• 313.52 KB
  • 2021-05-13 发布

高考数学理几何证明选讲二轮提高练习题目

  • 11页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎ 几何证明选讲 A组 ‎1.如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则BE=________.‎ ‎2.如图,A, E是半圆周上的两个三等分点,直径BC=4,AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交于点F,则AF的长为________.‎ ‎3.如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点,则EF=________.‎ ‎4.如图,已知PA,PB是圆O的切线,A,B分别为切点,C为圆O上不与A,B重合的另一点,若∠ACB=120°,则∠APB=________.‎ ‎5.如图,点P在圆O直径AB的延长线上,且PB=OB=2,PC切圆O于C点,CD⊥AB于D点,则CD=________.‎ ‎6.如图,点A、B、C都在⊙O上,过点C的切线交AB的延长线于点D,若AB=5,BC=3,CD=6,则线段AC的长为________.‎ ‎7.如图,已知⊙O的弦AB交半径OC于点D.若AD=3,BD=2,且D为OC的中点,则CD=________.‎ ‎8.如图,⊙O的割线PBA过圆心O,弦CD交PA于点F,且△COF∽△PDF,若PB=OA=2,则PF=________.‎ 第8题图     第9题图 ‎ ‎9.如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P.若=,=,则的值为________.‎ ‎10.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2,E,F分别为AD,BC上点,且EF=3,EF∥AB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________.‎ ‎11.如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为‎3 cm,‎4 cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=________cm.‎ ‎12.如图所示,直线PB与圆O相切于点B,D是弦AC上的点,∠PBA=∠DBA.若AD=m,AC=n,则AB=________.‎ ‎13.如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EF=,则线段CD的长为________.‎ ‎14.如图所示,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF∶FB∶BE=4∶2∶1.若CE与圆相切,则线段CE的长为________.‎ ‎ ‎ 第14题图      第15题图 ‎15.如图,点D在⊙O的弦AB上移动,AB=4,连接OD,过点D作OD的垂线交⊙O于点C,则CD的最大值为________.‎ B组 ‎1.如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.‎ ‎(1)证明:△ABE∽△ADC;‎ ‎(2)若△ABC的面积S=AD·AE,求∠BAC的大小.‎ ‎2.如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.‎ ‎[]‎ ‎(1)证明:CD∥AB;‎ ‎(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.‎ ‎3.如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A点作直线AP垂直直线OM,垂足为P.‎ ‎(1)证明:OM·OP=OA2;‎ ‎(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明:∠OKM=90°.‎ ‎4.如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E.‎ ‎(1)求证:AD的延长线平分∠CDE;‎ ‎(2)若∠BAC=30°,△ABC中BC边上的高为2+,求△ABC外接圆的面积.‎ ‎5.如图,梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,过点C作⊙O的切线,交BD的延长线于点P,交AD的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:AB2=DE·BC;‎ ‎(2)若BD=9,AB=6,BC=9,求切线PC的长.‎ ‎6.如图所示,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1,⊙O2于点D,E,DE与AC相交于点P.‎ ‎(1)求证:AD∥EC;‎ ‎(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.‎ 参考答案 A组 ‎1.解析 ∵AC=4,AD=12,∠ACD=90°,‎ ‎∴CD2=AD2-AC2=128,‎ ‎∴CD=8.‎ 又∵AE⊥BC,∠B=∠D,‎ ‎∴△ABE∽△ADC,‎ ‎∴=,‎ ‎∴BE===4.‎ 答案 4 ‎2.解析 如图,连接CE,AO,AB.根据A,E是半 ‎ 圆周上的两个三等分点,BC为直径,可得∠CEB ‎ =90°,∠CBE=30°,∠AOB=60°,故△AOB为 ‎ 等边三角形,AD=,OD=BD=1,∴DF=,‎ ‎∴AF=AD-DF=.‎ 答案  ‎3.解析 连结DE,由于E是AB的中点,故BE=.‎ 又CD=,AB∥DC,CB⊥AB,‎ ‎∴四边形EBCD是矩形.