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  • 2021-05-13 发布

天津工业大学附中高考数学一轮复习单元精品训练平面向量

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天津工业大学附中2019届高考数学一轮复习单元精品训练:平面向量 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.若,.,且,则向量与的夹角为( )‎ A.300 B.600 C.1200 D.1500‎ ‎【答案】C ‎2.设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则的最小值是( )‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎【答案】D ‎3.已知向量,,,则( )‎ A. B. C. 5 D. 25‎ ‎【答案】C ‎4.设非零向量a,b,c,若,那么|p|的取值范围为( )‎ A.[0,1] B.[0,2] C.[0,3] D.[1,2]‎ ‎【答案】C ‎5.已知向量,,则向量与的夹角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎6.已知,若对任意则( )‎ A.=90° B.=90° ‎ C.=90° D.===60°‎ ‎【答案】C ‎7.如图,设P、Q为△ABC内的两点,且, =+,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为( )‎ ‎[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B[来源:1]‎ ‎8.如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于 A.B的任意一点,若P为半径OC上的动点, 则的最小值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎9.点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点,N是边BC的中点,则的最大值是( )‎ A.2 B.4 C.5 D.6‎ ‎【答案】D ‎10.下面给出四种说法,其中正确的个数是( )‎ ‎①对于实数m和向量a、b,恒有m(a-b)=ma-mb;②对于实数m、n和向量a,恒有(m-n)a=ma-na;‎ ‎③若ma=mb(m∈R),则a=b;④若ma=na(a≠0),则m=n.‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】C ‎11.已知向量,向量则的最大值,最小值分别是( )‎ A. B. C.16,0 D.4,0‎ ‎【答案】D ‎12.若向量,,且与共线,则实数的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.已知的夹角为,以为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较长的一条的长度为____________‎ ‎【答案】‎ ‎14.若向量的夹角为,,则 .[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎【答案】2‎ ‎15.已知是单位向量,,则在方向上的投影为 。‎ ‎【答案】‎ ‎16.在中,,,是边的中点,则      .‎ ‎【答案】 ‎ 三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.如图,平行四边形ABCD中,M是DC的中点,N在线段BC上,且NC=2BN。已知=c,=d,试用c,d表示和。‎ ‎【答案】因为四边形ABCD为平行四这形,‎ M为DC的中点,NC=2BN,‎ 所以=+=+. ‎ ‎=+=+.[来源:Zxxk.Com]‎ 因为=c,=d,‎ 所以c=+.‎ d=+.‎ 所以 ‎ 解得=(3d-c),=(2c-d). ‎ ‎18.已知向量.‎ ‎(1)当时,求的值;‎ ‎(2)设函数,已知在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为,若,求 ()的取值范围。‎ ‎【答案】(1)‎ ‎ (2)+‎ 由正弦定理得或 ‎ 因为,所以 ‎ 所以 ‎ ‎19.已知单位向量的夹角为求向量的夹角。‎ ‎【答案】有单位向量的夹角为,得 又 3‎ 所以,设的夹角为,‎ ‎ 又所以。‎ 即向量与的夹角为。‎ ‎20.已知锐角中,三个内角为,向量,‎ ‎,‖,求的大小.‎ ‎【答案】,‎ 又‖‎ 又为锐角,则 ‎ ‎21.已知向量 ‎ ‎ (1)当向量与向量共线时,求的值;‎ ‎ (2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.‎ ‎【答案】(1)共线,∴,∴.‎ ‎(2),‎ ‎,函数的最大值为,得函数取得最大值时 ‎ ‎22.如图,函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点(0,1)。(Ⅰ)求φ的值;(Ⅱ)若,求函数y=2sin(πx+φ)的最值,及取得最值时的值;(Ⅲ)设P是图象上的最高点,M、N是图象与x轴的交点,求的余弦值。‎ ‎[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎【答案】(1)由已知,又 ‎(2)‎ ‎(3)设的夹角为 由已知 ‎