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- 2021-05-13 发布
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2011年全国高考数学试题分类汇编——数列·数学归纳法
1. (2005全国卷II文科第7题)
如果数列是等差数列,则( )
(A) (B) (C) (D)
2. (2005全国卷II文科第13题)
在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为_______.
3. (全国卷II理科第11题)
如果为各项都大于零的等差数列,公差,则( )
(A) (B) (C) (D)
4.(2005湖南卷文科第5题)
已知数列满足,则= ( )
A.0 B. C. D.
5.(2005湖南卷理科第3题)
已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a2=5,则
= ( )
A.2 B. C.1 D.
6. (2005湖北卷理科第15题)
设等比数列的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为 .
7.(2005江苏卷第3题)
在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3 ,前三项和为21,则a3+ a4+ a5=( )
( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189
8.(2005山东卷文科第1题)
是首项=1,公差为=3的等差数列,如果=2005,则序号等于( )
(A)667 (B)668 (C)669 (D)670
9.(2005福建卷理科第2题)
已知等差数列中,的值是 ( )
A.15 B.30 C.31 D.64
10.(2005天津卷文科第14题)
在数列{an}中, a1=1, a2=2,且,则=_ ___.
11.(2005天津卷理科第13题)
在数列{an}中, a1=1, a2=2,且,则=__ .
12.(2005辽宁卷第12题)
一给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式得到的数列满足,则该函数的图象是 ( )
(A) (B) (C) (D)
13.(2005广东卷第10题)
已知数列满足,,….若,则( )
(A) (B)3 (C)4 (D)5
14. (2005广东卷第14题)
设平面内有n条直线,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三角形不过同一点.若用表示这n条直线交点的个数,则_______;当n>4时,=_______.
15. (2005北京卷第14题)
已知n次多项式,
如果在一种算法中,计算(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),
(文科)那么计算的值共需要 次运算.
(理科)那么计算的值共需要 次运算.
下面给出一种减少运算次数的算法:
(k=0, 1,2,…,n-1).利用该算法,计算的值共需要6次运算,
(文科)计算的值共需要 次运算.
(理科)计算的值共需要 次运算.
16. [ 2005上海理科第12题,文科第16题(选择题)]
用个不同的实数可得到个不同的排列,每个排列为一行写成一个行的数阵。对第行,记,。例如:用1,2,3可得数阵如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,,那么,在用1,2,3,4,5形成的数阵中,=__________。
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
17. (2005全国卷Ⅰ文科第21题)
设正项等比数列的首项,前n项和为,且。
(Ⅰ)求的通项;
(Ⅱ)求的前n项和。
18. (2005全国卷Ⅰ理科第19题,满分12分)
设等比数列的公比为,前n项和。
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)设,记的前n项和为,试比较与的大小。
19. (2005全国卷II文科第19题)
已知是各项为不同的正数的等差数列,、、成等差数列.又,.
(Ⅰ) 证明为等比数列;
(Ⅱ) 如果数列前3项的和等于,求数列的首项和公差.
20.(2001全国卷II理科第18题)
已知是各项为不同的正数的等差数列,、、成等差数列.又,.
(Ⅰ) 证明为等比数列;
(Ⅱ) 如果无穷等比数列各项的和,求数列的首项和公差.
(注:无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限)
21. (2005全国卷III理科第20题,文科第20题)
在等差数列中,公差的等差中项.
已知数列成等比数列,求数列的通项
22. (2005辽宁卷第19题)
已知函数设数列}满足,数列}满足
(Ⅰ)用数学归纳法证明;
(Ⅱ)证明
23. (2005江苏卷第23题)
设数列{an}的前项和为,已知a1=1, a2=6, a3=11,且, 其中A,B为常数.
(Ⅰ)求A与B的值;
(Ⅱ)证明数列{an}为等差数列;
(Ⅲ)证明不等式.
24.(2005北京卷理科第19题)
设数列{an}的首项a1=a≠,且,
记,n==l,2,3,…·.
(I)求a2,a3;
(II)判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;
(III)求.
