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  • 2021-05-13 发布

全国高考数学试题分类汇编——数列·数学归纳法

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‎2011年全国高考数学试题分类汇编——数列·数学归纳法 1. ‎(2005全国卷II文科第7题)‎ 如果数列是等差数列,则()‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎2. (2005全国卷II文科第13题)‎ 在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为_______.‎ ‎3. (全国卷II理科第11题)‎ 如果为各项都大于零的等差数列,公差,则()‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎4.(2005湖南卷文科第5题)‎ 已知数列满足,则= ()‎ ‎ A.0 B. C. D.‎ ‎5.(2005湖南卷理科第3题)‎ 已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a2=5,则 ‎= ()‎ A.2 B. C.1 D.‎ ‎6.(2005湖北卷理科第15题)‎ 设等比数列的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为.‎ ‎7.(2005江苏卷第3题)‎ 在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+ a4+ a5=( )‎ ‎( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189‎ ‎8.(2005山东卷文科第1题)‎ 是首项=1,公差为=3的等差数列,如果=2005,则序号等于( )‎ ‎(A)667 (B)668 (C)669 (D)670‎ ‎9.(2005福建卷理科第2题)‎ 已知等差数列中,的值是()‎ ‎ A.15 B.30 C.31 D.64‎ ‎10.(2005天津卷文科第14题)‎ 在数列{an}中, a1=1, a2=2,且,则=____.‎ ‎11.(2005天津卷理科第13题)‎ 在数列{an}中, a1=1, a2=2,且,则=__.‎ ‎12.(2005辽宁卷第12题)‎ 一给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式得到的数列满足,则该函数的图象是()‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎13.(2005广东卷第10题)‎ 已知数列满足,,….若,则()‎ ‎(A) (B)3 (C)4 (D)5‎ ‎14.(2005广东卷第14题)‎ 设平面内有n条直线,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三角形不过同一点.若用表示这n条直线交点的个数,则_______;当n>4时,=_______.‎ ‎15.(2005北京卷第14题)‎ 已知n次多项式,‎ 如果在一种算法中,计算(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),‎ ‎(文科)那么计算的值共需要次运算.‎ ‎(理科)那么计算的值共需要次运算.‎ 下面给出一种减少运算次数的算法:‎ ‎(k=0, 1,2,…,n-1).利用该算法,计算的值共需要6次运算,‎ ‎(文科)计算的值共需要次运算.‎ ‎(理科)计算的值共需要次运算.‎ ‎16. [ 2005上海理科第12题,文科第16题(选择题)]‎ 用个不同的实数可得到个不同的排列,每个排列为一行写成一个行的数阵。对第行,记,。例如:用1,2,3可得数阵如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,,那么,在用1,2,3,4,5形成的数阵中,=__________。‎ ‎1 2 3‎ ‎1 3 2‎ ‎2 1 3‎ ‎2 3 1‎ ‎3 1 2‎ ‎3 2 1‎ ‎17. (2005全国卷Ⅰ文科第21题)‎ 设正项等比数列的首项,前n项和为,且。‎ ‎(Ⅰ)求的通项;‎ ‎(Ⅱ)求的前n项和。‎ ‎18. (2005全国卷Ⅰ理科第19题,满分12分)‎ 设等比数列的公比为,前n项和。‎ ‎(Ⅰ)求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)设,记的前n项和为,试比较与的大小。‎ ‎19. (2005全国卷II文科第19题)‎ 已知是各项为不同的正数的等差数列,、、成等差数列.又,.‎ ‎(Ⅰ) 证明为等比数列;‎ ‎(Ⅱ) 如果数列前3项的和等于,求数列的首项和公差.‎ ‎20.(2001全国卷II理科第18题)‎ 已知是各项为不同的正数的等差数列,、、成等差数列.又,.‎ ‎(Ⅰ) 证明为等比数列;‎ ‎(Ⅱ) 如果无穷等比数列各项的和,求数列的首项和公差.‎ ‎(注:无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限)‎ ‎21. (2005全国卷III理科第20题,文科第20题)‎ 在等差数列中,公差的等差中项.