江西省高考数学试卷理科 50页

‎2014年江西省高考数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1．（5分）（2014•江西）是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（　　）‎ A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i ‎2．（5分）（2014•江西）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（　　）‎ A．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）‎ ‎3．（5分）（2014•江西）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．﹣1‎ ‎4．（5分）（2014•江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（　　）‎ A． B． C． D．3‎ ‎5．（5分）（2014•江西）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（5分）（2014•江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（　　）‎ 表1‎ ‎ 成绩 性别 不及格 及格 总计 男 ‎6‎ ‎14‎ ‎20‎ 女 ‎10‎ ‎22‎ ‎32‎ 总计 ‎16‎ ‎36‎ ‎52‎ 表2‎ ‎ 视力 性别 好 差 总计 男 ‎4‎ ‎16‎ ‎20‎ 女 ‎12‎ ‎20‎ ‎32‎ 总计 ‎16‎ ‎36‎ ‎52‎ 表3‎ ‎ 智商 性别 偏高 正常 总计 男 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 女 ‎8‎ ‎24‎ ‎32‎ 总计 ‎16‎ ‎36‎ ‎52‎ 表4‎ ‎ 阅读量 性别 丰富 不丰富 总计 男 ‎14‎ ‎6‎ ‎20‎ 女 ‎2‎ ‎30‎ ‎32‎ 总计 ‎16‎ ‎36‎ ‎52‎ A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量 ‎7．（5分）（2014•江西）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（　　）‎ A．7 B．9 C．10 D．11‎ ‎8．（5分）（2014•江西）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（　　）‎ A．﹣1 B．﹣ C． D．1‎ ‎9．（5分）（2014•江西）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（　　）‎ A．π B．π C．（6﹣2）π D．π ‎10．（5分）（2014•江西）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12．一质点从顶点A射向点E（4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为li（i=2，3，4），l1=AE，将线段l1，l2，l3，l4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题记分，本题共5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．不等式选做题 ‎11．（5分）（2014•江西）对任意x，y∈R，|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+|y+1|的最小值为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ 坐标系与参数方程选做题 ‎12．（2014•江西）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y=1﹣x（0≤x≤1）的极坐标方程为（　　）‎ A．ρ=，0≤θ≤ B．ρ=，0≤θ≤‎ C．ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤ D．ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤‎ ‎　‎ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13．（5分）（2014•江西）10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是　　　　　　．‎ ‎14．（5分）（2014•江西）若曲线y=e﹣x上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是　　　　　　．‎ ‎15．（5分）（2014•江西）已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量=3﹣2与=3﹣的夹角为β，则cosβ=　　　　　　．‎ ‎16．（5分）（2014•江西）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于　　　　　　．‎ ‎　‎ 五、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（12分）（2014•江西）已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣，）‎ ‎（1）当a=，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；‎ ‎（2）若f（）=0，f（π）=1，求a，θ的值．‎ ‎18．（12分）（2014•江西）已知首项是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）满足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0．‎ ‎（1）令cn=，求数列{cn}的通项公式；‎ ‎（2）若bn=3n﹣1，求数列{an}的前n项和Sn．‎ ‎19．（12分）（2014•江西）已知函数f（x）=（x2+bx+b）（b∈R）‎ ‎（1）当b=4时，求f（x）的极值；‎ ‎（2）若f（x）在区间（0，）上单调递增，求b的取值范围．‎ ‎20．（12分）（2014•江西）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．‎ ‎（1）求证：AB⊥PD；‎ ‎（2）若∠BPC=90°，PB=，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．‎ ‎21．（13分）（2014•江西）如图，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．‎ ‎（1）求双曲线C的方程；‎ ‎（2）过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：﹣y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x=相交于点N．证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值．‎ ‎22．（14分）（2014•江西）随机将1，2，…，2n（n∈N*，n≥2）这2n个连续正整数分成A、B两组，每组n个数，A组最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b1，最大数为b2；记ξ=a2﹣a1，η=b2﹣b1．‎ ‎（1）当n=3时，求ξ的分布列和数学期望；‎ ‎（2）C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，求事件C发生的概率P（C）；‎ ‎（3）对（2）中的事件C，表示C的对立事件，判断P（C）和P（）的大小关系，并说明理由．‎ ‎　‎ ‎2014年江西省高考数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1．（5分）（2014•江西）是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（　　）‎ A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题；数系的扩充和复数．‎ ‎【分析】由题，先求出z﹣=﹣2i，再与z+=2联立即可解出z得出正确选项．‎ ‎【解答】解：由于，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i ①‎ 又z+=2 ②‎ 由①②解得z=1﹣i 故选D．‎ ‎【点评】本题考查复数的乘除运算，属于基本计算题 ‎　‎ ‎2．（5分）（2014•江西）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（　　）‎ A．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）‎ ‎【考点】函数的定义域及其求法．菁优网版权所有 ‎【专题】函数的性质及应用．‎ ‎【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．‎ ‎【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，‎ 故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞），‎ 故选：C ‎【点评】本题主要考查函数定义域的求法，比较基础．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）（2014•江西）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．﹣1‎ ‎【考点】函数的值．菁优网版权所有 ‎【专题】函数的性质及应用．‎ ‎【分析】根据函数的表达式，直接代入即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R），‎ ‎∴g（1）=a﹣1，‎ 若f[g（1）]=1，‎ 则f（a﹣1）=1，‎ 即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，‎ 解得a=1，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查函数值的计算，利用条件直接代入解方程即可，比较基础．