专题09 电生磁，磁生电，电与磁的恩怨情仇-高考物理必备知识一本通 11页

1 专题九：电生磁，磁生电，电与磁的恩怨情仇 必备知识 1. 磁通量 (1)定义：在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，与磁场方向垂直的面积 S 与 B 的乘积。 (2)公式：Φ＝BS。 (3)适用条件：匀强磁场；S 为垂直磁场的有效面积。 (4)物理意义：相当于穿过某一面积的磁感线的条数。如图所示，矩形 abcd、abb′a′、a′b′cd 的面积分别为 S1、 S2、S3，匀强磁场的磁感应强度 B 与平面 a′b′cd 垂直，则： ①通过矩形 abcd 的磁通量为 BS1cos θ或 BS3。 ②通过矩形 a′b′cd 的磁通量为 BS3。 ○3通过矩形 abb′a′的磁通量为 0。 (5)磁通量变化：ΔΦ＝Φ2－Φ1。 磁通量发生变化的三种情况： ○1 磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝BΔS，则 E＝nBΔS Δt 。 ○2 磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔBS，则 E＝nΔBS Δt ，注意 S 为线圈在磁场中的有效面积。 ○3 磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝|Φ末－Φ初|，E＝n|B2S2－B1S1| Δt ≠nΔBΔS Δt 。 (6)理解磁通量的两点注意 ①磁通量虽然是标量，但有正、负。②磁通量计算要注意“有效面积”。 2.电磁感应现象 (1)定义：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中有感应电流产生，这种利用磁场产生 电流的现象叫作电磁感应。 (2)条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。 例如：闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线的运动。 (3)实质：产生感应电动势，如果电路闭合，则有感应电流。如果电路不闭合，则只有感应电动势而无感应 电流。 (4)常见的产生感应电流的三种情况 2 3.感应电流方向的判定 (1)楞次定律 ①内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 ②适用范围：一切电磁感应现象。 ○3判断感应电流方向的“四步法” ○4 楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因。列表说明如下： 内容 例证 阻碍原磁通量变化 ——“增反减同” 磁铁靠近，B 感与 B 原反向，二者相斥 磁铁远离，B 感与 B 原同向，二者相吸 阻碍相对运动 ——“来拒去留” 使回路面积有扩大或缩小 的趋势——“增缩减扩” P、Q 是光滑固定导轨，a、b 是可动金属棒，磁铁下移，面 积应减小，a、b 靠近 B 减小，线圈扩张 3 阻碍原电流的变化 ——“增反减同” 合上 S，B 灯先亮 (2)右手定则 ①内容：如图所示，伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直并且都与手掌在同一平面内：让磁感线从掌心 进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。 ②适用情况：导线切割磁感线产生感应电流。 4.“三定则、一定律”的综合应用 (1)规律比较 名称 基本现象 因果关系 应用的定则或定律 电流的磁效应 电流、运动电荷产生磁场 因电生磁 安培定则 安培力、洛伦兹力 磁场对电流、运动电荷有 作用力 因电受力 左手定则 电磁感应 部分导体做切割磁感线 运动 因动生电 右手定则 闭合回路磁通量变化 因磁生电 楞次定律 (2)相互联系 ①应用楞次定律时，一般要用到安培定则。 ②研究感应电流受到的安培力，一般先用右手定则确定电流的方向，再用左手定则确定安培力的方向，有 时也可以直接应用楞次定律的推论确定。 注意：区分左手定则和右手定则的根本是抓住“因果关系”：“因电而动”——用左手，“因动生电”——用右手。 关键能力 1. （2018·全国高考真题）如图 a ，在同一平面内固定有一长直导线 PQ 和一导线框 R，R 在 PQ 的右侧．导 线 PQ 中通有正弦交流电 i，i 的变化如图 b 所示，规定从 Q 到 P 为电流正方向，导线框 R 中的感应电动 4 势 ( ) A．在 4 Tt  时为零 B．在 2 Tt  时改变方向 C．在 2 Tt  时最大，且沿顺时针方向 D．在t T 时最大，且沿顺时针方向 【答案】AC 【解析】由图（b）可知，导线 PQ 中电流在 t=T/4 时达到最大值，变化率为零，导线框 R 中磁通量变化率 为零，根据法拉第电磁感应定律，在 t=T/4 时导线框中产生的感应电动势为零，选项 A 正确；在 t=T/2 时， 导线 PQ 中电流图象斜率方向不变，导致导线框 R 中磁通量变化率的正负不变，根据楞次定律，所以在 t=T/2 时，导线框中产生的感应电动势方向不变，选项 B 错误；由于在 t=T/2 时，导线 PQ 中电流图象斜率最大， 电流变化率最大，导致导线框 R 中磁通量变化率最大，根据法拉第电磁感应定律，在 t=T/2 时导线框中产生 的感应电动势最大，由楞次定律可判断出感应电动势的方向为顺时针方向，选项 C 正确；由楞次定律可判 断出在 t=T 时感应电动势的方向为逆时针方向，选项 D 错误。 2.