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- 2021-05-13 发布
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天津工业大学附中2019届高考数学一轮复习单元精品训练:平面向量
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若,.,且,则向量与的夹角为( )
A.300 B.600 C.1200 D.1500
【答案】C
2.设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则的最小值是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】D
3.已知向量,,,则( )
A. B. C. 5 D. 25
【答案】C
4.设非零向量a,b,c,若,那么|p|的取值范围为( )
A.[0,1] B.[0,2] C.[0,3] D.[1,2]
【答案】C
5.已知向量,,则向量与的夹角为( )
A. B. C. D.
【答案】A
6.已知,若对任意则( )
A.=90° B.=90°
C.=90° D.===60°
【答案】C
7.如图,设P、Q为△ABC内的两点,且, =+,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为( )
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
A. B. C. D.
【答案】B[来源:1]
8.如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于 A.B的任意一点,若P为半径OC上的动点, 则的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】A
9.点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点,N是边BC的中点,则的最大值是( )
A.2 B.4 C.5 D.6
【答案】D
10.下面给出四种说法,其中正确的个数是( )
①对于实数m和向量a、b,恒有m(a-b)=ma-mb;②对于实数m、n和向量a,恒有(m-n)a=ma-na;
③若ma=mb(m∈R),则a=b;④若ma=na(a≠0),则m=n.
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
11.已知向量,向量则的最大值,最小值分别是( )
A. B. C.16,0 D.4,0
【答案】D
12.若向量,,且与共线,则实数的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.已知的夹角为,以为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较长的一条的长度为____________
【答案】
14.若向量的夹角为,,则 .[来源:学|科|网Z|X|X|K]
【答案】2
15.已知是单位向量,,则在方向上的投影为 。
【答案】
16.在中,,,是边的中点,则 .
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.如图,平行四边形ABCD中,M是DC的中点,N在线段BC上,且NC=2BN。已知=c,=d,试用c,d表示和。
【答案】因为四边形ABCD为平行四这形,
M为DC的中点,NC=2BN,
所以=+=+.
=+=+.[来源:Zxxk.Com]
因为=c,=d,
所以c=+.
d=+.
所以
解得=(3d-c),=(2c-d).
18.已知向量.
(1)当时,求的值;
(2)设函数,已知在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为,若,求 ()的取值范围。
【答案】(1)
(2)+
由正弦定理得或
因为,所以
所以
19.已知单位向量的夹角为求向量的夹角。
【答案】有单位向量的夹角为,得
又 3
所以,设的夹角为,
又所以。
即向量与的夹角为。
20.已知锐角中,三个内角为,向量,
,‖,求的大小.
【答案】,
又‖
又为锐角,则
21.已知向量
(1)当向量与向量共线时,求的值;
(2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.
【答案】(1)共线,∴,∴.
(2),
,函数的最大值为,得函数取得最大值时
22.如图,函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点(0,1)。(Ⅰ)求φ的值;(Ⅱ)若,求函数y=2sin(πx+φ)的最值,及取得最值时的值;(Ⅲ)设P是图象上的最高点,M、N是图象与x轴的交点,求的余弦值。
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
【答案】(1)由已知,又
(2)
(3)设的夹角为
由已知
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