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- 2021-05-13 发布
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高考数学热点专题测试:数列(含详解)
一、选择题:
1.数列则是该数列的( )
A.第6项 B.第7项 C.第10项 D.第11项
2.方程的两根的等比中项是( )
A. B. C. D.
3.已知等差数列满足,,则它的前10项的和( )
A.138 B.135 C.95 D.23
4、已知等比数列的前三项依次为,,,则
A. B. C. D.
5.一个有限项的等差数列,前4项之和为40,最后4项之和是80,所有项之和是210,则此数列的项数为( )
A.12 B. C.16 D.18
6、若等差数列的前5项和,且,则( )
(A)12 (B)13 (C)14 (D)15
7、在数列中,, ,则 ( )
A. B. C. D.
8.两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比,则的值是( )
A. B. C. D.
9.{an}是等差数列,,则使的最小的n值是( )
A.5 B. C.7 D.8
10、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案
第1个
第2个
第3个
则第个图案中有白色地面砖的块数是( )
A. B.
C. D.
11.若数列前100项之和为0,则的值为( )
A. B. C. D.以上的答案均不对
12.设2a=3,2b=6,2c=12,则数列a,b,c成
A.等差 B.等比 C.非等差也非等比 D.既等差也等比
二、填空题
13、设Sn是等差数列{an}的前n项和,a12=-8,S9=-9,则S16= .
14、由正数构成的等比数列{an},若,则 .
15.已知数列的前项和为某三角形三边之比为,则该三角形最大角为 ▲ .
16、给定(n∈N*),定义乘积为整数的k(k∈N*)叫做“理想数”,则区间[1,2008]内的所有理想数的和为 ▲ .
三、解答题
17、已知函数是一次函数,且成等比数列,设,()
(1)求;(2)设,求数列的前n项和。
18、数列{an}的前n项和记为Sn,
(I)求{an}的通项公式;
(II)等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为Tn,且,又成等比数列,求Tn
19、假设某市2004年新建住房400万,其中有250万是中低价房。预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长。另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万。那么,到哪一年底,
(1) 该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万?
(2) 当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于?
20、已知数列中,,,其前项和满足(,).(1)求数列的通项公式;
(2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.
21、已知直线与圆交于不同点An、Bn,其中数列满足:.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设求数列的前n项和.
22、已知是公差为的等差数列,它的前项和为,,.
(1)求公差的值;
(2)若,求数列中的最大项和最小项的值;
(3)若对任意的,都有成立,求的取值范围.
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参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
C
C
B
B
A
D
B
D
C
A
二、填空题
13、-72 14、7 15、
16、2026.
解:换底公式:.为整数,,m∈N*.k分别可取,最大值≤2008,m最大可取10,故和为22+23+…+210-18=2026.
三、解答题
17、解:(1)设,()由成等比数列得
,----------------①, 得
∵ ∴---------------② 由①②得, ∴
∴,显然数列是首项公差的等差数列
∴=
(2)∵
∴=
2=
-==
∴=。
18、(I)由可得,两式相减得
又 ∴,故{an}是首项为1,公比为3得等比数列 ∴.
(II)设{bn}的公差为d,由得,可得,可得,
故可设 又由题意可得
解得
∵等差数列{bn}的各项为正,∴,∴ ∴
19.(1)到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750
(2)到2009年底,当年建造的中低房的面积占该年建造住房面积的比例将首次大于
20、解:(1)由已知,(,),
即(,),且.
∴数列是以为首项,公差为1的等差数列.∴.
(2)∵,∴,要使恒成立,
∴恒成立,
∴恒成立,
∴恒成立.
(ⅰ)当为奇数时,即恒成立,
当且仅当时,有最小值为1,
∴.
(ⅱ)当为偶数时,即恒成立,
当且仅当时,有最大值,
∴.
即,又为非零整数,则.
综上所述,存在,使得对任意,都有
21.(1)圆心到直线的距离,
(2)
相减得
22.解:(1)∵,∴
解得
(2)∵,∴数列的通项公式为
∴
∵函数在和上分别是单调减函数,
∴当时,
∴数列中的最大项是,最小项是
(2)由得
又函数在和上分别是单调减函数,
且时;时.
∵对任意的,都有,∴ ∴
∴的取值范围是
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