎ ‎3．（5分）祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．（5分）直线x﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长为（　　）‎ A． B． C．4 D．3‎ ‎5．（5分）下列命题中错误的是（　　）‎ A．如果平面α外的直线a不平行于平面α，平面α内不存在与a平行的直线 B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γ C．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β D．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交 ‎6．（5分）已知数列{an}满足an+1﹣an=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（　　）‎ A．9 B．15 C．18 D．30‎ ‎7．（5分）在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，4] C．[4，+∞） D．[﹣2，2]‎ ‎8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　）‎ A．4 B．8 C． D．‎ ‎9．（5分）函数y=的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（5分）若关于x的方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，则m的取值范围是（　　）‎ A．（1，） B．[0，2] C．[1，2） D．[1，]‎ ‎11．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出结果为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（5分）对∀x∈（0，），8x≤logax+1恒成立，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（0，） B．（0，] C．[，1） D．[，1）‎ ‎　‎ 二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．（5分）某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为　 　．‎ ‎14．（5分）已知函数f（x）=exsinx，则f′（0）=　 　．‎ ‎15．（5分）等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=　 　．‎ ‎16．（5分）过双曲线﹣=1（a＞b＞0）的左焦点F1作斜率为1的直线，分别与渐近线相交于A，B两点，若=，则双曲线的离心率为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共70分）‎ ‎17．（12分）已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数．‎ ‎（1）求函数f（x）的解析式及最小正周期；‎ ‎（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面积为，求△ABC的周长．‎ ‎18．（12分）某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如表：‎ 女性用户：‎ 分值区间 ‎[50，60）‎ ‎[60，70）‎ ‎[70，80）‎ ‎[80，90）‎ ‎[90，100]‎ 频数 ‎20‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎50‎ ‎10‎ 男性用户 分值区间 ‎[50，60）‎ ‎[60，70）‎ ‎[70，80）‎ ‎[80，90）‎ ‎[90，100]‎ 频数 ‎45‎ ‎75‎ ‎90‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；‎ ‎（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户评分都小于90分的概率．‎ ‎19．（12分） 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，AD=AP=2，AB=2，E为棱PD的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：PD⊥平面ABE；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥C﹣PBD外接球的体积．‎ ‎20．（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx．‎ ‎（1）过原点O作曲线y=f（x）的切线，求切点的横坐标；‎ ‎（2）对∀x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2），求实数a的取值范围．‎ ‎21．（12分）已知椭圆C：，F1，F2分别是其左、右焦点，以F1F2‎ 为直径的圆与椭圆C有且仅有两个交点．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，点P横坐标的取值范围是，求线段AB长的取值范围．‎ ‎　‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]‎ ‎22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．‎ ‎（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；‎ ‎（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．‎ ‎（1）求证：2a+b=2；‎ ‎（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．‎ ‎　‎ ‎2017年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．（5分）已知复数z=1+2i，则z•=（　　）‎ A．3﹣4i B．5+4i C．﹣3 D．5‎ ‎【解答】解：z•=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（　　）‎ A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}‎ ‎【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，‎ B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【解答】解：由q⇒p，反之不成立．‎ ‎∴p是q的必要不充分条件．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）直线x﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长为（　　）‎ A． B． C．4 D．3‎ ‎【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的圆心坐标为（1，3），半径r=，‎ 圆心到直线x﹣3y+3=0的距离d==，‎ 故弦AB=2=，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）下列命题中错误的是（　　）‎ A．如果平面α外的直线a不平行于平面α，平面α内不存在与a平行的直线 B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γ C．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β D．