高考立体几何几何体直观图和多面体专题复习专题训练 7页

空间几何体和三视图 一、棱柱 ‎1.棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。‎ ‎2.分类：‎ 二、棱锥 ‎1.棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。‎ ‎2.正棱锥定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥，否则它是斜棱锥。‎ 三、 棱台 ‎1.棱台定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台。‎ ‎2.正棱台定义：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。 ‎ 注意：经常将棱台补成棱锥来研究问题。‎ ‎ ‎ 三、 圆柱 ‎1.圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱。‎ 五、圆锥 ‎1.圆锥定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，该直角边叫圆锥的轴。‎ 六、 圆台 ‎1.圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。‎ ‎ ‎ 七、多面体的面积和体积公式 名称 侧面积(S侧)‎ 全面积(S全)‎ 体 积(V)‎ 棱 柱 斜棱柱 直截面周长×l S侧+2S底 S底·h=S直截面·h 直棱柱 ch S底·h 棱 锥 斜棱锥 各侧面积之和 S侧+S底 S底·h 正棱锥 ch′‎ 棱 台 斜棱台 各侧面面积之和 S侧+S上底+S下底 h(S上底+S下底+)‎ 正棱台 ‎ (c+c′)h′‎ 表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表示高，h′表示斜高，l表示侧棱长。‎ 八、旋转体的面积和体积公式 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 S侧 ‎2πrl πrl π(r1+r2)l S全 ‎2πr(l+r)‎ πr(l+r)‎ π(r1+r2)l+π(r21+r22)‎ ‎4πR2‎ V πr2h(即πr2l)‎ πr2h πh(r21+r1r2+r22)‎ πR3‎ 表中l、h分别表示母线、高；r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径；r1、r2分别表示圆台上、下底面半径；R表示球的半径。‎ 九、 空间几何体的三视图与直观图 ‎1.正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图；‎ ‎2.侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图；‎ ‎3.俯视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图；‎ 例1.（2014全国）如图13，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为_________6‎ 图13‎ 变式训练：‎ ‎1.(2011陕西)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是__________‎ ‎ ‎ ‎2.（2012北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是__________ ‎ ‎3.（2013北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________‎ ‎4.（2014辽宁）某几何体三视图如图11所示，则该几何体的体积为________‎ 图11‎ ‎5.（2014浙江）几何体的三视图(单位：cm)如图下图所示，则此几何体的表面积是__________‎ ‎6.（2016北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为__________‎ ‎7.（2013福建）已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的正视图、测试图、‎ 俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是___________‎ ‎8．某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是________‎ ‎9.(2004天津)如图，在长方体中，，分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，.若，则截面的面积为______________‎ ‎10.（2006江西）如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC、DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥 A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1、S2，则必有（ ）‎ A.S1S2 C.S1=S2 D.无法确定S1、S2的大小关系 ‎11.（2006安徽）多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：______（写出所有正确结论的编号）‎ ‎ ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7‎ ‎12.如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面α上，三条棱AB，AC，AD都在平面α的同侧，若顶点B，C到平面α的距离分别为‎1，‎‎2‎，则顶点D到平面α的距离是____________‎ ‎13.长方体ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎中，AB=3，BC=2，BB‎1‎=1‎，由A到C‎1‎在长方体表面上的最短距离为___________‎ ‎14.（2009重庆）在正四棱柱ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎中，顶点B‎1‎到对角线BD‎1‎和到平面A‎1‎BCD‎1‎的距离分别为h和d，则下列命题中正确的是（ ）‎ A.若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为 B.若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为 C.若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为 D.若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为 ‎15.（2010全国）（11）与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点（ ）‎ A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.有且只有3个 D.有无数个 ‎16.（2010辽宁）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是_________‎ ‎17.（2010江西）过正方体的顶点A作直线L，使L与棱，，所成的角都相等，这样的直线L可以作（ ）‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎18.（2012上海）如图，与是四面体中互相垂直的棱，，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是_______‎