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  • 2021-05-13 发布

苏州市高考考前指导卷3第8稿

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苏州市2015届高考考前指导卷 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上.‎ ‎1.满足的集合A的个数为 ▲ .‎ ‎2.设复数(i为虚数单位,),若,则复数z的虚部为 ▲ .‎ ‎3.在平面直角坐标系中,若双曲线的渐近线方程为,其一个焦点坐标为(5,0),则此双曲线的标准方程为 ▲ . ‎ N S←40‎ 开始 k←1‎ k←k+1‎ S≤0‎ Y 输出k 结束 S←S-2k ‎(第5题图)‎ ‎4.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是 ▲ .‎ ‎5.右图是一个算法流程图,则输出k的值是 ▲ .‎ ‎6.已知函数f(x)= (ω>0)的最大值与最小正周期相同,则函数 f(x)在[-1,1]上的单调增区间为 ▲ .‎ ‎7.已知正三棱锥的底面边长为3,高为h,若正三棱锥的侧面积与体积的比为 ‎,则正三棱锥的高为 ▲ .‎ ‎8.设等差数列的前和为,且是公差为的等差数列,则的 值组成的集合为 ▲ . ‎ ‎9.直线与圆交于点,且为整数.则所有满足条件的正整数的和 为 ▲ .‎ ‎10.已知函数f(x)=mx3+nx2的图象在点(-1, 2)处的切线恰好与直线3x+y=0平行,若f(x)在区间[t,t+1]上单调递减,则实数t的取值范围是 ▲ . ‎ ‎11‎(第12题图)‎ .已知函数,若f(a) + f(a+1) > 2,则实数a的取值范围是 ▲ . ‎ ‎12.如图,边长为2的正方形ABCD的内切圆与AB切于M,与BC切于N,P为圆周上任意一点,则的最大值为 ▲ . ‎ ‎13.设均为正实数,且,则的最小值为 ▲ . ‎ ‎14.已知函数,若恰有两组解,使得在定义域上的值域也为 ‎,则实数的取值范围为 ▲ . ‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内 作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.(本小题满分14分)‎ 已知向量m=(sin x,-1),n=(cos x, 3).‎ ‎ (1)当m∥n时,求的值;‎ ‎ (2)已知在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=2asin(A+B),‎ 函数f(x)=(m+n)·m,求 的取值范围.‎ ‎(第16题图)‎ ‎16.(本小题满分14分)‎ 在四棱锥中,底面为梯形,,,,,平面平面,,分别是上的点,且.求证:‎ ‎(1) 平面;‎ ‎(2) 平面平面.‎ ‎ ‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ 第(18)题 家用电脑桌的桌面采用直线与弧线相结合,‎ 前部采用弧线,后部改用直线型. 现将电脑桌靠在墙边,沿墙面建立如图所示的直角坐标系.弧线EF的方程为(),键盘抽屉所在直线与弧线交于A、B两点.拟在弧线EF上选取一点分别作轴、轴的垂线,垂足为、.四边形(为坐标原点)与三角形的公共区域内放置电脑.设点的坐标为,公共部分面积为.(单位:分米)‎ ‎⑴求关于的表达式;‎ ‎⑵求的最大值及此时的值.‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ 如图,圆O与离心率为的椭圆T:的一个切点为,O为坐标原点.‎ ‎(第18题图)‎ ‎⑴求椭圆T与圆O的方程;‎ ‎⑵过点M引两条互相垂直的直线,与两曲线分别交于点A,C与点B,D(均不重合).‎ ‎①若,求与的方程;‎ ‎②若AB与CD相交于点P,求证:点P在定直线上.‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ 已知数列中,,,其前项和为满足().‎ ‎(1)试求数列的通项公式;‎ ‎(2)令,是数列的前项和.‎ ①若,不等式对一切的自然数都成立,求的最小值;‎ ②证明:对任意给定的,均存在,使得当时,恒成立.‎ ‎20.(本小题满分16分)‎ 已知函数,.‎ ‎(1)当a = b = 1时,求函数的单调区间;‎ ‎(2)当a = 1,b = - 1时,试比较与的大小;‎ ‎(3)若任意的a > 0,总存在正数x0,使得成立,求实数b的取值范围.‎ 苏州市2015届高考考前指导卷参考答案 一、填空题 ‎1.4 2.-1 3. 4.0.3 5.6 6. 7. ‎ ‎8. 9.8 10. 11. 12. 13. 14.‎ 二、解答题 ‎15.解 (1)由m∥n,可得3sin x=-cos x,‎ ‎ 于是tan x=-,∴===-.‎ ‎ (2)在△ABC中A+B=π-C,于是 sin(A+B)=sin C,‎ ‎ 由正弦定理,得sin C=2sin Asin C,‎ ‎ ∵sin C≠0,∴sin A=.又△ABC为锐角三角形,‎ ‎ ∴A=,于是 0),,‎ 令,得.‎ 令,得,∴的单调减区间为;‎ 令,得,∴的单调增区间为.‎ ‎(2)当a = 1,b = - 1时,.‎ 设,则≤0恒成立.‎ ‎∴在(0,+¥)上是减函数,又,则 当xÎ(0,1)时,>;‎ 当x = 1时,=;‎ 当xÎ(1,+¥)时,<.‎ ‎(3),即(x > 0).‎ ‎① 若b≥0,取a = 1,考察函数.∵,‎ 令,得x = 4.‎ x ‎(0,4)‎ ‎4‎ ‎(4,+¥)‎ + ‎0‎ - ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ ‎∴.则< 0恒成立,即不存在正数x0,使.‎ ‎②若b < 0,(x > 0),也即(*).‎ 先证,设,则.‎ 令,得.‎ x ‎(0,)‎ ‎(,+¥)‎ - ‎0‎ + ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎∴.则> 0恒成立.‎ ‎∴.则.‎ 令,则.‎ 令,即 取,则当t > t0时,成立.‎ 即存在,使得.‎ 综上所述,实数b的取值范围为(-¥,0).‎