2018高考数学理科全国卷1 4页

2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、填空题 1． 设 1 21 iz ii   ，则 z  A． 0 B． 1 2 C．1 D． 2 2．已知集合  2 2 0A x x x    ，则 R A ð A．  1 2x x   B． 1 2x x   C．   1 2x x x x  U D．   1 2x x x x  U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了 解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成 比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后， 养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记 nS 为等差数列 na 的前 n 项和，若 3 2 43S S S  ， 1 2a  ，则 5a  A． 12 B． 10 C．10 D．12 5．设函数 3 2( ) ( 1)f x x a x ax    ，若 ( )f x 为奇函数，则曲线 ( )y f x 在点 0,0 处 的切线方程为 A． 2y x  B． y x  C． 2y x D． y x 6．在 ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB  uur A． 3 1 4 4AB AC uuur uuur B． 1 3 4 4AB AC uuur uuur C． 3 1 4 4AB AC uuur uuur D． 1 3 4 4AB AC uuur uuur 7．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表 面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在 左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路 径中，最短路径的长度为 A． 2 17 B．2 5 C．3 D．2 8．设抛物线 2: 4C y x 的焦点为 F ,过点 2,0 且斜率为 2 3 的直线与C 交于 M ，N 两 点，则 FM FN  uuur uuur A． 5 B． 6 C． 7 D．8 9．已知函数 , 0( ) ln , 0 xe xf x x x     ， ( ) ( )g x f x x a   ，若 ( )g x 存在 2 个零点，则 a 的 取值范围是 A．  1,0 B． 0, C． 1,  D． 1, 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个 半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ，直角边 ,AB AC ， ABC 的三边所围成 的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取 自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为 1 2 3, ,p p p ，则 A． 1 2p p B． 1 3p p C． 2 3p p D． 1 2 3p p p  11．已知双曲线 2 2: 13 xC y  ， O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与两条 渐近线的交点分别为 M ， N ，若 OMN 为直角三角形，则 MN  A． 3 2 B．3 C．2 3 D．4 12．已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所 成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为 A． 3 3 4 B．2 3 3 C．3 2 4 D． 3 2 二、填空题 13．若 ,x y 满足约束条件 2 2 0 1 0 0 x y x y y          ，则 3 2z x y  的最大值为 ． 14．记 nS 为数列 na 的前 n 项和，若 2 1n nS a  ，则 6S  ． 15．从２位女生，４位男生中选３人参加科技比赛，且至少有１位女生入选，则不同的 选法共有 种．（用数字填写答案） 16．已知函数 ( ) 2sin sin 2f x x x  ，则 ( )f x 的最小值是 ． 三、解答题 17．在平面四边形 ABCD 中， 90ADC  o ， 45A  o ， 2AB  ， 5BD  ． (1)求 cos ADB ； (2)若 2 2DC  ，求 BC ． 18．如图，四边形 ABCD 为正方形， ,E F 分别为 ,AD BC 的中点，以 DF 为折痕把 ABCV 折起，使点 C 到达点 P 的位置，且 PF BF ． (1)证明：平面 PEF  平面 ABFD ； (2)求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值． 19．设椭圆 2 2: 12 xC y  的 右焦点为 F，过 F 的直线l 与C 交于 A ，B 两点，点 M 的 坐标为  2,0A ． (1)当l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程； (2)设O 为坐标原点，证明： OMA OMB   ． 20．某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品做 检验，如检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验， 再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品懂得概率都 为  0 1p p  ，且各件产品是否为不合格品相互独立。 (1)记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 ( )f p ，求 ( )f p 的最大值点 0p ． (2)现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的 0p 作为 p 的值， 已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格 品支付 25 元的赔偿费用． (i)若不对该箱余下的产品做检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X ，求 EX ． (ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值作为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品做检 验？ 21．已知函数 1( ) lnf x x a xx    ． (1)讨论 ( )f x 的单调性； (2)若 ( )f x 存在两个极值点 1 2,x x ，证明： 1 2 1 2 ( ) ( ) 2f x f x ax x    ． 22．在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的方程为 2y k x  ，以坐标原点为极点， x 轴正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 2 2 cos 3 0     ． (1)求 2C 的直角坐标方程； (2)若 1C 与 2C 有且仅有三个公共点，求 1C 的方程． 23．已知 ( ) 1 1f x x ax    ． (1)当 1a  时，求不等式 ( ) 1f x  的解集； (2)若  0,1x 时，不等式 ( )f x x 成立，求 a 的取值范围．