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- 2021-05-13 发布
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3年高考2年模拟1年原创 极限
【考点定位】2010考纲解读和近几年考点分布
极限作为初等数学与高等数学的衔接点,每年必考,主要考查极限的求法及简单应用。纵观近年来的全国卷与各省市的试卷,试题呈 “小题”,在选择、填空题中出现,都属容易题;极限通常与其它数学内容联系而构成组合题,主要考查极限思想与方法的灵活应用能力;考查“数形结合”、“分类讨论”等数学思想方法的综合运用能力。从各地的高考试卷看,考生在备考时,应从下列考点夯实基础,做到以不变应万变:(1)理解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. (2)了解数列极限和函数极限的概念. (3)掌握极限的四则运算法则;会求某些数列与函数的极限.(4)了解函数连续的意义,了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.
【考点pk】名师考点透析
考点一、数学归纳法
【名师点睛】
1.数学归纳法的定义:由归纳法得到的与自然数有关的数学命题常采用下面的证明方法:(1)先证明当n=n0(n0是使命题成立的最小自然数)时命题成立;(2)假设当n=k(k∈N*, k≥n0)时命题成立,再证明当n=k+1时命题也成立,那么就证明这个命题成立,这种证明方法叫数学归纳法.
特别提示(1)用数学归纳法证题时,两步缺一不可;(2)证题时要注意两凑:一凑归纳假设;二凑目标
2.数学归纳法的应用:①证恒等式;②整除性的证明;③探求平面几何中的问题;④探求数列的通项;⑤不等式的证明..
【试题演练】
设数列{an}满足a1=2,an+1=an+ (n=1,2,…).(1)证明an>对一切正整数n都成立;
(2)令bn= (n=1,2,…),判定bn与bn+1的大小,并说明理由.
(1)证法一:当n=1时,a1=2>,不等式成立.假设n=k时,ak>成立,
当n=k+1时,ak+12=ak2++2>2k+3+>2(k+1)+1,∴当n=k+1时,ak+1>成立.
综上,由数学归纳法可知,an>对一切正整数成立.
证法二:当n=1时,a1=2>=结论成立.假设n=k时结论成立,即ak>,
当n=k+1时,由函数f(x)=x+(x>1)的单调递增性和归纳假设有
ak+1=ak+>+ ===>
=.∴当n=k+1时,结论成立.因此,an>对一切正整数n均成立.
(2)解:==(1+)<(1+) = = =<1.故bn+1<bn.
误点警示:由n=k正确n=k+1时也正确是证明的关键.
二、数列的极限.
【名师点睛】
1.数列极限的定义:一般地,如果当项数n无限增大时,无穷数列{an}的项an无限地趋近于某个常数 【试题演练】
1求下列数列的极限:
(1);(2) (-n);(3)(++…+).
分析:(1)因为分子分母都无极限,故不能直接运用商的极限运算法则,可通过变形分子分母同除以n2后再求极限;(2)因与n都没有极限,可先分子有理化再求极限;(3)因为极限的运算法则只适用于有限个数列,需先求和再求极限.
解:(1)==.
(2) (-n)= ==.
(3)原式===(1+)=1.
误点警示::对于(1)要避免下面两种错误:①原式===1,②∵(2n 2+n+7), (5n2+7)不存在,∴原式无极限.对于(2)要避免出现下面两种错误: ①(-n)= -n=∞-∞=0;②原式=-n=∞-∞不存在.对于(3)要避免出现原式=++…+=0+0+…+0=0这样的错误.
2.已知数列{}是由正数构成的数列,=3,且满足lg=lg+lgc,其中n是大于1的整数,c是正数.(1)求数列{}的通项公式及前n和;(2)求的值.
解:(1)由已知得an=c·,
∴{an}是以a1=3,公比为c的等比数列,则=3·cn-1.∴=
(2) =.①当c=2时,原式=-;
②当c>2时,原式==-;③当0<c<2时,原式==.
误点警示:几个常用的极限:①C=C(C为常数);②=0;③qn=0(|q|<1)。求数列极限时要注意分类讨论
三、函数的极限.根限的四则运算法则.
