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  • 2021-05-13 发布

高考数学年高考真题精选与模拟专题坐标系与参数方程理

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‎【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题19 坐标系与参数方程 理 ‎【2012高考真题精选】‎ ‎(2012·天津卷)已知抛物线的参数方程为(t为参数),其中p>0,焦点为F,准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线,垂足为E.若|EF|=|MF|,点M的横坐标是3,则p=________.‎ ‎(2012·上海卷)如图1-1所示,在极坐标系中,过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角α=,若将l的极坐标方程写成ρ=f(θ)的形式,则f(θ)=________.‎ ‎(2012·陕西卷]直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为________.‎ ‎(2012·辽宁卷]在直角坐标系xOy.圆C1:x2+y2=4,圆C2:(x-2)2+y2=4.‎ ‎(1)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示);‎ ‎(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程.‎ ‎【答案】解:(1)圆C1的极坐标方程为ρ=2,‎ ‎(2012·课标全国卷]已知曲线C1的参数方程是(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为.‎ ‎(1)求点A,B,C,D的直角坐标;‎ ‎(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.‎ ‎【答案】解:(1)由已知可得 A2cos,2sin,‎ B2cos+,2sin+,‎ C2cos+π,2sin+π,‎ D2cos+,2sin+,‎ 即A(1,),B(-,1),C(-1,-),D(,-1).‎ ‎(2)设P(2cosφ,3sinφ),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,则 S=16cos2φ+36sin2φ+16‎ ‎=32+20sin2φ.‎ 因为0≤sin2φ≤1,所以S的取值范围是[32,52].‎ ‎(2012·江苏卷]在极坐标系中,已知圆C经过点P,圆心为直线ρsin=-与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.‎ ‎(2012·湖南卷)在直角坐标系xOy中,已知曲线C1:(t为参数)与曲线C2:(θ为参数,a>0)有一个公共点在x轴上,则a=________.‎ ‎(2012·湖北卷]在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系.已知射线θ=与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则线段AB的中点的直角坐标为________.‎ 线段AB的中点的直角坐标为,即.‎ ‎(2012·福建卷]在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),,圆C的参数方程为(θ为参数).‎ ‎(1)设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程;‎ ‎(2)判断直线l与圆C的位置关系.‎ ‎(2012·安徽卷)在极坐标系中,圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=(ρ∈R)的距离是________.‎ ‎(2012·北京卷)直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为________.‎ 法二:联立方程组消去y可得x2-x-4=0,Δ>0,所以直线和圆相交,答案为2.‎ ‎(2012·广东卷)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2‎ 的参数方程分别为(t为参数)和(θ为参数),则曲线C1与C2的交点坐标为________.‎ ‎(2012·江西卷)(1)(坐标系与参数方程选做题)曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为________.‎ ‎ (2)(不等式选做题)在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为________.‎ ‎(2012浙江卷]‎ 在直角坐标系xOy中,设倾斜角为α的直线l:(t为参数)与曲线C:(θ为参数)相交于不同两点A,B.‎ ‎(1)若α=,求线段AB中点M的坐标;‎ ‎(2)若|PA|·|PB|=|OP|2,其中P(2,),求直线l的斜率.‎ ‎【2011高考真题精选】‎ ‎ 1.(2011年高考天津卷理科11)已知抛物线的参数方程为(为参数),若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点,且与圆相切,则=_____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意知抛物线的方程为,因为相切,所以容易得出结果.