高考全国IIIIII卷真题分类汇编专题导数及其应用一 解析版 10页

专题：导数及其应用一 1． ‎(2018新课标III理14) 曲线在点处的切线的斜率为，则________．‎ 答案：‎ 解答：，则，所以.‎ ‎2.(2018新课标II理13) 曲线在点处的切线方程为__________．‎ 答案：‎ ‎3.(2018新课标I文理5) 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ 答案：D ‎4.(2018新课标I文理16) 已知函数，则的最小值是_________________.‎ 答案：‎ ‎5.(2018新课标II文13)曲线在点处的切线方程为__________．‎ 答案：y=2x–2‎ ‎6.(2017新课标III理11文12) 已知函数有唯一零点，则（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【答案】C ‎7.(2017新课标I文14)曲线在点（1，2）处的切线方程为_________________________.‎ ‎【答案】‎ 9‎ ‎8.(2017新课标II理11) 若是函数的极值点，则的极小值为（ ）‎ A. B. C. D.1‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题可得 因为，所以，，故 令，解得或，所以在单调递增，在单调递减 所以极小值，故选A。‎ 9. ‎(2017新课标I理16) 如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心 为O。D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______。‎ ‎【答案】‎ 9‎ ‎10.(2016新课标III理15)已知f(x)为偶函数，当时，,则曲线y=f(x)在点（1,−3）处的切线方程是_______________.‎ ‎【答案】‎ 考点：函数的奇偶性与解析式，导数的几何意义．‎ 9‎ ‎11.(2016新课标II理16)若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 ．‎ ‎【答案】‎ 考点： 导数的几何意义.‎ ‎【名师点睛】函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．‎ 注意：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的不同．‎ ‎12.(2016新课标III文16)已知为偶函数，当 时，，则曲线在点处的切线方程是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：当时，，则．又因为为偶函数，所以，所以，则，所以切线方程为，即．‎ 考点：函数的奇偶性、解析式及导数的几何意义 ‎13.(2016新课标I文12)若函数在单调递增,则a的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C 9‎ 考点：三角变换及导数的应用 ‎【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,要注意弦函数的有界性.‎ ‎14.(2015新课标II文16)已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= ．‎ ‎【答案】8‎ ‎15.(2015新课标I文14)已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .‎ 9‎ 16. ‎(2015新课标II理12)设函数是奇函数的导函数，，当时，‎ ‎，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． 　　　B．‎ C． 　　　D．‎ ‎【答案】A ‎17.(2015新课标I理12)设函数=,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）‎ ‎(A)[-，1） (B)[-，） (C)[，） (D)[，1）‎ ‎【答案】D 9‎ ‎【名师点睛】对存在性问题有三种思路，思路1：参变分离，转化为参数小于某个函数（或参数大于某个函数），则参数该于该函数的最大值（大于该函数的最小值）；思路2：数形结合，利用导数先研究函数的图像与性质，再画出该函数的草图，结合图像确定参数范围，若原函数图像不易做，常化为一个函数存在一点在另一个函数上方，用图像解；思路3：分类讨论，本题用的就是思路2.‎ ‎18.(2014新课标II理8)设曲线在点(0,0)处的切线方程为，则（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以切线的斜率为，解得，故选D。‎ ‎【考点定位】本小题主要考查导数的基本运算及导数的几何意义，题目不难，正确理解概念是关键。‎ ‎19.(2014新课标II理12)设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 9‎ ‎20.(2014新课标I文12理11)已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：当时，，函数有两个零点和，不满足题意，舍去；当时，，令，得或．时，；时，；时，，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去；当时，时，；时，；时，，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即，则，选C．‎ 考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性．‎ ‎21.(2014新课标II文3)函数在处导数存在，若；是的极值点，则（ ）‎ A．是的充分必要条件 B. 是的充分条件，但不是的必要条件 C. 是的必要条件，但不是的充分条件 ‎ D. 既不是的充分条件，也不是的必要条件 9‎ ‎22.(2014新课标II文11)若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎23.(2013新课标II文11理10) 已知函数,下列结论中错误的是（ ）‎ ‎ （A）,‎ ‎ （B）函数的图像是中心对称图形 ‎ （C）若是的极小值点，则在区间（-∞, ）单调递减 ‎ （D）若是的极值点，则 ‎ ‎24.(2013新课标I文12理11)已知函数，若，则的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） (C) (D) ‎ ‎ ‎ 9‎ ‎【答案】D；‎ ‎【解析】作出函数图像，在点（0,0）处的切线为制定参数的标准；当时，‎ ‎25.(2012新课标文13) 曲线在点（1,1）处的切线方程为________‎ ‎26.(2012新课标理12)设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）‎ ‎ ‎ 9‎