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- 2021-05-13 发布
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2014年高考文科数学圆锥曲线试题汇编
一、选择题
1.(2014全国大纲卷)已知椭圆C:的左右焦点为F1,F2离心率为,过F2的直线l交C与A、B两点,若△AF1B的周长为,则C的方程为( )
A. B. C. D.
2.(2014全国新课标2)设为抛物线的焦点,过且倾斜角为的直线交于,两点,则
(A) (B) (C) (D)
3.(2014全国新课标1)已知双曲线的离心率为2,则
A. 2 B. C. D. 1
4. (2013全国大纲卷)已知且则的方程为
(A) (B) (C) (D)
5.(2013全国新课标1)已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为( )
(A) (B) (C) (D)
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6.(2013全国新课标2)设椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为( ).
A. B. C. D.
7.(2012全国大纲卷)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为,则该椭圆的方程为
A. B. C. D.
8.(2012全国新课标卷)设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F1PF2是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )
(A) (B) (C) (D)
9.(2014广东卷)若实数满足,则曲线与曲线的
实半轴长相等 虚半轴长相等
离心率相等 焦距相等
10.(2014重庆卷)设分别为双曲线的左、右焦点, 双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为( )
A. B. C.4 D.
11.(2014浙江卷)已知圆截直线所得弦的长度为4,则实数的值为( )
A. B. C. D.
12.(2014天津卷)已知双曲线的一条渐近线平行于直线:,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为( )
(A) (B)
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(C) (D)
13.(2014四川卷)已知为抛物线的焦点,点,在该抛物线上且位于轴的两侧,(其中为坐标原点),则与面积之和的最小值是( )
A、 B、 C、 D、
14.(2014辽林卷)已知点在抛物线C:的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为( )
A. B. C. D.
15.(2014江西卷)过双曲线的右定点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过,则双曲线的方程为( )
B. C. D.
14. (2014上海卷) 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为___________.
15.(2014福建卷)已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则的方程是 ( )
16.(2014安徽卷)抛物线的准线方程是( )
A. B. C. D.
17.(2014陕西卷)抛物线的准线方程为________.
18.(2014山东卷)已知双曲线的焦距为
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,右顶点为A,抛物线的焦点为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为,且,则双曲线的渐近线方程为 。
二、解答题
1. (2014全国大纲卷)已知抛物线C:的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一个圆上,求直线l的方程.
2.(2014全国新课标2)设分别是椭圆C:的左右焦点,是上一点且与轴垂直,直线与的另一个交点为.
(1) 若直线的斜率为,求的离心率;
(2) 若直线在轴上的截距为,且,求.
3.(2014全国新课标1)已知点,圆:,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为,为坐标原点.
(I)求的轨迹方程;
(II)当时,求的方程及的面积
4.(2013全国大纲卷)已知双曲线离心率为直线
(I)求;
(II)
证明:
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5.(2013全国新课标1)已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线。
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长是,求。
6.(2013全国新课标2)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为.
(1)求圆心P的轨迹方程;
(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.
7.(2012全国大纲卷)已知抛物线C:与圆:有一个公共点,且在处两曲线的切线为同一直线上.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)设是异于且与及都切的两条直线,的交点为,求到的距离。
8.(2012全国新课标卷)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点。
(I)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;
(II)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值。
9.(2014广东卷)已知椭圆的一个焦点为,离心率为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程.
10.(2014重庆卷)如题(21)图,设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上,,,的面积为.
(1) 求该椭圆的标准方程;
(2) 是否存在圆心在轴上的圆,使圆在轴的上方与椭圆两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求圆的方程,若不存在,请说明理由.
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11.(2014年天津卷)本小题满分13分)
设椭圆()的左、右焦点为,右顶点为,上顶点为.已知.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设为椭圆上异于其顶点的一点,以线段为直径的圆经过点,经过点的直线与该圆相切于点,,求椭圆的方程.
13.(2014四川卷)已知椭圆:()的左焦点为,离心率为。
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设为坐标原点,为直线上一点,过作的垂线交椭圆于,。当四边形是平行四边形时,求四边形的面积。
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