全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全0107 35页

‎2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 ‎（01集合）‎ 一、选择题：‎ ‎1．（2018北京文）已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎1．【答案】A ‎【解析】，，因此，故选A．‎ ‎2．（2018北京理）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则AB=（ ）‎ ‎（A）{0，1} （B）{–1，0，1} （C）{–2，0，1，2} （D）{–1，0，1，2}‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】，，因此，故选A．‎ ‎3．（2018浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则（ ）‎ A． B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}‎ ‎3.答案：C 解答：由题意知.‎ ‎4．（2018天津文）设集合，，，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎4．【答案】C ‎【解析】由并集的定义可得，结合交集的定义可知：．故选C．‎ ‎5 （2018天津理）设全集为R，集合，，则 （ ） ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】由题意可得，结合交集的定义可得，‎ 故选B．‎ ‎6．（2018全国新课标Ⅰ文）已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．答案：A 解答：，故选A.‎ ‎7．（2018全国新课标Ⅰ理）已知集合，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎7. 答案：B 解答：或，则.‎ ‎8．（2018全国新课标Ⅱ文）已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】，，，故选C．‎ ‎9．（2018全国新课标Ⅱ理）已知集合，则中元素的个数为 （ ）‎ A．9 B．8 C．5 D．4‎ ‎9．【答案】A ‎【解析】，，，，，，‎ 当时，，，；当时，，，；‎ 当时，，，；所以共有9个，故选A．‎ ‎10．（2018全国新课标Ⅲ文、理）已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.答案：C解答：∵，，∴.故选C.‎ 二、填空题：‎ ‎1．（2018江苏）已知集合，，那么 ▲ ．‎ ‎1．【答案】‎ ‎【解析】由题设和交集的定义可知，．‎ ‎（02常用逻辑用语）‎ 一.选择题：‎ ‎1．（2018北京文）设，，，是非零实数，则“”是“，，，成等比数列”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎1．【答案】B ‎【解析】当，，，时，，，，不成等比数列，所以不是充分条件；当，，，成等比数列时，则，所以是必要条件．‎ 综上所述，“”是“，，，成等比数列”的必要不充分条件．故选B．‎ ‎2．（2018北京理）设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的（ ）‎ ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎ ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎2．【答案】C ‎【解析】，‎ 因为，均为单位向量，所以，‎ 即“”是“”的充分必要条件．故选C．‎ ‎3．（2018浙江）已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．.答案：A 解答：若“”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以“”；当“”时，不一定与平行，所以“”是“”的充分不必要条件.‎ ‎4. （2018上海）已知，则“”是“”的（ ）‎ ‎（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件 ‎5．（2018天津文）设，则“”是“” 的（ ）‎ ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件[来源:学.科.网]‎ ‎5．【答案】A ‎【解析】求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件．故选A．‎ ‎6．（2018天津理）设，则“”是“”的 （ ）‎ ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎6．【答案】A ‎【解析】绝对值不等式，‎ 由，据此可知是的充分而不必要条件．故选A．‎ 二.填空题: ‎ ‎（03函数的性质及其应用）‎ 一、选择题 ‎1. （2018上海）设D是含数1的有限实数集，是定义在D上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转 后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）0‎ ‎2．