高考物理试题分类汇编电场带详细解析1 18页

‎2010年高考物理试题分类汇编——电场 ‎（全国卷1）16．关于静电场，下列结论普遍成立的是 A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零 D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 ‎【答案】C ‎【解析】在正电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势高，离正电荷远，电场强度小，电势低；而在负电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势低，离负电荷远，电场强度小，电势高，A错误。电势差的大小决定于两点间距和电场强度，B错误；沿电场方向电势降低，而且速度最快，C正确；场强为零，电势不一定为零，如从带正电荷的导体球上将正电荷移动到另一带负电荷的导体球上，电场力做正功。‎ ‎【命题意图与考点定位】考查静电场中电场强度和电势的特点，应该根据所学知识举例逐个排除。‎ ‎（全国卷2）17. 在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为V/m.已知一半径为‎1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为‎10m/,水的密度为kg/。这雨滴携带的电荷量的最小值约为 ‎ A．‎2‎C B. ‎4‎C C. ‎6‎C D. ‎8‎C ‎ 【答案】B ‎【解析】带电雨滴在电场力和重力最用下保持静止，根据平衡条件电场力和重力必然等大反向mg=Eq，则。‎ ‎【命题意图与考点定位】电场力与平衡条件的结合。‎ ‎（新课标卷）17.静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器.某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线为该收尘板的横截面.工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上.若用粗黑曲线表示原来静止于点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)‎ ‎ ‎ 答案：A 解析：粉尘受力方向应该是电场线的切线方向，从静止开始运动时，只能是A图那样，不可能出现BCD图的情况。‎ ‎（北京卷）18．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素（如图）。设两极板正对面积为Ｓ，极板间的距离为ｄ，静电计指针偏角为。实验中，极板所带电荷量不变，若 A. 保持S不变，增大d，则变大 B. 保持S不变，增大d，则变小 C. 保持d不变，增大S，则变小 D. 保持d不变，增大S，则不变 ‎【答案】A ‎【解析】由知保持S不变，增大d，电容减小，电容器带电能力降低，电容器电量减小，静电计所带电量增加，变大；保持d不变，减小S，电容减小，变大。正确答案A。‎ ‎（上海物理）9. 三个点电荷电场的电场线分布如图所示，图中a、b两点出的场强大小分别为、，电势分别为，则 ‎（A）＞，＞‎ ‎（B）＜，＜‎ ‎（C）＞，＜‎ ‎（D）＜，＞‎ 答案：C 解析：根据电场线的疏密表示场强大小，沿电场线电势降落（最快），选C。‎ 本题考查电场线与场强与电势的关系。‎ 难度：易。‎ ‎（上海物理）33．（14分）如图，一质量不计，可上下自由一点的活塞将圆筒分为上下两室，两室中分别封闭有理想气体，筒的侧壁为绝缘体，上底N，下底M及活塞D均为导体并按图连接，活塞面积。在电键K断开时，两室中气体压强均为，ND间距，DM间距，将变阻器的滑片P滑到左端B，闭合电键后，活塞D与下底M分别带有等量异种电荷，并各自产生匀强电场，在电场力作用下活塞D发生移动。稳定后，ND间距，DM间距，活塞D所带电流的绝对值(式中E为D与M所带电荷产生的合场强，常量)求：‎ ‎（1）两室中气体的压强（设活塞移动前后气体温度保持不变）；‎ ‎（2）活塞受到的电场力大小F；‎ ‎（3）M所带电荷产生的场强大小和电源电压U;‎ ‎（4）使滑片P缓慢地由B向A滑动，活塞如何运动，并说明理由。‎ 解析：‎ ‎（1） 解得P1=80Pa ‎，解得P2=720Pa ‎（2）根据活塞受力的平衡，N。‎ ‎（3）因为E为D与M所带电荷产生的合场强，EM是M所带电荷产生的场强大小，所以E=2EM，所以，所以，得 ‎。‎ 电源电压 分别封闭有理想气体，筒的侧壁为绝缘体，上底N，下底M及活塞D均为导体并按图连接，活塞面积。在电键K断开时，两室。‎ ‎（4）因减小，减小，向下的力减小，增大，减小，向上的力增大，活塞向上移动。‎ 本题考查电场、电场力，气体等综合知识和分析综合能力。‎ 难度：难。‎ 把电场和气体结合一起，具有新意。‎ ‎（天津卷）5.在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则 A．b点的电场强度一定比a点大 B．电场线方向一定从b指向a C．b点的电势一定比a点高 D．该电荷的动能一定减小 答案：C ‎（天津卷）12.（20分）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。‎ ‎（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0;‎ ‎(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。‎ 上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为‎3.24mm和‎3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。