（2017·全国高考真题）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为 0.1m 、总 电阻为 0.005Ω 的正方形导线框 abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界平行，如图（a）所示．已知导线框一直 向右做匀速直线运动，cd 边于 0t  时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示(感 应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是（ ） A．磁感应强度的大小为 0.5 T B．导线框运动速度的大小为 0.5m/s 5 C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外 D．在 0.4st  至 0.6st  这段时间内，导线框所受的安培力大小为 0.1N 【答案】BC 【解析】由 E–t 图象可知，线框经过 0.2 s 全部进入磁场，则速度 0.1 m/s=0.5m/s0.2 Lv t   ，选项 B 正确； E=0.01 V，根据 E=BLv 可知，B=0.2 T，选项 A 错误；线框进磁场过程中，感应为电流顺时针，根据右手定 则可知，原磁场的磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项 C 正确；在 t=0.4 s 至 t=0.6 s 这段时间内，导线 框中的感应电流 0.01 A 2A0.005 EI R    ，所受的安培力大小为 F=BIL=0.04 N，选项 D 错误。 必备知识 一、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势 (1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。 (2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。 (3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝nΔΦ Δt ，其中 n 为线圈匝数。 (3)对法拉第电磁感应定律的理解： ○1 公式 E＝n ΔΦ Δt 求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。 ○2 感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦ Δt 共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量 ΔΦ的大小没有必然联系。 ○3 磁通量的变化率ΔΦ Δt 对应Φt 图线上某点切线的斜率。 ○4 通过回路截面的电荷量 q＝nΔΦ R ，仅与 n、ΔΦ和回路电阻 R 有关，与时间长短无关。 3．(1)导体切割磁感线产生感应电动势公式 切割方式 电动势表达式 说明 垂直切割 E＝Blv ①导体 棒与磁 场方向 垂直； 倾斜切割 E＝Blvsin θ，其中θ为 v 与 B 的夹角 旋转切割 (1)以中点为轴时，E＝0(不同两段的代数和)。 (2)以端点为轴时 E＝1 2BωL2(平均速度取中点位置的线速度1 2ωL)。 6 ②磁场 为匀强 磁场 (3)以任意点为轴时 E＝1 2Bω(L12－L22)(L1>L2，不同两段的代数和)。 (2)E＝Blv 的三个特性 正交性 本公式要求磁场为匀强磁场，而且 B、l、v 三者互相垂直 有效性 公式中的 l 为导体棒切割磁感线的有效长度，如图中 相对性 E＝Blv 中的速度 v 是导体棒相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的 相对关系 4.应用法拉第电磁感应定律的四种情况 情景图 研究 对象 回路(不一定闭 合) 一段直导线(或等 效成直导线) 绕一端转动的 一段导体棒 绕与 B 垂直的轴转 动的导线框 表达式 E＝nΔΦ Δt E＝BLv E＝1 2BL2ω E＝NBSω sin ωt 二、自感和涡流 1．自感现象 (1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自 感电动势。 (2)表达式：E＝LΔI Δt 。 (3)自感系数 L 的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。 (4)自感现象的四大特点 ○1 自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。 ○2 通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。 ○3 电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。 ○4 线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不 能使过程反向。 (5)自感中灯泡“闪亮”与“不闪亮”问题 7 与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡 电路图 通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定 断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方 向不变 电路中稳态电流为 I1、I2： ①若 I2≤I1，灯泡逐渐变暗； ②若 I2＞I1，灯泡“闪亮”后逐渐变暗。