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）（2014•江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（　　）‎ A． B． C． D．3‎ ‎【考点】余弦定理．菁优网版权所有 ‎【专题】解三角形．‎ ‎【分析】将“c2=（a﹣b）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积．‎ ‎【解答】解：由题意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，‎ 又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，‎ ‎∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．‎ ‎∴S△ABC==．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）（2014•江西）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单空间图形的三视图．菁优网版权所有 ‎【专题】空间位置关系与距离．‎ ‎【分析】通过几何体结合三视图的画图方法，判断选项即可．‎ ‎【解答】解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C、D不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A不正确，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查三视图的画法，几何体的结构特征是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）（2014•江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（　　）‎ 表1‎ ‎ 成绩 性别 不及格 及格 总计 男 ‎6‎ ‎14‎ ‎20‎ 女 ‎10‎ ‎22‎ ‎32‎ 总计 ‎16‎ ‎36‎ ‎52‎ 表2‎ ‎ 视力 性别 好 差 总计 男 ‎4‎ ‎16‎ ‎20‎ 女 ‎12‎ ‎20‎ ‎32‎ 总计 ‎16‎ ‎36‎ ‎52‎ 表3‎ ‎ 智商 性别 偏高 正常 总计 男 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 女 ‎8‎ ‎24‎ ‎32‎ 总计 ‎16‎ ‎36‎ ‎52‎ 表4‎ ‎ 阅读量 性别 丰富 不丰富 总计 男 ‎14‎ ‎6‎ ‎20‎ 女 ‎2‎ ‎30‎ ‎32‎ 总计 ‎16‎ ‎36‎ ‎52‎ A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量 ‎【考点】独立性检验的应用．菁优网版权所有 ‎【专题】应用题；概率与统计．‎ ‎【分析】根据表中数据，利用公式，求出X2，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：表1：X2=≈0.009；‎ 表2：X2=≈1.769；‎ 表3：X2=≈1.3；‎ 表4：X2=≈23.48，‎ ‎∴阅读量与性别有关联的可能性最大，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）（2014•江西）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（　　）‎ A．7 B．9 C．10 D．11‎ ‎【考点】程序框图．菁优网版权所有 ‎【专题】算法和程序框图．‎ ‎【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值．‎ ‎【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，‎ ‎∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，‎ ‎∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）（2014•江西）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（　　）‎ A．﹣1 B．﹣ C． D．1‎ ‎【考点】定积分．菁优网版权所有 ‎【专题】导数的综合应用．‎ ‎【分析】利用回代验证法推出选项即可．‎ ‎【解答】解：若f（x）dx=﹣1，则：f（x）=x2﹣2，‎ ‎∴x2﹣2=x2+2（x2﹣2）dx=x2+2（）=x2﹣，显然A不正确；‎ 若f（x）dx=，则：f（x）=x2﹣，‎ ‎∴x2﹣=x2+2（x2﹣）dx=x2+2（）=x2﹣，显然B正确；‎ 若f（x）dx=，则：f（x）=x2+，‎ ‎∴x2+=x2+2（x2+）dx=x2+2（）=x2+2，显然C不正确；‎ 若f（x）dx=1，则：f（x）=x2+2，‎ ‎∴x2+2=x2+2（x2+2）dx=x2+2（）=x2+，显然D不正确；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查定积分以及微积分基本定理的应用，回代验证有时也是解答问题的好方法．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）（2014•江西）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（　　）‎ A．π B．π C．（6﹣2）π D．π ‎【考点】直线与圆的位置关系．菁优网版权所有 ‎【专题】直线与圆．‎ ‎【分析】如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y﹣4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y﹣4=0于F，则当D恰为AB中点时，圆C的半径最小，即面积最小．‎ ‎【解答】解：如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，‎ 由已知得|OC|=|CE|=r，‎ 过点O作直线2x+y﹣4=0的垂直线段OF，‎ 交AB于D，交直线2x+y﹣4=0于F，‎ 则当D恰为OF中点时，圆C的半径最小，即面积最小 此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y﹣4=0的距离为：‎ d==，‎ 此时r=‎ ‎∴圆C的面积的最小值为：Smin=π×（）2=．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查圆的面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）（2014•江西）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12．一质点从顶点A射向点E（4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为li（i=2，3，4），l1=AE，将线段l1，l2，l3，l4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】真题集萃；空间中的点的坐标；点、线、面间的距离计算．菁优网版权所有 ‎【专题】空间向量及应用．‎ ‎【分析】根据平面反射定理，列出反射线与入射线的关系，得到入射线与反射平面的交点，再利用两点间的距离公式，求出距离，即可求解．‎ ‎【解答】解：根据题意有：‎ A的坐标为：（0，0，0），B的坐标为（11，0，0），C的坐标为（11，7，0），D的坐标为（0，7，0）；‎ A1的坐标为：（0，0，12），B1的坐标为（11，0，12），C1的坐标为（11，7，12），D1的坐标为（0，7，12）；‎ E的坐标为（4，3，12）‎ ‎（1）l1长度计算 所以：l1=|AE|==13．‎ ‎（2）l2长度计算 将平面A1B1C1D1沿Z轴正向平移AA1个单位，得到平面A2B2C2D2；显然有：‎ A2的坐标为：（0，0，24），B2的坐标为（11，0，24），C2的坐标为（11，7，24），D2的坐标为（0，7，24）；‎ 显然平面A2B2C2D2和平面ABCD关于平面A1B1C1D1对称．‎ 设AE与的延长线与平面A2B2C2D2相交于：E2（xE2，yE2，24）‎ 根据相似三角形易知：‎ xE2=2xE=2×4=8，‎ yE2=2yE=2×3=6，‎ 即：E2（8，6，24）‎ 根据坐标可知，E2在长方形A2B2C2D2内．‎ 根据反射原理，E2在平面ABCD上的投影即为AE反射光与平面ABCD的交点．‎ 所以F的坐标为（8，6，0）．‎ 因此：l2=|EF|==13．‎ ‎（3）l3长度计算 设G的坐标为：（xG，yG，zG）‎ 如果G落在平面BCC1B1；‎ 这个时候有：xG=11，yG≤7，zG≤12‎ 根据反射原理有：AE∥FG 于是：向量与向量共线；‎ 即有：=λ 因为：=（4，3，12）；=（xG﹣8，yG﹣6，zG﹣0）=（3，yG﹣6，zG）‎ 即有：（4，3，12）=λ（3，yG﹣6，zG）‎ 解得：yG=，zG=9；‎ 故G的坐标为：（11，，9）‎ 因为：＞7，故G点不在平面BCC1B1上，‎ 所以：G点只能在平面DCC1D1上；‎ 因此有：yG=7；xG≤11，zG≤12‎ 此时：=（xG﹣8，yG﹣6，zG﹣0）=（xG﹣8，1，zG）‎ 即有：（4，3，12）=λ（xG﹣8，1，zG）‎ 解得：xG=，zG=4；‎ 满足：xG≤11，zG≤12‎ 故G的坐标为：（，7，4）‎ 所以：l3=|FG|==‎ ‎（4）l4长度计算 设G点在平面A1B1C1D1的投影为G’，坐标为（，7，12）‎ 因为光线经过反射后，还会在原来的平面内；‎ 即：AEFGH共面 故EG的反射线GH只能与平面A1B1C1D1相交，且交点H只能在A1G'；‎ 易知：l4＞|GG’|=12﹣4=8＞l3．‎ 根据以上解析，可知l1，l2，l3，l4要满足以下关系：‎ l1=l2；且l4＞l3‎ 对比ABCD选项，可知，只有C选项满足以上条件．‎ 故本题选：C．‎ ‎【点评】本题主要考察的空间中点坐标的概念，两点间的距离公式，解法灵活，属于难题．