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交 ‎【解答】解：如果平面α外的直线a不平行于平面α，则a与α相交，则α内不存在与a平行的直线，故A正确；‎ 如图：α⊥γ，α∩γ=a，β⊥γ，β∩γ=b，α∩β=l，‎ 在γ内取一点P，过P作PA⊥a于A，作PB⊥b于B，由面面垂直的性质可得PA⊥l，PB⊥l，‎ 则l⊥γ，故B正确；‎ 如果平面α⊥平面β，那么平面α内的直线与平面β有三种位置关系：平行、相交、异面，故C错误；‎ 一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交，故D正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）已知数列{an}满足an+1﹣an=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（　　）‎ A．9 B．15 C．18 D．30‎ ‎【解答】解：∵an+1﹣an=2，a1=﹣5，∴数列{an}是公差为2的等差数列．‎ ‎∴an=﹣5+2（n﹣1）=2n﹣7．‎ 数列{an}的前n项和Sn==n2﹣6n．‎ 令an=2n﹣7≥0，解得．‎ ‎∴n≤3时，|an|=﹣an．‎ n≥4时，|an|=an．‎ 则|a1|+|a2|+…+|a6|=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+a6=S6﹣2S3=62﹣6×6﹣2（32﹣6×3）=18．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，4] C．[4，+∞） D．[﹣2，2]‎ ‎【解答】解：由约束条件作出可行域如图，‎ 化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，z=2x+y的取值范围是（﹣∞，+∞）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　）‎ A．4 B．8 C． D．‎ ‎【解答】解：由题意三视图可知，几何体是四棱锥，底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，‎ 所以几何体的体积是：=．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）函数y=的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由函数定义域排除A，函数的值域．可知x＞0时，y＞0，当x＜0时，y＜0，排除C，D．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）若关于x的方程2sin（2x+）=m在[0，]‎ 上有两个不等实根，则m的取值范围是（　　）‎ A．（1，） B．[0，2] C．[1，2） D．[1，]‎ ‎【解答】解：方程2sin（2x+）=m可化为 sin（2x+）=，‎ 当x∈[0，]时，2x+∈[，]，‎ 画出函数y=f（x）=sin（2x+）在x∈[0，]上的图象如图所示；‎ 根据方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，‎ 得≤＜1‎ ‎1≤m＜2‎ ‎∴m的取值范围是[1，2）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出结果为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：输入a=1，b=2，m=，‎ f（1）=﹣1＜0，f（m）=f（＞0，f（1）f（m）＜0，‎ a=1，b=，|1﹣|=＞，‎ m=，f（1）=﹣1，f（m）=f（）＜0，f（1）f（m）＞0，‎ a=，b=，|﹣|=＞，m=，‎ f（a）=f（）＜0，f（m）=f（）＜0，f（a）f（m）＞0，‎ a=，b=，|﹣|=＜0.2，‎ 退出循环，输出m=，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）对∀x∈（0，），8x≤logax+1恒成立，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（0，） B．（0，] C．[，1） D．[，1）‎ ‎【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），‎ 当0＜x＜时，函数y=8x﹣1的图象如下图所示：‎ ‎∵对任意x∈（0，），总有8x≤logax+1恒成立，‎ 则y=logax的图象恒在y=8x﹣1的图象的上方（如图中虚线所示）‎ ‎∵y=logax的图象与y=8x﹣1的图象交于（，1）点时，‎ a=，‎ 故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足≤a＜1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．（5分）某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为　95　．‎ ‎【解答】解：设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，‎ 则92×50=90×30+20x，解得：x=95，‎ 故答案为：95．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）已知函数f（x）=exsinx，则f′（0）=　1　．‎ ‎【解答】解：根据题意，函数f（x）=exsinx，‎ 其导数f′（x）=（ex）′sinx+ex（sinx）′=exsinx+excosx，‎ 则f′（0）=e0sin0+e0cos0=1；‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=　30　．‎ ‎【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，∵2S3=8a1+3a2，a4=16，‎ ‎∴2a1（1+q+q2）=a1（8+3q），=16，‎ 解得a1=q=2．‎ 则S4==30．‎ 故答案为：30．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）过双曲线﹣=1（a＞b＞0）的左焦点F1‎ 作斜率为1的直线，分别与渐近线相交于A，B两点，若=，则双曲线的离心率为　　．‎ ‎【解答】解：设F1（﹣c，0），则过F1作斜率为1的直线为：y=x+c，‎ 而渐近线的方程是：y=±x，‎ 由得：A（﹣，），‎ 由得，B（﹣，﹣），‎ 若=，可得A为F1B的中点，‎ 可得﹣c﹣=﹣2•，‎ 化为b=3a，c==a，‎ ‎∴e==．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共70分）‎ ‎17．（12分）已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数．‎ ‎（1）求函数f（x）的解析式及最小正周期；‎ ‎（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面积为，求△ABC的周长．‎ ‎【解答】解：（1），‎ ‎∴==4﹣2sin（x+），‎ f（x）的最小正周期为2π； （6分）‎ ‎（2）因为f（A）=4，所，因为0＜A＜π，所以，‎ 因为，所以bc=3，‎ 根据余弦定理，所以，‎ 即三角形的周长为．（12分）‎ ‎　‎ ‎18．（12分）某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如表：‎ 女性用户：‎ 分值区间 ‎[50，60）‎ ‎[60，70）‎ ‎[70，80）‎ ‎[80，90）‎ ‎[90，100]‎ 频数 ‎20‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎50‎ ‎10‎ 男性用户 分值区间 ‎[50，60）‎ ‎[60，70）‎ ‎[70，80）‎ ‎[80，90）‎ ‎[90，100]‎ 频数 ‎45‎ ‎75‎ ‎90‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；‎ ‎（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户评分都小于90分的概率．