四川省高考理科数学试题校正word版 5页

‎2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）‎ 数 学（理工类）‎ 参考公式：‎ 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4R2‎ 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中 V=R3‎ 发生的概率是p，那么在 其中表示球的半径 n次独立重复试验中事件 A恰好发生k次的概率 第一部分 （选择题 共60分）‎ 注意事项：‎ ‎1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。‎ ‎2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。‎ 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、（1+x）7的展开式中x2的系数是（ ）‎ A、42 B、35 C、28 D、21‎ ‎2、复数（ ）‎ A、1 B、-1 C、i D、-i ‎3、函数在处的极限是（ ）‎ A、不存在 B、等于6 C、等于3 D、等于0‎ ‎4、如图，正方形ABCD的边长为，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（ ）‎ A、 B、 C、‎ ‎ D、‎ ‎5、函数的图象可能是（ ）‎ ‎6、下列命题正确的是（ ）‎ A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 ‎7、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）‎ A、 B、 C、 D、且 ‎8、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）‎ A、2 B、2 C、4 D、2 ‎ ‎9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A原料‎1千克、B原料‎2千克；生产乙产品1桶需耗A原料‎2千克，B原料‎1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）‎ A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元 ‎10、如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面内，过点O作平面的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面成450角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠‎ BOP=600，则A、P两点间的球面距离为（ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎11、方程ay=b2x2+c中的a、b、c∈{-3、-2、0、1、2、3}，且a、b、c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）‎ A、60条 B、62条 C、71条 D、80条 ‎12、设函数f(x)=2x-cosx，{an}是公差为的等差数列，f(a1)+ f(a2)+…+ f(a5)=5，则[f(a3)]2- a1a5=（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 第二部分 （非选择题 共90分）‎ 注意事项：‎ ‎（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。‎ ‎（2）本部分共10个小题，共90分。‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。）‎ ‎13、设全集U={a、b、c、d}，集合A={a、b}，B={b、c、d}，则 (CUA)∪(CUB)___________。‎ ‎14、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是____________。‎ ‎ 15、椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是____________。‎ ‎16、记 [x]为不超过实数的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1。设a为正整数，数列{xn}满足x1=a，xn+1=[](n∈N*)，现有下列命题：‎ ‎①当a=5时，数列{xn}的前3项依次为5,3,2；‎ ‎②对数列{xn}都存在正整数k，当n>k时总有xn=xk；‎ ‎③当时，；‎ ‎④对某个正整数，若，则。‎ 其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17、(本小题满分12分) ‎ ‎ 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p。‎ ‎（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；‎ ‎（Ⅱ）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。‎ ‎18、(本小题满分12分) ‎ ‎ 函数f(x)=6cos2+sin-3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形。‎ ‎（Ⅰ）求的值及函数的值域；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求的值。‎ ‎19、(本小题满分12分) ‎ ‎ 如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=900，∠PAB=600，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC。‎ ‎（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成角的大小；‎ ‎（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小。‎ ‎20、(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。‎ ‎（Ⅰ）求，的值；‎ ‎（Ⅱ）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。‎ ‎21、(本小题满分12分) ‎ ‎ 如图，动点M到两定点A(-1,0)、B(2,0)构成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，设动点M的轨迹为C。‎ ‎（Ⅰ）求轨迹C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、P，且|PQ|<|PR|，求的取值范围。‎ ‎ 22、(本小题满分14分)‎ ‎ 已知a为正实数，n为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点A，设为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距。‎ ‎（Ⅰ）用和表示；‎ ‎（Ⅱ）求对所有都有成立的的最小值；‎ ‎（Ⅲ）当时，比较与·的大小，并说明理由。‎