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- 2021-05-13 发布
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4.4 万有引力定律
1.原香港中文大学校长、被誉为“光纤之父”的华裔科学家高锟和另外两名美国科学家共同分享了2009年度的诺贝尔物理学奖.早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”.假设“高锟星”为均匀的球体,其质量为地球质量的,半径为地球半径的,则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的 ( ).
A. B. C. D.
解析 根据黄金代换式g=,并利用题设条件,可求出C项正确.
答案 C
2. 月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统,它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动.据此观点,可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为 ( ).
A.1∶6 400 B.1∶80 C.80∶1 D.6 400∶1
解析 双星系统中的向心力大小相等,角速度相同.据此可得M=m,Mω2r1=mω2r2,联立得==,故C项正确.
答案 C
3.关于地球的第一宇宙速度,下列表述正确的是 ( ).
A.第一宇宙速度又叫环绕速度
B.第一宇宙速度又叫脱离速度
C.第一宇宙速度跟地球的质量无关
D.第一宇宙速度跟地球的半径无关
解析 第一宇宙速度又叫环绕速度,故A正确、B错误;根据牛顿第二定律有G=
m,得v= ,其中,M为地球质量,R为地球半径,故C、D错误.
答案 A
4.已知地球半径R=6 370 km,“天宫一号”在离地面340 km的圆轨道上运行平稳后,绕地球飞行1圈的时间约为 ( ).
A.3.5 h B.2.5 h C.1.5 h D.0.5 h
解析 设 “天宫一号”在离地面340 km的圆轨道上运行速度为v2,已知第一宇宙速度
为v1=7.9 km/s,由v= ∝,v2=v1=7.7 km/s,“天宫一号”绕地球
飞行1圈的时间t==5 460 s=91 min.
答案 C
5.探测器绕月球做匀速圆周运动,变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动,则变轨后与变轨前相比 ( ).
A.轨道半径变小 B.向心加速度变小
C.线速度变小 D.角速度变小
解析 探测器做匀速圆周运动由万有引力充当向心力,G=mr,G=m,G=mω2r,G=ma.由以上四式可知,T减小则r减小,a、v、ω均增大,故仅A正确.
答案 A
6.我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的,“风云一号”是极地圆形轨道卫星,其轨道平面与赤道平面垂直,周期为T1=12 h;“风云二号”是同步卫星,其轨道平面在赤道平面内,周期为T2=24 h;两颗卫星相比 ( ).
A.“风云一号”离地面较高
B.“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大
C.“风云一号”线速度较大
D.若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空,那么再
过12小时,它们又将同时到达该小岛的上空
解析 因T1<T2由T= 可得r1<r2,A错;由于“风云一号”的轨道半径小,
所以每一时刻可观察到地球表面的范围较小,B错;由v= 可得v1>v2,C正确;
由于T1=12 h,T2=24 h,则需再经过24 h才能再次同时到达该小岛上空,D错.
答案 C
7.据报道,天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”,名为“55 Cancri e”该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的,母星的体积约为太阳的60倍.假设母星与太阳密度相同,“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动,则“55 Cancri e”与地球的 ( ).
A.轨道半径之比约为
B.轨道半径之比约为
C.向心加速度之比约为
D.向心加速度之比约为
解析 设地球、太阳的质量分别为m1、M1,太阳体积为V1,地球绕太阳做圆周运动的
半径为r1,周期为T1,向心加速度为a1,则由万有引力定律知G=m1r1,其中
M1=ρV1,ρ为中心天体密度,同理设“超级地球”质量为m2,母星质量为M2,母星体
积为V2,超级地球绕母星做圆周运动的半径为r2,周期为T2,向心加速度为a2.则由万
有引力定律知G=m2r2,其中M2=ρ·60V1=60M1,而T2=,所以= ,
即选项B正确、选项A错误;由向心加速度a1=和a2=得=,故
选项C、D错误.
答案 B
图4-4-4
8. 1970年4月24日,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功,开创了我国航天事业的新纪元.如图4-4-4所示,“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道,其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2 384 km,则 ( ).
A.卫星在M点的势能大于N点的势能
B.卫星在M点的角速度大于N点的角速度
C.卫星在M点的加速度大于N点的加速度
D.卫星在N点的速度大于7.9 km/s
解析 卫星从M点到N点,万有引力做负功,势能增大,A项错误;由开普勒第二定律知,M点的角速度大于N点的角速度,B项正确;由于卫星在M点所受万有引力较大,因而加速度较大,C项正确;卫星在远地点N的速度小于其在该点做圆周运动的线速度,而第一宇宙速度7.9 km/s是线速度的最大值,D项错误.
答案 BC
9.下面是地球、火星的有关情况比较.
星球
地球
火星
公转半径
1.5×108 km
2.25×108 km
自转周期
23时56分
24时37分
表面温度
15 ℃
-100 ℃~0 ℃
大气主要成分
78%的N2,21%的O2
约95%的CO2
根据以上信息,关于地球及火星(行星的运动可看做圆周运动),下列推测正确的是( ).
A.地球公转的线速度大于火星公转的线速度
B.地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度
C.地球的自转角速度小于火星的自转角速度
D.地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度
解析 地球和火星都绕太阳公转,由G=m,得v= ,地球公转的半径小,
故地球公转的线速度大,A项正确;由G=ma,得地球公转的向心加速度大于火星
公转的向心加速度,B项正确;地球自转周期小于火星,由ω=得地球的自转角速度
大于火星的自转角速度,C项错误;由于题目没有给出地球和火星的质量及相应的半径,
故不能比较它们表面的重力加速度,D项错误.
答案 AB
10.已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍.若某行星的平均密度为地球平均密度的一半,它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍,则该行星的自转周期约为 ( ).
A.6小时 B.12小时 C.24小时 D.36小时
解析 设地球半径为R,平均密度为ρ,同步卫星的周期为T1,另一行星的半径为r1,其同步卫星的周期为T2,对于地球的同步卫星,由=·r得:
G=, ①
对于行星的同步卫星:G=, ②
由①②两式得:=,T2=T1=12小时,B项正确.
答案 B
11.某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用,绕地球运转的轨道会慢慢改变,某次测量卫星的轨道半径为r1,后来变为r2(r2T1
C.Ek2>Ek1,T2Ek1,T2>T1
解析 由G=m可得v= ,
又因为Ek=mv2=,则Ek∝,
所以Ek2>Ek1,又由G=mr2得
T= ,则T∝,所以T2a1==,选项B错误.由G=m知v= ,
故= ,选项C错误.根据G=m得T= ,故= ,即T2
=T1,选项D正确.
答案 AD