【名师点睛】1.函数极限的概念:(1)如果=a且=a,那么就说当x趋向于无穷大时,
1.求下列函数的极限:(1) ((2)(-x)(3) ;(4)
解:(1)原式===-.(2)原式==a+b.
(3)因为=1,而==-1,≠,所以不存在.
(4)原式==(cos+sin)=
误点警示:1。函数极限有左、右极限,并有趋近于无穷大和趋近于常数两类,需注意.
2.在求函数极限时需观察,对不能直接求的可以化简后求,但要注意与的区别.
四、函数的连续性
【名师点睛】1.函数的连续性.一般地,函数在点x=x0处连续必须满足下面三个条件:
(1)函数在点x=x0处有定义;(2)存在;(3)=.如果函数y=在点x=x0处及其附近有定义,而且=,就说函数在点x0处连续.
2.如果是闭区间[a,b]上的连续函数,那么在闭区间[a,b]上有最大值和最小值.
3.若、都在点x0处连续,则±, ·g(x),(≠0)也在点x0处连续.若在点x0处连续,且在u0=处连续,则复合函数在点x0处也连续.
特别提示(1)连续必有极限,有极限未必连续(2)从运算的角度来分析,连续函数在某一点处的极限运算与函数关系“”是可以交换顺序的.
【试题演练】
1讨论函数=
分析:需判断==f(0).
解:∵=-1, =1,≠,∴不存在.∴在x=0处不连续.
2.设=当a为何值时,函数是连续的.
分析:函数在x=0处连续,而在x≠0时, 显然连续,于是我们可判断当a=1时,
在(-∞,+∞)内是连续的.
解: = (a+x)=a, =ex=1,而f(0)=a,故当a=1时, =f(0),
误点警示:分段函数讨论连续性,一定要讨论在“分界点”的左、右极限,进而断定连续性.
【三年高考】 07、08、09 高考试题及其解析2009高考试题及解析
1北京(理)9.__________.
【答案】【解析】∵,∴,故填.
2重庆理(8)已知,其中,则的值为
(A) (B) (C) (D)
【答案】D【解析】所以则
3湖北理6.设,
则
【答案】选。【解析】∵
令(),
则,,
∴
,
∴0.
4湖南(理科)15、将正⊿ABC分割成(≥2,n∈N)个全等的小正三角形(图2,图3分别给出了n=2,3的情形),在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别一次成等差数列,若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n),则有f(2)=2,f(3)= ,…,f(n)= (n+1)(n+2)
【答案】
【解析】(1)由于任意一条线上的数成等差数列,记三点的数分别为,则在上的两点所对应的数的和等于,又由重心性质可得:三角形中心点对应的为
,所以.
(2)因为,所以
归纳得:.
5陕西理13.设等差数列的前项和为,若,则 .
【答案】1
【解析】由.
2008高考试题及解析
一选择题
1.(湖北卷理8)已知,,若,则( )
A. B. C. D.
【标准答案】A
【试题解析】易知由洛必达法则有,所以.
2.(江西卷理4)( )
A. B. C. D.不存在
【标准答案】.
【试题解析】
3.(辽宁卷理2)( )
A. B. C.1 D.2
答案:B解析:本小题主要考查对数列极限的求解。依题
4.(上海卷理14文14)若数列{an}是首项为1,公比为a-的无穷等比数列,且{an}各项的和为a,则a的值是( )A.1 B.2 C. D.
【答案】【解析】由.
二填空题
1.(湖北卷理15)观察下列等式:
…………
可以推测,当≥2()时, , .
【标准答案】15.
【试题解析】由观察可知当,每一个式子的第三项的系数是成等差数列的,所以,
第四项均为零,所以。
【高考考点】考查学生的观察能力与归纳猜想思想。【易错提醒】没有正确理解题意。
【备考提示】数列是高中的重要内容,要重点复习。
2.(江苏卷10)将全体正整数排成一个三角形数阵:
按照以上排列的规律,第行从左向右的第3个数为 。
【答案】
【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式。前行共用了 个数,因此第行从左向右的第3个数是全体正整数中的第个,即为。
5.(湖南卷理11).
【答案】 【解析】
6.(陕西卷理13),则 .
【解析】 分式类极限的逆向思维问题,注意到同次的分式极限值为最高项系数比,则有 ;
7.(天津卷理15)已知数列中,,则 .
