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  • 2021-05-13 发布

全国高考文科数学试题及答案广东

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‎2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)‎ 数学(文科)‎ ‎ 本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项:‎ ‎ 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。‎ ‎ 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。‎ ‎ 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须卸载答题卡个题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎ 4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选作题地题号对应的信息点,再作答,漏凃,错涂、多涂。答案无效。‎ ‎ 5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。‎ 参考公式:锥体体积公式V=Sh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高。‎ ‎ 线性回归方程中系数计算公式 ‎ 样本数据x1,x2,……,xa的标准差,‎ ‎ 其中表示样本均值。‎ ‎ N是正整数,则 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则 ‎ ‎ A.-i B.i C.-1 D.1‎ ‎2.已知集合A=为实数,且,B=且则AB的元素个数为 ‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎3.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4)。若为实数,(),则=‎ ‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎4.函数的定义域是 ‎ A. B.(1,+)‎ ‎ C.(-1,1)∪(1,+∞) D.(-,+)‎ ‎5.不等式2x2-x-1>0的解集是 ‎ A. B.(1, +) ‎ ‎ C.(-,1)∪(2,+) D.‎ ‎6.已知平面直角坐标系上的区域D由不等式 给定,若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为,则z=·的最大值为 ‎ A.3 B.4 C.3 D.4‎ ‎7.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有 ‎ A.20 B.15 C.12 D.10‎ ‎8.设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切,与直线y =0相切,则C的圆心轨迹为 ‎ A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆 ‎9.如图1-3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰三角形和菱形,则该几何体体积为 ‎ A. B.4 C. D.2‎ ‎10.设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数,如下定义两个函数和;对任意x ∈,(f·g)(x)=;(f·g)(x)=‎ ‎.则下列恒等式成立的是 ‎ A.‎ ‎ B.‎ ‎ C.‎ ‎ D.‎ 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。‎ ‎11.已知是同等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=2‎ ‎12.设函数,若,则f(-a)=-9‎ ‎13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系:‎ 时间 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 命中率 ‎0.4‎ ‎0.5‎ ‎0.6‎ ‎0.6‎ ‎0.4‎ ‎ 小李这5天的平均投篮命中率为0.5;用线性回归分析的方法,预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为0.53.‎ ‎(二)选择题(14-15题,考生只能从中选做一题)‎ ‎14.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为(0<)和(t),它们的交点坐标为。‎ ‎15.(集合证明选讲选做题)如图4,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F分别为AD,BC上点,且EF=3,EF∥AB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为7:5‎ 答案最下面 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎16.(本小题满分为12分)‎ ‎ 已知函数,R。‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)设,f(3)=,f(3+2)=.求sin( )的值 ‎17.(本小题满分13分)‎ ‎ 在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:‎ 编号n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 成绩xn ‎70‎ ‎76‎ ‎72‎ ‎70‎ ‎72‎ ‎(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;‎ ‎(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率。‎ ‎18.(本小题满分13分)‎ ‎ 图5所示的集合体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的.A,A′,B,B′分别为,,,的中点,分别为的中点.‎ ‎(1)证明:四点共面;‎ ‎(2)设G为A A′中点,延长到H′,使得.证明:‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ ‎ 设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)的单调性。‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ ‎ 设b>0,数列}满足a1=b,‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)证明:对于一切正整数n,2ab+1‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ ‎ 在平面直角坐标系中,直线交轴于点A,设是上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足∠MPO=∠AOP ‎(1)当点P在上运动时,求点M的轨迹E的方程;‎ ‎(2)已知T(1,-1),设H是E 上动点,求+的最小值,并给出此时点H的坐标;‎ ‎(3)过点T(1,-1)且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点,求直线的斜率k的取值范围。‎ 参考答案 一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算,共10小题,每小题5分,满分50分。‎ A卷:1—5DBCBA 6—10CADCB 二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性。共5小题,每小题5分,满分20分,其中14—15题是选做题,考生只能选做一题。‎ ‎11.2 12.-9 13.0.5,0.53 14. 15.7:5‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ ‎ 解:(1)‎ ‎ ;‎ ‎ (2)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故 ‎17.(本小题满分13分)‎ ‎ 解:(1)‎ ‎ ‎ ‎ ,‎ ‎ ‎ ‎ (2)从5位同学中随机选取2位同学,共有如下10种不同的取法:‎ ‎ {1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},‎ ‎ 选出的2位同学中,恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种取法:‎ ‎ {1,2},{2,3},{2,4},{2,5},‎ ‎ 故所求概率为 ‎18.(本小题满分13分)‎ ‎ 证明:(1)中点,‎ ‎ ‎ ‎ 连接BO2‎ ‎ 直线BO2是由直线AO1平移得到 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 共面。‎ ‎ (2)将AO1延长至H使得O1H=O1A,连接 ‎//‎ ‎ 由平移性质得=HB ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ ‎ 解:函数的定义域为 ‎ ‎ ‎ 当的判别式 ‎ ‎ ‎ ①当有两个零点,‎ ‎ ‎ ‎ 且当内为增函数;‎ ‎ 当内为减函数;‎ ‎ ②当内为增函数;‎ ‎ ③当内为增函数;‎ ‎ ④当 ‎ 在定义域内有唯一零点,‎ ‎ 且当内为增函数;当时,内为减函数。 的单调区间如下表:‎ ‎ (其中)‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ ‎ 解:(1)由 ‎ ‎ ‎ 令 ‎ 当 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ①当 ‎ ②当时,‎ ‎ ‎ ‎ (2)当 ‎ 只需 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 综上所述 ‎21.(本小题满分14分)‎ ‎ 解:(1)如图1,设MQ为线段OP的垂直平分线,交OP于点Q,‎ ‎ ‎ ‎ 因此即 ‎ ①‎ ‎ 另一种情况,见图2(即点M和A位于直线OP的同侧)。‎ ‎ MQ为线段OP的垂直平分线,‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ 因此M在轴上,此时,记M的坐标为 ‎ 为分析的变化范围,设为上任意点 ‎ 由 ‎ (即)得,‎ ‎ ‎ ‎ 故的轨迹方程为 ‎ ②‎ ‎ 综合①和②得,点M轨迹E的方程为 ‎ ‎ ‎(2)由(1)知,轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成(见图3):‎ ‎ ;‎ ‎ ‎ ‎ 当时,过T作垂直于的直线,垂足为,交E1于。‎ ‎ 再过H作垂直于的直线,交 ‎ 因此,(抛物线的性质)。‎ ‎ (该等号仅当重合(或H与D重合)时取得)。‎ ‎ 当时,则 ‎ 综合可得,|HO|+|HT|的最小值为3,且此时点H的坐标为 ‎ (3)由图3知,直线的斜率不可能为零。‎ ‎ 设 ‎ 故的方程得:‎ ‎ 因判别式 ‎ 所以与E中的E1有且仅有两个不同的交点。‎ ‎ 又由E2和的方程可知,若与E2有交点,‎ ‎ 则此交点的坐标为有唯一交点,从而表三个不同的交点。‎ ‎ 因此,直线的取值范围是