‎ ‎　‎ 二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题记分，本题共5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．不等式选做题 ‎11．（5分）（2014•江西）对任意x，y∈R，|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+|y+1|的最小值为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】绝对值三角不等式；函数最值的应用．菁优网版权所有 ‎【专题】不等式的解法及应用．‎ ‎【分析】把表达式分成2组，利用绝对值三角不等式求解即可得到最小值．‎ ‎【解答】解：对任意x，y∈R，|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+|y+1|‎ ‎=|x﹣1|+|﹣x|+|1﹣y|+|y+1|‎ ‎≥|x﹣1﹣x|+|1﹣y+y+1|=3，‎ 当且仅当x∈[0，1]，y∈[﹣1，1]成立．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查绝对值三角不等式的应用，考查利用分段函数或特殊值求解不等式的最值的方法．‎ ‎　‎ 坐标系与参数方程选做题 ‎12．（2014•江西）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y=1﹣x（0≤x≤1）的极坐标方程为（　　）‎ A．ρ=，0≤θ≤ B．ρ=，0≤θ≤‎ C．ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤ D．ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程．菁优网版权所有 ‎【专题】坐标系和参数方程．‎ ‎【分析】根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，把方程y=1﹣x（0≤x≤1）化为极坐标方程．‎ ‎【解答】解：根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，y=1﹣x（0≤x≤1），‎ 可得ρcosθ+ρsinθ=1，即 ρ=．‎ 由0≤x≤1，可得线段y=1﹣x（0≤x≤1）在第一象限，故极角θ∈[0，]，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查把直角坐标方程化为极坐标方程的方法，注意极角θ的范围，属于基础题．‎ ‎　‎ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13．（5分）（2014•江西）10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是　　．‎ ‎【考点】等可能事件的概率．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从10件中取4件有C104种结果，满足条件的事件是恰好有1件次品有C73种结果，得到概率．‎ ‎【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，‎ 试验发生包含的事件是从10件中取4件有C104种结果，‎ 满足条件的事件是恰好有1件次品有C种结果，‎ ‎∴恰好有一件次品的概率是P==‎ 故答案为：‎ ‎【点评】本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是利用组合数写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，本题是一个基础题．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）（2014•江西）若曲线y=e﹣x上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是　（﹣ln2，2）　．‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题；导数的概念及应用．‎ ‎【分析】先设P（x，y），对函数求导，由在在点P处的切线与直线2x+y+1=0平行，求出x，最后求出y．‎ ‎【解答】解：设P（x，y），则y=e﹣x，‎ ‎∵y′=﹣e﹣x，在点P处的切线与直线2x+y+1=0平行，‎ ‎∴﹣e﹣x=﹣2，解得x=﹣ln2，‎ ‎∴y=e﹣x=2，故P（﹣ln2，2）．‎ 故答案为：（﹣ln2，2）．‎ ‎【点评】本题考查了导数的几何意义，即点P处的切线的斜率是该点出的导数值，以及切点在曲线上和切线上的应用．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）（2014•江西）已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量=3﹣2与=3﹣的夹角为β，则cosβ=　　．‎ ‎【考点】数量积表示两个向量的夹角．菁优网版权所有 ‎【专题】平面向量及应用．‎ ‎【分析】转化向量为平面直角坐标系中的向量，通过向量的数量积求出所求向量的夹角．‎ ‎【解答】解：单位向量与的夹角为α，且cosα=，不妨=（1，0），=，‎ ‎=3﹣2=（），=3﹣=（），‎ ‎∴cosβ===．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查向量的数量积，两个向量的夹角的求法，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）（2014•江西）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于　　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．菁优网版权所有 ‎【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】利用点差法，结合M是线段AB的中点，斜率为﹣，即可求出椭圆C的离心率．‎ ‎【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则①，②，‎ ‎∵M是线段AB的中点，‎ ‎∴=1，=1，‎ ‎∵直线AB的方程是y=﹣（x﹣1）+1，‎ ‎∴y1﹣y2=﹣（x1﹣x2），‎ ‎∵过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，M是线段AB的中点，‎ ‎∴①②两式相减可得，即，‎ ‎∴a=b，‎ ‎∴=b，‎ ‎∴e==．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的离心率，考查学生的计算能力，正确运用点差法是关键．‎ ‎　‎ 五、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（12分）（2014•江西）已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣，）‎ ‎（1）当a=，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；‎ ‎（2）若f（）=0，f（π）=1，求a，θ的值．‎ ‎【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；正弦函数的定义域和值域．菁优网版权所有 ‎【专题】三角函数的求值．‎ ‎【分析】（1）由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f（x）=﹣sin（x﹣），再根据x∈[0，π]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最值．‎ ‎（2）由条件可得θ∈（﹣，），cosθ﹣asin2θ=0 ①，﹣sinθ﹣acos2θ=1 ②，由这两个式子求出a和θ的值．‎ ‎【解答】解：（1）当a=，θ=时，f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ）‎ ‎=sin（x+）+cos（x+）=sinx+cosx﹣sinx=﹣sinx+cosx ‎=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣）．‎ ‎∵x∈[0，π]，∴x﹣∈[﹣，]，‎ ‎∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，‎ ‎∴﹣sin（x﹣）∈[﹣1，]，‎ 故f（x）在区间[0，π]上的最小值为﹣1，最大值为．‎ ‎（2）∵f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），a∈R，θ∈（﹣，），‎ f（）=0，f（π）=1，‎ ‎∴cosθ﹣asin2θ=0 ①，﹣sinθ﹣acos2θ=1 ②，‎ 由①求得sinθ=，由②可得cos2θ==﹣﹣．‎ 再根据cos2θ=1﹣2sin2θ，可得﹣﹣=1﹣2×，‎ 求得 a=﹣1，∴sinθ=﹣，θ=﹣．‎ 综上可得，所求的a=﹣1，θ=﹣．‎ ‎【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2014•江西）已知首项是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）满足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0．‎ ‎（1）令cn=，求数列{cn}的通项公式；‎ ‎（2）若bn=3n﹣1，求数列{an}的前n项和Sn．‎ ‎【考点】数列递推式；数列的求和．菁优网版权所有 ‎【专题】综合题；等差数列与等比数列．‎ ‎【分析】（1）由anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0，cn=，可得数列{cn}是以1为首项，2为公差的等差数列，即可求数列{cn}的通项公式；‎ ‎（2）用错位相减法来求和．‎ ‎【解答】解：（1）∵anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0，cn=，‎ ‎∴cn﹣cn+1+2=0，‎ ‎∴cn+1﹣cn=2，‎ ‎∵首项是1的两个数列{an}，{bn}，‎ ‎∴数列{cn}是以1为首项，2为公差的等差数列，‎ ‎∴cn=2n﹣1；‎ ‎（2）∵bn=3n﹣1，cn=，‎ ‎∴an=（2n﹣1）•3n﹣1，‎ ‎∴Sn=1×30+3×31+…+（2n﹣1）×3n﹣1，‎ ‎∴3Sn=1×3+3×32+…+（2n﹣1）×3n，‎ ‎∴﹣2Sn=1+2•（31+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）•3n，‎ ‎∴Sn=（n﹣1）3n+1．