高考概率与统计知识点 8页

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  • 2021-05-13 发布

高考概率与统计知识点

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金东方教育解密高考 概率知识点复习 一、 随机事件的概率 1. 随机现象 (1) 确定性现象 (2) 随机现象 (3) 试验 (4) 随机试验 需满足的三个条件:‎ 2. 事件 (1) 必然事件 (2) 不可能事件 (3) 确定事件 (4) 随机事件 (5) 事件及其表示方法 例题1:指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件 (1) 当时,‎ (2) 数列是单调递增数列,‎ (3) 当时,‎ 3. 频率与概率 (1) 频数与频率:‎ (2) 概率 (3) 频率与概率的关系 例题2某地统计的2005年-2008年新生婴儿数及其中男婴数如下表 时间 ‎2005年 ‎2006年 ‎2007年 ‎2008年 新生婴儿数 ‎21840‎ ‎23070‎ ‎20094‎ ‎19982‎ 男婴数 ‎11453‎ ‎12031‎ ‎10297‎ ‎10242‎ (1) 试计算出男婴儿出生频率(精确到0.001)‎ (2) 此地男婴出生的概率约是多少?‎ 1. 事件的关系 (1) 包含 (2) 并事件 (3) 交(积)事件 (4) 互斥事件 (5) 对立事件 例3.甲:A1 、A2是互斥事件;乙:A1、A2是对立事件,那么( )‎ A、 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B、 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C、 甲是乙的充要条件 D、 甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 例4.某地有甲、乙两种报纸供居民们订阅,记事件A为“只订甲报”,事件B为“至少订一种报”,事件C为“至多订一种报”,事件D为“不订甲报”,事件E为“一种报也不订”,判断下列每对事件是不是互斥事件;如果是,再判断它们是不是对立事件。‎ ‎(1)A与C (2)B与E (3)B与D (4)B与C ‎5.概率的性质 ‎6.概率的加法公式 ‎(1)当事件A与B互斥时 ‎(2)当事件A与B互为对立事件时 例5.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一第,那么取到红心(事件A)的概率是,取到方片(事件B)的概率是问 (1) 取到红色牌(事件C)的概率是多少?‎ (2) 取到黑色牌(事件D)的概率是多少?‎ 一、 古典概型与几何概型 1. 古典概型 (1) 基本事件 (2) 等可能基本事件 (3) 古典概型的定义 (4) 古典概型的概率公式 2. 几何概型 (1) 定义 (2) 几何概型的两个特点 3. 几何概型的计算 (1) 计算公式 (2) 计算几何概率的步骤 (3) 常见的几何概率的求解 ‎4几何概型的应用 例4.取一根长为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1m的概率有多大?‎ 例5在中,,过直角顶点C作射线CM交线段AB于M,求使的概率。‎ 1. 随机数 (1) 随机数的含义 (2) 均匀随机数的产生 (3) 随机数的应用 三.条件概率与相互独立事件 ‎1.条件概率 例1.1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,问从2号箱取出红球的概率是多少?‎ 例2.一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,问这时另一个小孩也是女孩的概率为多少?(假定生男生女机会均等)‎ ‎2.事件的相互独立性 ‎(1)概念 ‎(2)相互独立事件同时发生的概率 例3.甲、乙两袋中均装有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球,乙袋装有1个红球、5个白球。现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为---------。‎ 例4.甲、乙两人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率都是0.8,计算 (1) 两人都击中目标的概率 (2) 其中恰有一人击中目标的概率 (3) 至少有一人击中目标的概率 3. 独立重复试验 (1) 独立重复试验 (2) 独立重复试验事件A恰有K次发生的概率 例5.某一批种子,如果每1粒发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽和概率是( )‎ 例6.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和,且各次射击相互独立 (1) 若甲、乙各射击一次,求甲命中但乙未命中目标的概率 (2) 若甲、乙各射击两次,求两人命中目标的次数相等的概率 例7.排球比赛的规则是5局3胜制,A,B两队每局比赛获胜的概率分别为 和 (1)前2局中B队以2:0领先,求最后A,B队各自获胜的概率 ‎ (2)求B队以3:2获胜的概率 四、离散型随机变量及其分布列 ‎1.随机变量 ‎(1)随机变量的定义 ‎(2)离散型随机变量 ‎(3)连续型随机变量 例1.(1)某机场候车室中一天的游客数量为X ‎(2)某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X ‎ (3)水文站观察到一天中长江的水位为X ‎(4)立交桥一天经过的车辆数为X ‎(5)在2003张已编号的卡片(从1号到2003号)中任取一张,被取出的号数为X ‎(6)工厂加工的某种钢管,外径与规定的外径尺寸之差为X 其中表示离散型随机变量的有————中的X。‎ ‎2.离散型随机变量的分布列 ‎(1)概念 ‎(2)离散型随机变量的分布列具有以下两个性质:‎ (1) 求离散型随机变量X的分布列的步骤 例2.某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响 (1) 求射手在3次射击中,至少有两次连续击中目标的概率 (2) 求射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率 (3) 设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数,求的分布列。‎ 例3.设随机变量的分布列=‎ (1) 求常数的值 (2) 求 (3) 求 ‎3.常见离散型随机变量分布 ‎(1)两点分布 例4.设某项试验的成功率是失败的2倍,用随机变量去描述1次试验的成功次数,则( )‎ ‎(2)超几何分布 例5.从含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求(1)取到的次品数X的概率(2)至少取到1件次品的概率 ‎(3)二项分布 例:某射手每次射击击中目标的概率是,现在连续射击4次,求击中目标的次数X的概率分布列 3. 二项分布的判断与应用 例7.将一枚硬币连续掷5次,如果出现K次正面的概率等于出现K+1次正面的概率,那么K的值为---------------‎ 例8.一名学生每天骑车上学,从他家到学校的途中有6个交通岗,假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是 (1) 设X为这各学生在途中遇到红灯的概率求X的分布列 (2) 设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数,求Y的分布列 (3) 求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率 五、离散型随机变量的期望与方差 ‎1.离散型随机变量的均值(期望)‎ ‎2.均值(期望)的性质 例1.对2个仪器进行独立试验,已知其中一个仪器发生故障的概率为P1,另一个发生故障的概率为P2,则发生故障的仪器数的数学期望是( )‎ 例2.设离散型随机变量可能取的值为1,2,3,4,,又的数学期望,则---------------‎ ‎3.离散型随机变量的方差 ‎4.方差的性质 例3.设随机变量X的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎。。。‎ P ‎。。。‎ 求DX (P230)‎