两 种情况下灯泡中电流方向均改变 2．涡流现象 (1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流。 (2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流。 3．电磁阻尼 导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力、安培力的方向总是阻碍导体的相对运动． 4．电磁驱动 如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而使导体运动起来． 三、电磁感应中的动力学问题 1.题型特点：感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起.解决这 类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条 件、牛顿运动定律、动能定理等) 2.两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 3.抓住力学对象与电学对象间的桥梁感应电流与切割速度 8 4.用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题：解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体 思路如下： 四、电磁感应中的能量问题 1.题型简述 电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的.安培力做功 的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能 的过程. 2.解题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路)； (2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化； (3)根据能量守恒定律或功能关系列式求解. 3.求解电能应分清两类情况 (1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及 W＝UIt 或 Q＝I2Rt 直接进行计算. (2)若电流变化，则 ①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功； ②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能. 9 4.电磁感应现象中的能量转化 5.求解焦耳热 Q 的三种方法 关键能力 1.（2017·北京高考真题）图甲和图乙是演示自感现象的两个电路图，L1 和 L2 为电感线圈，A1、 A2、 A3 是 三个完全相同的灯泡。实验时，断开开关 S1 瞬间，灯 A1 突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关 S2，灯 A2 逐 渐变亮，而另一个相同的灯 A3 立即变亮，最终 A2 与 A3 的亮度相同，下列说法正确的是( ) A．图甲中，A1 与 L1 的电阻值相同 B．图甲中，闭合 S1，电路稳定后，A1 中电流大于 L1 中电流 C．图乙中，变阻器 R 与 L2 的电阻值相同 D．图乙中，闭合 S2 瞬间，L2 中电流与变阻器 R 中电流相等 【答案】C 【解析】断开开关 S1 瞬间，灯 A1 突然闪亮，由于线圈 L1 的自感，通过 L1 的电流逐渐减小，且通过 A1，即 自感电流会大于原来通过 A1 的电流，说明闭合 S1，电路稳定时，通过 A1 的电流小于通过 L1 的电流，L1 的 电阻小于 A1 的电阻，AB 错误；闭合 S2，电路稳定时，A2 与 A3 的亮度相同，说明两支路的电流相同，因此 变阻器 R 与 L2 的电阻值相同，C 正确；闭合开关 S2，A2 逐渐变亮，而 A3 立即变亮，说明 L2 中电流与变阻 器 R 中电流不相等，D 错误。 2. （2019·北京高考真题）如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为 B．纸面内有一正方形均匀金属 线框 abcd，其边长为 L，总电阻为 R，ad 边与磁场边界平行．从 ad 边刚进入磁场直至 bc 边刚要进入的过 10 程中，线框在向左的拉力作用下以速度 v 匀速运动，求： （1）感应电动势的大小 E； （2）拉力做功的功率 P； （3）ab 边产生的焦耳热 Q． 【答案】(1) E BLv ；(2) 2 2 2B L vP R  ；(3) 2 3 4 B L vQ R  【解析】由导体棒切割磁感线产生电动势综合闭合电路欧姆定律和 2Q I Rt 解题． (1)从 ad 边刚进入磁场到 bc 边刚要进入的过程中，只有 ad 边切割磁感线，所以产生的感应电动势为： E BLv ； (2)线框进入过程中线框中的电流为： EI R  ad 边安培力为： AF BIL 由于线框匀速运动，所以有拉力与安培力大小相等，方向相反，即 AF F 所以拉力的功率为： AP Fv F v  联立以上各式解得： 2 2 2B L vP R  ； (3) 线框进入过程中线框中的电流为： EI R  进入所用的时间为： Lt v  ad 边的电阻为： 4ad RR  焦耳热为： 2 adQ I R t 11 联立解得： 2 3 4 B L vQ R  。