‎ 解析：（1）离子在电场中受到的电场力 ‎ ①‎ 离子获得的加速度 ‎ ②‎ 离子在板间运动的时间 ‎ ③ ‎ 到达极板右边缘时，离子在方向的分速度 ‎ ④ ‎ 离子从板右端到达屏上所需时间 ‎ ⑤‎ 离子射到屏上时偏离点的距离 ‎ ‎ 由上述各式，得 ‎ ⑥‎ ‎（2）设离子电荷量为，质量为，入射时速度为，磁场的磁感应强度为，磁场对离子的洛伦兹力 ‎ ⑦‎ 已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，方向的分速度总是远大于在方向和方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度 ‎ ⑧‎ 是离子在方向的加速度，离子在 方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在方向的分速度 ‎ ⑨‎ 离子飞出极板到达屏时，在方向上偏离点的距离 ‎ ⑩‎ 当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在方向上偏离点的距离为，考虑到⑥式，得 ‎ ⑾‎ 由⑩、⑾两式得 ‎ ⑿‎ 其中 ‎ 上式表明，是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，坐标‎3.24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为，坐标‎3.00mm的光点对应的是未知离子，设其质量为，由⑿式代入数据可得 ‎ ⒀‎ 故该未知离子的质量数为14。‎ ‎（重庆卷）18.某电容式话筒的原理示意图如题18图所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属极板，对着话筒说话时，P振动而Q可视为不动，在P、Q间距离增大过程中，‎ A．P、Q构成的电容器的电容增大 B P上电荷量保持不变 C M点的电势比N点的低 D M点的电势比N点的高 答案：D ‎【解析】电容式话筒与电源串联，电压保持不变。在P、Q间距增大过程中，根据电容决定式得电容减小，又根据电容定义式得电容器所带电量减小，电容器的放电电流通过R的方向由M到N，所以M点的电势比N点的高。D正确。‎ ‎（四川卷）21.如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等。光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点)，滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连，并以某一初速度从M点运动到N点，OM＜ON。若滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则 ‎ ‎ A、滑块从M到N的过程中，速度可能一直增大 B、滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小 C、在M、N之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置 D、在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置 答案：AC ‎【解析】在N点如果电场力不小于弹簧弹力的分力，则滑块一直加速，A正确。在N点如果电场力小于弹簧弹力的分力，则滑块先加速后减速，就可能有两个位置的速度相同，C正确。1、2与3、4间的电势差相等，电场力做功相等，B错误。由于M点和N点弹簧的长度不同但弹力相等，说明N点时弹簧是压缩的，在弹簧与水平杆垂直和弹簧恢复原长的两个位置滑块的加速度只由电场力决定，D错误。‎ 第二种情况是此时间差不是周期的整数倍则，当n=0时s，且由于是的二倍说明振幅是该位移的二倍为‎0.2m。‎ ‎（四川卷）24.(19分)如图所示，直线形挡板p1p2p3与半径为r的圆弧形挡板p3p4p5平滑连接并安装在水平台面b1b2b3b4上，挡板与台面均固定不动。线圈c‎1c2c3的匝数为n,其端点c1、c3通过导线分别与电阻R1和平行板电容器相连，电容器两极板间的距离为d,电阻R1的阻值是线圈c‎1c2c3阻值的2倍，其余电阻不计，线圈c‎1c2c3内有一面积为S、方向垂直于线圈平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间均匀增大。质量为m的小滑块带正电，电荷量始终保持为q,在水平台面上以初速度v0从p1位置出发，沿挡板运动并通过p5位置。若电容器两板间的电场为匀强电场，p1、p2在电场外，间距为L,其间小滑块与台面的动摩擦因数为μ，其余部分的摩擦不计，重力加速度为g.‎ 求：‎ ‎（1）小滑块通过p2位置时的速度大小。‎ ‎（2）电容器两极板间电场强度的取值范围。‎ ‎（3）经过时间t,磁感应强度变化量的取值范围。‎ 解析：‎ ‎（1）小滑块运动到位置p2时速度为v1，由动能定理有：‎ ‎－umgL＝ ①‎ v1＝ ②‎ ‎（2）由题意可知，电场方向如图，若小滑块能通过位置p，则小滑块可沿挡板运动且通过位置p5，设小滑块在位置p的速度为v，受到的挡板的弹力为N，匀强电场的电场强度为E，由动能定理有：‎ ‎－umgL－2rEqs＝ ③‎ 当滑块在位置p时，由牛顿第二定律有：N+Eq＝m ④‎ 由题意有：N≥0 ⑤‎ 由以上三式可得：E≤ ⑥‎ E的取值范围：0＜ E≤ ⑦‎ ‎（3）设线圈产生的电动势为E1，其电阻为R，平行板电容器两端的电压为U，t时间内磁感应强度的变化量为B，得： ⑧‎ U＝Ed 由法拉第电磁感应定律得E1＝n　　　　　　　　　　　　⑨‎ 由全电路的欧姆定律得E1＝I（R+2R）　　　　　　 　　　　　⑩‎ ‎ U＝2RI 经过时间t，磁感应强度变化量的取值范围：0＜≤。