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  • 2021-05-13 发布

四川省高考理科数学试题校正word版

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‎2012年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)‎ 数 学(理工类)‎ 参考公式:‎ 如果事件互斥,那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4R2‎ 如果事件相互独立,那么 其中表示球的半径 P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中 V=R3‎ 发生的概率是p,那么在 其中表示球的半径 n次独立重复试验中事件 A恰好发生k次的概率 第一部分 (选择题 共60分)‎ 注意事项:‎ ‎1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。‎ ‎2、本部分共12小题,每小题5分,共60分。‎ 一、选择题:每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、(1+x)7的展开式中x2的系数是( )‎ A、42 B、35 C、28 D、21‎ ‎2、复数( )‎ A、1 B、-1 C、i D、-i ‎3、函数在处的极限是( )‎ A、不存在 B、等于6 C、等于3 D、等于0‎ ‎4、如图,正方形ABCD的边长为,延长BA至E,使AE=1,连接EC、ED则sin∠CED=( )‎ A、 B、 C、‎ ‎ D、‎ ‎5、函数的图象可能是( )‎ ‎6、下列命题正确的是( )‎ A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 ‎7、设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是( )‎ A、 B、 C、 D、且 ‎8、已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为,则( )‎ A、2 B、2 C、4 D、2 ‎ ‎9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A原料‎1千克、B原料‎2千克;生产乙产品1桶需耗A原料‎2千克,B原料‎1千克。每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( )‎ A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元 ‎10、如图,半径为R的半球O的底面圆O在平面内,过点O作平面的垂线交半球面于点A,过圆O的直径CD作平面成450角的平面与半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为B,该交线上的一点P满足∠‎ BOP=600,则A、P两点间的球面距离为( )‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎11、方程ay=b2x2+c中的a、b、c∈{-3、-2、0、1、2、3},且a、b、c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( )‎ A、60条 B、62条 C、71条 D、80条 ‎12、设函数f(x)=2x-cosx,{an}是公差为的等差数列,f(a1)+ f(a2)+…+ f(a5)=5,则[f(a3)]2- a1a5=( )‎ A、 B、 C、 D、‎ 第二部分 (非选择题 共90分)‎ 注意事项:‎ ‎(1)必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。‎ ‎(2)本部分共10个小题,共90分。‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。)‎ ‎13、设全集U={a、b、c、d},集合A={a、b},B={b、c、d},则 (CUA)∪(CUB)___________。‎ ‎14、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是CD、CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成角的大小是____________。‎ ‎ 15、椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点A、B,当△FAB的周长最大时,△FAB的面积是____________。‎ ‎16、记 [x]为不超过实数的最大整数,例如,[2]=2,[1.5]=1,[-0.3]=-1。设a为正整数,数列{xn}满足x1=a,xn+1=[](n∈N*),现有下列命题:‎ ‎①当a=5时,数列{xn}的前3项依次为5,3,2;‎ ‎②对数列{xn}都存在正整数k,当n>k时总有xn=xk;‎ ‎③当时,;‎ ‎④对某个正整数,若,则。‎ 其中的真命题有____________。(写出所有真命题的编号)‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共74分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。)‎ ‎17、(本小题满分12分) ‎ ‎ 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p。‎ ‎(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求p的值;‎ ‎(Ⅱ)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,求的概率分布列及数学期望。‎ ‎18、(本小题满分12分) ‎ ‎ 函数f(x)=6cos2+sin-3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形。‎ ‎(Ⅰ)求的值及函数的值域;‎ ‎(Ⅱ)若,且,求的值。‎ ‎19、(本小题满分12分) ‎ ‎ 如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=900,∠PAB=600,AB=BC=CA,平面PAB⊥平面ABC。‎ ‎(Ⅰ)求直线PC与平面ABC所成角的大小;‎ ‎(Ⅱ)求二面角B-AP-C的大小。‎ ‎20、(本小题满分12分) 已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立。‎ ‎(Ⅰ)求,的值;‎ ‎(Ⅱ)设,数列的前项和为,当为何值时,最大?并求出的最大值。‎ ‎21、(本小题满分12分) ‎ ‎ 如图,动点M到两定点A(-1,0)、B(2,0)构成△MAB,且∠MBA=2∠MAB,设动点M的轨迹为C。‎ ‎(Ⅰ)求轨迹C的方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线与轴交于点P,与轨迹C相交于点Q、P,且|PQ|<|PR|,求的取值范围。‎ ‎ 22、(本小题满分14分)‎ ‎ 已知a为正实数,n为自然数,抛物线与轴正半轴相交于点A,设为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距。‎ ‎(Ⅰ)用和表示;‎ ‎(Ⅱ)求对所有都有成立的的最小值;‎ ‎(Ⅲ)当时,比较与·的大小,并说明理由。‎