（2018浙江）函数y=sin2x的图象可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.答案：D 解答：令，，所以为奇函数①；当时，，可正可负，所以可正可负②.由①②可知，选D.‎ ‎3．（2018天津文）已知，则的大小关系为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3．【答案】D ‎【解析】由题意可知：，即，，‎ 即，，即，综上可得：．故选D．‎ ‎4．（2018天津理）已知，，，则a，b，c的大小关系为 （ ） ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎4．【答案】D ‎【解析】由题意结合对数函数的性质可知：‎ ‎，，，‎ 据此可得，故选D．‎ ‎5．（2018全国新课标Ⅰ文）设函数，则满足的x的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.答案：D 解答：取，则化为，满足，排除；‎ 取，则化为，满足，排除，故选.‎ ‎6．（2018全国新课标Ⅰ理）已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（ ）‎ A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）‎ ‎6. 答案：C 解答：∵存在个零点，即与有两个交点，的图象如下：‎ 要使得与有两个交点，则有即，∴选C.‎ ‎7．（2018全国新课标Ⅱ文、理）函数的图像大致为（ ）‎ ‎7．【答案】B ‎【解析】，，为奇函数，舍去A，，‎ 舍去D；‎ ‎，，，所以 舍去C；因此选B．‎ ‎8．（2018全国新课标Ⅲ文）下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.答案：B 解答：关于对称，则.故选B.‎ ‎9．（2018全国新课标Ⅲ文、理）函数的图像大致为（ ）‎ ‎9．答案：D 解答：当时，，可以排除A、B选项；‎ 又因为，则的解集为，单调递增区间为，；的解集为，单调递减区间为，.结合图象，‎ 可知D选项正确.‎ ‎10．（2018全国新课标Ⅱ文、理）已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（ ）‎ A． B．0 C．2 D．50‎ ‎10．【答案】C ‎【解析】因为是定义域为的奇函数，且，所以，，，‎ 因此，‎ 因为，，所以，‎ ‎，，从而，选C．[来源:学科网]‎ ‎11．（2018全国新课标Ⅲ理）设，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．答案：B 解答：∵，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，∴即，‎ 又∵，，∴，故选B.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 二、填空:‎ ‎1．（2018北京理）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．‎ ‎1．【答案】（答案不唯一）‎ ‎【解析】令，则对任意的都成立，‎ 但在上不是增函数．又如，令，则，对任意的都成立，但在上不是增函数．‎ ‎2. （2018上海）设常数，函数，若的反函数的图像经过点，则a= 。‎ ‎3. （2018上海）已知，若幂函数为奇函数，且在上速减，则α=_____‎ ‎4. （2018上海）已知常数a>0，函数的图像经过点、，若，则a=__________‎ ‎5．（2018江苏）函数的定义域为 ▲ ．‎ ‎5．【答案】‎ ‎【解析】要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为．‎ ‎6．（2018江苏）函数满足，且在区间上， 则的值为 ▲ ．‎ ‎6．【答案】‎ ‎【解析】由得函数的周期为4，‎ 所以，‎ 因此．‎ ‎7．（2018浙江）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，___________，___________．‎ ‎7.答案： ‎ 解答：当时，有，解得.‎ ‎8．（2018浙江）已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．‎ ‎8.答案： ‎ 解答：∵，∴.‎ 当时，得.‎ 当时，，解得.‎ 综上不等式的解集为.‎ 当有个零点时，.‎ 当有个零点时，有个零点，.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴或.‎ ‎9．（2018天津文）已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎9．【答案】‎ ‎【解析】分类讨论：①当时，即：，‎ 整理可得：，由恒成立的条件可知：，‎ 结合二次函数的性质可知，当时，，则；‎ ‎②当时，即：，整理可得：，‎ 由恒成立的条件可知：，‎ 结合二次函数的性质可知：当或时，，则；‎ 综合①②可得的取值范围是．‎ ‎10． （2018天津理）已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是 . ‎ ‎10．