2012高考总复习数学文科新人教B版等比数列及其前n项和 7页

第三节 等比数列及其前n项和 ‎1. (2010·重庆)在等比数列{an}中，a2 010=‎8a2 007,则公比q的值为( )‎ A. 2 B. ‎3 C. 4 D. 8 ‎ ‎2. (2011·重庆南开中学月考)已知数列{an}为等比数列，且a‎5a9=,则cos(a‎2a12)=( )‎ A. B. - C. D. - ‎ ‎3. 已知等比数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an等于( )‎ A. 4× B. 4×‎ C. 4× D. 4×‎ ‎4. 若数列{an}满足=p(p为正常数，n∈N*)，则称{an}为“等方比数列”.甲:数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则( )‎ A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 ‎ ‎5. (2011·安庆模拟)a1,a2,a3,a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的值为( )‎ A. -4或1 B. 1‎ C. 4 D. 4或-1‎ ‎6. 已知等比数列{an}的前n项和Sn=t·-,则实数t的值为( )‎ A. 4 B. ‎5 C. D. ‎ ‎7. 数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1,若数列{an+c}恰为等比数列，则c的值为.‎ ‎8. 在正项数列{an}中，a1=2,点(,)(n≥2)在直线x-y=0上，则数列{an}的前n项和Sn=.‎ ‎9. 等比数列{an}的公比q>0，已知a2=1,an+2+an+1=6an，则{an}的前4项和S4=.‎ ‎10. 设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1,令bn=an+1(n=1,2,…).若数列{bn}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中，则6q=.‎ ‎11.（2011·临沂模拟）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=kSn+2,且a1=2,a2=4.‎ ‎(1)求k的值及通项an;‎ ‎(2)若bn=log2an,试求所有正整数m,使为数列{Sn}中的项.‎ ‎12. (2011·北京海淀区期中考试)在数列{an}中，a1+a2+a3+…+an=n-an(n=1,2,3,…).‎ ‎(1)求a1,a2,a3的值； ‎ ‎（2）设bn=an-1,求证：数列{bn}是等比数列.‎ 考点演练答案 ‎1. A解析：=q3=8,∴q=2.‎ ‎2. B解析：∵{an}为等比数列，∴a‎5a9=a‎2a12,∴cos(a‎2a12)=cos(a‎5a9)=cos =-,故选B.‎ ‎3. B解析:由题意得(a+1)2=(a-1)(a+4),∴a=5,‎ ‎∴公比q==,a1=a-1=4,‎ ‎∴an=4×.‎ ‎4. B解析:若{an}为等比数列，设公比为q,则=q,可得=q2,即乙甲,‎ 设{an}为:1,2,-4,8,16,…,‎ 已知=4,即{an}为等方比数列，但{an}不是等比数列，即甲 乙.‎ ‎5. A解析：若删去a1或a4,知数列既为等差也为等比时，公差d=0,由条件知不成立.‎ 若删去a2,则(a1+2d)2=a1(a1+3d),‎ 若删去a3，则(a1+d)2=a1(a1+3d),‎ 解得=-4或1.‎ ‎6. B解析:∵a1=S1=t-,a2=S2-S1=t,a3=S3-S2=4t,‎ ‎∴由{an}是等比数列知显然t≠0，所以t=5.‎ ‎∴a1=,a2=4,q=5,Sn=-,符合条件.‎ ‎7. 1解析:∵an+1=2an+1,∴an+1+1=2(an+1),∴数列{ an+1}是以1+1=2为首项，公比为2的等比数列，即得c=1.‎ ‎8. 2n+1-2解析：∵点(,)(n≥2)在直线x-y=0上 ‎∴=·,即=2(n≥2),‎ ‎∴{an}是以首项为a1=2,公比为2的等比数列，‎ ‎∴Sn==2n+1-2.‎ ‎9. 解析:∵an+2+an+1=6an,‎ ‎∴a3+a2=‎6a1.∵a2=1,‎ ‎∴a2q+a2=,‎ ‎∴q+1=,即q2+q-6=0,‎ ‎∴q=-3或q=2.‎ ‎∵q>0,∴q=2,∴a1=,a3=2,a4=4,‎ ‎∴S4=+1+2+4=.‎ ‎10. -9解析：∵bn=an+1,‎ ‎∴数列{an}有连续四项在集合{-54,- 24,18,36,81}中.‎ ‎∵{an}为等比数列且|q|＞1,‎ ‎∴q＜0,即项的正负号交替出现，‎ ‎∴an的连续四项应为:-24,36,-54,81,‎ ‎∴6q=6×=-9.‎ ‎11. (1)当n=1时，有S2=kS1+2,‎ ‎∴a1+a2=ka1+2,‎ ‎2+4=2k+2,k=2.‎ ‎∴Sn+1=2Sn+2.‎ 当n≥2时，有Sn=2Sn-1+2,‎ Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1)，即an+1=2an,‎ ‎∴=2(n≥2).‎ 又∵a2=‎2a1,∴=2(n∈N*).‎ ‎∴{an}是为首项为2，公比为2的等比数列.‎ ‎∴an=2·2n-1=2n.‎ ‎(2)bn=log2an=log22n=n,‎ ‎∴Sn=2+22+…+2n==2n+1-2,‎ 而=,‎ 若为数列{Sn}中的项，‎ 则为整数，∴m=1,2.‎ 当m=1,2时，=6,为数列{Sn}中的项，‎ 故所求m=1或m=2.‎ ‎12. (1)由已知可得a1=1-a1,得a1=;‎ a1+a2=2-a2,得a2=;‎ a1+a2+a3=3-a3,得a3=.‎ ‎(2)由已知可得:Sn=n-an,‎ ‎∴n≥2时，Sn-1=(n-1)-an-1,‎ ‎∴n≥2时，an=Sn-Sn-1=1-an+an-1,‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5u.com