高考物理一轮复习专题汇编1运动图像追及相遇问题听课手册 13页

专题1　运动图像　追及相遇问题 ‎　热点一　准确解读图像信息 图像 xt图像 vt图像 at图像 图像实例 图线含义 ‎　图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)‎ ‎　图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)‎ ‎　图线①表示质点做加速度增大的运动 ‎　图线②表示质点静止 ‎　图线②表示质点做匀速直线运动 ‎　图线②表示质点做匀变速运动 ‎　图线③表示质点向负方向做匀速直线运动 ‎　图线③表示质点做匀减速直线运动 ‎　图线③表示质点做加速度减小的运动 ‎　交点④表示此时三个质点相遇 ‎　交点④表示此时三个质点有相同的速度 ‎　交点④表示此时三个质点有相同的加速度 ‎　点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)‎ ‎　点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的位移)‎ ‎　点⑤表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的速度变化量)‎ l 考向一　　　xt图像 ‎1．[2015·广东卷] 甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图像如图Z11所示．下列表述正确的是(　　)‎ 图Z11‎ A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大 B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大 C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小 D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等 l 考向二　　　vt图像 ‎2．[2015·福建卷] 一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的vt图像如图Z12所示．求：‎ ‎(1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a；‎ ‎(2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小v.‎ 图Z12‎ l 考向三　　　xt图像、vt图像、at图像综合 ‎3．如图Z13所示是某同学绘制的沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移s随时间变化的图像，若该物体在t＝0时刻的速度为零，则A、B、C、D四个选项中表示该物体沿单一方向运动的图像是(　　)‎ 图Z13‎ ‎■ 注意事项 ‎1．运动图像的识别 根据图像中横、纵坐标轴所代表的物理量，明确该图像是位移—时间图像(xt图像)，还是速度—时间图像(vt图像)，或是加速度—时间图像(at图像)，这是解读运动图像信息的前提．‎ ‎2．图像信息的解读 相同的图线在不同性质的运动图像中含义截然不同．如xt图像中图线的交点表示两个物体在对应时刻相遇，vt图像中图线的交点表示两个物体在对应时刻速度相等．‎ ‎　热点二　利用图像解决运动问题 应用图像解决物理问题有三种情况：‎ ‎(1)根据题目所给运动图像分析物理问题；‎ ‎(2)根据题意自己画出运动图像并解决问题；‎ ‎(3)对题目中所给图像进行必要的转化，然后根据转化后的运动图像分析问题．例如，题目中给定的是Ft图像，则可转化为at图像，再转化为vt图像．‎ ‎1 高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝‎30 m/s，距离x0＝‎100 m．t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的情况如图Z14所示，取运动方向为正方向．两车在0～9 s内会不会相撞？‎ 图Z14‎ 式题1 在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0从同一地点竖直上抛另一物体B.若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足的条件是(不计空气阻力)(　　)‎ A.＜Δt＜ B.＜Δt＜ C.＜Δt＜ D.＜Δt＜ 式题2 一个物体原来静止在光滑的水平地面上，从t＝0开始运动，在第1，3，5，…奇数秒内，给物体施加方向向北的水平推力，使物体获得大小为‎2 m/s2的加速度，在第2，4，6，…偶数秒内，撤去水平推力．经过多长时间，物体位移的大小为‎40.25 m?‎ ‎■ 规律总结 解析法和图像法是解决运动学问题的两个基本方法：(1)应用解析法(如上面例1解法一)要注意解析式及其结果要符合实际．(2)应用图像法时注意理解图像的物理意义，即图像的纵、横坐标表示的是什么物理量，图线的斜率、截距、两条图线的交点、图线与坐标轴所夹的面积的物理意义各如何．对于题目中没有给出图像的问题，要在分析清楚物体的运动情景的前提下正确画出物体的运动图像，必要时还要进行图像的转换．