【答案】‎ ‎【解析】分类讨论：当时，方程即，‎ 整理可得，‎ 很明显不是方程的实数解，则，‎ 当时，方程即，‎ 整理可得，‎ 很明显不是方程的实数解，则，‎ 令，其中，‎ 原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围．‎ 结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，‎ 同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件，‎ 结合观察可得，实数的取值范围是．‎ ‎11．（2018全国新课标Ⅰ文）已知函数，若，则________．‎ ‎11、答案：‎ 解答：可得，∴，.‎ ‎12．（2018全国新课标Ⅲ文）已知函数，，则________．‎ ‎12．答案：‎ 解答：，‎ ‎，‎ ‎∴，∴.‎ 三、解答题 ‎1. （2018上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均勇士，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 ‎（单位：分钟），‎ 而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40‎ 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：[来源:Zxxk.Com]‎ （1） 当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？‎ （2） 求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义。‎ ‎（04导数及其应用）‎ 一、选择题 ‎1．（2018全国新课标Ⅰ文、理）设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎1. 答案：D 解答：∵为奇函数，∴，即，∴，∴，∴切线方程为：，∴选D.‎ 二、填空 ‎1．（2018江苏）若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为 ▲ ．‎ ‎1．【答案】‎ ‎【解析】由得，，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，，‎ 因此，，‎ 从而函数在上单调递增，在上单调递减，‎ 所以，，‎ ‎．‎ ‎2．（2018天津文）已知函数f(x)=exlnx，f ′(x)为f(x)的导函数，则f ′（1）的值为__________．‎ ‎2．【答案】‎ ‎【解析】由函数的解析式可得：，‎ 则．即的值为．‎ ‎3．（2018全国新课标Ⅱ文）曲线在点处的切线方程为__________．‎ ‎3．【答案】‎ ‎【解析】由，得，‎ 则曲线在点处的切线的斜率为，‎ 则所求切线方程为，即．‎ ‎4．（2018全国新课标Ⅱ理）曲线在点处的切线方程为__________．‎ ‎4．【答案】‎ ‎【解析】，，．‎ ‎5．（2018全国新课标Ⅲ理）曲线在点处的切线的斜率为，则________．‎ ‎5．答案：‎ 解答：，则，‎ 所以.‎ 三、解答题 ‎1．（2018北京文）设函数．‎ ‎（1）若曲线在点处的切线斜率为0，求；‎ ‎（2）若在处取得极小值，求的取值范围．‎ ‎1．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1），，‎ ‎，由题设知，即，解得．‎ ‎（2）方法一：由（1）得．‎ 若，则当时，；当时，．‎ 所以在处取得极小值．‎ 若，则当时，，．‎ 所以1不是的极小值点．‎ 综上可知，的取值范围是．‎ 方法二：．‎ ‎（1）当时，令得，，随的变化情况如下表：‎ ‎1‎ ‎0‎ 极大值 在处取得极大值，不合题意．‎ ‎（2）当时，令得，．‎ ‎①当，即时，，在上单调递增，‎ 无极值，不合题意．‎ ‎②当，即时，，随的变化情况如下表：‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ 极大值 极小值 在处取得极大值，不合题意．‎ ‎③当，即时，，随的变化情况如下表：‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ 极大值 极小值 在处取得极小值，即满足题意．‎ ‎（3）当时，令得，，，随的变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎0‎ 极小值 极大值 在处取得极大值，不合题意．‎ 综上所述，的取值范围为．‎ ‎2．（2018北京理）设函数=[]．‎ ‎（Ⅰ）若曲线y= f（x）在点（1，）处的切线与轴平行，求a；‎ ‎（Ⅱ）若在x=2处取得极小值，求a的取值范围．‎ ‎2．【答案】（1）的值为1；（2）的取值范围是．‎ ‎【解析】（1）因为，‎ 所以 ‎，‎ ‎，由题设知，即，解得．‎ 此时，所以的值为1．‎ ‎（2）由（1）得．‎ 若，则当时，；‎ 当时，，所以在处取得极小值．‎ 若，则当时，，，所以，‎ 所以2不是的极小值点．‎ 综上可知，的取值范围是．‎ ‎3．（2018江苏）记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”． ‎ ‎（1）证明：函数与不存在“S点”；‎ ‎（2）若函数与存在“S点”，求实数a的值；‎ ‎（3）已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由．