高考全国卷Ⅱ文科数学 5页

‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 ‎ 本试题卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确贴在条形码区域内。‎ ‎2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。‎ ‎4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合，，‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．函数的图像大致为 A． B．‎ C． D．‎ ‎4．已知向量，满足，，则 A．4 B．3 C．2 D．0‎ ‎5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 文科数学试题 第5页（共4页）‎ A．0.6 B．0.5 C．0.5 D．0.3‎ ‎6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A． B． C． D．‎ ‎7．△ABC中，，，，则 A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白中应填入 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎9．在长方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A． B． C． D．‎ ‎10．若在是减函数，则a的最大值是 A． B． C． D．‎ ‎11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 A． B．0 C．2 D．50‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．曲线在点处的切线方程为__________．‎ ‎14．若满足约束条件 则的最大值为__________．‎ ‎15．已知，则__________．‎ 文科数学试题 第5页（共4页）‎ ‎16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（12分）‎ 记为等差数列的前项和，已知，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求，并求的最小值．‎ ‎18．（12分）‎ 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．‎ 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．‎ ‎（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；‎ ‎（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．‎ ‎19．（12分）‎ 文科数学试题 第5页（共4页）‎ 如图，在三棱锥中，，，为的中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．‎ 文科数学试题 第5页（共4页）‎ ‎20．（12分）‎ 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．‎ ‎21．（12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若，求的单调区间；‎ ‎（2）证明：只有一个零点．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．‎ ‎（1）求和的直角坐标方程；‎ ‎（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．‎ ‎23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）‎ 设函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ 文科数学试题 第5页（共4页）‎