数学高考总复习数列的应用打印版 6页

数学高考总复习：数列的应用 ‎ 知识网络： 　　　　　　　　　　　 目标认知 ‎　　1.等差数列、等比数列公式、性质的综合及实际应用； 　　2.掌握常见的求数列通项的一般方法； 　　3.能综合应用等差、等比数列的公式和性质，并能解决简单的实际问题. 　　4.用数列知识分析解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题. 重点： 　　1.掌握常见的求数列通项的一般方法； 　　2.用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题 难点： 　　用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题. 知识要点梳理 知识点一：通项与前n项和的关系 　　任意数列的前n项和；; 　　 　　知识点二：常见的由递推关系求数列通项的方法 1.迭加累加法；2.迭乘累乘法；3. 倒数法求通项公式；4. 待定系数法求通项公式等 　　知识点三：数列应用问题 　　1.数列应用问题的教学已成为中学数学教学与研究的一个重要内容,解答数学应用问题的核心是建立数学模型,有关平均增长率、利率（复利）以及等值增减等实际问题，需利用数列知识建立数学模型. 　　2.建立数学模型的一般方法步骤. 　　①‎ 认真审题，准确理解题意，达到如下要求： 　　⑴明确问题属于哪类应用问题；⑵弄清题目中的主要已知事项；⑶明确所求的结论是什么. 　　②抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达. 　　③将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，据题意列出满足题意的数学关系式（如函数关系、方程、不等式）. 规律方法指导 　　1.由特殊到一般及由一般到特殊的思想是解决数列问题的重要思想； 　　2.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等. 　　3.加强数列知识与函数、不等式、方程、对数、立体几何、三角等内容的综合.解决这些问题要注意： 　　（1）通过知识间的相互转化，更好地掌握数学中的转化思想； 　　（2）通过解数列与其他知识的综合问题，培养分析问题和解决问题的综合能力. ‎ 经典例题精析 类型一：迭加法求数列通项公式 　　1．在数列中，，，求.‎ ‎ 【变式1】已知数列，，，求.‎ ‎ 　 【变式2】数列中，，求通项公式. 　‎ ‎ 类型二：迭乘法求数列通项公式 ‎ 　2．设是首项为1的正项数列，且 ‎，求它的通项公式. ‎ ‎ 【变式1】在数列中，，，求. ‎ ‎ 【变式2】已知数列中，，，求通项公式. ‎ ‎ 　类型三：倒数法求通项公式 　3．数列中，,，求. ‎ ‎ 【变式1】数列中，，，求. 　 ‎ ‎ 【变式2】数列中，,，求. 　　 类型四：待定系数法求通项公式 ‎ ‎4．已知数列中，，，求. ‎ ‎ 【变式1】已知数列中，，求 　　‎ ‎ 　　【变式2】已知数列满足,而且，求这个数列的通项公式. ‎ ‎ 类型五：和的递推关系的应用 　　5．已知数列中，是它的前n项和，并且, . 　　(1)设,求证：数列是等比数列； 　　(2)设，求证：数列是等差数列； 　　(3)求数列的通项公式及前n项和.‎ ‎【变式1】设数列首项为1，前n项和满足 ‎. 　　（1）求证：数列是等比数列； 　　（2）设数列的公比为，作数列，使，，求的通项公式. ‎ ‎ 　　【变式2】若, 　()，求. 　‎ ‎ 　　【变式3】等差数列中，前n项和，若.求数列的前n项和.‎ ‎ 类型六：数列的应用题 　　6.在一直线上共插13面小旗，相邻两面间距离为10m，在第一面小旗处有某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路最短，应集中到哪一面小旗的位置上？最短路程是多少？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎　【变式1】某企业2007年12月份的产值是这年1月份产值的倍，则该企业2007年年度产值的月平均增长率为（　　　 ） 　　A．　　 B．　　 C．　　　 D． 　　‎ ‎ 　　【变式2】某人2006年1月31日存入若干万元人民币，年利率为，到2007年1月31日取款时被银行扣除利息税（税率为）共计元，则该人存款的本金为（　　　） 　　A．1.5万元　　 B．2万元　 C．3万元　　 D．2.5万元 ‎ ‎ 　　【变式3】根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的个月内累积的需求量（万件）近似地满足.按比例预测，在本年度内，需求量超过万件的月份是(　) 　　A．5月、6月　　　 B．6月、7月　　 C．7月、8月　　　 D．9月、10月 ‎ ‎ 　‎