‎ ‎【点评】本题为等差等比数列的综合应用，用好错位相减法是解决问题的关键，属中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2014•江西）已知函数f（x）=（x2+bx+b）（b∈R）‎ ‎（1）当b=4时，求f（x）的极值；‎ ‎（2）若f（x）在区间（0，）上单调递增，求b的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．菁优网版权所有 ‎【专题】导数的综合应用．‎ ‎【分析】（1）把b=4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点对定义域分段，由导函数在各区间段内的符号判断原函数的单调性，从而求得极值；‎ ‎（2）求出原函数的导函数，由导函数在区间（0，）上大于等于0恒成立，得到对任意x∈（0，）恒成立．由单调性求出的范围得答案．‎ ‎【解答】解：（1）当b=4时，f（x）=（x2+4x+4）=（x），‎ 则=．‎ 由f′（x）=0，得x=﹣2或x=0．‎ 当x＜﹣2时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上为减函数．‎ 当﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣2，0）上为增函数．‎ 当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）在（0，）上为减函数．‎ ‎∴当x=﹣2时，f（x）取极小值为0．‎ 当x=0时，f（x）取极大值为4；‎ ‎（2）由f（x）=（x2+bx+b），得：‎ ‎=．‎ 由f（x）在区间（0，）上单调递增，‎ 得f′（x）≥0对任意x∈（0，）恒成立．‎ 即﹣5x2﹣3bx+2x≥0对任意x∈（0，）恒成立．‎ ‎∴对任意x∈（0，）恒成立．‎ ‎∵．‎ ‎∴．‎ ‎∴b的取值范围是．‎ ‎【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的极值，考查了数学转化思想方法，是中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2014•江西）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．‎ ‎（1）求证：AB⊥PD；‎ ‎（2）若∠BPC=90°，PB=，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．‎ ‎【考点】二面角的平面角及求法．菁优网版权所有 ‎【专题】空间角；空间向量及应用．‎ ‎【分析】（1）要证AD⊥PD，可以证明AB⊥面PAD，再利用面面垂直以及线面垂直的性质，即可证明AB⊥PD．‎ ‎（2）过P做PO⊥AD得到PO⊥平面ABCD，作OM⊥BC，连接PM，由边长关系得到BC=，PM=，设AB=x，则VP﹣ABCD=，故当时，VP﹣ABCD取最大值，建立空间直角坐标系O﹣AMP，利用向量方法即可得到夹角的余弦值．‎ ‎【解答】解：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，∴AB⊥AD，‎ 又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，‎ ‎∴AB⊥面PAD，∴AB⊥PD．‎ ‎（2）过P做PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD，‎ 作OM⊥BC，连接PM ‎∴PM⊥BC，‎ ‎∵∠BPC=90°，PB=，PC=2，‎ ‎∴BC=，PM===，BM==，‎ 设AB=x，∴OM=x∴PO=，‎ ‎∴VP﹣ABCD=×x××==，‎ 当，即x=，VP﹣ABCD=，‎ 建立空间直角坐标系O﹣AMP，如图所示，‎ 则P（0，0，），D（﹣，0，0），C（﹣，，0），M（0，，0），B（，，0）‎ 面PBC的法向量为=（0，1，1），面DPC的法向量为=（1，0，﹣2）‎ ‎∴cosθ==﹣=﹣．由图可知二面角为锐角，即cos ‎【点评】本题考查线面位置关系、线线位置关系、线面角的度量，考查分析解决问题、空间想象、转化、计算的能力与方程思想．‎ ‎　‎ ‎21．（13分）（2014•江西）如图，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．‎ ‎（1）求双曲线C的方程；‎ ‎（2）过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：﹣y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x=相交于点N．证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆锥曲线的关系．菁优网版权所有 ‎【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】（1）依题意知，A（c，），设B（t，﹣），利用AB⊥OB，BF∥OA，可求得a=，从而可得双曲线C的方程；‎ ‎（2）易求A（2，），l的方程为：﹣y0y=1，直线l：﹣y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x=相交于点N，可求得M（2，），N（，），于是化简=可得其值为，于是原结论得证．‎ ‎【解答】（1）解：依题意知，A（c，），设B（t，﹣），‎ ‎∵AB⊥OB，BF∥OA，∴•=﹣1，=，‎ 整理得：t=，a=，‎ ‎∴双曲线C的方程为﹣y2=1；‎ ‎（2）证明：由（1）知A（2，），l的方程为：﹣y0y=1，‎ 又F（2，0），直线l：﹣y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x=相交于点N．‎ 于是可得M（2，），N（，），‎ ‎∴=====．‎ ‎【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，推理论证能力、运算求解能力、函数与方程思想，属于难题．‎ ‎　‎ ‎22．（14分）（2014•江西）随机将1，2，…，2n（n∈N*，n≥2）这2n个连续正整数分成A、B两组，每组n个数，A组最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b1，最大数为b2；记ξ=a2﹣a1，η=b2﹣b1．‎ ‎（1）当n=3时，求ξ的分布列和数学期望；‎ ‎（2）C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，求事件C发生的概率P（C）；‎ ‎（3）对（2）中的事件C，表示C的对立事件，判断P（C）和P（）的大小关系，并说明理由．‎ ‎【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．菁优网版权所有 ‎【专题】概率与统计．‎ ‎【分析】（1）当n=3时，ξ的取值可能为2，3，4，5，求出随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式可得其数学期望Eξ．‎ ‎（2）根据C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，利用分类加法原理，可得事件C发生的概率P（C）的表达式；‎ ‎（3）判断P（C）和P（）的大小关系，即判断P（C）和的大小关系，根据（2）的公式，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）当n=3时，ξ的取值可能为2，3，4，5‎ 其中P（ξ=2）==，‎ P（ξ=3）==，‎ P（ξ=4）==，‎ P（ξ=5）==，‎ 故随机变量ξ的分布列为：‎ ‎ ξ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ P ξ的数学期望E（ξ）=2×+3×+4×+5×=；‎ ‎（2）∵C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，‎ ‎∴P（C）=2×‎ ‎（3）当n=2时，P（C）=2×=，此时P（）＜；‎ 即P（）＜P（C）；‎ 当n≥3时，P（C）=2×＜，此时P（）＞；‎ 即P（）＞P（C）；‎ ‎【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：xintrl；maths；任老师；qiss；刘长柏；清风慕竹；wsj1012；bjkjdxcl；caoqz；涨停；sxs123；szjzl；wfy814；翔宇老师（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2016年6月8日 考点卡片 ‎　‎ ‎1．真题集萃 ‎【真题强化】‎ ‎ eg：1．从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数记为a，则使命题：“存在x∈（﹣3，3）使关于x的不等式x2+ax+2＜0有解”为真命题的概率是：（　　）‎ 解：令f（x）=x2+ax+2，∵存在x∈（﹣3，3）使关于x的不等式x2+ax+2＜0有解，‎ 故函数f（x）=x2+ax+2 至少有一个零点在区间（﹣3，3）上，‎ 故有①，或②．‎ 解①可得a＞，解②可得 2＜a＜．‎ 把①②的解集取并集可得 2＜a＜+∞，且a≠．‎ 再由a∈集合{1，2，3，4，5}，可得 a=3、4、5，共3个，而所有的a共有5个，‎ 故所求事件的概率为 ，‎ 故答案为 ．‎ 点评：本题主要是对概念进行了考察，重点考察了韦达定理的应用和概率的表达，像这种集合采用枚举法来表达，数据又比较少的题，一般的解法就是一一带入然后验证．‎ eg：2．命题甲：集合M={x|kx2﹣2kx+1=0}为空集；命题乙：关于x的不等式x2+（k﹣1）x+4＞0的解集为R．