‎ ‎3．【答案】（1）见解析；（2）的值为；‎ ‎（3）对任意，存在，使函数与在区间内存在“点”．‎ ‎【解析】（1）函数，，则，．‎ 由且，得，此方程组无解，‎ 因此，与不存在“”点．‎ ‎（2）函数，，则，．‎ 设为与的“”点，由与且与，‎ 得，即，（*）‎ 得，即，则．‎ 当时，满足方程组（*），即为与的“”点．‎ 因此，的值为．‎ ‎（3）对任意，设．‎ 因为，，且的图象是不间断的，‎ 所以存在，使得，令，则．‎ 函数，，‎ 则，．‎ 由且，得 ‎，即（**），‎ 此时，满足方程组（**），即是函数与在区间内的一个“点”．‎ 因此，对任意，存在，使函数与在区间内存在“点”．‎ ‎4．（2018浙江）已知函数f(x)=−lnx．‎ ‎（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2；‎ ‎（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．‎ ‎4．.答案：（1）略；（2）略.‎ 解答：（1），不妨设，即是方程的两根，即是方程的根，‎ 所以，得，且，，‎ ‎，‎ 令，，∴在上单调递减.‎ 所以，即.‎ ‎（2）设，‎ 则当充分小时，充分大时，所以至少有一个零点，‎ 则，‎ ‎①，则，递增，有唯一零点，‎ ‎②，则令，得有两个极值点，‎ ‎∴，∴.‎ 可知在递增，递减，递增，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴在上单调递增，‎ ‎∴，‎ ‎∴有唯一零点，‎ 综上可知，时，与有唯一公共点.‎ ‎5．（2018天津文）设函数，其中,且是公差为的等差数列.‎ ‎（I）若 求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（II）若，求的极值；‎ ‎（III）若曲线 与直线 有三个互异的公共点，求d的取值范围.‎ ‎5．【答案】（1）；（2）极大值为；极小值为；（3）．‎ ‎【解析】（1）由已知，可得，故，‎ 因此，，又因为曲线在点处的切线方程为，故所求切线方程为．‎ ‎（2）由已知可得 ‎．‎ 故．令，解得，或．‎ 当变化时，，的变化如下表：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 所以函数的极大值为；函数的极小值为．‎ ‎（3）曲线与直线有三个互异的公共点等价于关于的方程有三个互异的实数解，令，‎ 可得．‎ 设函数，则曲线与直线有三个互异的公共点等价于函数有三个零点．‎ ‎．‎ 当时，，这时在上单调递增，不合题意．‎ 当时，，解得，．‎ 易得，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．‎ 的极大值．‎ 的极小值．‎ 若，由的单调性可知函数至多有两个零点，不合题意．‎ 若，即，也就是，此时，，且，，从而由的单调性，可知函数在区间，，内各有一个零点，符合题意．‎ 所以，的取值范围是．‎ ‎6．（2018天津理）已知函数，，其中a>1.‎ ‎（I）求函数的单调区间；‎ ‎（II）若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行，证明；‎ ‎（III）证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.‎ ‎6．【答案】（1）单调递减区间，单调递增区间为；‎ ‎（2）证明见解析；（3）证明见解析．‎ ‎【解析】（1）由已知，，有，‎ 令，解得．‎ 由，可知当变化时，，的变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎0‎ 极小值 所以函数的单调递减区间，单调递增区间为．‎ ‎（2）由，可得曲线在点处的切线斜率为，‎ 由，可得曲线在点处的切线斜率为，‎ 因为这两条切线平行，故有，即，‎ 两边取以为底的对数，得，所以，‎ ‎（3）曲线在点处的切线，‎ 曲线在点处的切线，‎ 要证明当时，存在直线，使是曲线的切线，也是曲线的切线，‎ 只需证明当时，存在，，使得和重合．‎ 即只需证明当时，方程组有解，‎ 由①得，代入②，得③，‎ 因此，只需证明当时，关于的方程③存在实数解．‎ 设函数，即要证明当时，函数存在零点．‎ ‎，可知时，；‎ 时，单调递减，‎ 又，，‎ 故存在唯一的，且，使得，即，‎ 由此可得在上单调递增，在上单调递减．‎ 在处取得极大值，因为，故，‎ 所以，‎ 下面证明存在实数，使得，‎ 由（1）可得，当时，‎ 有，‎ 所以存在实数，使得，‎ 因此，当时，存在，使得，‎ 所以，当时，存在直线，使是曲线的切线，也是曲线的切线．‎ ‎7．（2018全国新课标Ⅰ文）已知函数．‎ ‎（1）设是的极值点，求，并求的单调区间；‎ ‎（2）证明：当时，．‎ ‎7.答案：见解析 解答：（1）定义域为，.‎ ‎∵是极值点，∴，∴.‎ ‎∵在上增，，∴在上增.‎ 又在上减，∴在上增.又，‎ ‎∴当时，，减；当时，，增.‎ 综上，，单调增区间为，单调减区间为.‎ （2） ‎∵，∴当时有，‎ ‎∴.‎ 令，.‎ ‎，同（1）可证在上增，又，‎ ‎∴当时，，减；当时，，增.‎ ‎∴，‎ ‎∴当时，.‎ ‎8．（2018全国新课标Ⅰ理）已知函数．