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- 2021-05-13 发布
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2007年广东高考理科卷
5.已知数列{an}的前n项和,第k项满足,则
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
21.(本小题满分14分)
已知函数是方程的两个根,是的导数.设,
(1)求的值;
(2)证明:对任意的正整数n,都有;
(3)记,求数列的前n项和.
2008年广东高考理科卷
2.记等差数列的前项和为,若,,则( )
A.16 B.24 C.36 D.48
21.(本小题满分12分)
设为实数,是方程的两个实根,数列满足,,(…).
(1)证明:,;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,,求的前项和.
2009年广东高考理科卷
4.巳知等比数列满足,且,则当时,( )
A. B. C. D.
21.(本小题满分14分)
已知曲线.从点向曲线引斜率为的切线,切点为.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:
2010年广东高考理科卷
4.已知为等比数列,是它的前项和.若, 且与的等差中项为,则w_w w.k*s_5 u.c o_m
A. B. C. D.
2011年广东高考理科卷
11. 等差数列前9项的和等于前4项的和. 若,则k=____________.
20.(本小题共14分)
设b>0,数列满足a1=b,.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:对于一切正整数n,
2012年广东高考理科卷
11.已知递增的等差数列满足,则_____________
19. (本小题满分14分)
设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2n+1,n∈N﹡,且a1,a2+5,a3成等差数列。
求a1的值;
求数列{an}的通项公式。
证明:对一切正整数n,有.
答案解析
2007年广东高考理科卷
5. 答案为:B
解析:由,可根据.
解得.
再根据5<2k-10<8,解得7.5<k<9,∴k=8.
21.解:(1) 由 得
(2)(数学归纳法)①当时,命题成立;
②假设当时命题成立,即
,又等号成立时时,时命题成立;
由①②知对任意均有.
(3)
同理
又
数列是一个首项为 ,公比为2的等比数列;
.
2008年广东高考理科卷
2.答案为: D
【解析】,,故
21.解:(1)由求根公式,不妨设,得
,
(2)设,则,由
得,,消去,得,是方程的根,
由题意可知,
①当时,此时方程组的解记为
即、分别是公比为、的等比数列,
由等比数列性质可得,,
两式相减,得
,,
,
,即,
②当时,即方程有重根,,
即,得,不妨设,由①可知
,,
即,等式两边同时除以,得,即
数列是以1为公差的等差数列,
,综上所述,
(3)把,代入,得,解得
,
.
2009年广东高考理科卷
4. 答案为: C
解:在中,令n=5,得,令n=3,得
,又,所以,,
从而解得,公比,,,,
所以1+3+…+(2n-1)=
21.(1)解:曲线可化为,
所以,它表示以为圆心,以n 为半径的圆,切线的方程为,
联立,消去y 整理,得,①
,
令,解得,
此时,方程①化为
整理,得,解得,
所以 ,
∴数列的通项公式为,数列的通项公式为。
(2)证明:∵,
==, ∵=,又
令,则,要证明,
只需证明当时,恒成立即可。
设函数,
则,
∵ 在区间上为增函数,
∴当时,,
∴在区间上为单调递减函数,
∴ 对于一切很成立,
∴ ,即=
综上,得
2010年广东高考理科卷
4.答案为:C
∵数列为等比数列,∴,∴=2.
又∵与2的等差中项为,即有,∴.
∴.∴=,.∴.
2011年广东高考理科卷
11.答案为 10.
由题意可知, ,所以,则,
20.解(1)法一:,得,
设,则,
(ⅰ)当时,是以为首项,为公差的等差数列,
即,∴
(ⅱ)当时,设,则,
令,得,,
知是等比数列,,又,
,.
法二:(ⅰ)当时,是以为首项,为公差的等差数列,
即,∴
(ⅱ)当时,,,,
猜想,下面用数学归纳法证明:
①当时,猜想显然成立;
②假设当时,,则
,
所以当时,猜想成立,
由①②知,,.
(2)(ⅰ)当时, ,故时,命题成立;
(ⅱ)当时,,
,
,以上n个式子相加得
,
.故当时,命题成立;
综上(ⅰ)(ⅱ)知命题成立.
2012年广东高考理科卷
11.答案为 .
解析:在递增的等差数列满足,则
解得,.
19.(1)在中
令得:
令得:
解得:,
又,解得
(2)由,得
,又也满足
所以成立,∴
∴ ,∴
(3)(法一)∵
∴ ∴,