解析:所以
.
8.(重庆卷理12)已知函数f(x)=(当x0时) ,点在x=0处连续,则 .
【答案】【解析】 又 点在x=0处连续,所以 即 故
2007高考试题及解析
一、选择题
1.(福建理9)把展开成关于的多项式,其各项系数和为,则等于( )A. B. C. D.2
解析:令x=1得an=1+2+22+……+2n=,
,选D.
2..(湖北理5)已知和是两个不相等的正整数,且,则( )
A.0 B.1 C. D.
答案:选C解析:法一 特殊值法,由题意取,
则,可见应选C
法二
令,分别取和,则原式化为
所以原式=(分子、分母1的个数分别为个、个)
3.(湖南理7)下列四个命题中,不正确的是( )
A.若函数在处连续,则
B.函数的不连续点是和
C.若函数,满足,则
D.
【答案】C.【解析】的前提是必须都存在!
4.(江西理2)( )A.等于 B.等于 C.等于 D.不存在
解析:=,选B
5.(上海文14)数列中, 则数列的极限值( )
A.等于 B.等于 C.等于或 D.不存在
【答案】B【解析】,选B。
6. (四川理3)(A)0 (B)1 (C) (D)
解:原式或原式.选D.
7.(重庆理8)设正数满足,则( )
A. B. C. D.
【答案】:B
P1,P2,…,Pn-1,过这些分点分别作x轴的垂线,与抛物线的交点依次为Q1,Q2,…,Qn-1,从而得到n-1个直角三角形△Q1OP1, △Q2P1P2,…, △Qn-1Pn-2Pn-1,
∴ ,,,当n→∞时,这些三角形的面积之和的极限为.整理得=。
9.(辽宁理13)已知函数在点处连续,则 .
解析:因为在点处连续,故,填-1
10.(全国Ⅱ理16)已知数列的通项,其前项和为,则 .
解:【答案】 -【解析】已知数列的通项an=-5n+2,其前n项和为Sn,则=-。
11.(陕西理13) .
解析:
12.(天津理13)设等差数列的公差是2,前项的和为,则 .
【答案】3【分析】根据题意知
代入极限式得.
13.(上海春1)计算
【答案】【分析】 所以
三、解答题
14.(湖北理21)已知为正整数,(I)用数学归纳法证明:当时,;
(II)对于,已知,求证,
(III)求出满足等式的所有正整数.
,
.
即.即当时,不存在满足该等式的正整数.
故只需要讨论的情形:当时,,等式不成立;
当时,,等式成立;当时,,等式成立;
当时,为偶数,而为奇数,故,等式不成立;
当时,同的情形可分析出,等式不成立.综上,所求的只有.
解法2:(Ⅰ)证:当或时,原不等式中等号显然成立,下用数学归纳法证明:
当,且时,,. ①
(ⅰ)当时,左边,右边,
因为,所以,即左边右边,不等式①成立;
(ⅱ)假设当时,不等式①成立,即,则当时,
因为,所以.又因为,所以.
于是在不等式两边同乘以得
,
所以.即当时,不等式①也成立.综上所述,所证不等式成立.
(Ⅱ)证:当,时,,,
而由(Ⅰ),,.
(Ⅲ)解:假设存在正整数使等式成立,
即有. ②
又由(Ⅱ)可得
,与②式矛盾.
故当时,不存在满足该等式的正整数.下同解法1.
15.(江西理17)已知函数在区间内连续,且.
(1)求实数和的值;(2)解不等式.
2假设成立,则,则时
由①得
因为时,,所以.
,所以.又,所以.
故,即时,成立.由1,2知,对任意,.
(2)方法二:由,,,猜想:.
下面用数学归纳法证明.1当,时,由(1)知均成立;
2假设成立,则,则时
由①得即 ②
由②左式,得,即,因为两端为整数,
则.于是 ③
又由②右式,.
则.因为两端为正整数,则,
所以.又因时,为正整数,则 ④
据③④,即时,成立.由1,2知,对任意,.
17. (辽宁理21)已知数列,与函数,,满足条件:,.(I)若,,,存在,求的取值范围;(II)若函数为上的增函数,,,,证明对任意,(用表示).
