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  • 2021-05-13 发布

广东高考数学理科数列真题含答案

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‎2007年广东高考理科卷 ‎5.已知数列{an}的前n项和,第k项满足,则 A. 9 B. ‎8 C. 7 D. 6‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 已知函数是方程的两个根,是的导数.设,‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)证明:对任意的正整数n,都有;‎ ‎(3)记,求数列的前n项和.‎ ‎2008年广东高考理科卷 ‎2.记等差数列的前项和为,若,,则( )‎ A.16 B.‎24 ‎ C.36 D.48‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 设为实数,是方程的两个实根,数列满足,,(…).‎ ‎(1)证明:,;‎ ‎(2)求数列的通项公式;‎ ‎(3)若,,求的前项和.‎ ‎2009年广东高考理科卷 ‎4.巳知等比数列满足,且,则当时,( )‎ A. B. C. D.‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 已知曲线.从点向曲线引斜率为的切线,切点为.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)证明:‎ ‎2010年广东高考理科卷 ‎4.已知为等比数列,是它的前项和.若, 且与的等差中项为,则w_w w.k*s_5 u.c o_m A. B. C. D.‎ ‎2011年广东高考理科卷 ‎11. 等差数列前9项的和等于前4项的和. 若,则k=____________.‎ ‎20.(本小题共14分)‎ 设b>0,数列满足a1=b,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)证明:对于一切正整数n,‎ ‎2012年广东高考理科卷 ‎11.已知递增的等差数列满足,则_____________‎ ‎19. (本小题满分14分)‎ 设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2n+1,n∈N﹡,且a1,a2+5,a3成等差数列。‎ 求a1的值;‎ 求数列{an}的通项公式。‎ 证明:对一切正整数n,有.‎ 答案解析 ‎2007年广东高考理科卷 ‎5. 答案为:B 解析:由,可根据.‎ 解得.‎ 再根据5<2k-10<8,解得7.5<k<9,∴k=8.‎ ‎21.解:(1) 由 得 ‎ ‎ ‎ ‎(2)(数学归纳法)①当时,命题成立;‎ ‎②假设当时命题成立,即 ‎,又等号成立时时,时命题成立;‎ 由①②知对任意均有.‎ ‎ (3) ‎ ‎ ‎ ‎ 同理 ‎ ‎ 又 ‎ ‎ 数列是一个首项为 ,公比为2的等比数列;‎ ‎ .‎ ‎2008年广东高考理科卷 ‎2.答案为: D ‎【解析】,,故 ‎21.解:(1)由求根公式,不妨设,得 ‎,‎ ‎(2)设,则,由 得,,消去,得,是方程的根,‎ 由题意可知,‎ ‎①当时,此时方程组的解记为 即、分别是公比为、的等比数列,‎ 由等比数列性质可得,,‎ 两式相减,得 ‎,,‎ ‎,‎ ‎,即,‎ ‎②当时,即方程有重根,,‎ 即,得,不妨设,由①可知 ‎,,‎ 即,等式两边同时除以,得,即 数列是以1为公差的等差数列,‎ ‎,综上所述,‎ ‎(3)把,代入,得,解得 ‎,‎ ‎.‎ ‎2009年广东高考理科卷 ‎4. 答案为: C 解:在中,令n=5,得,令n=3,得 ‎,又,所以,,‎ 从而解得,公比,,,,‎ 所以1+3+…+(2n-1)=‎ ‎21.(1)解:曲线可化为,‎ 所以,它表示以为圆心,以n 为半径的圆,切线的方程为,‎ 联立,消去y 整理,得,①‎ ‎,‎ 令,解得, ‎ 此时,方程①化为 整理,得,解得,‎ 所以 ,‎ ‎∴数列的通项公式为,数列的通项公式为。‎ ‎(2)证明:∵,‎ ‎ ==, ∵=,又 令,则,要证明,‎ 只需证明当时,恒成立即可。‎ 设函数,‎ ‎ 则,‎ ‎∵ 在区间上为增函数,‎ ‎∴当时,,‎ ‎∴在区间上为单调递减函数,‎ ‎∴ 对于一切很成立, ‎ ‎∴ ,即=‎ 综上,得 ‎2010年广东高考理科卷 ‎4.答案为:C ‎ ‎∵数列为等比数列,∴,∴=2.‎ 又∵与2的等差中项为,即有,∴.‎ ‎∴.∴=,.∴. ‎ ‎2011年广东高考理科卷 ‎11.答案为 10.‎ 由题意可知, ,所以,则,‎ ‎20.解(1)法一:,得,‎ 设,则,‎ ‎(ⅰ)当时,是以为首项,为公差的等差数列,‎ 即,∴‎ ‎(ⅱ)当时,设,则,‎ 令,得,,‎ 知是等比数列,,又,‎ ‎,.‎ 法二:(ⅰ)当时,是以为首项,为公差的等差数列,‎ 即,∴‎ ‎(ⅱ)当时,,,,‎ 猜想,下面用数学归纳法证明:‎ ‎①当时,猜想显然成立;‎ ‎②假设当时,,则 ‎,‎ 所以当时,猜想成立,‎ 由①②知,,.‎ ‎(2)(ⅰ)当时, ,故时,命题成立;‎ ‎(ⅱ)当时,,‎ ‎,‎ ‎,以上n个式子相加得 ‎,‎ ‎.故当时,命题成立;‎ 综上(ⅰ)(ⅱ)知命题成立.‎ ‎2012年广东高考理科卷 ‎11.答案为 .‎ 解析:在递增的等差数列满足,则 解得,.‎ ‎19.(1)在中 ‎ 令得:‎ ‎ 令得:‎ 解得:,‎ 又,解得 ‎(2)由,得 ‎,又也满足 所以成立,∴ ‎ ‎∴ ,∴ ‎ ‎(3)(法一)∵‎ ‎∴ ∴,‎