‎ ‎　热点三　对相遇、追及问题的分析 ‎1.追及与相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系，只要满足两个物体在同一时间到达同一地点，即说明两个物体相遇．‎ ‎2．研究追及、相遇问题要注意抓住“一个条件，两个关系”：①“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等；②“两个关系”是时间关系和位移关系．其中通过画示意图找到两物体位移之间的数量关系是解题的核心．‎ ‎3．处理相遇、追及问题常用的方法：①解析法；②图像法；③巧取参考系法．‎ l 情景一　　　速度小者追速度大者 追及类型 图像描述 相关结论 匀加速追匀速 ‎　设x0为开始时两物体间的距离，则应有下面结论：‎ ‎　①t＝t0以前，后面物体与前面物体间的距离增大；‎ ‎　②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx；‎ ‎　③t＝t0以后，后面物体与前面物体间的距离减小；‎ ‎　④一定能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 l 情景二　　　　速度大者追速度小者 追及类型 图像描述 相关结论 匀减速追匀速 ‎　设x0为开始时两物体间的距离，开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：‎ ‎　①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；‎ ‎　②若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2＝2t0－t1时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 ‎2 某物理小组进行如下实验：如图Z15(a)所示，在光滑的水平轨道上停放相距x0＝‎10 m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车．在弹射装置使甲车获得v0＝‎40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的vt图像如图(b)所示，设两车始终未相撞．‎ ‎(1)若甲车的质量与其加速度大小的乘积等于乙车的质量与其加速度大小的乘积，求甲、乙两车的质量比；‎ ‎(2)求两车相距最近时的距离．‎ 图Z15‎ 式题1 (多选)[2015·陕西铜川模拟] 汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运 动，当它路过某处的同时，汽车乙从此处开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶汽车甲，根据上述已知条件(　　)‎ A．可求出乙车追上甲车时，乙车的速度 B．不能求出乙车追上甲车时，乙车的速度 C．可求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间 D．不能求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间 式题2 (多选)[2015·郑州期中] 小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的vt图像如图Z16所示，初始时，小张在小王前方x0处(　　)‎ 图Z16‎ A．若x0＝‎18 m，两车相遇1次 B．若x0＜‎18 m，两车相遇2次 C．若x0＝‎36 m，两车相遇1次 D．若x0＝‎54 m，两车相遇1次 式题3 两车A、B同时同地同向出发，其运动的vt图像和at图像如图Z17甲、乙所示，已知在0～t0和t0～2t0两段时间内，A车在vt图像中的两段曲线形状相同，则有关A、B两车的说法中，正确的是(　　)‎ 图Z17‎ A．A车先加速后减速 B．a2＝‎2a1‎ C．t0时刻，A、B两车第一次相遇 D．2t0时刻，A、B两车第二次相遇 ‎■ 规律总结 在追及和相遇问题中，要注意两个物体在时间、位移、速度和加速度上的关系，要特别注意临界状态的确定，并且记住一些常用结论：‎ ‎1．追上并超过的条件：某时刻两个物体位于同一位置(位移关系)，且后面物体的瞬时速度大于前面物体的瞬时速度．在追上之前，当后面物体和前面物体速度相等时，两个物体之间有最大距离．‎ ‎2．追上且不相碰的条件：后面物体和前面物体位置相同(位移关系)时速度相等(速度关系)．‎ ‎3．若后面物体和前面物体速度相等且以后两者间距逐渐增大，则此时两者间距最小．‎ ‎4．充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．‎ ‎■ 高考真题 ‎1．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的vt图像如图Z18所示．在这段时间内(　　)‎ 图Z18‎ A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 ‎2．[2013·海南卷] 一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图像如图Z19所示．