‎ ‎2. (2011年高考广东卷理科14)(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为 . ‎ ‎【解析】(0≤q 消去参数后的普通方程为,消去参数后的普通方程为 联立两个曲线的普通方程得 ,所以它们的交点坐标为 ‎3. (2011年高考湖北卷理科14)如图,直角坐标系Oy所在的平面为,直角坐标系Oy (其中轴与y轴重合)所在平面为,.‎ ‎(Ⅰ)已知平面内有一点,则点在平面内的射影P的坐标为 ;‎ ‎(Ⅱ)已知平面内的曲线的方程是,则曲线在平面内的射影C的方程是 .‎ ‎.‎ ‎4.(2011年高考陕西卷理科15)(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线 为参数)和曲线上,则的最小值为 ‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】由得圆心为,由得圆心为,由平几知识知当为连线与两圆的交点时的最小值,则的最小值为.‎ ‎5.(2011年高考江苏卷21)选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)‎ 在平面直角坐标系中,求过椭圆(为参数)的右焦点且与直线(为参数)平行的直线的普通方程 ‎6.(2011年高考福建卷理科21)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直接坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为 ‎.‎ ‎(I)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;‎ ‎(II)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.‎ 解析:本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想。满分7分。‎ ‎ ‎ ‎【2010高考真题精选】‎ ‎1.(2010年高考安徽卷理科7)设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为 A、1 B、‎2 ‎C、3 D、4‎ ‎2.(2010年高考北京卷理科5)极坐标方程(p-1)()=(p0)表示的图形是 ‎(A)两个圆 (B)两条直线 ‎(C)一个圆和一条射线 (D)一条直线和一条射线 ‎【答案】C ‎【解析】原方程等价于或,前者是半径为1的圆,后者是一条射线。‎ ‎3. (2010年高考重庆市理科8) 直线与圆心为D的圆交于A、B两点,则直线AD与BD的倾斜角之和为 ‎(A) π (B) π (C) π (D) π ‎4.(2010年高考天津卷理科13)已知圆C的圆心是直线(为参数)与轴的交点,且圆C与直线相切。则圆C的方程为 。‎ ‎5.(2010年高考广东卷理科15)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,θ)(0 ≤ θ<2π)中,曲线ρ= 与 的交点的极坐标为______.‎ ‎6.(2010年高考陕西卷理科15)(坐标系与参数方程选做题)已知圆的参数方程(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为.‎ ‎7.(2010·福建)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).‎ 在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2sin θ.‎ ‎(1)求圆C的直角坐标方程;‎ ‎(2)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|.‎ ‎8.(2010年高考江苏卷试题21)选修4-4:坐标系与参数方程 ‎(本小题满分10分)‎ 在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值。‎ ‎【解析】本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识,考查转化问题的能力。满分10分。‎ 解:,圆ρ=2cosθ的普通方程为:,‎ 直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为:,‎ 又圆与直线相切,所以解得:,或。‎ ‎9. (2010年全国高考宁夏卷23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线C1(t为参数),C2(为参数),‎ ‎(Ⅰ)当=时,求C1与C2的交点坐标;‎ ‎(Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为,P为OA中点,当变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线。‎ ‎ ‎ ‎【2009高考真题精选】‎ ‎1.(2009广东卷理)(坐标系与参数方程选做题)若直线(为参数)与直线(为参数)垂直,则 .‎ ‎【解析】,得.‎ ‎【答案】-1‎ ‎2.(2009宁夏、海南)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程。‎ ‎ 已知曲线C: (t为参数), C:(为参数)。‎ ‎(1)化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;‎ ‎(2)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求中点到直线 ‎ (t为参数)距离的最小值。 ‎ ‎【2008年高考真题精选】‎ ‎1.(2008广东)已知曲线的极坐标方程分别为,,则曲线与交点的极坐标为 .‎ ‎【解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为 ‎。‎ ‎2.(2008宁夏、海南)选修4-4;坐标系与参数方程 已知曲线C1:(为参数),曲线C2:(t为参数).‎ ‎(Ⅰ)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;‎ ‎(Ⅱ)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线.写出的参数方程.与公共点的个数和C公共点的个数是否相同?说明你的理由.‎ ‎3.(2008江苏)选修4—4 参数方程与极坐标 在平面直角坐标系中,点是椭圆上的一个动点,求的最大值.‎ ‎ ‎ ‎【最新模拟】‎ ‎1.在极坐标方程中,曲线C的方程是ρ=4sin θ,过点作曲线C的切线,则切线长为(  ).‎ A.4 B. C.2 D.2 ‎2.已知动圆方程x2+y2-xsin 2θ+2ysin=0(θ为参数),那么圆心的轨迹是(  ).‎ A.椭圆 B.椭圆的一部分 C.抛物线 D.抛物线的一部分 ‎3.在直角坐标系xOy中,已知点C(-3,-),若以O为极点,x轴的正半轴为极轴,则点C的极坐标(ρ,θ)(ρ>0,-π<θ<0)可写为________.‎ ‎4.在直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程是(α为参数),若以O为极点,x轴的正半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程可写为________.‎ ‎5.在极坐标系中,点P到直线l:ρsin=1的距离是________.‎ 解析:依题意知,点P(,-1),直线l为:x-y+2=0,则点P到直线l的距离为+1.‎ 答案:+1‎ ‎6.直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切,则此直线的倾斜角 α=________________.‎ ‎7.已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R),它们的交点坐标 为________.‎ ‎8.在极坐标系中,已知两点A,B的极坐标分别为,,则△AOB(其中O为极点)的面积为________.‎ 解析:由题意得S△AOB=×3×4×sin=×3×4×sin =3.‎ 答案:3‎ ‎9.若直线l的参数方程为(t为参数),则直线l的倾斜角的余弦值为(  )‎ A.-        B.- C. D. ‎10.已知动圆方程x2+y2-xsin2θ+2·ysin(θ+)=0(θ为参数),那么圆心的轨迹是(  )‎ A.椭圆 B.椭圆的一部分 C.抛物线 D.抛物线的一部分 ‎11.在极坐标方程中,曲线C的方程是ρ=4sinθ,过点(4,)作曲线C的切线,则切线长为(  )‎ A.4 B. C.2 D.2 ‎12.若直线l:y=kx与曲线C:(θ为参数)有唯一的公共点,则实数k=(  )‎ A. B.- C.± D. ‎13.如果曲线C:(θ为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(-2,0) ‎ B.(0,2)‎ C.(-2,0)∪(0,2) ‎ D.(1,2)‎ ‎14.在极坐标系中,已知圆C的圆心坐标为,半径R=,求圆C的极坐标方程.‎ ‎15.已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C1:ρcos=2与曲线C2:(t∈R)交于A,B两点,求证:OA⊥OB.‎ 联立得y2-4y-16=0.‎ ‎∴y1+y2=4,y1y2=-16.‎ ‎∴O·O=x1x2+y1y2=(y1+4)(y2+4)+y1y2‎ ‎=2y1y2+4(y1+y2)+16=0,‎ ‎∴OA⊥OB.‎ ‎16.在极坐标系中,直线l1的极坐标方程为ρ(2cosθ+sinθ)=2,直线l2的参数方程为(t为参数),若直线l1与直线l2垂直,则k=________.‎ ‎17.已知定点A(1,0),F是曲线(θ∈R)的焦点,则|AF|=________.‎ ‎18.在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-)=1,M、N分别为曲线C与x轴、y轴的交点,则MN的中点的极坐标为________.‎ ‎19.已知曲线C:,直线l:ρ(cosθ-2sinθ)=12.‎ ‎(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程;‎ ‎(2)设点P在曲线C上,求点P到直线l的距离的最小值.‎ ‎【解析】解:(1)因为直线l的极坐标方程为ρ(cosθ-2sinθ)=12,即ρcosθ-2ρsinθ-12=0,所以直线l的直角坐标方程为x-2y-12=0.‎ ‎(2)设P(3cosθ,2sinθ),∴点P到直线l的距离d==|5cos(θ+φ)-12|(其中cosφ=,sinφ=).‎ 当cos(θ+φ)=1时,d取得最小值,dmin=,‎ ‎∴点P到直线l的距离的最小值为.‎ ‎20.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2sinθ.‎ ‎(1)求圆C的直角坐标方程;‎ ‎(2)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|.‎ ‎ ‎