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若存在两个极值点，证明：．‎ ‎8.答案：（1）见解析；（2）见解析.‎ 解答：（1）①∵，∴，∴当时，，，∴此时在上为单调递减.‎ ‎②∵，即或，此时方程两根为，当时，此时两根均为负，∴在 上单调递减.当时，，此时在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.∴综上可得，时，在上单调递减；时，在，上单调递减，在上单调递增.‎ ‎（2）由（1）可得，两根得，，令，∴，.∴，要证成立，即要证成立，∴，‎ 即要证()‎ 令，可得在上为增函数，∴，∴成立，即成立.‎ ‎9．（2018全国新课标Ⅰ理）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点．‎ ‎（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．‎ ‎（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;‎ ‎（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？‎ ‎9. 答案：略 解答：（1）由题可知（）.‎ ‎∴‎ ‎∴当时，，即在上递增；当时，，即在上递减.‎ ‎∴在点处取得最大值，即.‎ ‎（2）（i）设余下产品中不合格品数量为，则，由题可知，∴‎ ‎.‎ ‎∴（元）.‎ ‎（ii）由（i）可知一箱产品若全部检验只需花费元，若余下的不检验则要元，所以应该对余下的产品作检验.‎ ‎10．（2018全国新课标Ⅱ文）已知函数．‎ ‎ （1）若，求的单调区间；‎ ‎ （2）证明：只有一个零点．‎ ‎10．【答案】（1），单调递增，单调递减；‎ ‎（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）当时，，．‎ 令解得或．‎ 当时，；‎ 当时，．‎ 故在，单调递增，在单调递减．‎ ‎（2）由于，所以等价于．‎ 设=，则，仅当时，所以 在单调递增，故至多有一个零点，从而至多有一个零点．‎ 又，，故有一个零点．‎ 综上，只有一个零点．‎ ‎11．（2018全国新课标Ⅱ理）已知函数．‎ ‎（1）若，证明：当时，；‎ ‎（2）若在只有一个零点，求．‎ ‎11．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，等价于，‎ 设函数，则，‎ 当时，，所以在单调递减，‎ 而，故当时，，即．‎ ‎（2）设函数，在只有一个零点当且仅当在只有一个零点．‎ 当时，，没有零点；‎ 当时，．‎ 当时，；当时，．‎ 在单调递减，在单调递增．‎ 故是在的最小值．‎ ‎①若，即，在没有零点；‎ ‎②若，即，在只有一个零点；‎ ‎③若，即，由于，所以在有一个零点，‎ 由（1）知，当时，，所以．‎ 故在有一个零点，因此在有两个零点．‎ 综上，在只有一个零点时，．‎ ‎12．（2018全国新课标Ⅲ文）已知函数．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）证明：当时，．‎ ‎12.答案：详见解析 解答：（1）由题意：得，‎ ‎∴，即曲线在点处的切线斜率为，∴，即；‎ ‎（2）证明：由题意：原不等式等价于：恒成立；令，‎ ‎∴，，∵，∴恒成立，∴在上单调递增，∴在上存在唯一使，∴，即，且在上单调递减，在上单调递增，∴.‎ 又，‎ ‎，∵，∴，∴，∴，得证.‎ 综上所述：当时，.‎ ‎13．（2018全国新课标Ⅲ理）已知函数．‎ ‎（1）若，证明：当时，；当时，；‎ ‎（2）若是的极大值点，求．‎ ‎13．答案：（1）见解答；（2）.‎ 解答：（1）若时，，‎ ‎∴.‎ 令，‎ ‎∴.‎ ‎∴当时，，在上单调递增，‎ 当时，，在上单调递减.‎ ‎∴，‎ ‎∴恒成立，‎ ‎∴在上单调递增，‎ 又，‎ ‎∴当时，；当时，.‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ 设，‎ ‎∴，，，‎ ‎∴在邻域内，时，，时，.‎ 时，，由洛必达法则得，‎ 时，，由洛必达法则得，‎ 综上所述，.‎ ‎（05不等式）‎ 一、选择题 ‎1．（2018北京文、理）设集合，则（ ）‎ A．对任意实数， B．对任意实数，‎ C．当且仅当时， D．当且仅当时，‎ ‎1．【答案】D ‎【解析】若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为，若，则有，故选D．‎ ‎2．（2018天津文、理）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）‎ ‎（A）6 （B）19 （C）21 （D）45‎ ‎2．【答案】C ‎【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标 函数在点处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为，‎ 据此可知目标函数的最大值为．故选C．‎ 二、填空 ‎1．（2018北京文）能说明“若，则”为假命题的一组，的值依次为_________．‎ ‎1．【答案】1，（答案不唯一）‎ ‎【解析】使“若，则”为假命题，则“若，则”为真命题即可，只需取，即可满足．所以满足条件的一组，的值为1，．（答案不唯一）‎ ‎2．（2018北京文、理）若，满足，则的最小值是_________．‎ ‎2．