‎ 已知数列成等比数列,求数列的通项 ‎22. (2005辽宁卷第19题)‎ 已知函数设数列}满足,数列}满足 ‎(Ⅰ)用数学归纳法证明;‎ ‎(Ⅱ)证明 ‎23.(2005江苏卷第23题)‎ 设数列{an}的前项和为,已知a1=1, a2=6, a3=11,且, 其中A,B为常数.‎ ‎(Ⅰ)求A与B的值;‎ ‎(Ⅱ)证明数列{an}为等差数列;‎ ‎(Ⅲ)证明不等式.‎ ‎24.(2005北京卷理科第19题)‎ 设数列{an}的首项a1=a≠,且,‎ 记,n==l,2,3,…·.‎ ‎(I)求a2,a3;‎ ‎(II)判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;‎ ‎(III)求.‎ ‎25.(2005北京卷文科第17题)‎ 数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,,n=1,2,3,……,求 ‎(I)a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式;‎ ‎(II)的值.‎ ‎26.(2005上海理科第20题,文科第20题)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.‎ 假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,‎ ‎(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?‎ ‎(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?‎ ‎27、(2005上海理科第22题,本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分。‎ 在直角坐标平面中,已知点,其中是正整数,对平面上任一点,记为关于点的对称点,为关于点的对称点,...,为关于点的对称点。‎ ‎(1)求向量的坐标;‎ ‎(2)当点在曲线C上移动时,点的轨迹是函数的图象,其中是以3为周期的周期函数,且当时,。求以曲线C为图象的函数在上的解析式;‎ ‎(3)对任意偶数,用表示向量的坐标。‎ ‎28. (2005天津卷理科第18题)‎ 已知.‎ ‎(Ⅰ)当时,求数列的前n项和;‎ ‎(Ⅱ)求.‎ ‎29. (2005天津卷文科第18题)‎ 若公比为c的等比数列{}的首项=1且满足:(=3,4,…)。‎ ‎(I)求c的值。‎ ‎(II)求数列{}的前项和。‎ ‎30.(2005福建卷文科第19题)‎ 已知{}是公比为q的等比数列,且成等差数列.‎ ‎(Ⅰ)求q的值;‎ ‎(Ⅱ)设{}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n≥2时,比较Sn与bn的大小,并说明理由.‎ ‎31.(2005福建卷理科第22题)‎ 已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时,得到不同的数列,如当a=1时,得到无穷数列:‎ ‎(Ⅰ)求当a为何值时a4=0;‎ ‎(Ⅱ)设数列{bn}满足b1=-1, bn+1=,求证a取数列{bn}中的任一个数,都可以得到一个有穷数列{an};‎ ‎(Ⅲ)若,求a的取值范围.‎ ‎32. (2005湖北卷文第19题)‎ 设数列的前n项和为Sn=2n2,为等比数列,且 ‎(Ⅰ)求数列和的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前n项和Tn.‎ ‎33. (2005湖北卷理第22题)‎ 已知不等式为大于2的整数,表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正,且满足 ‎(Ⅰ)证明 ‎(Ⅱ)猜测数列是否有极限?如果有,写出极限的值(不必证明);‎ ‎(Ⅲ)试确定一个正整数N,使得当时,对任意b>0,都有 ‎34. (2005湖南卷文第16题)‎ 已知数列为等差数列,且 ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)证明 ‎35.(2005湖南卷理第20题)‎ 自然状态下的鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量,n∈N*,且x1>0.不考虑其它因素,设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比,死亡量与xn2成正比,这些比例系数依次为正常数a,b,c.‎ ‎(Ⅰ)求xn+1与xn的关系式;‎ ‎(Ⅱ)猜测:当且仅当x1,a,b,c满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?(不 要求证明)‎ ‎(Ⅲ)设a=2,c=1,为保证对任意x1∈(0,2),都有xn>0,n∈N*,则捕捞强度b的 最大允许值是多少?证明你的结论.‎ ‎36. (山东卷理第21题,文第21题)‎ 已知数列的首项前项和为,且 ‎(I)证明数列是等比数列;‎ ‎(II)令,求函数在点处的导数 ‎(理科)并比较与的大小.‎ ‎37. (2005浙江卷文科第16题)‎ 已知实数a,b,c成等差数列,a+1,了+1,c+4成等比数列,求a,b,c.