(Ⅰ)解法一:由题设知得又已知,可得…4分
由
是等比数列,其首项为.于是
又存在,可得0<<1,所以-2<t<2且…8分
解法二.由题设知tbn+1=2bn+1,且可得…4分由可知,
所以是首项为,公比为的等比数列.
由 可知,若存在,则存在.于是可得0<<1,
所以-2<t<2且=2………8分
解法三:由题设知tbn+1=2bn+1,即 ①于是有 ②
②-①得……4分
由
所以是首项为,公比为的等比数列,于是
(b2-b1)+2b.
又存在,可得0<<1,所以-2<t<2且
………8分
18.(全国I理22)已知数列中,,.
(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若数列中,,,证明:,.
解:(Ⅰ)由题设:
,.
19.(天津理21)在数列中,,其中.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)证明存在,使得对任意均成立.
(I)解法一:, , .
由此可猜想出数列的通项公式为.
以下用数学归纳法证明.(1)当时等式成立.(2)假设当时等式成立,即 那么,
这就是说,当时等式也成立.根据(1)和(2)可知,等式对任何N都成立.
解法二:由N可得
所以为等数列,其公差为1,首项为0.故
所以数列的通项公式为
(II)解:设 ①
②
当时,①式减去②式,得
这时数列的前项和
当 时,这时数列的前项和
(III)证明:通过分析,推测数列的第一项最大.下面证明: ③
由知要使③式成立,只要因为
所以③式成立. 因此,存在使得对任意N均成立.
20.(重庆理21)已知各项均为正数的数列的前项和满足,且,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设数列满足,并记为的前项和,求证:.
(I)解:由,解得或,由假设,因此,
又由,得,
即或,因,故不成立,舍去.
由此不等式有
.
证法三:同证法一求得及.
令,.
因.因此.
从而.
证法四:同证法一求得及.下面用数学归纳法证明:.
当时,,,因此,结论成立.
假设结论当时成立,即.
则当时,
因.故.
从而.这就是说,当时结论也成立.
综上对任何成立.
【两年模拟】 08名校模拟题及其答案
一、选择题
1、(2008荆门市实验高中测试)
等于 ( )A.1 B. C. c D.1或答案 D
2、(2008荆门市实验高中测试)下列极限存在的是 ( )
① ② ③ ④
A.①②④ B.②③ C.①③ D.①②③④答案 C
3、(2008荆门市实验高中测试)已知a,b时互不相等的正数,则
等于( )A.1 B.1或-1 C.0 D.0或-1答案 B
4、(淮南市部分重点中学2007年高三数学素质测试)设
存在,则常数b的值是( ) A.0 B.1 C.-1 D.e.答案 B
5、 (巢湖2007二模)若,则常数、的值为 ( )
A., B. , C. , D. .答案 C
6、(皖南八校2007届一联)的值为 ( )
A.0 B.不存在 C.- D..答案 C
7、(南昌市2007-2008学年度高三第一轮复习训练)已知数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4… …则这个数列的第2006个数是 ( )A 62 B.63 C 64 D 65答案 B
8、(南昌市2007-2008学年度高三第一轮复习训练)函数f(x)=的不连续
点为 ( )A x= B x=1 C x= D 以上答案都不对 答案A
9、(南昌市2007-2008学年度高三第一轮复习训练)用数学归纳法证明命题时,此命题
左式为,则n=k+1与n=k时相比,左边应添加 ( )
A. B.
C. D.答案C
二、填空题
10、 (2008荆门市实验高中测试) 若 。.答案 2
11、(2008荆门市实验高中测试) _____________。答案 -1
12、(2008宣威六中高三数学测试)_________。答案 -1
13、(安徽宿州三中2007年三模)已知,则 答案 -8
三、解答题
14、 (2008荆门市实验高中测试)求
解
(2)因为
所以故
17、(南昌市2007-2008学年度高三第一轮复习训练)
数列
(1)求(2)证明猜想的正确性
解 :
⑵由⑴知
2009名校模拟题及其答案
一、选择题
1、(2009年3月襄樊市高中调研统一测试理)的值为 ( )
A.0 B.1 C. D.答案 C
A.如果 f (x) = ,则 f (x) = 0 B.如果 f (x) = 2 x-1,则 f (x) = 0
C.如果 f (n) = ,则 f (n) 不存在
D.如果 f (x) = ,则 f (x) = 0答案 D
6、(2009宣威六中第一次月考),则( )
A. B. C. D.答案 A
二、填空题
7、(2009上海十四校联考)如图,在杨辉三角中,斜线上方
的数组成数列:
1,3,6,10,…,记这个数列的前n项和为Sn,
则= .