若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，则实数k的取值范围是：　　‎ 解：∵集合M={x|kx2﹣2kx+1=0}为空集，‎ 当k≠0时，△=（﹣2k）2﹣4k＜0，解得0＜k＜1，‎ 当k=0时，方程变为1=0，无解，满足题意，‎ 故可得0≤k＜1；‎ 又∵关于x的不等式x2+（k﹣1）x+4＞0的解集为R，‎ ‎∴△′=（k﹣1）2﹣4×4＜0，解得﹣3＜k＜5，‎ 当甲命题为真，乙命题为假时，可得 ‎[0，1）∩{（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）}=∅，‎ 当甲命题为假，乙命题为真时，可得 ‎{（﹣∞，0）∪[1，+∞）}∩（﹣3，5）=（﹣3，0）∪[1，5），‎ 故答案为：（﹣3，0）∪[1，5）‎ 点评：这其实是个综合题，主要考察了一元二次函数根的求解和根与系数的关系以及两个命题的逻辑关系，这种问题个个击破就可以了，先把一个命题的解求出来，然后在看看两个解之间的关系进行综合．‎ ‎【解题方法点拨】‎ ‎ 从这两个例题当中可以看出集合问题一般喜欢和一元二次函数或者逻辑关系结合起来一起考，所以在复习这个章节的时候，必须对一元二次函数的基本性质和逻辑关系的一些基本概念同时复习．‎ ‎　‎ ‎2．函数的定义域及其求法 ‎【知识点的认识】函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围． ‎ 求解函数定义域的常规方法：①分母不等于零；‎ ‎②根式（开偶次方）被开方式≥0；‎ ‎③对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1；‎ ‎④指数为零时，底数不为零．‎ ‎⑤实际问题中函数的定义域；‎ ‎【解题方法点拨】‎ ‎ 求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组．（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）抽象函数的定义域：①对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．‎ ‎【命题方向】高考会考中多以小题形式出现，也可以是大题中的一小题．‎ ‎　‎ ‎3．函数的值 ‎【知识点的认识】‎ ‎ 函数不等同于方程，严格来说函数的值应该说成是函数的值域．函数的值域和定义域一样，都是常考点，也是易得分的点．其概念为在某一个定义域内因变量的取值范围．‎ ‎【解题方法点拨】‎ ‎ 求函数值域的方法比较多，常用的方法有一下几种：‎ ‎ ①基本不等式法：如当x＞0时，求2x+的最小值，有2x+≥2=8；‎ ‎ ②转化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是数轴上的点到x=5和x=3的距离之和，易知最小值为2；‎ ‎ ③求导法：通过求导判断函数的单调性进而求出极值，再结合端点的值最后进行比较 例题：求f（x）=lnx﹣x在（0，+∞）的值域 ‎ 解：f′（x）=﹣1=‎ ‎∴易知函数在（0，1]单调递增，（1，+∞）单调递减 ‎∴最大值为：ln1﹣1=﹣1，无最小值；‎ ‎ 故值域为（﹣∞，﹣1）‎ ‎【命题方向】‎ ‎ 函数的值域如果是单独考的话，主要是在选择题填空题里面出现，这类题难度小，方法集中，希望同学们引起高度重视，而大题目前的趋势主要还是以恒成立的问题为主．‎ ‎　‎ ‎4．函数最值的应用 ‎【函数最值的应用】‎ ‎ 函数的最值顾名思义就是指函数在某段区间内的最大值和最小值．在日常生活中我们常常会遇到如何使成本最低，如何用料最少，如何占地最小等等的问题，这里面就可以转化为求函数的最值问题．另外，最值可分为最大值和最小值．‎ ‎【函数最值得应用】‎ ‎ 这种题的关键是把现实的问题转化为数学上的问题，具体的说是转化为函数最值问题，这里面需要同学们要具有转化思维，具有一定的建模能力，在很多高考题中也常常以大题的形式出现，所以务必引起重视．这里我们以具体的例题来讲解．‎ ‎ 例：城关中学要建造一个长方形游泳池，其容积为4800立方米，深为3米，如果建造池底的单价是建造池壁单价的1.5倍，怎样设计水池才能使总造价最低？设池壁造价为每平方米m元，则最低造价为多少？‎ ‎ 解：设水池底面的长为x米，宽为4800÷3x米，总造价为y，则 ‎=2400m+6（）m…（6分）‎ 求导可得 令，可得x=40…（11分）‎ ‎∴函数在（0，40）上单调递增，在（40，+∞）上单调递减 ‎∴当池底长为40米，宽为40米时，总造价最低为2880m元．‎ ‎ 这是工程上一个很常见的成本最低的问题，也很有代表性，在这个立体当中，我们要做的第一步是构建数学模型，把求成本最低的问题转化为求函数的最小值，这个题在构建模型的时候最关键的是要找到造价与底面长的关系，从而又把造价问题转化为关于底面长的一个函数，这也是我们常用的方法．第二步构建函数，然后运用数学方法求解，这个是重点，求解的一般方法为基本不等式和求导判定单调性．‎ ‎【高考预测】‎ ‎ 应用题紧贴实际，很能体现学以致用，是出题老师很喜欢的一种题型，解答这种题需要考生先苦练基本功，会求一般函数的最值；然后也具备基本的建模能力，在文字当中找到它们的内在逻辑关系，最后以函数的形式表达出来．‎ ‎　‎ ‎5．定积分 ‎【定积分】‎ ‎ 　定积分就是求函数f（X）在区间[a，b]中图线下包围的面积．即由 y=0，x=a，x=b，y=f（X）所围成图形的面积．这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形，表示的是一个面积，是一个数．‎ ‎【定积分的求法】‎ ‎ 求定积分首先要确定定义域的范围，其次确定积分函数，最后找出积分的原函数然后求解，这里以例题为例．‎ 例1：定积分=‎ ‎ 解：‎ ‎∫12|3﹣2x|dx ‎=+‎ ‎=（3x﹣x2）|+（x2﹣3x）|‎ ‎=‎ ‎ 通过这个习题我们发现，第一的，定积分的表示方法，后面一定要有dx；第二，每一段对应的被积分函数的表达式要与定义域相对应；第三，求出原函数代入求解．‎ 例2：用定积分的几何意义，则．‎ ‎ 解：根据定积分的几何意义，则表示圆心在原点，半径为3的圆的上半圆的面积，‎ 故==． ‎ 这里面用到的就是定积分表示的一个面积，通过对被积分函数的分析，我们发现它是个半圆，所以可以直接求他的面积．‎ ‎【考查】‎ ‎ 定积分相对来说比较容易，一般以选择、填空题的形式出现，这里要熟悉定积分的求法，知道定积分的含义，上面两个题代表了两种解题思路，也是一般思路，希望同学们掌握．‎ ‎　‎ ‎6．利用导数研究函数的单调性 ‎【知识点的知识】‎ ‎1、导数和函数的单调性的关系：‎ ‎（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）＞0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； ‎ ‎（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）＜0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间．‎ ‎2、利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：‎ ‎（1）确定f（x）的定义域； ‎ ‎（2）计算导数f′（x）； ‎ ‎（3）求出f′（x）=0的根； ‎ ‎（4）用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）＞0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）＜0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间．‎ ‎【典型例题分析】‎ 题型一：导数和函数单调性的关系 典例1：已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（　　）‎ A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）‎ 解：设g（x）=f（x）﹣2x﹣4，‎ 则g′（x）=f′（x）﹣2，‎ ‎∵对任意x∈R，f′（x）＞2，‎ ‎∴对任意x∈R，g′（x）＞0，‎ 即函数g（x）单调递增，‎ ‎∵f（﹣1）=2，‎ ‎∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，‎ 则由g（x）＞g（﹣1）=0得 x＞﹣1，‎ 即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞），‎ 故选：B 题型二：导数很函数单调性的综合应用 典例2：已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）求证：．‎ 解：（Ⅰ）（2分）‎ 当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）；‎ 当a＜0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（0，1]；‎ 当a=0时，f（x）不是单调函数（4分）‎ ‎（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3‎ ‎∴，‎ ‎∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2（6分）‎ ‎∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=﹣2‎ ‎∴‎ 由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，‎ 所以有：，∴（10分）‎ ‎（Ⅲ）令a=﹣1此时f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2，‎ 由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上单调递增，‎ ‎∴当x∈（1，+∞）时f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，‎ ‎∴lnx＜x﹣1对一切x∈（1，+∞）成立，（12分）‎ ‎∵n≥2，n∈N*，则有0＜lnn＜n﹣1，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎【解题方法点拨】‎ ‎ 若在某区间上有有限个点使f′（x）=0，在其余的点恒有f′（x）＞0，则f（x）仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′（x）＞0是f（x）在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件．‎ ‎　‎ ‎7．