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）对于女性用户，各小组的频率分别为：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相对应的小长方形的高为0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，‎ 对于男性用户，各小组的频率分别为：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相对应的小长方形的高为0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，‎ 直方图如图所示：‎ ‎，‎ 由直方图可以看出女性用户比男性用户评分的波动大．‎ ‎（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取2人，‎ 则[80，90）分数段抽取4人，分别记为A，B，C，D，[90，100]分数段抽取1人，记为E，M． ‎ 则基本事件空间包含的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）共15种．‎ ‎2名用户评分都小于90分的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6种．‎ 故2名用户评分都小于90分的概率P==‎ ‎　‎ ‎19．（12分） 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，AD=AP=2，AB=2，E为棱PD的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：PD⊥平面ABE；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥C﹣PBD外接球的体积．‎ ‎【解答】证明：（Ⅰ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，‎ P（0，0，2），D（0，2，0），A（0，0，0），B（2，0，0），E（0，1，1），‎ ‎=（0，2，﹣2），=（2，0，0），=（0，1，1），‎ ‎=0，=0，‎ ‎∴PD⊥AB，PD⊥AE，‎ ‎∵AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．‎ 解：（Ⅱ）∵AD，AP，AB两垂直，底面ABCD为矩形，‎ ‎∴三棱锥C﹣PBD外接球即以AB，AD，AP为棱的长方体的外接球，‎ ‎∴三棱锥C﹣PBD外接球的半径R==3，‎ ‎∴三棱锥C﹣PBD外接球的体积V===36π．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx．‎ ‎（1）过原点O作曲线y=f（x）的切线，求切点的横坐标；‎ ‎（2）对∀x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2），求实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）设切点为（x0，ax0﹣lnx0），∴，‎ 直线的切线方程为y﹣（ax0﹣lnx0）=（a﹣）（x﹣x0），‎ 又切线过原点﹣ax0+lnx0=﹣ax0+1，‎ 所以lnx0=1，解得x0=e，所以切点的横坐标为e．（4分）‎ ‎（2）因为不等式ax﹣lnx≥a（2x﹣x2）对∀x∈[1，+∞）恒成立，‎ 所以ax2﹣ax﹣lnx≥0对∀x∈[1，+∞）恒成立．‎ 设g（x）=ax2﹣ax﹣lnx，g′（x）=2ax﹣a﹣．‎ ‎①当a≤0时，∵，∴g（x）在[1，+∞）上单调递减，‎ 即g（x）≤g（1）=0，∴a≤0不符合题意．‎ ‎②当a＞0时，．设，‎ 在[1，+∞）上单调递增，即a≥1．‎ ‎（ i）当a≥1时，由h（x）≥0，得g'（x）≥0，∴g（x）在[1，+∞）上单调递增，‎ 即g（x）≥g（1）=0，∴a≥1符合题意；‎ ‎（ ii）当0＜a＜1时，∵a﹣1＜0，∴∃x0∈[1，+∞）使得h（x0）=0，‎ 则g（x）在[1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，∴g（x0）＜g（1）=0，则0＜a＜1不合题意．‎ 综上所述，a≥1．（12分）‎ ‎　‎ ‎21．（12分）已知椭圆C：，F1，F2分别是其左、右焦点，以F1F2为直径的圆与椭圆C有且仅有两个交点．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，点P横坐标的取值范围是，求线段AB长的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，因为以F1F2为直径的圆与椭圆C有且仅有两个交点，‎ 所以b=c=1，‎ 即a==，‎ 即椭圆C的方程为，‎ ‎（2）根据题意，过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，即直线AB的斜率存在，‎ 设直线AB的方程为y=k（x+1），‎ 与联立，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为M（x0，y0），‎ ‎，，‎ ‎，‎ 即，‎ 设直线AB的垂直平分线方程为，‎ 令y=0，得，‎ 因为，所以 ‎=；‎ 即线段AB长的范围是（，2）．‎ ‎　‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]‎ ‎22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．‎ ‎（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；‎ ‎（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，‎ 可得直角坐标方程：．‎ 直线l的参数方程为（t为参数），‎ 消去参数t可得普通方程：x+2y﹣3=0．‎ ‎（2），直角坐标为（2，2），，‎ ‎∴M到l的距离≤，‎ 从而最大值为．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．‎ ‎（1）求证：2a+b=2；‎ ‎（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，‎ ‎∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，‎ ‎∴f（x）≥a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，‎ ‎∴a+=1，2a+b=2；‎ 法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，‎ 显然f（x）在（﹣∞，]上单调递减，f（x）在[，+∞）上单调递增，‎ ‎∴f（x）的最小值为f（）=a+，‎ ‎∴a+=1，2a+b=2．‎ ‎（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，‎ ‎=+=（+）（2a+b ）•=（1+4++），‎ 当a=b=时，取得最小值，‎ ‎∴≥t，即实数t的最大值为；‎ 方法二：∵a+2b≥tab恒成立，‎ ‎∴≥t恒成立，‎ t≤=+恒成立，‎ ‎+=+≥=，‎ ‎∴≥t，即实数t的最大值为；‎ 方法三：∵a+2b≥tab恒成立，‎ ‎∴a+2（2﹣a）≥ta（2﹣a）恒成立，‎ ‎∴2ta2﹣（3+2t）a+4≥0恒成立，‎ ‎∴（3+2t）2﹣326≤0，‎ ‎∴≤t≤，实数t的最大值为．‎ ‎　‎