答案 6
8、(2009上海奉贤区模拟考)已知各项均为正数的等比数列
的首项,公比为,前n项和为,若,则公比为的取值范围是 。
答案
9、(2009闵行三中模拟)若实数满足,则_______.答案3
10.(北京市石景山区2009年4月高三一模理)若展开式的第项为,则= .答案 2
17、(2009宣威六中第一次月考)= .答案 -3
三、解答题
18、(2009冠龙高级中学3月月考)由函数确定数列,,函数的反函数能确定数列,,若对于任意,都有,则称数列是数列的“自反数列”。(1)若函数确定数列的自反数列为,求的通项公式;(2)在(1)条件下,记为正数数列的调和平均数,若,
都满足,求.
解 因为,所以由条件可得,.
即数列是公比的等比数列.又,所以,.
【一年原创】 2008和2009原创试题及其解析
一选择题
1、如果复数m2(1+i)+(m+i)i2为纯虚数,则实数m的值为( )
A.0 B.1 C.-1 D.0或1答案A
2、已知数列{an}满足:,且对任意正整数m、n,都有am+n=aman,若数列{an}的前n项和为Sn,则( )答案A
5、( )A. B C. D. 答案D
6.的值为( ) A.0 B.1 C.- D.答案C
7、等于( )A.2 B.1 C. D.0答案C
8、已知,且函数在上具有单调性,则的取值范围是
A. B. C. D. 答案D
13.设f(n)=1+++…+(n∈N*),那么f(n+1)-f(n)等于 ( )
A. B.C. D.答案D
14.的值为 ( )
A.-1 B.0 C. D.1答案A
15.设正数a,b满足(x2+ax-b)=4,则等于 ( )
A.0 B. C. D.1答案B
16.数列{an}中a1=2,且an=(an-1+)(n≥2),若an存在,则an等于 ( )
A. B.- C.± D.答案A
11.
17.数列{an}中,有[(5n+2)an]=2,并有an存在,则(nan)的值为 ( )
A.0 B.2 C. D.不存在答案C
二填空题
1. =2,则a= .答案 1
2.设常数a>0,4展开式中x3的系数为,则(a+a2+…+an)= .答案 1
3.= .答案 -2
三解答题
1已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项和为Sn,Sk=2 550.(1)求a及k的值;
(2)求.
解 (1)由已知得a1=a,a2=4,a3=3a,∴a3-a2=a2-a1,即4a=8,∴a=2.
∴首项a1=2,公差d=2.由Sk=ka1+d,得2k+·2=2 550,
∴k2+k-2 550=0,∴k=50或k=-51(舍去).∴a=2,k=50.
(2)由Sn=na1+n(n-1)d=2n+n(n-1)得Sn=n2+n=n(n+1).
∴∴=
=1-∴==1
2.若函数f(x)=(+)2 (x≥0),数列{an}(an>0)的前n项和Sn(n∈N*)对所有大于1的正整数n
都有Sn=f(Sn-1),且a1=2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn= (n∈N*),
求(b1+b2+…+bn-n).
解 (1)∵Sn=f(Sn-1)=()2(n≥2),∴,
∴{}是以为首项,为公差的等差数列.
∴=+(n-1)=n,∴Sn=2n2.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-2,又a1=2适合上式,故an=4n-2.
(2)bn=,∴b1+b2+…+bn-n=1-.
∴( b1+b2+…+bn-n)=(1-)=1.
3已知函数f(x)= (1)求f(x);(2)若f(x)存在,求a,b的值;
(3)若函数f(x)在x=1处连续,求a,b所满足的条件.
解 (1)∵x→0时,的分子、分母都有极限-1,∴f(x)=1.