下列vt图像中，可能正确描述此物体运动的是(　　)‎ 图Z19‎ 图Z110‎ ‎■ 模拟精选 ‎3．[2015·江西宜春高三月考] 图Z111为两个质点A、B同时同地开始运动的vt图像．由图可知(　　)‎ 图Z111‎ A．在t1时刻两质点相距最远 B．在t2时刻两个质点相遇 C．在0～t1时间内质点B比质点A加速度大 D．两质点出发后可以相遇两次 ‎4．(多选)[2015·厦门质检] 在2012年伦敦奥运会女子‎3米 跳板比赛中，我国跳水名将吴敏霞获得金牌．经过对她跳水过程录像的理想化处理，将吴敏霞(可视为质点)离开跳板时作为计时起点，其运动过程的vt图像简化为如图Z112所示，则(　　)‎ 图Z112‎ A．t1时刻在空中最高点 B．t2时刻开始进入水面 C．t2时刻在空中最高点 D．t3时刻浮出水面 ‎专题1　运动图像　追及相遇问题 ‎【热点题型探究】‎ 热点一　准确解读图像信息 ‎1．B　[解析] 在位移—时间图像中，斜率表示速度，0.2～0.5 h内，甲的st图线的斜率大于乙的st图线的斜率，故甲的速度大于乙的速度，B正确；0.2～0.5 h内甲、乙均做匀速直线运动，故加速度都为零，A错误；由图像可看出，0.6～0.8 h内，甲的位移大于乙的位移，C错误；在0～0.8 h内甲、乙的位移相等，路程不相等，D错误．‎ ‎2．(1)‎1.5 m/s2　(2)‎20 m/s ‎[解析] (1)加速度a＝ 由vt图像并代入数据得a＝‎1.5 m/s2.‎ ‎(2)设20 s时速度为vm，0～20 s的位移 s1＝t1‎ ‎20～45 s的位移 s2＝vmt2‎ ‎45～75 s的位移 s3＝t3‎ ‎0～75 s这段时间的总位移 s＝s1＋s2＋s3‎ ‎0～75 s这段时间的平均速度 v＝ 代入数据得v＝‎20 m/s.‎ ‎3．C　[解析] 选项A中的位移图像的纵坐标代表位移，其值有时取正值，有时取负值，这说明物体围绕起点做往返运动，选项A不符合题意；vt图像的纵坐标代表速度，速度的符号代表方向，速度取正值时代表速度方向与规定的正方向相同，取负值时代表物体的速度方向与正方向相反，可见选项B不符合题意；根据选项C、D中的at图像作出对应的vt图像，参考选项B的分析可知，选项C符合题意，D不符合题意．‎ 热点二　利用图像解决运动问题 例1　不会相撞 ‎[解析] 方法一(解析法)：令a1＝－‎10 m/s2，a2＝‎5 m/s2，a3＝－‎5 m/s2.‎ 在t1＝3 s末，甲车速度v1＝v0＋a1t1＝0；‎ 设之后再经过t2时间甲、乙两车速度相等，此时乙车与甲车的位移之差最大．由 a2t2＝v0＋a3t2‎ 解得t2＝3 s 此时甲车总位移x甲＝t1＋a2t＝‎‎67.5 m 乙车总位移x乙＝v0t1＋v0t2＋a3t＝‎‎157.5 m 因x乙－x甲＝‎90 m<‎100 m，故此过程两车不会相撞．‎ 此后甲车速度增大，乙车速度减小，两车距离增大，故0～9 s内两车不会相撞．‎ 方法二(图像法)：由加速度图像可画出两车的速度图像 由图像可知，t＝6 s时两车速度相等，此时乙车与甲车的位移之差最大，图中阴影部分面积为0～6 s内两车位移之差，Δx＝×30×‎3 m＋×30×(6－3) m＝‎90 m<‎100 m.‎ 故不会相撞．‎ 变式题1　D　[解析] 依据x＝v0t－gt2作xt图，如图所示．‎ 显然，两条图线相交表示A、B相遇．由图可直接看出，当Δt满足关系式＜Δt＜时，A、B可在空中相遇，选项D正确．‎ 变式题2　8.5 s ‎[解析] 物体在奇数秒内做匀加速直线运动，加速度大小为‎2 m/s2；在偶数秒内做匀速直线运动；直观地描述物体的运动可以借助vt图像，如图所示，物体在第1 s内的位移为‎1 m，第2 s内的位移为‎2 m，第3 s内的位移为‎3 m，由此规律可得，物体在n s(n为整数)内的位移s＝ m．令s＜‎40.25 m，得n＜9，物体在8 s内的位移为‎36 m，余下的‎4.25 m将在第9 s的部分时间内完成，8 s末物体的速度为‎8 m/s，由‎4.25 m＝ m，解得t＝0.5 s，所以物体总共用时8.5 s.‎ 热点三　对相遇、追及问题的分析 例2　(1)1∶3　(2)‎‎4.0 m ‎[解析] (1)由图像可知，a甲＝ m/s2‎ a乙＝ m/s2‎ 由题知，甲车的质量与其加速度大小的乘积等于乙车的质量与其加速度大小的乘积，即 m甲a甲＝m乙a乙 解得＝.‎ ‎(2)在t1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v＝‎10 m/s，此时两车相距最近 对乙车有v＝a乙t1‎ 对甲车有v＝a甲(0.4 s－t1)‎ 解得t1＝0.3 s 车的位移等于vt图线与坐标轴所围面积，有 x甲＝ m＝‎‎7.5 m x乙＝ m＝‎‎1.5 m 两车相距最近时的距离为xmin＝x0＋x乙－x甲＝‎4.0 m.‎ 变式题1　AD　[解析] 作出汽车甲、乙的速度—时间图线如图所示．‎ 当汽车乙追上汽车甲时，两车位移相等，从图像上可以看出，当甲、乙位移相等时，两图像与时间轴所围的“面积”相等，则乙车追上甲车时，乙车的速度为2v0.但从图像上无法知道乙车追上甲车所用的时间，故A、D正确，B、C错误．‎ 变式题2　AB　[解析] 由图读出t＝6 s时，小王通过的位移为：x1＝×‎6 m＝‎54 m，小张通过的位移为：x2＝×‎6 m＝‎36 m，两者位移之差：Δx＝x1－x2＝‎18 m．