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  • 2021-05-13 发布

成都理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测导数及其应用

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成都理工大学附中2019高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测:导数及其应用 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知函数,且,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎2.设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎3.与坐标轴围成的面积是( )‎ A.4 B. C.3 D.2‎ ‎【答案】C ‎4.设函数则函数的单调递增区间是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎5.函数的导数为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎6.若的展开式中的系数为,则的值等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎7.若上是减函数,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎8.由曲线与直线所围成的封闭图形的面积是( )‎ A. B. C.2 D.‎ ‎【答案】B ‎9.函数的导数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎10.设函数则a等于( )‎ A.-1 B.1 C.-2 D.2‎ ‎【答案】C ‎11.已知函数( )‎ A. B. C.1 D.0‎ ‎【答案】C ‎12.下列各式中正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13. . ‎ ‎【答案】‎ ‎14.已知直线与曲线相切,则a的值为 .‎ ‎【答案】2‎ ‎15.已知,若,则 _______。‎ ‎【答案】0或2‎ ‎16.过原点作曲线的切线,则切点坐标是____________,切线斜率是____________。‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知函数[来源:1]‎ ‎ (1)求函数的极值 ‎(2)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且,使得曲线在点处的切线,则称为弦的陪伴切线.‎ 已知两点,试求弦的陪伴切线的方程;‎ ‎【答案】 (1).‎ ‎ 得.‎ ‎ 当变化时,与变化情况如下表:‎ 当x=1时,取得极小值. 没有极大值.‎ ‎(2)设切点,则切线的斜率为.‎ ‎ 弦AB的斜率为.‎ 由已知得,,则=,解得,‎ 所以,弦的伴随切线的方程为:.‎ ‎18.已知其中是自然对数的底 .‎ ‎(Ⅰ)若在处取得极值,求的值;‎ ‎(Ⅱ)求的单调区间;‎ ‎【答案】 (Ⅰ) . ‎ 由已知, 解得. ‎ 经检验, 符合题意. ‎ ‎1) 当时,在上是减函数.‎ ‎2)当时,.‎ ‎① 若,即, ‎ 则在上是减函数,在上是增函数; ‎ ‎ ② 若 ,即,则在上是减函数. ‎ 综上所述,当时,的减区间是,‎ 当时,的减区间是,增区间是.‎ ‎19.水库的蓄水量随时间而变化,现用t表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系式为 V(t)=‎ ‎(Ⅰ)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以i-1<t<t表示第1月份(i=1,2,…,12),同一年内哪几个月份是枯水期?‎ ‎(Ⅱ)求一年内该水库的最大蓄水量(取e=2.7计算)‎ ‎【答案】(1)①当时,‎ 化简得,‎ 解得.‎ ‎②当时,,‎ 化简得,‎ 解得.‎ 综上得,,或.‎ 故知枯水期为1月,2月,3月,4月,11月,12月共6个月。[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(2)由(1)知,的最大值只能在(4,10)内内达到。‎ 由,‎ 令,解得(舍去)。‎ 当变化时,与的变化情况如下表:‎ 由上表,在时取得最大值(亿立方米)。‎ 故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。‎ ‎20. (1)若任意直线过点,且与函数的图象交于两个不同的点A,B,分别过点A,B作C的切线,两切线交于点M,证明:点M的纵坐标是一个定值,并求出这个定值;[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(3)求证:,(其中为无理数,约为).‎ ‎【答案】 (1)设,由题意知的斜率必存在 设,代入 得 ‎ ‎,, 化简得:‎ ‎ 同理:, 解得:‎ ‎ (2)令: ,‎ ‎ 令 得: 所以 当 ,时 在上单调递减;所以 当 ,时 在上单调递增;‎ ‎ 在时取得最小值, 要恒成立,只要 即 ,解得 ‎(3)由(2)得,取有 化简得: ‎ 变形得: 即 ‎21.已知函数。‎ ‎(Ⅰ)确定在上的单调性;‎ ‎(Ⅱ)设在上有极值,求的取值范围。[来源:1]‎ ‎【答案】(Ⅰ)‎ 设,则 所以,在上单调递减,‎ 所以,, ‎ 因此在上单调递减。‎ 若,任给,,[来源:1ZXXK]‎ 所以,在上单调递减,无极值;‎ 若,在上有极值时的充要条件是在上有零点,所以,解得 综上,的取值范围是 ‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)当时,求的单调递增区间;‎ ‎(2)是否存在,使得对任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范围; 若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】(1)‎ 当时,, ∴在上单增,‎ 当>4时,, ∴的递增区间为 ‎ (2)假设存在,使得命题成立,此时.‎ 则在和递减,在递增.‎ ‎∴在[2,3]上单减,又在[2,3]单减.‎ 因此,对恒成立.‎ 即, 亦即恒成立.‎ ‎∴ ∴. 又 故的范围为