‎ ‎38(2005浙江卷理科第20题,压轴题)‎ 设点(,0),和抛物线:y=x2+anx+bn(n∈N*),‎ 其中an=-2-4n-,由以下方法得到:‎ x1=1,点P2(x2,2)在抛物线C1:y=x2+a1x+b1上,点A1(x1,0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离,…,点在抛物线:y=x2+anx+bn上,点(,0)到的距离是到上点的最短距离.‎ ‎ (Ⅰ)求x2及C1的方程.‎ ‎ (Ⅱ)证明{}是等差数列.‎ ‎39. (2005重庆卷文科第22题)‎ 数列{an}满足a1=1且8an+1-16an+1+2an+5=0 (n³1)。记(n³1)。‎ ‎(1)求b1、b2、b3、b4的值;‎ ‎(2)求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn。‎ ‎40. (2005重庆卷理科第22题)‎ 数列{an}满足.‎ ‎(Ⅰ)用数学归纳法证明:;‎ ‎(Ⅱ)已知不等式,其中无理数e=2.71828….‎ ‎41. (2005江西卷文第22题)‎ 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=3‎ 求数列{an}的通项公式.‎ ‎42. (2005江西卷理第21题)‎ 已知数列 ‎(1)证明 ‎(2)求数列的通项公式an.‎ 参考答案 ‎1.B 2. 2163. B 4.B5.C 6.-2 7.C 8.C9.A10.35‎ ‎11.2600 12.A13.B 14.5;‎ ‎15. (文科)65,(理科)n(n+3) ;(文科)20,(理科)2n.‎ ‎16. –1080‎ ‎17. (2005全国卷Ⅰ文科第21题)‎ 解:(Ⅰ)由得 即 可得 因为,所以解得,因而 ‎(Ⅱ)因为是首项、公比的等比数列,故 则数列的前n项和 前两式相减,得 即 ‎18. (2005全国卷Ⅰ理科第19题,满分12分)‎ 解:(Ⅰ)因为是等比数列,‎ 当 上式等价于不等式组:①‎ 或②‎ 解①式得q>1;解②,由于n可为奇数、可为偶数,得-10且-1<<0或>0‎ 当或时即 当且≠0时,即 当或=2时,即 ‎19. (2005全国卷II文科第19题)‎ ‎ (I)证明:∵、、成等差数列 ‎∴2=+,即 又设等差数列的公差为,则(-)=(-3)‎ 这样,从而(-)=0‎ ‎∵≠0‎ ‎∴=≠0‎ ‎∴‎ ‎∴是首项为=,公比为的等比数列。‎ ‎(II)解。∵‎ ‎∴=3‎ ‎∴==3‎ ‎20.(2001全国卷II理科第18题)‎ 解:(Ⅰ)设数列{an}的公差为d,依题意,由得 即,得因 当=0时,{an}为正的常数列就有 当=时,,就有 于是数列{}是公比为1或的等比数列 ‎(Ⅱ)如果无穷等比数列的公比=1,则当→∞时其前项和的极限不存在。‎ 因而=≠0,这时公比=,‎ 这样的前项和为 则S=‎ 由,得公差=3,首项==3‎ 选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库 (按ctrl 点击打开)‎ 选校网(www.xuanxiao.com)是为高三同学和家长提 供高考选校信息的一个网站。国内目前有2000多所高校,高考过后留给考生和家长选校的时间紧、高校多、专业数量更是庞大,高考选校信息纷繁、复杂,高三 同学在面对高考选校时会不知所措。选校网就是为考生整理高考信息,这里有1517专业介绍,近2000所高校简介、图片、视频信息。选校网,力致成为您最 强有力的选校工具!‎ 产品介绍:‎ ‎1.大学搜索:介绍近2000所高校最详细的大学信息,包括招生简章,以及考生最需要的学校招生办公室联系方式及学校地址等.‎ ‎2.高校专业搜索:这里包含了中国1517个专业介绍,考生查询专业一目了然,同时包含了专业就业信息,给考生报考以就业参考。‎ ‎3.图片搜索:这里有11万张全国高校清晰图片,考生查询学校环境、校园风景可以一览无余。4视频搜索:视频搜索包含了6162个视频信息,大学视频、城市视频、访谈视频都会在考生选校时给考生很大帮助。‎ ‎5.问答:对于高考选校信息或者院校还有其他疑问将自己的问题写在这里,你会得到详尽解答。6新闻:高考新闻、大学新闻、报考信息等栏目都是为考生和家长量身定做,和同类新闻网站相比更有针对性。‎ ‎7.千校榜:把高校分成各类,让考生选校时根据类别加以区分,根据排名选择自己喜欢的高校。8选校课堂:这里全部的信息都是以考生选校、选校技巧、经验为核心,让专家为您解答高考选校的经验和技巧。‎ ‎9.阳光大厅:考生经过一年紧张的学习生活心理压力有待缓解和释放,阳光大厅给家长以心灵启示,给考生心里以阳光。‎ ‎10.港澳直通:很多考生都梦想去香港澳门读大学,港澳直通,给考生的梦想一个放飞的地方,港澳直通囊括了港澳大学的所有信息,将一切更直观的呈现给考生。‎ ‎11.选校社区:注册您真是的信息,在这里可以和大家分享您所在城市的到校信息,读到好的选校文章也可以拿到这里,让大家共同品尝,您还可以加入到不同的大学、专业、城市群组,和大家一起讨论这些话题分享信息。‎ 选校网,为你整合众多高考选校信息,只为考生、家长能够从中受益。让我们共同为考生的未来,努力!‎ 我们在不断完善,以更加符合家长和同学们的需求。‎ 陆续我们将推出城市印象频道,让大家了解学校所在城市的详细情况;预报名系统(yubaoming.com),为您更加准确地根据高考分数填报志愿提供利器.......‎ 一切,贵在真实。‎