(2)若f(x)存在,则f(x)=f(x),而f(x)=(ax2+2)=a+2.
f(x)=∴a+2=,∴a=-,b可为任意实数.
(3)若f(x)在x=1处连续,则f(x)=f(x)=f(1),则a=-,b=.
4是否存在常数a、b、c使等式12+22+32+…+n2+(n-1)2+…+22+12=an(bn2+c)对于一切n∈N*都成立,若存在,求出a、b、c并证明;若不存在,试说明理由.
解 假设存在a、b、c使12+22+32+…+n2+(n-1)2+…+22+12=an(bn2+c)
对于一切n∈N*都成立.当n=1时,a(b+c)=1;当n=2时,2a(4b+c)=6;
当n=3时,3a(9b+c)=19.解方程组解得
证明如下:
①当n=1时,由以上知存在常数a,b,c使等式成立.
②假设n=k(k∈N*)时等式成立,即12+22+32+…+k2+(k-1)2+…+22+12
=k(2k2+1);当n=k+1时,
12+22+32+…+k2+(k+1)2+k2+(k-1)2+…+22+12=k(2k2+1)+(k+1)2+k2
=k(2k2+3k+1)+(k+1)2=k(2k+1)(k+1)+(k+1)2
=(k+1)(2k2+4k+3)=(k+1)[2(k+1)2+1].即n=k+1时,等式成立.
因此存在a=,b=2,c=1,使等式对一切n∈N*都成立.
【考点预测】 2010高考预测
极限是考查的重点内容,2010以选择或填空题为主,主要考察求函数、数列的极限
复习建议
数学归纳法中的归纳思想是比较常见的数学思想,因此要重视.数学归纳法在考试中时隐时现,且较隐据在点x0处的极限来定义的,它要求存在.其区别是:函数在某点处连续比在此点处有极限所具备的条件更强.首先, 在点x0处有极限,对于点x0而言,x0可以属于的定义域,也可以不属于的定义域,即与是否有意义无关,而在点x0处连续,要求在点x0及其附近都有定义;其次,f(x)在点x0处的极限(值)与在点x0处的函数值可以无关,而在点x0处连续,要求在点x0处的极限(值)等于它在这一点的函数值.我们通常说“连续必有极限,有极限未必连续”,正是针对上述事实而言的.
函数f(x)在x0处连续当且仅当满足三个条件:(1)函数在x=x0处及其附近有定义;(2)存在;(3) =.
【母题特供】每个专题5道最典型试题
解 (1)f(x)=
即f(x)=
f(x)的定义域为R.
(2)函数y=f(x)的图象如图所示.
(3)函数在x=1处不连续,这是因为
母题三: 金题引路:已知=3,求的值.
解 依题意可知ax2+bx+1中必有x-1这个因式,∴a+b+1=0
又
∴a=4,将a=4代入a+b+1=0,得b=-5,∴
母题四:
与n2-1的大小,并证明你的结论.
(1)证明 ∵n,an,Sn成等差数列,∴2an=n+Sn又an=Sn-Sn-1(n≥2).
∴2(Sn-Sn-1)=n+Sn,即Sn=2Sn-1+n.∴Sn+n+2=2Sn-1+2(n+1)=2[Sn-1+(n-1)+2]
且S1+1+2=4≠0,所以数列{Sn+n+2}成等比数列.
(2)解 Sn+n+2=4·2n-1=2n+1,即Sn=2n+1-n-2,∴n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1-n-2-[2n-(n-1)-2]=2n-1,
又a1=1=21-1.故对任意正整数n,an=2n-1.
(3)解 an=2n-1,令f(n)=n2-1,a1=1,f(1)=0,a1>f(1),a2=3,f(2)=3,a2=f(2),a3<f(3),a4=f(4)
a5>f(5).猜想n≥5时,an>f(n).证明如下:①由上知n=5时猜想成立
②假设n=k(k∈N*,k≥5)时猜想成立,即2k-1>k2-1,即2k>k2,那么2k+1-1=2·2k-1>2k2-1
∵k2-1-2k=(k-1)2-2>0,∴k2+k2-1>k2+2k=(k+1)2-1∴n=k+1时结论成立.∴n∈N*,n≥5时结论成立 来源 臂力论文网 http://www.zidir.com