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  • 2021-05-13 发布

高考数学不等式试题分类汇编2

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2010 年高考数学试题分类汇编——不等式 (2010 上海文数)15.满足线性约束条件 的目标函数 的最大值是 ( ) (A)1. (B) . (C)2. (D)3. 解析:当直线 过点 B(1,1)时,z 最大值为 2 (2010 浙江理数)(7)若实数 , 满足不等式组 且 的最大值为 9,则 实数 (A) (B) (C)1 (D)2 解析:将最大值转化为 y 轴上的截距,将 m 等价为斜率的倒数,数形结合可知答案选 C,本 题主要考察了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中 档题 (2010 全国卷 2 理数)(5)不等式 的解集为 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法. 【解析】 利用数轴穿根法 解得-2<x<1 或 x>3,故选 C 2 6 01 x x x − − − > { }2, 3x x x−< 或 > { }2 1 3x x x−< ,或 < < { }2 1 3x x x− < < ,或 > { }2 1 1 3x x x− < < ,或 < < 2 3, 2 3, 0, 0 x y x y x y + ≤  + ≤ ≥  ≥ z x y= + 3 2 z x y= + x y 3 3 0, 2 3 0, 1 0, x y x y x my + − ≥  − − ≤  − + ≥ x y+ m = 2− 1− (2010 全国卷 2 文数)(5)若变量 x,y 满足约束条件 则 z=2x+y 的最大值为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】C:本题考查了线性规划的知识。 ∵ 作出可行域,作出目标函数线,可得直线与 与 的交点为最优解点,∴ 即为(1,1),当 时 (2010 全国卷 2 文数)(2)不等式 <0 的解集为 (A) (B) (C) (D) 【解析】A :本题考查了不等式的解法 ∵ ,∴ ,故选 A (2010 江西理数)3.不等式 的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身,值为负数. ,解得 A。 或者选择 x=1 和 x=-1,两个检验进行排除。 (2010 安徽文数)(8)设 x,y 满足约束条件 则目标函数 z=x+y 的最大值是 (A)3 (B) 4 (C) 6 (D)8 8.C 【解析】不等式表示的区域是一个三角形,3 个顶点是 ,目标函数 在 取最大值 6。 【规律总结】线性规划问题首先作出可行域,若为封闭区域(即几条直线围成的区域)则区 域端点的值是目标函数取得最大或最小值,求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值. 2 2x x x x − −> 2 6 0, 2 6 0, 0, x y x y y + − ≥  + − ≤  ≥ 1 3 2 5 x y x x y ≥ −  ≥  + ≤ y x= 3 2 5x y+ = 1, 1x y= = max 3z = 3 2 x x − + { }2 3x x− < < { }2x x < − { }2 3x x x< − >或 { }3x x > 3 02 x x − <+ 2 3x− < < (0 2), ( 0)−∞, (2 )+ ∞, (0 )∞ ∪ + ∞(- ,0) , 2 0x x − < (3,0),(6,0),(2,2) z x y= + (6,0) ( 2010 重 庆 文 数 )( 7 ) 设 变 量 满 足 约 束 条 件 则 的最大值为 (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 解析:不等式组表示的平面区域如图所示, 当直线 过点 B 时,在 y 轴上截距最小,z 最大 由 B(2,2)知 4 解析:将最大值转化为 y 轴上的截距,可知答案选 A,本题主要考察了用平面区域二元一次不 等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题 (2010 重庆理数)(7)已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则 x+2y 的最小值是 A. 3 B. 4 C. D. 解析:考察均值不等式 ,整理得 即 ,又 , (2010 重庆理数)(4)设变量 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x+y 的最大值为 A.–2 B. 4 C. 6 D.8 解析:不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点 B(3,0)的时候,z 取得最大值 6 ,x y 0, 0, 2 2 0, x x y x y ≥  − ≥  − − ≤ 3 2z x y= − 3 2z x y= − maxz = 11 2 2 2 28)2(82      +−≥⋅−=+ yxyxyx ( ) ( ) 032242 2 ≥−+++ yxyx ( )( ) 08242 ≥++−+ yxyx 02 >+ yx 42 ≥+∴ yx 0 1 0 3 0 y x y x y ≥  − + ≥  + − ≤ 9 2 y 0 x70 48 80 70 (15,55) (2010 北京理数)(7)设不等式组 表示的平面区域为 D,若指数函数 y= 的图像上存在区域 D 上的点,则 a 的取值范围是 (A)(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, ] 答案:A (2010 四川理数)(12)设 ,则 的最 小值是 (A)2 (B)4 (C) (D)5 解析: = = ≥0+2+2=4 当且仅当 a-5c=0,ab=1,a(a-b)=1 时等号成立 如取 a= ,b= ,c= 满足条件. 答案:B (2010 四川理数)(7)某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品,由乙车间加工出 B 产品. 甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品, 每 千 克 A 产 品 获 利 40 元,乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品,每千克 B 产品获 利 50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工,每天 甲 、 乙 两 车 间 耗 费 工时总和不得超过 480 小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生 产计划为 (A)甲车间加工原料 10 箱,乙车间加工原料 60 箱 (B)甲车间加工原料 15 箱,乙车间加工原料 55 箱 (C)甲车间加工原料 18 箱,乙车间加工原料 50 箱 (D)甲车间加工原料 40 箱,乙车间加工原料 30 箱 解析:设甲车间加工原料 x 箱,乙车间加工原料 y 箱 11 0 3 3 0 5 3 0 x y x y x y 9 + − ≥  − + ≥  − + ≤ xa +∞ 0a b c> > > 2 21 12 10 25( )a ac cab a a b + + − +− 2 5 2 21 12 10 25( )a ac cab a a b + + − +− 2 2 1 1( 5 ) ( )a c a ab ab ab a a b − + − + + + − 2 1 1( 5 ) ( ) ( )a c ab a a bab a a b − + + + − + − 2 2 2 2 5 则 目标函数 z=280x+300y 结合图象可得:当 x=15,y=55 时 z 最大 本题也可以将答案逐项代入检验. 答案:B (2010 天津文数)(2)设变量 x,y 满足约束条件 则目标函数 z=4x+2y 的最大值 为 (A)12 (B)10 (C)8 (D)2 【答案】B 【解析】本题主要考查目标函数最值的求法,属于容易题,做 出可行域,如图由图可知,当目标函数过直线 y=1 与 x+y=3 的交点 (2,1)时 z 取得最大值 10. (2010 福建文数) (2010 全国卷 1 文数)(10)设 则 (A) (B) (C) (D) 10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体,主要考查指数函数与对数函数的性质、实数 大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析 1】 a= 2= , b=In2= ,而 ,所以 a > 1 25 − 1 5 2 25 2 log 4 log 3> = > 0x y+ = 1 O y x= y 2 0x y− − = x A 0 : 2 0l x y− = L0 2− 2 A 【解析 2】a= 2= ,b=ln2= , , ; c= ,∴c