25.(2005北京卷文科第17题)
数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,,n=1,2,3,……,求
(I)a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式;
(II)的值.
26.(2005上海理科第20题,文科第20题)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.
假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,
(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?
(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?
27、(2005上海理科第22题,本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分。
在直角坐标平面中,已知点,其中是正整数,对平面上任一点,记为关于点的对称点,为关于点的对称点,...,为关于点的对称点。
(1)求向量的坐标;
(2)当点在曲线C上移动时,点的轨迹是函数的图象,其中是以3为周期的周期函数,且当时,。求以曲线C为图象的函数在上的解析式;
(3)对任意偶数,用表示向量的坐标。
28. (2005天津卷理科第18题)
已知.
(Ⅰ)当时,求数列的前n项和;
(Ⅱ)求.
29. (2005天津卷文科第18题)
若公比为c的等比数列{}的首项=1且满足:(=3,4,…)。
(I)求c的值。
(II)求数列{}的前项和。
30.(2005福建卷文科第19题)
已知{}是公比为q的等比数列,且成等差数列.
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)设{}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n≥2时,比较Sn与bn的大小,并说明理由.
31. (2005福建卷理科第22题)
已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时,得到不同的数列,如当a=1时,得到无穷数列:
(Ⅰ)求当a为何值时a4=0;
(Ⅱ)设数列{bn}满足b1=-1, bn+1=,求证a取数列{bn}中的任一个数,都可以得到一个有穷数列{an};
(Ⅲ)若,求a的取值范围.
32. (2005湖北卷文第19题)
设数列的前n项和为Sn=2n2,为等比数列,且
(Ⅰ)求数列和的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前n项和Tn.
33. (2005湖北卷理第22题)
已知不等式为大于2的整数,表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正,且满足
(Ⅰ)证明
(Ⅱ)猜测数列是否有极限?如果有,写出极限的值(不必证明);
(Ⅲ)试确定一个正整数N,使得当时,对任意b>0,都有
34. (2005湖南卷文第16题)
已知数列为等差数列,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)证明
35. (2005湖南卷理第20题)
自然状态下的鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量,n∈N*,且x1>0.不考虑其它因素,设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比,死亡量与xn2成正比,这些比例系数依次为正常数a,b,c.
(Ⅰ)求xn+1与xn的关系式;
(Ⅱ)猜测:当且仅当x1,a,b,c满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?(不
要求证明)
(Ⅲ)设a=2,c=1,为保证对任意x1∈(0,2),都有xn>0,n∈N*,则捕捞强度b的
最大允许值是多少?证明你的结论.
36. (山东卷理第21题,文第21题)
已知数列的首项前项和为,且
(I)证明数列是等比数列;
(II)令,求函数在点处的导数
(理科)并比较与的大小.
37. (2005浙江卷文科第16题)
已知实数a,b,c成等差数列,a+1,了+1,c+4成等比数列,求a,b,c.
38(2005浙江卷理科第20题,压轴题)
设点(,0),和抛物线:y=x2+an x+bn(n∈N*),
其中an=-2-4n-,由以下方法得到:
x1=1,点P2(x2,2)在抛物线C1:y=x2+a1x+b1上,点A1(x1,0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离,…,点在抛物线:y=x2+an x+bn上,点(,0)到的距离是 到 上点的最短距离.
(Ⅰ)求x2及C1的方程.
(Ⅱ)证明{}是等差数列.
39. (2005重庆卷文科第22题)
数列{an}满足a1=1且8an+1-16an+1+2an+5=0 (n³1)。记(n³1)。
(1) 求b1、b2、b3、b4的值;
(2) 求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn。
40. (2005重庆卷理科第22题)
数列{an}满足.
(Ⅰ)用数学归纳法证明:;
(Ⅱ)已知不等式,其中无理数e=2.71828….
41. (2005江西卷文第22题)
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=3
求数列{an}的通项公式.
42. (2005江西卷理第21题)
已知数列
(1)证明
(2)求数列的通项公式an.
