三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 空间中的平行关系 文 3页

第53课 空间中的平行关系 ‎ ‎1．（2019全国高考）已知正四棱柱中 ，，，为的中点，则直线与平面的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】连结交于点，连结，‎ ‎∵是中点，∴，‎ ‎∵平面，平面， ‎ ‎∴∥平面，‎ ‎∴直线 与平面的距离 等于点到平面的距离，‎ 等于点到平面的距离，‎ 设点到平面的距离为，则 ‎2．（2019江西高考） 已知 ，，是三个相互平行的平面，平面 ，之间的距离为，平面，之间的距离为，直线与 ，，分别相交于 ，，，那么“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎3．（2019东莞一模）如图，平行四边形中，，，且，正方形和平面垂直，是的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：∥平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积．‎ ‎【解析】（1）证明：平面平面，交线为，‎ ‎ 又，‎ ‎（2）证明：连接，则是的中点，‎ ‎∴中，， ‎ 又， ∴，‎ ‎∴平面．‎ ‎（3）设中边上的高为，‎ ‎ 依题意：， ∴ ． ‎ 即：点到平面的距离为， ‎ ‎3．（2019东城二模） 如图，矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直，∥,．‎ ‎（1）求证：平面∥平面；‎ ‎（2）若，求证.‎ 证明：（1）∵四边形是矩形，‎ ‎∴平面//平面． ‎ ‎（2）∵是矩形，∴.‎ 且，‎ ‎4．（2019丰台二模）如图所示，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是棱上的动点．‎ ‎（1）若是的中点，求证：//平面； ‎ ‎（2）若，求证：；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若，，，求四棱锥的体积．‎ 证明：（1）连结，交于,如图：‎ ‎∵ 底面为菱形， ∴ 为中点． ‎ ‎∵ 是的中点，∴ //， ‎ ‎∵平面，平面，∴//平面． ‎ ‎（2）∵底面为菱形，∴ ，为中点．‎ ‎∵ ， ∴ 平面．‎ ‎∵平面，∴ ． ‎ ‎（3）∵ ，∴为等腰三角形 ．‎ ‎∵ 为中点，∴．‎ 由（2）知 ，且，‎ ‎∴ 平面，即为四棱锥的高． ‎ ‎∵四边形是边长为2的菱形，且，‎ ‎6．（2019辽宁高考) 如图，直三棱柱 中，，，，点分别为和的中点．‎ ‎ (1)证明：∥平面；‎ ‎ (2)求三棱锥的体积．‎ ‎【解析】（1）连结，，‎ ‎∵在直三棱柱 中，四边形为平行四边形，‎ ‎∵为的中点，∴为中点．‎ ‎∵为的中点，∴∥，‎ ‎∵平面,平面,∴∥平面．‎ ‎ (2)连结，∵,∴,‎ ‎∵为的中点，∴,‎ 平面平面，平面平面,‎ ‎∴平面，‎