高考数学总复习经典测试题解析版127正态分布 5页

‎12.7 正态分布 一、选择题 ‎1．已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝(　　)‎ A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585‎ 解析 通过正态分布对称性及已知条件得 P(X＞4)＝＝＝0.1587，故选B.‎ 答案　B ‎ ‎2. 设随机变量服从正态分布 ，则函数不存在零点的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ 解析 函数不存在零点,则 因为，所以 答案 C ‎3．以Φ(x)表示标准正态总体在区间(－∞，x)内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则概率P(|ξ－μ|＜σ)等于(　　)．‎ A．Φ(μ＋σ)－Φ(μ－σ) B．Φ(1)－Φ(－1)‎ C．Φ D．2Φ(μ＋σ)‎ 解析　由题意得，P(|ξ－μ|＜σ)＝P＝Φ(1)－Φ(－1)．‎ 答案　B ‎4．已知随机变量X～N(3,22)，若X＝2η＋3，则D(η)等于(　　)．‎ A．0 B．1 C．2 D．4‎ 解析　由X＝2η＋3，得D(X)＝4D(η)，而D(X)＝σ2＝4，∴D(η)＝1.‎ 答案　B ‎5．标准正态总体在区间(－3,3)内取值的概率为(　　)．‎ A．0.998 7 B．0.997 4 C．0.944 D．0.841 3‎ 解析　标准正态分布N(0,1)，σ＝1，区间(－3,3)，即(－3σ，3σ)，概率 P＝0.997 4.‎ 答案　B ‎6．已知三个正态分布密度函数φi(x)＝e－(x∈R，i＝1,2,3)的图象如图所示，则(　　)．‎ A．μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＞σ3 B．μ1＞μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3‎ C．μ1＝μ2＜μ3，σ1＜σ2＝σ3 D．μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3 ‎ 解析　正态分布密度函数φ2(x)和φ3(x)的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故μ2＝μ3，又φ2(x)的对称轴的横坐标值比φ1(x)的对称轴的横坐标值大，故有μ1＜μ2＝μ3.又σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数φ1(x)和φ2(x)的图象一样“瘦高”，φ3(x)明显“矮胖”，从而可知σ1＝σ2＜σ3. ‎ 答案　D ‎7．在正态分布N中，数值前在(－∞，－1)∪(1，＋∞)内的概率为(　　)．‎ A．0.097 B．0.046 C．0.03 D．0.0026‎ 解析　∵μ＝0，σ＝ ‎∴P(X＜1或x＞1)＝1－P(－1≤x≤1)＝1－P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)＝1－0.997 4＝0.002 6.‎ 答案　D 二、填空题 ‎8. 随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，已知P(ξ＜0)＝0.3，则P(ξ＜2)＝________.‎ 答案 0.7 ‎ ‎9．某班有50名学生，一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N)服从正态分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为________．‎ 解析　由题意知，P(ξ＞110)＝＝0.2，∴该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.2×50＝10.‎ 答案　10‎ ‎10．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为________．‎ 解析　∵X服从正态分布(1，σ2)，∴X在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4.∴X在(0,2)内取值概率为0.4＋0.4＝0.8‎ 答案　0.8 ‎ ‎11．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，记Ф(x)＝P(ξ＜x)，给出下列结论：‎ ‎①Φ(0)＝0.5； ②Φ(x)＝1－Φ(－x)；③P(|ξ|＜2)＝2Φ(2)－1.‎ 则正确结论的序号是________．‎ 答案　①②③‎ ‎12．商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布X～N(10,0.12)，任选一袋这种大米，质量在9.8～10.2 kg的概率是________．‎ 解析　P(9.8