参考答案
1.B 2. 216 3. B 4.B 5.C 6. -2 7.C 8.C 9.A 10.35
11.2600 12.A 13.B 14. 5;
15. (文科)65,(理科)n(n+3) ;(文科)20,(理科)2n.
16. –1080
17. (2005全国卷Ⅰ文科第21题)
解:(Ⅰ)由 得
即
可得
因为,所以 解得,因而
(Ⅱ)因为是首项、公比的等比数列,故
则数列的前n项和
前两式相减,得
即
18. (2005全国卷Ⅰ理科第19题,满分12分)
解:(Ⅰ)因为是等比数列,
当
上式等价于不等式组: ①
或 ②
解①式得q>1;解②,由于n可为奇数、可为偶数,得-1
0且-1<<0或>0 当或时即 当且≠0时,即 当或=2时,即 19. (2005全国卷II文科第19题) (I)证明:∵、、成等差数列 ∴2=+,即 又设等差数列的公差为,则(-)=(-3) 这样,从而(-)=0 ∵≠0 ∴=≠0 ∴ ∴是首项为=,公比为的等比数列。 (II)解。∵ ∴=3 ∴==3 20.(2001全国卷II理科第18题) 解:(Ⅰ)设数列{an}的公差为d,依题意,由 得 即,得 因 当=0时,{an}为正的常数列 就有 当=时,,就有 于是数列{}是公比为1或的等比数列 (Ⅱ)如果无穷等比数列的公比=1,则当→∞时其前项和的极限不存在。 因而=≠0,这时公比=, 这样的前项和为 则S= 由,得公差=3,首项==3 选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (按ctrl 点击打开) 选校网(www.xuanxiao.com)是为高三同学和家长提 供高考选校信息的一个网站。国内目前有2000多所高校,高考过后留给考生和家长选校的时间紧、高校多、专业数量更是庞大,高考选校信息纷繁、复杂,高三 同学在面对高考选校时会不知所措。选校网就是为考生整理高考信息,这里有1517专业介绍,近2000所高校简介、图片、视频信息。选校网,力致成为您最 强有力的选校工具! 产品介绍: 1.大学搜索:介绍近2000所高校最详细的大学信息,包括招生简章,以及考生最需要的学校招生办公室联系方式及学校地址等. 2.高校专业搜索:这里包含了中国1517个专业介绍,考生查询专业一目了然,同时包含了专业就业信息,给考生报考以就业参考。 3.图片搜索:这里有11万张全国高校清晰图片,考生查询学校环境、校园风景可以一览无余。4视频搜索:视频搜索包含了6162个视频信息,大学视频、城市视频、访谈视频都会在考生选校时给考生很大帮助。 5.问答:对于高考选校信息或者院校还有其他疑问将自己的问题写在这里,你会得到详尽解答。6新闻:高考新闻、大学新闻、报考信息等栏目都是为考生和家长量身定做,和同类新闻网站相比更有针对性。 7.千校榜:把高校分成各类,让考生选校时根据类别加以区分,根据排名选择自己喜欢的高校。8选校课堂:这里全部的信息都是以考生选校、选校技巧、经验为核心,让专家为您解答高考选校的经验和技巧。 9.阳光大厅:考生经过一年紧张的学习生活心理压力有待缓解和释放,阳光大厅给家长以心灵启示,给考生心里以阳光。 10.港澳直通:很多考生都梦想去香港澳门读大学,港澳直通,给考生的梦想一个放飞的地方,港澳直通囊括了港澳大学的所有信息,将一切更直观的呈现给考生。 11.选校社区:注册您真是的信息,在这里可以和大家分享您所在城市的到校信息,读到好的选校文章也可以拿到这里,让大家共同品尝,您还可以加入到不同的大学、专业、城市群组,和大家一起讨论这些话题分享信息。 选校网,为你整合众多高考选校信息,只为考生、家长能够从中受益。让我们共同为考生的未来,努力! 我们在不断完善,以更加符合家长和同学们的需求。 陆续我们将推出城市印象频道,让大家了解学校所在城市的详细情况;预报名系统(yubaoming.com),为您更加准确地根据高考分数填报志愿提供利器....... 一切,贵在真实。