若x0＝‎18 m＝Δx，两车在t＝6 s时刻相遇，此刻以后小张的速度大于小王的速度，两车不可能再相遇．选项A正确；若x0＜‎18 m＝Δx，说明t＝6 s前，小王已追上小张相遇一次，相遇时，小王的速度大于小张的速度，后来由于小王速度大，小王在小张的前面，两车距离增大，在t＝6 s后，小张的速度大于小王的速度，两车距离减小，可以再次相遇，相遇后小张的速度大于小王的速度，不可能再相遇．所以两车相遇2次．选项B正确；若x0＝‎36 m和‎54 m，两车速度相等时，小王还没有追上小张，则两车不可能相遇．选项C、D错误．‎ 变式题3　B　[解析] 由题图可知：虽然A车的加速度先增大后减小，但速度一直在增大，所以A车一直在做加速运动，选项A错误；由vt图像不难判断，在2t0时刻，A、B两车位移相同，又由于两车从同地出发，故两车此时第一次相遇，选项C、D错误；由vt图像可知v2＝2v1，又由at图像与时间轴所围面积等于速度的改变量，可得a2＝‎2a1，选项B正确．‎ ‎【高考模拟演练】‎ ‎1．A　[解析] vt图像中图线与横轴围成的面积代表位移，可知甲的位移大于乙的位移，而时间相同，故甲的平均速度比乙的大，A正确，C错误；匀变速直线运动的平均速度可以用来表示，乙的运动不是匀变速直线运动，B错误；图像的斜率的绝对值代表加速度的大小，则甲、乙的加速度均减小，D错误．‎ ‎2．D　[解析] 解答本题的突破口是T～2T时间内的加速度跟0～时间内的加速度大小相等，方向相反，从而排除选项A、B、C，选项D正确．‎ ‎3．C　[解析] 在t2时刻之前，A的速度小于B的速度，B在A的前方，两者距离不断增大；在t2时刻之后，A的速度大于B的速度，B在A的前方，两者距离不断减小，所以在t2时刻，两者距离最远．选项A ‎、B错误．速度图线的斜率等于加速度，斜率越大，加速度越大，可知在0～t1时间内质点B比质点A加速度大，选项C正确．两个质点在t2时刻之后位移相等时相遇一次，之后由于A的速度大于B的速度，不可能再相遇，选项D错误．‎ ‎4．AB　[解析] 吴敏霞跳水过程分为入水前的竖直上抛运动和入水后的匀减速两个过程，t1时刻，吴敏霞速度为零，到达最高点，选项A正确；t2时刻，吴敏霞的加速度发生改变，说明受力发生变化，即t2时刻开始受到水的作用力，进入水面，选项B正确，C错误；t3时刻，吴敏霞向下匀减速到速度为零，到达水中最深处，选项D错误．‎ ‎【教师备用习题】‎ ‎1．(多选)[2013·四川卷]甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其vt图像如图所示，则(　　)‎ A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动 B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零 C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动 D．甲、乙在t ＝6 s时的加速度方向相同 ‎[解析] BD　0～1 s内，甲的速度为正值，沿正方向运动，乙的速度由负值变为正值，先沿负方向运动后沿正方向运动，A错误；0～7 s内，乙的图像与坐标轴所围的面积为0，故位移为0，B正确；甲在0～1 s内沿正方向做匀加速运动，在1～2 s内沿正方向做匀减速运动，在2～3 s内沿正方向做匀加速运动，在3～4 s内沿正方向做匀减速运动，故甲在0～4 s内沿正方向做单方向上的直线运动，C错误；在t＝6 s时甲、乙的图像斜率均小于0，故其加速度方向都为负，D正确．‎ ‎2．[2014·江苏卷]一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止. 下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是(　　)‎ A　　 　　　B　　 　　　C　　 　　　D ‎[解析] A　设汽车做匀加速直线运动时的加速度为a1，则由运动学公式得‎2a1x＝v2，由此可知选项C、D错误；设刹车时汽车的位移为x0，速度为v0，其后做减速运动的加速度为a2，则减速过程有v2－v＝‎2a2(x－x0)，这里的v＝‎2a1x0，x>x0，则v2＝‎2a1x0＋‎2a2(x－x0)＝2(a1－a2)x0＋‎2a2x，即v＝(x>x0，a2<0)．综上所述，只有选项A正确．‎ ‎3．如图所示，小球甲从倾角θ＝30°的光滑斜面上高h＝‎5 cm的A点由静止释放，同时小球乙自C点以速度v0沿光滑水平面向左匀速运动，C点与斜面底端B处的距离L＝‎0.4 m，甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去，甲释放后经过t＝1 s刚好追上乙，求乙的速度v0(g取‎10 m/s2)．‎ ‎[答案] ‎0.4 m/s，方向水平向左 ‎[解析] 设小球甲在光滑斜面上运动的加速度为a，运动时间为t1，运动到B处时的速度为v1，从B处到追上小球乙所用时间为t2，则a＝gsin 30°＝‎5 m/s2‎ 由＝at得t1＝＝0.2 s，t2＝t－t1＝0.8 s，v1＝at1＝‎1 m/s 甲刚好追上乙时，v0t＋L＝v1t2，代入数据解得：‎ v0＝‎0.4 m/s，方向水平向左．‎