【答案】3‎ ‎【解析】作可行域，如图，则直线过点时，取最小值3．‎ ‎3．（2018浙江）若满足约束条件则的最小值是_______，最大值是________．‎ ‎3．.答案： ‎ 解答：不等式组所表示的平面区域如图所示，当时，取最小值，最小值为；当时，取最大值，最大值为.‎ ‎4．（2018全国新课标Ⅰ文、理）若满足约束条件则的最大值为________．‎ ‎4.答案：[来源:学#科#网]‎ 解答：画出可行域如图所示，‎ 可知目标函数过点时 取得最大值，.‎ ‎5．（2018天津文、理）已知a，b∈R，且a–3b+6=0，则2a+的最小值为__________．‎ ‎5．【答案】‎ ‎【解析】由可知，且，因为对于任意，恒成立，结合均值不等式的结论可得：．‎ 当且仅当，即时等号成立．综上可得的最小值为．‎ ‎6．（2018全国新课标Ⅱ文、理）若满足约束条件 则的最大值为__________．‎ ‎6．【答案】9‎ ‎【解析】不等式组表示的可行域是以，，为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数的最大值必在顶点处取得，易知当，时，．‎ ‎7．（2018全国新课标Ⅲ文）若变量满足约束条件则的最大值是________．‎ ‎7．答案：‎ 解答：由图可知在直线和的交点处取得最大值，故.‎ ‎（06数列）‎ 一、选择题 ‎1．（2018北京文、理）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率，则第八个单音频率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎1．【答案】D ‎【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为，，‎ 又，则，故选D．‎ ‎2．（2018浙江）已知成等比数列，且．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．.答案：B 解答：∵，‎ ‎∴，‎ 得，即，∴.‎ 若，则，‎ ‎，矛盾.‎ ‎∴，则，.‎ ‎∴，.‎ ‎3．（2018全国新课标Ⅰ理）记为等差数列的前项和.若，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 答案：B 解答：，∴.‎ 二、填空 ‎1．（2018北京理）设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为__________．‎ ‎1．【答案】‎ ‎【解析】，，，．‎ ‎2．（2018江苏）已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为 ▲ ．‎ ‎2．【答案】27‎ ‎【解析】设，‎ 则 ‎，‎ 由得，，，所以只需研究是否有满足条件的解，‎ 此时，，为等差数列项数，且．‎ 由，，，，‎ 得满足条件的最小值为27．‎ ‎3 （2018上海）记等差数列的前几项和为Sn，若，则S7= 。‎ ‎4. （2018上海）设等比数列{}的通项公式为an=qⁿ+1（n∈N*），前n项和为Sn。若，则q=____________‎ ‎5．（2018全国新课标Ⅰ理）记为数列的前项和.若，则_____________．‎ ‎5.答案：‎ 解答：依题意，作差得，所以为公比为的等比数列，又因为，所以，所以，所以.‎ 三、解答题 ‎1．（2018北京文）设是等差数列，且，．‎ ‎（1）求的通项公式； （2）求．‎ ‎1．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设等差数列的公差为，，，‎ 又，，．‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 是以2为首项，2为公比的等比数列，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎2. （2018上海） 给定无穷数列{an}，若无穷数列{bn}满足：对任意，都有，则称 “接近”。‎ ‎（1）设{an}是首项为1，公比为的等比数列，，，判断数列是否与接近，并说明理由；‎ ‎（2）设数列{an}的前四项为：a₁=1，a ₂=2，a ₃=4，=8，{bn}是一个与{an}接近的数列，记集合M={x|x=bi，i=1,2,3,4},求M中元素的个数m；‎ ‎（3）已知{an}是公差为d的等差数列，若存在数列{bn}满足：{bn}与{an}接近，且在b₂-b₁，b₃-b₂，…b201-b200中至少有100个为正数，求d的取值范围。‎ ‎3．（2018江苏）设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．‎ ‎（1）设，若对均成立，求d的取值范围；‎ ‎（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．‎ ‎3．【答案】（1）的取值范围为；‎ ‎（2）的取值范围为，证明见解析．‎ ‎【解析】（1）由条件知：，．‎ 因为对，2，3，4均成立，‎ 即对，2，3，4均成立，‎ 即，，，，得．‎ 因此，的取值范围为．‎ ‎（2）由条件知：，．‎ 若存在，使得（，3，，）成立，‎ 即（，3，，），‎ 即当，3，，时，满足．‎ 因为，则，‎ 从而，，对，3，，均成立．‎ 因此，取时，对，3，，均成立．‎ 下面讨论数列的最大值和数列的最小值 ‎（，3，，）．