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  • 2021-05-13 发布

历届高考中的导数试题精选及详细答案文科

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历届高考中的“导数”试题精选及详细答案 ‎(文科自我测试)‎ 一、选择题:(每小题5分,计50分)‎ ‎1.(2005全国卷Ⅰ文)函数,已知在时取得极值,则=( ) ‎ ‎(A)2 (B)3 (C)4 (D)5‎ ‎2.(2008海南、宁夏文)设,若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.(2005广东)函数是减函数的区间为( )‎ ‎ A. B. C. D.(0,2)‎ ‎4.(2008安徽文)设函数 则( )‎ A.有最大值 B.有最小值 C.是增函数 D.是减函数 ‎5.(2007福建文、理)已知对任意实数x有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f’(x)>0,g’(x)>0,‎ 则x<0时( )‎ A f’(x)>0,g’(x)>0 B f’(x)>0,g’(x)<0‎ C f’(x)<0,g’(x)>0 D f’(x)<0,g’(x)<0‎ ‎6.(2008全国Ⅱ卷文)设曲线在点(1,)处的切线与直线平行,则( )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎7.(2006浙江文)在区间上的最大值是( )‎ ‎(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4‎ x y o A x y o D x y o C x y o B ‎8.(2004湖南文科)若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限,则函数f /(x)的图象是( )‎ ‎9.(2004全国卷Ⅱ理科)函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数( )‎ ‎(A)(,) (B)(,2) (C)(,) (D)(2,3)‎ ‎10.(2004浙江理科)设是函数f(x)的导函数,y=的图象如图所示,则y= f(x)的 图象最有可能的是( )‎ 二、填空题:(每小题5分,计20分)‎ ‎11.(2007浙江文)曲线在点(1,一3)处的切线方程是________________.‎ ‎12.(2005重庆文科)曲线在点(1,1)处的切线与x轴、直线所围成的三角形的 面积为 . ‎ ‎13.(2007江苏)已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,‎ 则_____________;‎ ‎14.(2008北京文)如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C 的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(0))= ____ ; ‎ 函数f(x)在x=1处的导数f′(1)= ______‎ 三、解答题:(15,16小题各12分,其余各小题各14分)‎ ‎15.(2005北京理科、文科) 已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a. ‎ ‎(I)求f(x)的单调递减区间;‎ ‎(II)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.‎ ‎16.(2006安徽文)设函数,已知是奇函数。‎ ‎(Ⅰ)求、的值。 (Ⅱ)求的单调区间与极值。‎ ‎17.(2005福建文科)已知函数的图象过点P(0,2),且 在点M(-1,f(-1))处的切线方程为.‎ ‎ (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)求函数的单调区间.‎ ‎18.(2007重庆文)用长为‎18 m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽 之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?‎ 19.(2008全国Ⅱ卷文) 设,函数.‎ ‎(Ⅰ)若是函数的极值点,求的值;‎ ‎(Ⅱ)若函数,在处取得最大值,求的取值范围.‎ ‎20. (2008湖北文) 已知函数(m为常数,且m>0)有极大值9.‎ ‎ (Ⅰ)求m的值; (Ⅱ)若斜率为-5的直线是曲线的切线,求此直线方程.‎ 历届高考中的“导数”试题精选(文科自我测试)‎ ‎ 参考答案 一. 选择题:(每小题5分,计50分)‎ 二、填空题:(每小题5分,计20分)‎ ‎11. ; 12. ;13. 32 ;14. 2 , -2 .‎ 三、解答题:(15,16小题各12分,其余各小题各14分)‎ ‎15. 解:(I) f ’(x)=-3x2+6x+9.令f ‘(x)<0,解得x<-1或x>3,‎ ‎ 所以函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),(3,+∞).‎ ‎ (II)因为f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,‎ ‎ 所以f(2)>f(-2).因为在(-1,3)上f ‘(x)>0,所以f(x)在[-1, 2]上单调递增,‎ 又由于f(x)在[-2,-1]上单调递减,‎ 因此f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值,‎ 于是有 22+a=20,解得 a=-2. ‎ 故f(x)=-x3+3x2+9x-2,因此f(-1)=1+3-9-2=-7,‎ ‎ 即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7.‎ ‎16.解(Ⅰ)∵,∴。从而=是一个奇函数,所以得,由奇函数定义得;‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,从而,由此可知,‎ 和是函数是单调递增区间;是函数是单调递减区间;‎ 在时,取得极大值,极大值为,在时,取得极小值,极小值为。‎ ‎17.解:(Ⅰ)由的图象过点P(0,2),d=2知,所以 ,(x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1))处的切线方程是6x-y+7=0,知 ‎-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1, (-1)=6,∴即解得b=c=-3.‎ 故所求的解析式为f(x)=x3-3x2-3x+2,‎ ‎(Ⅱ) (x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-,x2=1+,‎ 当x<1-或x>1+时, (x)>0;当1-0时,因为h(0)= -6<0,,所以要使h(x)≤0在上恒成立,只需h(2) ≤0成立即可,解得a≤;‎ 综上,的取值范围为.‎ ‎20.解:(Ⅰ) f’(x)=3x2+2mx-m2=(x+m)(3x-m)=0,则x=-m或x=m,‎ ‎ 当x变化时,f’(x)与f(x)的变化情况如下表:‎ x ‎(-∞,-m)‎ ‎-m ‎(-m,)‎ ‎(,+∞)‎ f’(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f (x)‎ 极大值 极小值 从而可知,当x=-m时,函数f(x)取得极大值9,即f(-m)=-m3+m3+m3+1=9,∴m=2.