‎ ‎（江苏卷）5.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随X变化的图像如图所示。下列说法正确的是 ‎（A）O点的电势最低w w w.ks5 u .c om ‎（B）X2点的电势最高 ‎（C）X1和- X1两点的电势相等 ‎（D）X1和X3两点的电势相等 本题考查电场强度与电势的关系，考查图象。‎ 本题难度：中等。‎ ‎【解析】选C 可画出电场线，如下 沿电场线电势降落（最快），所以A点电势最高，A错误，B错误；‎ 根据，电场强度是变量，可用图象面积表示，所以C正确；‎ 两点电场强度大小相等，电势不相等，D错误，此项迷惑人。‎ ‎（福建卷）20、（15分）如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为的偏转电场，最后打在照相底片上。已知同位素离子的电荷量为(＞0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为的匀强电场和磁感应强度大小为的匀强磁场，照相底片D与狭缝、连线平行且距离为L，忽略重力的影响。‎ ‎（1）求从狭缝射出的离子速度的大小；‎ ‎（2）若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度方向飞行的距离为，求出 与离子质量之间的关系式(用、、、、、L表示)。‎ 解析：‎ ‎（1）能从速度选择器射出的离子满足：‎ 解得：‎ ‎（2）离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，则 由牛顿第二定律得 ‎ 解得 ‎（广东卷）21．图8是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是 ‎ A. a点的电势高于b点的电势 ‎ B. 该点电荷带负电 ‎ C. a点和b点电场强度的方向相同 ‎ D. a点的电场强度大于b点的电场强度 ‎ 答案：BD 解析：考察电场线的知识：‎ A 以点电荷为圆心，同一圆周上，电势相等，以点电荷为圆心，a点为圆周一点做圆交过b点的电场线为a′，则：，由顺着电场线电势降低知：因而：‎ C D a点电场线比b点密因而：Ea>Eb a、b两点的电场线的方向不同。选BD。‎ ‎（山东卷）20．某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是 ‎ A．点场强大于点场强 ‎ B．点电势高于点电势 C．若将一试探电荷+由点释放，它将沿电场线运动b点 D．若在点再固定一点电荷-Q，将一试探电荷+q由移至b的过程中，电势能减小 ‎20．BD【解析】A.根据电场线疏密表示电场强度大小，点场强小于点场强，A错误；‎ B.根据沿电场线方向电势降低（最快），点电势高于点电势，B正确；‎ C.若将一试电荷由点释放，因受力方向沿电场方向（电场线切线），它不能沿电场线运动到点，C错误；‎ D.若在点再固定一点电荷，叠加后电势仍然高于，将一试探电荷由移至的过程中，因电势降低，所以电势能减小，D正确；‎ 本题选BD。本题考查电场、电场线、电势、电势能。‎ 难度：容易。‎ ‎（山东卷）25．（18分）如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求 ‎⑴粒子第一次经过电场子的过程中电场力所做的功。‎ ‎⑵粒子第n次经过电场时电场强度的大小。‎ ‎⑶粒子第n次经过电场子所用的时间。‎ ‎⑷假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标明坐标刻度值）。‎ 解析：‎ ‎（1）根据，因为，所以，所以,‎ ‎（2）=，，所以 ‎。‎ ‎（3），，所以。‎ ‎(4)‎ ‎（北京卷）23.（18分）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。‎ 如图1，将一金属或半导体薄片垂直至于磁场B中，在薄片的两个侧面、间通以电流时，另外两侧、间产生电势差，这一现象称霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用相一侧偏转和积累，于是、间建立起电场ＥＨ，同时产生霍尔电势差ＵＨ。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，ＥＨ和ＵＨ达到稳定值，ＵＨ的大小与和以及霍尔元件厚度之间满足关系式，其中比例系数ＲＨ称为霍尔系数，仅与材料性质有关。‎ ‎（1）设半导体薄片的宽度（、间距）为，请写出ＵＨ和ＥＨ的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图１中、哪端的电势高；‎ ‎（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为ｎ，电子的电荷量为ｅ，请导出霍尔系数ＲＨ的表达式。（通过横截面积Ｓ的电流，其中是导电电子定向移动的平均速率）；‎ ‎（3）图2‎ 是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着ｍ个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图３所示。‎ ａ.若在时间ｔ内，霍尔元件输出的脉冲数目为，请导出圆盘转速的表达式。‎ ｂ.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。‎ 解析：‎ ‎（1）由 ①‎ 得 ②‎ 当电场力与洛伦兹力相等时 ③‎ 得 ④ ‎ 将 ③、④代入②，‎ 得 ‎ ‎（2） a.由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则 ‎ P=mNt 圆盘转速为 N=‎ b.