‎ ‎①当时，，‎ 当时，有，从而．‎ 因此，当时，数列单调递增，‎ 故数列的最大值为．‎ ‎②设，当时，，‎ 所以单调递减，从而．‎ 当时，，‎ 因此，当时，数列单调递减，‎ 故数列的最小值为．‎ 因此，的取值范围为．‎ ‎4．（2018浙江）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列 ‎{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n．‎ ‎（Ⅰ）求q的值；‎ ‎（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．‎ ‎4.答案：（1）；（2）.‎ 解答：（1）由题可得，，联立两式可得.‎ 所以，可得（另一根，舍去）.‎ ‎（2）由题可得时，，‎ 当时，也满足上式，所以，,‎ 而由（1）可得，所以，‎ 所以，‎ 错位相减得，‎ 所以.‎ ‎5．（2018天津文）设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．‎ ‎（Ⅰ）求Sn和Tn；‎ ‎（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值．‎ ‎5．【答案】（1），；（2）4．‎ ‎【解析】（1）设等比数列的公比为，由，，可得．‎ 因为，可得，故．所以，．‎ 设等差数列的公差为．由，可得．由，‎ 可得，从而，，故，所以，．‎ ‎（2）由（1），有，由可得，‎ 整理得，解得（舍），或．所以的值为4．‎ ‎6．（2018天津理）设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列. 已知，，，.‎ ‎（I）求和的通项公式；‎ ‎（II）设数列的前n项和为，‎ ‎ （i）求；‎ ‎ （ii）证明.‎ ‎6．【答案】（1），；（2）①；②证明见解析．‎ ‎【解析】（1）设等比数列的公比为．由，，‎ 可得因为，可得，故，‎ 设等差数列的公差为，由，可得，‎ 由，可得，从而，，故，‎ 所以数列的通项公式为，数列的通项公式为．‎ ‎（2）①由（1），有，‎ 故，‎ ‎②因为，‎ 所以．‎ ‎7．（2018全国新课标Ⅰ文）已知数列满足，，设．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；‎ ‎（3）求的通项公式．‎ ‎7.答案：‎ （1） （2） 见解答 （3） 解答：依题意，，，∴，，.‎ （1） ‎∵，∴，即，所以为等比数列.∵，∴.‎ ‎8．（2018全国新课标Ⅱ文、理） 记为等差数列的前项和，已知，．‎ ‎ （1）求的通项公式；‎ ‎ （2）求，并求的最小值．‎ ‎8．【答案】（1）；（2），最小值为．‎ ‎【解析】（1）设的公差为，由题意得，‎ 由得．所以的通项公式为．‎ ‎（2）由（1）得，‎ 当时，取得最小值，最小值为．‎ ‎9．（2018全国新课标Ⅲ文、理）等比数列中，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）记为的前项和．若，求．‎ ‎9.答案：（1）或；（2）.‎ 解答：（1）设数列的公比为，∴，∴.‎ ‎∴或.‎ ‎（2）由（1）知，或，‎ ‎∴或（舍），‎ ‎∴.‎ ‎（07数系的扩充与复数的引入）‎ 一、选择题 ‎1．（2018北京文）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎1．【答案】D ‎【解析】的共轭复数为，对应点为，在第四象限，故选D．‎ ‎2．（2018北京理）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）‎ ‎（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎2．【答案】D ‎【解析】的共轭复数为，对应点为，在第四象限，故选D．‎ ‎3．（2018浙江）复数 (i为虚数单位)的共轭复数是（ ）‎ A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i ‎3.答案：B 解答：，∴.‎ ‎4．（2018全国新课标Ⅰ文、理）设，则（ ）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎4. 答案：C 解答：∵，∴，∴选C ‎5．（2018全国新课标Ⅱ文）（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．【答案】D ‎【解析】，故选D．‎ ‎6．（2018全国新课标Ⅱ理）（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．【答案】D ‎【解析】，故选D．‎ ‎7．（2018全国新课标Ⅲ文、理）（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.答案：D 解答：，选D.‎ 二、填空 ‎1. （2018上海）已知复数z满足（i是虚数单位），则∣z∣= 。‎ ‎2．（2018江苏）若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为 ▲ ．‎ ‎2．【答案】2‎ ‎【解析】因为，则，则的实部为2．‎ ‎3．（2018天津文、理）i是虚数单位，复数=__________．‎ ‎3．【答案】‎ ‎【解析】由复数的运算法则得：．‎