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  • 2021-05-13 发布

文科高考数学圆锥曲线试题汇编

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‎2014年高考文科数学圆锥曲线试题汇编 一、选择题 ‎1.(2014全国大纲卷)已知椭圆C:的左右焦点为F1,F2离心率为,过F2的直线l交C与A、B两点,若△AF1B的周长为,则C的方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.(2014全国新课标2)设为抛物线的焦点,过且倾斜角为的直线交于,两点,则 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3.(2014全国新课标1)已知双曲线的离心率为2,则 A. 2 B. C. D. 1‎ 4. ‎(2013全国大纲卷)已知且则的方程为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎5.(2013全国新课标1)已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 第 6 页 共 6 页 ‎6.(2013全国新课标2)设椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为(  ).‎ A. B. C. D.‎ ‎7.(2012全国大纲卷)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为,则该椭圆的方程为 A. B. C. D.‎ ‎8.(2012全国新课标卷)设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F1PF2是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎9.(2014广东卷)若实数满足,则曲线与曲线的 实半轴长相等 虚半轴长相等 离心率相等 焦距相等 ‎10.(2014重庆卷)设分别为双曲线的左、右焦点, 双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为( )‎ A. ‎ B. C.4 D.‎ ‎11.(2014浙江卷)已知圆截直线所得弦的长度为4,则实数的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.(2014天津卷)已知双曲线的一条渐近线平行于直线:,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为(  )‎ ‎(A)   (B)‎ 第 6 页 共 6 页 ‎(C)   (D)‎ ‎13.(2014四川卷)已知为抛物线的焦点,点,在该抛物线上且位于轴的两侧,(其中为坐标原点),则与面积之和的最小值是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎14.(2014辽林卷)已知点在抛物线C:的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎15.(2014江西卷)过双曲线的右定点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过,则双曲线的方程为( )‎ ‎ B. C. D.‎ 14. ‎(2014上海卷) 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为___________.‎ ‎15.(2014福建卷)已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则的方程是 ( )‎ ‎16.(2014安徽卷)抛物线的准线方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎17.(2014陕西卷)抛物线的准线方程为________.‎ ‎18.(2014山东卷)已知双曲线的焦距为 第 6 页 共 6 页 ‎,右顶点为A,抛物线的焦点为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为,且,则双曲线的渐近线方程为      。‎ 二、解答题 ‎1. (2014全国大纲卷)已知抛物线C:的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且.‎ ‎(1)求抛物线C的方程;‎ ‎(2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一个圆上,求直线l的方程.‎ ‎2.(2014全国新课标2)设分别是椭圆C:的左右焦点,是上一点且与轴垂直,直线与的另一个交点为.‎ (1) 若直线的斜率为,求的离心率;‎ (2) 若直线在轴上的截距为,且,求.‎ ‎3.(2014全国新课标1)已知点,圆:,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为,为坐标原点.‎ ‎(I)求的轨迹方程;‎ ‎(II)当时,求的方程及的面积 ‎4.(2013全国大纲卷)已知双曲线离心率为直线 ‎(I)求;‎ ‎(II)‎ 证明:‎ 第 6 页 共 6 页 ‎5.(2013全国新课标1)已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线。 (Ⅰ)求的方程; (Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长是,求。‎ ‎6.(2013全国新课标2)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为.‎ ‎(1)求圆心P的轨迹方程;‎ ‎(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.‎ ‎7.(2012全国大纲卷)已知抛物线C:与圆:有一个公共点,且在处两曲线的切线为同一直线上.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)设是异于且与及都切的两条直线,的交点为,求到的距离。‎ ‎8.(2012全国新课标卷)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点。‎ ‎(I)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;‎ ‎(II)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值。‎ ‎9.(2014广东卷)已知椭圆的一个焦点为,离心率为 ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程.‎ ‎10.(2014重庆卷)如题(21)图,设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上,,,的面积为.‎ (1) 求该椭圆的标准方程;‎ (2) 是否存在圆心在轴上的圆,使圆在轴的上方与椭圆两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求圆的方程,若不存在,请说明理由.‎ 第 6 页 共 6 页 ‎11.(2014年天津卷)本小题满分13分)‎ 设椭圆()的左、右焦点为,右顶点为,上顶点为.已知.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的离心率;‎ ‎(Ⅱ)设为椭圆上异于其顶点的一点,以线段为直径的圆经过点,经过点的直线与该圆相切于点,,求椭圆的方程.‎ ‎13.(2014四川卷)已知椭圆:()的左焦点为,离心率为。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)设为坐标原点,为直线上一点,过作的垂线交椭圆于,。当四边形是平行四边形时,求四边形的面积。‎ 第 6 页 共 6 页