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=x3+2x2-4x+1,‎ 依题意知f’(x)=3x2+4x-4=-5,∴x=-1或x=-. 又f(-1)=6,f(-)=,‎ 所以切线方程为y-6=-5(x+1),或y-=-5(x+),‎ 即5x+y-1=0,或135x+27y-23=0.‎ 历届高考中的“导数”试题精选(理科自我测试)‎ 一、选择题:(每小题5分,计50分)‎ ‎1.(2004湖北理科)函数有极值的充要条件是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2.(2007全国Ⅱ理)已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )‎ ‎(A)3 (B) 2 (C) 1 (D) ‎3.(2005湖南理)设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,‎ 则f2005(x)=( )‎ ‎  A、sinx B、-sinx C、cosx D、-cosx ‎4.(2008广东理)设,若函数,有大于零的极值点,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.(2001江西、山西、天津理科)函数有( )‎ ‎(A)极小值-1,极大值1 (B)极小值-2,极大值3‎ ‎(C)极小值-2,极大值2 (D)极小值-1,极大值3‎ ‎6.(2004湖南理科)设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,‎ ‎>0.且,.则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎7.(2007海南、宁夏理)曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8. (2008湖北理)若f(x)=上是减函数,则b的取值范围是( )‎ A.[-1,+∞] B.(-1,+∞) C. D.(-∞,-1)‎ ‎9.(2005江西理科)已知函数的图像如右图所示(其中是函数,下面四个图象中的图象大致是 ( )‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎10.(2000江西、天津理科)右图中阴影部分的面积是( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ 二、填空题:(每小题5分,计20分)‎ ‎11.(2007湖北文)已知函数的图象在M(1,f(1))处的切线方程是+2,‎ f(1)—f’(1)=______________.‎ ‎12.(2007湖南理)函数在区间上的最小值是 .‎ ‎13.(2008全国Ⅱ卷理)设曲线在点处的切线与直线垂直,则 _____ .‎ ‎14.(2006湖北文)半径为r的圆的面积S(r)=r2,周长C(r)=2r,若将r看作(0,+∞)上的变量,则=2r , 式可以用语言叙述为:‎ 圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。‎ 对于半径为R的球,若将R看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于的式子: 式可以用语言叙述为: 。‎ 三、解答题:(15,16小题各12分,其余各小题各14分)‎ ‎15.(2004重庆文)某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为:,且生产x吨的成本为(元)。问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入─成本)‎ ‎16.(2008重庆文) 设函数若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与 直线12x+y=6平行,求: (Ⅰ)a的值; (Ⅱ)函数f(x)的单调区间.‎ ‎17.(2008全国Ⅰ卷文、理)已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)讨论函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)设函数在区间内是减函数,求的取值范围.‎ ‎18.(2004浙江理)设曲线≥0)在点M(t, )处的切线与x轴y轴所围成的三角形面积为S(t)。 (Ⅰ)求切线的方程; (Ⅱ)求S(t)的最大值。‎ ‎19.(2007海南、宁夏文)设函数 ‎(Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)求在区间的最大值和最小值.‎ ‎20..(2007安徽理)设a≥0,f (x)=x-1-ln2 x+‎2a ln x(x>0).‎ ‎(Ⅰ)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0.+∞)内的单调性并求极值;‎ ‎(Ⅱ)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-‎2a ln x+1.‎ 历届高考中的“导数”试题精选(理科自我测试)‎ 参考答案 一、选择题:(每小题5分,计50分)‎ 二、填空题:(每小题5分,计20分)‎ ‎11. 3 ; 12.; 13. 2 ; 14. ,球的体积函数的导数等于球的表面积函数 三、解答题:(15,16小题各12分,其余各小题各14分)‎ ‎15. 解:每月生产x吨时的利润为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎,故它就是最大值点,且最大值为:‎ ‎ 答:每月生产200吨产品时利润达到最大,最大利润为315万元.‎ ‎16. 解:(Ⅰ)因为, 所以 ‎ 即当 ‎ 因斜率最小的切线与平行,即该切线的斜率为-12,‎ ‎ 所以 解得 ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ‎ ‎ ‎17.解:(1) 求导:‎ 当时,,, 在上递增 当,求得两根为 即在递增, 递减, 递增 ‎(2)要使f(x)在在区间内是减函数,当且仅当,在恒成立,‎ 由的图像可知,只需,即, 解得。a≥2。‎ 所以,的取值范围。‎ ‎18.解:(Ⅰ)因为 所以切线的斜率为 故切线的方程为即。‎ ‎(Ⅱ)令y= 0得x=t+1, x=0得 所以S(t)==‎ 从而 ‎∵当(0,1)时,>0, 当(1,+∞)时,<0,‎ 所以S(t)的最大值为S(1)=。‎ ‎19.解:的定义域为.‎ ‎(Ⅰ).‎ 当时,;当时,;当时,.‎ 从而,分别在区间,单调增加,在区间单调减少.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知在区间的最小值为.‎ 又.‎ 所以在区间的最大值为.‎ ‎20.(Ⅰ)解:根据求导法则得 故 于是 列表如下:‎ x ‎ (0,2)‎ ‎ 2‎ ‎ (2,+∞)‎ F′(x)‎ ‎ -‎ ‎ 0‎ ‎ +‎ F(x)‎ ‎    ↓‎ ‎ 极小值F(2)‎ ‎ ↑‎ 故知F(x)在(0,2)内是减函数,在(2,+∞)内是增函数,所以,在x=2处取得极小值F(2)=2‎-2In2+‎2a.‎ ‎(Ⅱ)证明:由 于是由上表知,对一切 从而当 所以当 故当 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ www.ks5u.com