‎ 在Rt△ADE中,AD=a,F是AD的中点,故EF=.‎ 答案  ‎4.解析 如图,连接OA,OB,∠PAO=∠PBO=90°,∵∠ACB=120°,∴∠AOB=120°.又P,A,O,B四点共圆,故∠APB=60°.‎ 答案 60°‎ ‎5.解析 由切割线定理知,PC2=PA·PB,‎ 解得PC=2.‎ 又OC⊥PC,故CD===.‎ 答案  ‎6.解析 由切割线定理,得CD2=BD·AD.‎ 因为CD=6,AB=5,则36=BD(BD+5),‎ 即BD2+5BD-36=0,‎ 即(BD+9)(BD-4)=0,所以BD=4.‎ 因为∠A=∠BCD,所以△ADC∽△CDB,于是=.‎ 所以AC=·BC=×3=.‎ 答案  ‎7.解析 延长CO交圆O于点M,由题意知DC=,DM=r.由相交弦定理知AD·DB=DC·DM,即r2=6,∴r=2,∴DC=.‎ 答案  ‎8.解析 由相交弦定理可得 BF·AF=DF·CF,‎ 由△COF∽△PDF可得=,‎ 即得DF·CF=PF·OF.∴BF·AF=PF·OF,‎ 即(PF-2)·(6-PF)=PF·(4-PF),解得PF=3.‎ 答案 3‎ ‎9.解析 ∵∠P=∠P,∠PCB=∠PAD,∴△PCB∽△PAD.‎ ‎∴==.‎ ‎∵=,=,∴=.‎ 答案  ‎10.解析 在梯形ABCD中,过C作CG∥AD交AB于G,EF于H.‎ 则HF=1,GB=2.又EF∥AB,‎ 即HF∥GB,∴==.‎ ‎∴F应为CB的中点.∴EF为梯形ABCD的中位线.‎ 设梯形EFCD的高为h,则梯形ABCD的高为2h.‎ S梯形ABCD===6h,‎ S梯形EFCD===.‎ 所以S梯形ABCD∶S梯形EFCD=12∶5=,S梯形ABFE∶S梯形EFCD=7∶5.‎ 答案 7∶5‎ ‎11.解析 如图,连接DC,则CD⊥AB,‎ Rt△ADC∽Rt△ACB.‎ 故=,即=,‎ AD=(cm),BD=5-=(cm).‎ 答案  ‎12.解析 ∵直线PB与圆相切于点B,且∠PBA=∠DBA,‎ ‎∴∠ACB=∠ABP=∠DBA,由此可得直线AB是△BCD外接圆的切线且B是切点,则由切割线定理得|AB|2=|AD|·|AC|=mn,即得|AB|=.‎ 答案  ‎13.解析 由相交弦定理得AF·FB=EF·FC,‎ ‎∴FC==2.‎ 由△AFC∽△ABD,可知=,‎ ‎∴BD==.‎ 由切割线定理得DB2=DC·DA,又DA=4CD,‎ ‎∴4DC2=DB2=,∴DC=.‎ 答案  ‎14.解析 设AF=4k,BF=2k,BE=k,由DF·FC=AF·BF,得2=8k2,即k=.‎ 所以AF=2,BF=1,BE=,AE=.‎ 由切割线定理,得CE2=BE·EA=×=,‎ 所以CE=.‎ 答案  ‎15.解析 当OD的值最小时,DC最大,易知D为AB的中点时,DB=DC=2最大.‎ 答案 2‎ B组 ‎1.(1)证明 由已知条件,可得∠BAE=∠CAD.‎ 因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角,所以∠AEB=∠ACD.‎ 故△ABE∽△ADC.‎ ‎(2)解 因为△ABE∽△ADC,所以=,‎ 即AB·AC=AD·AE.‎ 又S=AB·ACsin∠BAC,且S=AD·AE,‎ 故AB·AC·sin∠BAC=AD·AE.‎ 则sin∠BAC=1,又∠BAC为三角形内角,所以∠BAC=90°.‎ ‎2.证明 (1)因为EC=ED,所以∠EDC=∠ECD.‎ 因为A,B,C,D四点在同一圆上,所以∠EDC=∠EBA.‎ 故∠ECD=∠EBA.所以CD∥AB.‎ ‎ (2)由(1)知AE=BE.因为EF=EG,故∠EFD=∠EGC,从而∠FED=∠GEC.‎ 连接AF,BG,则△EFA≌△EGB,‎ 故∠FAE=∠GBE.‎ 又CD∥AB,∠EDC=∠ECD,‎ 所以∠FAB=∠GBA.‎ 所以∠AFG+∠GBA=180°.‎ 故A,B,G,F四点共圆.‎ ‎3.证明 (1)因为MA是圆O的切线,所以OA⊥AM.又因为AP⊥OM,在Rt△OAM中,由射影定理知,OA2=OM·OP.‎ ‎(2)因为BK是圆O的切线,BN⊥OK,同(1),有OB2=ON·OK,又OB=OA,所以OP·OM=ON·OK,‎ 即=.又∠NOP=∠MOK,‎ 所以△ONP∽△OMK,‎ 故∠OKM=∠OPN=90°.‎ ‎4.(1)证明 如图,设F为AD延长线上一点.‎ ‎∵A、B、C、D四点共圆,‎ ‎∴∠CDF=∠ABC.‎ 又AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,‎ 且∠ADB=∠ACB,‎ ‎∴∠ADB=∠CDF.‎ 对顶角∠EDF=∠ADB,‎ 故∠EDF=∠CDF,‎ 即AD的延长线平分∠CDE.‎ ‎(2)解 设O为外接圆圆心,连结AO交BC于H,‎ 则AH⊥BC.‎ 连结OC,由题意∠OAC=∠OCA=15°,∠ACB=75°,‎ ‎∴∠OCH=60°.‎ 设圆半径为r,则r+r=2+,得r=2,外接圆面积为4π.‎ ‎5.(1)证明 ∵AD∥BC,∴.‎ ‎∴AB=CD,∠EDC=∠BCD.‎ 又PC与⊙O相切,∴∠ECD=∠DBC.‎ ‎∴△CDE∽△BCD.∴=.‎ ‎∴CD2=DE·BC,即AB2=DE·BC.‎ ‎(2)解 由(1)知,DE===4,‎ ‎∵AD∥BC,∴△PDE∽△PBC,‎ ‎∴==.‎ 又∵PB-PD=9,‎ ‎∴PD=,PB=.‎ ‎∴PC2=PD·PB=·=.∴PC=.‎ ‎6.(1)证明 连接AB,如图所示 ‎∵AC是⊙O1的切线,‎ ‎∴∠BAC=∠D.‎ 又∵∠BAC=∠E,∴∠D=∠E.‎ ‎∴AD∥EC.‎ ‎(2)解 设BP=x,PE=y,‎ ‎∵PA=6,PC=2,‎ ‎∴xy=12.①‎ ‎∵根据(1),可得△ADP∽△CEP,‎ ‎∴=,即=,②‎ 由①②,可得 或(负值舍去),‎ ‎∴DE=9+x+y=16.‎ ‎∵AD是⊙O2的切线,‎ ‎∴AD2=DB·DE=9×16.‎ ‎∴AD=12.‎