利用导数研究函数的极值 ‎【知识点的知识】‎ ‎1、极值的定义：‎ ‎（1）极大值：一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； ‎ ‎（2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点． ‎ ‎2、极值的性质：‎ ‎（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； ‎ ‎（2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； ‎ ‎（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； ‎ ‎（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点．‎ ‎3、判别f（x0）是极大、极小值的方法：‎ 若x0满足f′（x0）=0，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点，f（x0）是极值，并且如果f′（x）在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果f′（x）在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值． ‎ ‎4、求函数f（x）的极值的步骤：‎ ‎（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； ‎ ‎（2）求方程f′（x）=0的根； ‎ ‎（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值．‎ ‎【解题方法点拨】‎ 在理解极值概念时要注意以下几点：‎ ‎（1）按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．‎ ‎（2）极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小． ‎ ‎（3）若f（x）在（a，b）内有极值，那么f（x）在（a，b）内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．‎ ‎（4）若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有 限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，‎ ‎（5）可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点．‎ ‎　‎ ‎8．利用导数研究曲线上某点切线方程 ‎【考点描述】‎ ‎ 利用导数来求曲线某点的切线方程是高考中的一个常考点，它既可以考查学生求导能力，也考察了学生对导数意义的理解，还考察直线方程的求法，因为包含了几个比较重要的基本点，所以在高考出题时备受青睐．我们在解答这类题的时候关键找好两点，第一找到切线的斜率；第二告诉的这点其实也就是直线上的一个点，在知道斜率的情况下可以用点斜式把直线方程求出来．‎ ‎【实例解析】‎ ‎ 例：已知函数y=xlnx，求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．‎ ‎ 解：k=y'|x=1=ln1+1=1‎ 又当x=1时，y=0，所以切点为（1，0）‎ ‎∴切线方程为y﹣0=1×（x﹣1），‎ 即y=x﹣1．‎ ‎ 我们通过这个例题发现，第一步确定切点；第二步求斜率，即求曲线上该点的导数；第三步利用点斜式求出直线方程．这种题的原则基本上就这样，希望大家灵活应用，认真总结．‎ ‎　‎ ‎9．数列的求和 ‎【知识点的知识】‎ ‎ 就是求出这个数列所有项的和，一般来说要求的数列为等差数列、等比数列、等差等比数列等等，常用的方法包括：‎ ‎（1）公式法：‎ ‎①等差数列前n项和公式：Sn=na1+n（n﹣1）d或Sn=‎ ‎②等比数列前n项和公式：‎ ‎③几个常用数列的求和公式：‎ ‎（2）错位相减法：‎ 适用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}{bn}分别是等差数列和等比数列．‎ ‎（3）裂项相消法：‎ 适用于求数列{}的前n项和，其中{an}为各项不为0的等差数列，即=（）．‎ ‎（4）倒序相加法：‎ ‎ 推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个（a1+an）． ‎ ‎（5）分组求和法：‎ ‎ 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可． ‎ ‎【典型例题分析】‎ 典例1：已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．‎ ‎（Ⅰ）求an及Sn；‎ ‎（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．‎ 分析：形如的求和，可使用裂项相消法如：．‎ 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，‎ ‎∵a3=7，a5+a7=26，‎ ‎∴，解得a1=3，d=2，‎ ‎∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；‎ Sn==n2+2n．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1，‎ ‎∴bn====，‎ ‎∴Tn===，‎ 即数列{bn}的前n项和Tn=．‎ 点评：该题的第二问用的关键方法就是裂项求和法，这也是数列求和当中常用的方法，就像友情提示那样，两个等差数列相乘并作为分母的一般就可以用裂项求和．‎ ‎【解题方法点拨】‎ ‎ 数列求和基本上是必考点，大家要学会上面所列的几种最基本的方法，即便是放缩也要往这里面考．‎ ‎　‎ ‎10．数列递推式 ‎【知识点的知识】‎ ‎1、递推公式定义：如果已知数列{an}的第1项（或前几项），且任一项an与它的前一项an﹣1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．‎ ‎2、数列前n项和Sn与通项an的关系式：an=．‎ 在数列{an}中，前n项和Sn与通项公式an的关系，是本讲内容一个重点，要认真掌握．‎ 注意：（1）用an=Sn﹣Sn﹣1求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（n≥2，当n=1时，a1=S1）；若a1适合由an的表达式，则an不必表达成分段形式，可化统一为一个式子．‎ ‎（2）一般地当已知条件中含有an与Sn的混合关系时，常需运用关系式an=Sn﹣Sn﹣1，先将已知条件转化为只含an或Sn的关系式，然后再求解．‎ ‎3、数列的通项的求法：‎ ‎（1）公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式．‎ ‎（2）已知Sn（即a1+a2+…+an=f（n））求an，用作差法：an=．一般地当已知条件中含有an与Sn的混合关系时，常需运用关系式，先将已知条件转化为只含 或 的关系式，然后再求解．‎ ‎（3）已知a1•a2…an=f（n）求an，用作商法：an，=．‎ ‎（4）若an+1﹣an=f（n）求an，用累加法：an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1（n≥2）．‎ ‎（5）已知=f（n）求an，用累乘法：an=（n≥2）．‎ ‎（6）已知递推关系求an，有时也可以用构造法（构造等差、等比数列）．特别地有，‎ ‎①形如an=kan﹣1+b、an=kan﹣1+bn（k，b为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后，再求an．‎ ‎②形如an=的递推数列都可以用倒数法求通项．‎ ‎（7）求通项公式，也可以由数列的前几项进行归纳猜想，再利用数学归纳法进行证明．‎ ‎　‎ ‎11．数量积表示两个向量的夹角 ‎【知识点的知识】‎ ‎ 我们知道向量是有方向的，也知道向量是可以平行的或者共线的，那么，当两条向量与不平行时，那么它们就会有一个夹角θ，并且还有这样的公式：cosθ=．通过这公式，我们就可以求出两向量之间的夹角了．‎ ‎【典型例题分析】‎ 例：复数z=+i与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为　60°　．‎ 解：=====cos60°+isin60°．‎ ‎∴复数z=+i与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为60°．‎ 故答案为：60°．‎ 点评：这是个向量与复数相结合的题，本题其实可以换成是用向量（，1）与向量（，﹣1）的夹角．‎ ‎【考点点评】‎ ‎ 这是向量里面非常重要的一个公式，也是一个常考点，出题方式一般喜欢与其他的考点结合起来，比方说复数、三角函数等，希望大家认真掌握．‎ ‎　‎ ‎12．复数代数形式的乘除运算 ‎【知识点的知识】‎ ‎1、复数的加、减、乘、除运算法则 ‎2、复数加法、乘法的运算律 ‎　‎ ‎13．独立性检验的应用 ‎【知识点的知识】‎ ‎1、分类变量：‎ ‎ 如果某种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．‎ ‎2、原理：假设性检验（类似反证法原理）． ‎ 一般情况下：假设分类变量X和Y之间没有关系，通过计算K2值，然后查表对照相应的概率P，发现这种假设正确的概率P很小，从而推翻假设，最后得出X和Y之间有关系的可能性为（1﹣P），也就是“X和Y有关系”．（表中的k就是K2的观测值，即k=K2）．‎ 其中n=a+b+c+d（考试给出）‎ ‎3、2×2列联表：‎ ‎4、范围：K2∈（0，+∞）；性质：K2越大，说明变量间越有关系．‎ ‎5、解题步骤：‎ ‎（1）认真读题，取出相关数据，作出2×2列联表；‎ ‎（2）根据2×2列联表中的数据，计算K2的观测值k；‎ ‎（3）通过观测值k与临界值k0比较，得出事件有关的可能性大小．‎ ‎　‎ ‎14．等可能事件的概率 ‎【概念】‎ ‎ 如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是，这个就是等可能事件的概率，另外，还要注意的是概率是一种预测，即未来可能会出现的一种可能．‎ ‎【例题解析】‎ 例：甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动．抽签决定谁去．那你认为抽到的概率大的是（　　）‎ ‎ A：先抽的概率大些 B：三人的概率相等 C：无法确定谁的概率大 D：．