提出的实例或设想 ‎ ‎（浙江卷）19. 半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图（上）所示。有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图（下）所示。在t=0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q的静止微粒，则以下说法正确的是 A. 第2秒内上极板为正极 B. 第3秒内上极板为负极 C. 第2秒末微粒回到了原来位置 D. 第3秒末两极板之间的电场强度大小为0.2‎ 答案：A ‎（浙江卷）15. 请用学过的电学知识判断下列说法正确的是 A. 电工穿绝缘衣比穿金属衣安全 B. 制作汽油桶的材料用金属比用塑料好 C. 小鸟停在单要高压输电线上会被电死 D. 打雷时，呆在汽车里比呆在木屋里要危险 答案：B ‎（安徽卷）16.如图所示，在平面内有一个以为圆心、半径R=‎0.1m的圆，P为圆周上的一点，、两点连线与轴正方向的夹角为。若空间存在沿轴负方向的匀强电场，场强大小，则、两点的电势差可表示为 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 答案：A 解析：在匀强电场中，两点间的电势差U=Ed，而d是沿场强方向上的距离，所以，故：，选项A正确。‎ ‎（安徽卷）18．如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，为定值电阻，、为可调电阻，用绝缘细线将质量为、带正电的小球悬于电容器内部。闭合电键S，小球静止时受到悬线的拉力为F。调节、，关于F的大小判断正确的是 A．保持不变，缓慢增大时，F将变大 B．保持不变，缓慢增大时，F将变小 C．保持不变，缓慢增大时，F将变大 D．保持不变，缓慢增大时，F将变小 答案：B 解析：保持R1不变，缓慢增大R2时，由于R0和R2串联，R0两端的电压减小，即平行板电容器的两个极板的电压U减小，带电小球受到的电场力减小, 悬线的拉力为将减小，选项B正确，A错误。保持R2不变，缓慢增大R1时，R0两端的电压不变，F电不变，悬线的拉力为F不变，C、D错误。‎ ‎（安徽卷）23.(16分)如图1所示，宽度为的竖直狭长区域内（边界为），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为，表示电场方向竖直向上。时，一带正电、质量为的微粒从左边界上的点以水平速度射入该区域，沿直线运动到点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的点。为线段的中点，重力加速度为g。上述、、、、为已知量。‎ ‎ ‎ ‎(1)求微粒所带电荷量和磁感应强度的大小；‎ ‎(2)求电场变化的周期；‎ ‎(3)改变宽度，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求的最小值。‎ 解析： ‎ ‎（1）微粒作直线运动，则 ‎ ①‎ 微粒作圆周运动，则 ②‎ 联立①②得 ‎ ③‎ ‎ ④‎ ‎（2）设粒子从N1运动到Q的时间为t1，作圆周运动的周期为t2，则 ‎ ⑤‎ ‎ ⑥‎ ‎ ⑦‎ 联立③④⑤⑥⑦得 ‎ ⑧‎ 电场变化的周期 ‎ ⑨‎ ‎（3）若粒子能完成题述的运动过程，要求 ‎ d≥2R (10)‎ 联立③④⑥得 ‎ （11）‎ 设N1Q段直线运动的最短时间为tmin，由⑤（10）（11）得 ‎ ‎ 因t2不变，T的最小值 ‎（安徽卷）24.(20分)如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=‎0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10‎-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10‎-5C，g取‎10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)‎ ‎（1） 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；‎ ‎（2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ0；‎ ‎（3）若甲仍以速度υ0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。‎ 答案：（1）‎0.4m （2） （3）＜＜‎ 解析：‎ ‎（1）在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为，乙离开D点达到水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为，则 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ ③‎ 联立①②③得： ④‎ ‎（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒和机械能守恒定律有：‎ ‎ ⑤‎ ‎ ⑥‎ 联立⑤⑥得： ⑦‎ 由动能定理得： ⑧‎ 联立①⑦⑧得： ⑨‎ ‎（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒和机械能守恒定律有：‎ ‎ （10）‎ ‎ （11）‎ 联立（10）（11）得： （12）‎ 由（12）和，可得：＜ （13）‎ 设乙球过D点的速度为，由动能定理得 ‎ （14）‎ 联立⑨（13）（14）得：＜ （15）‎ 设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为，则有 ‎ （16）‎ 联立②（15）（16）得：＜＜‎