以上都不对 解：∵甲、乙、丙三位选手抽到的概率是，‎ 故选：B．‎ ‎ 比较常见的等概率事件一般为购买彩票、抽签等等．这个例题可以看出等概率事件并不会因为顺序的改变而改变其发生的概率，同时也通过这个例题我们也知道了如何求这个概率（）．‎ ‎【考点点评】‎ ‎ 本考点是个了解性内容，学习或复习的关键是要知道等概率事件并不会因为顺序的改变而影响其发生的概率，除非已经告诉你前面某些事件的结果，如这题告诉你甲没有抽到去的签，那么后面两人的概率将变成．‎ ‎　‎ ‎15．离散型随机变量及其分布列 ‎【考点归纳】‎ ‎1、相关概念；‎ ‎（1）随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示．‎ ‎（2）离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．若ξ是随机变量，η=aξ+b，其中a、b是常数，则η也是随机变量．‎ ‎（3）连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 ‎ ‎（4）离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系：离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出．‎ ‎2、离散型随机变量 ‎（1）随机变量：在随机试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验结果的不同而变化的，这样的变量X叫做一个随机变量．随机变量常用大写字母X，Y，…表示，也可以用希腊字母ξ，η，…表示．‎ ‎（2）离散型随机变量：如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量．‎ ‎3、离散型随机变量的分布列．‎ ‎（1）定义：一般地，设离散型随机变量X的所有可能值为x1，x2，…，xn；X取每一个对应值的概率分别为p1，p2，…，pn，则得下表：‎ ‎ X ‎ x1‎ ‎ x2‎ ‎ …‎ ‎ xi ‎ …‎ ‎ xn ‎ P ‎ p1‎ ‎ p2‎ ‎ …‎ ‎ pi ‎ …‎ ‎ pn 该表为随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列．‎ ‎（2）性质：①pi≥0，i=1，2，3，…，n；②p1+p2+…+pn=1．‎ ‎　‎ ‎16．离散型随机变量的期望与方差 ‎【知识点的知识】‎ ‎1、离散型随机变量的期望 数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 x1‎ x2‎ ‎…‎ xn ‎…‎ P p1‎ p2‎ ‎…‎ pn ‎…‎ 则称Eξ=x1p1+x2p2+…+xnpn+…为ξ的数学期望，简称期望．‎ 数学期望的意义：数学期望离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．‎ 平均数与均值：一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令p1=p2=…=pn，则有p1=p2=…=pn=，Eξ=（x1+x2+…+xn）×，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值． ‎ 期望的一个性质：若η=aξ+b，则E（aξ+b）=aEξ+b． ‎ ‎2、离散型随机变量的方差；‎ 方差：对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是x1，x2，…，xn，…，且取这些值的概率分别是p1，p2，…，pn…，那么，‎ 称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的Eξ是随机变量ξ的期望．‎ 标准差：Dξ的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作．‎ 方差的性质：．‎ 方差的意义：‎ ‎（1）随机变量 的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；‎ ‎（2）随机变量 的方差、标准差也是随机变量 的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；‎ ‎（3）标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛．‎ ‎　‎ ‎17．程序框图 ‎【知识点的知识】‎ ‎1．程序框图 ‎（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；‎ ‎（2）构成程序框的图形符号及其作用 程序框 名称 功能 起止框 表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的．‎ 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置．‎ 处理框 赋值、计算．算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内．‎ 判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处标明则标明“否”或“N”．‎ 流程线 算法进行的前进方向以及先后顺序 连结点 连接另一页或另一部分的框图 注释框 帮助编者或阅读者理解框图 ‎（3）程序框图的构成．‎ 一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字．‎ ‎　‎ ‎18．两角和与差的余弦函数 ‎【知识点的认识】‎ ‎（1）C（α﹣β）：cos （α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ；‎ ‎（2）C（α+β）：cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ；‎ ‎（3）S（α+β）：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；‎ ‎（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ；‎ ‎（5）T（α+β）：tan（α+β）=．‎ ‎（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=．‎ ‎　‎ ‎19．两角和与差的正弦函数 ‎【知识点的认识】‎ ‎（1）C（α﹣β）：cos （α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ；‎ ‎（2）C（α+β）：cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ；‎ ‎（3）S（α+β）：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；‎ ‎（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ；‎ ‎（5）T（α+β）：tan（α+β）=．‎ ‎（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=．‎ ‎【命题方向】‎ ‎（1）第一类常考题型：‎ ‎（2）第二类常考题型：‎ ‎【解题方法点拨】‎ ‎　‎ ‎20．正弦函数的定义域和值域 三角函数的定义域和值域的规律方法 ‎1．求三角函数的定义域实际上是解三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．‎ ‎2．求解三角函数的值域（最值）的常见类型及方法．‎ ‎（1）形如y=asin x+bcos x+c的三角函数化为y=Asin（ωx+φ）+k的形式，再求最值（值域）；‎ ‎（2）形如y=asin2x+bsin x+c的三角函数，可先设sin x=t，化为关于t的二次函数求值域（最值）；‎ ‎（3）形如y=asin xcos x+b（sin x±cos x）+c的三角函数，可设t=sin x±cos x，化为关于t的二次函数求解．‎ ‎　‎ ‎21．余弦定理 ‎【知识点的知识】‎ ‎1．正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ‎=2R ‎ （ R是△ABC外接圆半径）‎ a2=b2+c2﹣2bccos A，‎ b2=a2+c2﹣2accos_B，‎ c2=a2+b2﹣2abcos_C　‎ 变形 形式 ‎①a=2Rsin A，b=2Rsin_B，c=2Rsin_C；‎ ‎②sin A=，sin B=，sin C=；‎ ‎③a：b：c=sinA：sinB：sinC；‎ ‎④asin B=bsin A，bsin C=csin B，asin C=csin A cos A=，‎ cos B=，‎ cos C=‎ 解决 三角 形的 问题 ‎①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；‎ ‎②②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角 ‎①已知三边，求各角；‎ ‎②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角 ‎　‎ ‎22．直线与圆的位置关系 ‎【知识点的认识】‎ ‎1．直线与圆的位置关系 ‎2．判断直线与圆的位置关系的方法 直线Ax+By+C=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）的位置关系的判断方法：‎ ‎（1）几何方法：利用圆心到直线的d和半径r的关系判断．‎ ‎ 圆心到直线的距离d=‎ ‎ ①相交：d＜r ‎ ②相切：d=r ‎ ③相离：d＞r ‎（2）代数方法：联立直线与圆的方程，转化为一元二次方程，用判别式△判断．‎ ‎ 由消元，得到一元二次方程的判别式△‎ ‎ ①相交：△＞0‎ ‎ ②相切：△=0‎ ‎ ③相离：△＜0．‎ ‎　‎ ‎23．空间中的点的坐标 ‎【知识点的知识】‎ ‎1、在x、y、z轴上的点分别可以表示为（a，0，0），（0，b，0），（0，0，c），‎ 在坐标平面xOy，xOz，yOz内的点分别可以表示为（a，b，0），（a，0，c），（0，b，c）．‎ ‎2、点P（a，b，c）关于x轴的对称点的坐标为（a，﹣b，﹣c，）‎ 点P（a，b，c）关于y轴的对称点的坐标为（﹣a，b，﹣c，）；‎ 点P（a，b，c）关于z轴的对称点的坐标为（﹣a，﹣b，c，）；‎ 点P（a，b，c）关于坐标平面xOy的对称点为（a，b，﹣c，）；‎ 点P（a，b，c）关于坐标平面xOz的对称点为（a，﹣b，c，）；‎ 点P（a，b，c）关于坐标平面yOz的对称点为（﹣a，b，c，）；‎ 点P（a，b，c）关于原点的对称点（﹣a，﹣b，﹣c，）．‎ ‎3、已知空间两点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）则线段P1P2的中点坐标为（）‎ ‎　‎ ‎24．椭圆的简单性质 ‎【知识点的认识】‎ ‎1．椭圆的范围 ‎2．椭圆的对称性 ‎3．椭圆的顶点 顶点：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点．‎ 顶点坐标（如上图）：A1（﹣a，0），A2（a，0），B1（0，﹣b），B2（0，b）‎ 其中，线段A1A2，B1B2分别为椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长．‎ ‎4．椭圆的离心率 ‎①离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，用e表示，即：e=，且0＜e＜1．‎ ‎②离心率的意义：刻画椭圆的扁平程度，如下面两个椭圆的扁平程度不一样：‎ e越大越接近1，椭圆越扁平，相反，e越小越接近0，椭圆越圆．当且仅当a=b时，c=0，椭圆变为圆，方程为x2+y2=a2．‎ ‎5．椭圆中的关系：a2=b2+c2．‎ ‎　‎ ‎25．直线与圆锥曲线的关系 ‎【直线与圆锥曲线的关系】‎ ‎ 直线与圆锥曲线的关系主要是相不相交，交点个数为多少，由此而引出的圆锥曲线到直线的距离，圆锥曲线与直线相切，直线截圆锥曲线的线段长度等问题，是高考的一个重点，也是高考的一个难点．下面简单的说一个例题供大家参悟．‎ ‎【例题讲解】‎ 例：已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，﹣1），（0，1），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．‎ ‎（1）求顶点C的轨迹E的方程，并判断轨迹E为何种圆锥曲线；‎ ‎（2）当m=﹣时，过点F（1，0）的直线l交曲线E于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q（M，Q不重合） 试问：直线MQ与x轴的交点是否为定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由．‎ ‎ 解：（1）设点C（x，y），由AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0），‎ 得：，化简得：﹣mx2+y2=1（x≠0）．‎ 当m＜﹣1时，轨迹E表示焦点在y轴上的椭圆，且除去（0，1），（0，﹣1）两点；‎ 当m=﹣1时，轨迹E表示以（0，0）为圆心，半径是1的圆，且除去（0，1），（0，﹣1）两点；‎ 当﹣1＜m＜0时，轨迹E表示焦点在x轴上的椭圆，且除去（0，1），（0，﹣1）两点；‎ 当m＞0时，轨迹E表示焦点在y轴上的双曲线，且除去（0，1），（0，﹣1）两点．‎ ‎（2）当m=﹣时，曲线E的方程为．‎ 由题意可知直线l的斜率存在切不等于0，则可设l：y=k（x﹣1），‎ 再设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x2，﹣y2） （x1≠x2）．‎ 联立，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．‎ ‎∴，‎ ‎∵M，Q不重合，则x1≠x2，y1≠﹣y2．‎ ‎∴MQ所在直线方程为，‎ 令y=0，得=‎ ‎=．‎ ‎∴直线MQ过定点（2，0）．‎ ‎ 这个题符合高考的一贯命题思路，先求曲线表达式，第二问讨论的是直线与点的关系，严格的来说线段也可以说是点的关系．解题思路就是应用韦达定理，把直线的自变量和因变量都用x1，x2和参数k表示，然后看自变量和因变量的关系，应该说思路不难，难点在于计算，这也告诉大家，要解决好这类题，计算能力必须加强，另外，考的时候尽量合理利用时间．‎ ‎【考点点评】‎ ‎ 本考点是非常重要的一个考点，基本上都是作为压轴题的形式在考试中出现，解决这类题除了掌握常用的一些方法外，还需要加强计算的能力，在考试当中尽量的多拿分．‎ ‎　‎ ‎26．直线与圆锥曲线的综合问题 ‎【概述】‎ ‎ 直线与圆锥曲线的综合问题是高考的必考点，比方说求封闭面积，求距离，求他们的关系等等，常用的方法就是联立方程求出交点的横坐标或者纵坐标的关系，通过这两个关系的变形去求解．‎ ‎【实例解析】‎ 例：已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F1（﹣1，0）、F2（1，0）的距离之和为常数，曲线C的离心率．‎ ‎（1）求圆锥曲线C的方程；‎ ‎（2）设经过点F2的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B，试证明在x轴上存在一个定点P，使的值是常数．‎ ‎ 解：（1）依题意，设曲线C的方程为（a＞b＞0），‎ ‎∴c=1，‎ ‎∵，‎ ‎∴a=2，‎ ‎∴，‎ 所求方程为．‎ ‎（2）当直线AB不与x轴垂直时，设其方程为y=k（x﹣1），‎ 由，‎ 得（3+4k2）x2﹣8k2x+4（k2﹣3）=0，‎ 从而，，‎ 设P（t，0），则 ‎=‎ 当，‎ 解得 此时对∀k∈R，；‎ 当AB⊥x轴时，直线AB的方程为x=1，‎ xA=xB=1，，‎ 对，，‎ 即存在x轴上的点，使的值为常数．‎ ‎ 这是一道符合高考命题思维的题型，一般命题思路都是第一问叫你求曲线的表达式；第二问在求证某种特殊的关系，像本题求证是个常数这是高考中非常喜欢考的一种形式．我们看看解答思路，第一问就是求a、b、c中的两个值即可；第二问先是联立方程，然后把我们要证的这个关系转化为根与系数的关系，这也是常用的方法．‎ ‎【考点分析】‎ ‎ 必考题，也是难题，希望大家多总结，尽量去总结一下各种题型和方法，在考试的时候，如果运算量大可以适当的放到最后做．‎ ‎　‎ ‎27．简单空间图形的三视图 ‎【知识点认识】‎ ‎1．三视图：‎ ‎①正视图：光线自物体的正前方向后投影所得的投影图 ‎②左视图：光线自物体的左侧向右投影所得的投影图 ‎③俯视图：光线自物体的上方向下投影所得的投影图 ‎2．三视图的排放规则：‎ 俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方．‎ ‎3．三视图的画图规则：‎ ‎①主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等 ‎②分界线与可见的轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出．‎ ‎　‎ ‎28．点、线、面间的距离计算 ‎【知识点的知识】‎ ‎　‎ ‎29．二面角的平面角及求法 ‎【知识点的知识】‎ ‎1、二面角的定义：‎ ‎ 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．棱为AB、面分别为α、β的二面角记作二面角α﹣AB﹣β．有时为了方便，也可在α、β内（棱以外的半平面部分）分别取点P、Q，将这个二面角记作P﹣AB﹣Q．如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角α﹣l﹣β或P﹣l﹣Q．‎ ‎2、二面角的平面角-- ‎ 在二面角α﹣l﹣β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角．二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．平面角是直角的二面角叫做直二面角．二面角的平面角∠AOB的大小与点O的位置无关，也就是说，我们可以根据需要来选择棱l上的点O．‎ ‎3、二面角的平面角求法：‎ ‎（1）定义；‎ ‎（2）三垂线定理及其逆定理；‎ ‎①定理内容：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直．‎ ‎②三垂线定理（逆定理）法：由二面角的一个面上的斜线（或它的射影）与二面角的棱垂直，推得它位于二面角的另一的面上的射影（或斜线）也与二面角的棱垂直，从而确定二面角的平面角．‎ ‎（3）找（作）公垂面法：由二面角的平面角的定义可知两个面的公垂面与棱垂直，因此公垂面与两个面的交线所成的角，就是二面角的平面角．；‎ ‎（4）平移或延长（展）线（面）法；‎ ‎（5）射影公式；‎ ‎（6）化归为分别垂直于二面角的两个面的两条直线所成的角；‎ ‎（7）向量法：两平面所成的角的大小与分别垂直于这平面的两向量所成的角（或补角）相等．‎ ‎　‎ ‎30．简单曲线的极坐标方程 ‎【知识点的认识】‎ 一、曲线的极坐标方程 ‎ 定义：如果曲线C上的点与方程f（ρ，θ）=0有如下关系 ‎（1）曲线C上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个）符合方程f（ρ，θ）=0；‎ ‎（2）以方程f（ρ，θ）=0的所有解为坐标的点都在曲线C上．‎ ‎ 则曲线C的方程是f（ρ，θ）=0．‎ 二、求曲线的极坐标方程的步骤：‎ 与直角坐标系里的情况一样 ‎①建系 （适当的极坐标系）‎ ‎②设点 （设M（ ρ，θ）为要求方程的曲线上任意一点）‎ ‎③列等式（构造△，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式） ‎ ‎④将等式坐标化 ‎⑤化简 （此方程f（ρ，θ）=0即为曲线的方程）‎ 三、圆的极坐标方程 ‎（1）圆心在极点，半径为r，ρ=r．‎ ‎（2）中心在C（ρ0，θ0），半径为r．‎ ‎ ρ2+ρ02﹣2ρρ0cos（θ﹣θ0）=r2．‎ 四、直线的极坐标方程 ‎（1）过极点，θ=θ0（ρ∈R）‎ ‎（2）过某个定点垂直于极轴，ρcosθ=a ‎（3）过某个定点平行于极轴，rsinθ=a ‎（4）过某个定点（ρ1，θ1），且与极轴成的角度α，ρsin（α﹣θ）=ρ1sin（α﹣θ1）‎ 五、直线的极坐标方程步骤 ‎1、据题意画出草图；‎ ‎2、设点M（ρ，θ）是直线上任意一点；‎ ‎3、连接MO；‎ ‎4、根据几何条件建立关于ρ，θ的方程，并化简；‎ ‎5、检验并确认所得的方程即为所求．‎ ‎　‎ ‎31．绝对值三角不等式 ‎【知识点的认识】‎ 绝对值三角不等式 ‎ ‎1．定理1：如果a，b是实数，则|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．‎ ‎2．定理2：如果a，b，c是实数，那么|a﹣c|≤|a﹣b|+|b﹣c|，当且仅当（a﹣b）（b﹣c）≥0时，等号成立．‎ ‎　‎