华中师大一附中高三上学期高考模拟试卷（四）十二月模拟考试用（答案） 6页

‎ 2012届高三复习第一轮高考模拟试卷（四）‎ 参考答案 ‎【热点梳理与押题预测】‎ 根据2012年湖北省高考数学科《考试说明》提供的信息以及近几年高考命题的特点，我们认为2012年数学命题的热点主要有以下几个方面：‎ ‎（1）函数与导数在高考中所占的重要地位不会改变，主观题对函数与导数的考查常以利用导数研究函数的单调性与最值问题为主，函数与导数将会与不等式恒成立或不等式的证明等问题结合在一起进行考查，客观题中常以考查函数的一些基本性质的应用、函数图象的识别为主；‎ ‎（2）在主观题中三角函数命题的热点仍然是考查三角函数解析式的化简、三角函数的性质以及三角函数以及三角函数与解三角形的简单综合题，三角还有可能与平面向量的数量积的运算结合在一起考查，客观题中命题的热点是三角函数值的计算与三角函数的图象平移、伸缩变换，难度一般不大；‎ ‎（3）数列试题的难度会与最近几年高考持平．命题热点是等差数列与等比数列的基本运算．数列求和问题考查的重点是裂项相消法与错位相减法，也有可能与证明不等式相结合考查，但难度偏低；‎ ‎（4）立体几何命题的热点仍然是空间几何体中的线面位置关系的证明与几何体体积的求解、空间角的求解等相结合的试题．考查线面位置关系的载体会发生相应的变化，同时注意对几何体底面中的平行、垂直关系的挖掘，有可能与解三角形问题联系在一起来确定平面中的垂直关系；‎ ‎（5）解析几何问题命题的重点仍会以直线和圆锥曲线的位置关系为主，也有可能会考查最值与参数范围的求解，在处理最值时，应注意均值不等式的应用或者通过转化为有关函数的最值问题解决；‎ ‎（6）概率与统计问题命题的背景会发生相应的变化，命题的热点会把统计问题与概率求解等问题结合在一起考查，同时注意对给出数据的处理，从中找出相应的规律；‎ ‎（7）集合与简易逻辑、（理）复数、平面向量的基本运算、不等式的性质等问题仍然会作为客观题命题的热点，主要考查基础知识的应用和运算求解能力；‎ ‎（8）以社会热点和重大事件为背景的试题在历年高考中都有所体现，主要考查考生提取信息并应用其解决问题的能力．2012年的考题有可能要通过一些探究性问题来体现对学生探究能力的考查．‎ ‎【测试评价与备考策略】‎ 本套试卷的难度与2010年湖北省高考试题的难度大致相当，在注重基础知识考查的同时，体现了对基本能力的考查，创新性题目比较多，突出主干，注重知识点的覆盖面，同时考点的设计也符合近几年湖北省高考的考点分布．通过测试也暴露出了一些问题：‎ ‎（1）基础知识掌握不牢，出现不必要的失误；‎ ‎（2）解答过程的书写不规范，因跳步而失分；‎ ‎（3）在基本方法的把握上不灵活，特别是分类思想方法的运用上，出现失误；‎ ‎（4）综合运用知识解决问题的能力较弱，出现转化不当，而造成失误等．‎ 根据上述存在的问题，在下一步的复习中，我们要重点做好以下几个方面：‎ 第一，夯实基础．对基础知识进行严格的过关训练，防止出现漏洞或空白，这样便可以减少因为知识不牢而出现的错误．‎ 第二，规范解答．对解答题的解题过程，要按照高考的要求书写，要清楚什么样的过程才是规范的，并在平时的训练中认真做好规范性的训练，以保证解答过程规范而有序．‎ 第三，重视方法，提高能力．对典型问题的求解方法要做到成竹在胸，同时要加强综合性试题的训练强度．这是考取高分的重要一环，没有高强度的训练很难在规定的时间内，解决好这种综合性的试题．‎ ‎1．D 2．C/D 3．B 4．D 5．A/A 6．B 7．B 8．C 9．A 10．B/B ‎11． 12．（理）arctan2（文）6 13． 14． 15．216‎ ‎16．（1）由题知，，当Z)，‎ 即时，取得最大值3．所以函数的最大值为3，相应x的取值集合, Z}． ‎ ‎（2）根据（1）知：，结合三角函数的图象得，Z)，‎ 化简，Z)．所以函数的递增区间为，](Z)． ‎ ‎17．（理）设Ak表示A组中k个反应堆爆炸，则k=0, 1, 2；Bi表示B组中i个反应堆爆炸，则i=0, 1, 2．‎ 由题意可知：，，则，，；‎ ‎，，． ‎ ‎（1）A组、B组中各有一个反应堆爆炸的概率为：． ‎ ‎（2）的所有可能取值为0，1，2，3，4，则，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，．∴的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 所以的期望为． ‎ ‎（文）（1）演员甲进行3次魔术表演，只有第三次表演成功的概率是 （2）∵甲、乙两位演员在第一次魔术表演中都没有表演成功的概率是，‎ ‎∴甲、乙两位演员在第一次魔术表演中至少有一位表演成功的概率是。‎ ‎（3）∵甲、乙两位演员各表演两次，甲表演成功1次，乙表演成功0次的概率是 ‎，甲、乙两位演员各表演两次，甲表演成功2次，乙表演成功0次或1次的概率是 ‎，∴甲、乙两位演员各表演两次，甲比乙成功次数多的概率是0.0672+0.3136=0.3808． ‎ ‎18．（1）因为侧面BB1C1C，侧面BB1C1C，故，在△BCC1中，，，，由余弦定理得：‎ ‎，‎ 所以，故，所以．而，∴平面ABC． ‎ ‎（2）在△B1C1E中，，，，‎ ‎∴，所以．‎ 在Rt△CBC1中，E为斜边CC1的中点，故．所以，故有． 又∵侧面BB1C1C，∴，又，∴平面ABE，∴，‎ ‎∴即是二面角的平面角．在Rt△ABE中，，故． ‎ 所以二面角的大小为． ‎ 解法二： 由（1）可知，AB、BC、BC1两两垂直．以B为原点，BC、BC1、BA所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图所示．则B(0, 0, 0)，A(0, 0, 1)，‎ ‎, , 0)，, , 0)．故, , ，‎ ‎, , 0)．设平面AB1E的法向量为n=(x, y, z)，‎ 则由 ，得 ，即 ，‎ 整理得 令，则，，∴n=(1, , 2)是平面AB1E的一个法向量． ‎ ‎∵侧面BB1C1C，∴(0, 0, 1)是平面BEB1的一个法向量，‎ ‎∴cos． 设所求二面角的平面角为，则由图可知, ，所以． ‎ ‎19．（1）当时，，∴； ‎ 当时，， ① ， ②‎ ‎①－②得：，即．故数列{an}是首项为，公比为a的等比数列，‎ ‎∴．故，．由4a3是a1与2a2的等差中项可得：，即．因为，所以，即，解得或（舍去）．‎ 所以， 故． ‎ ‎（2）由（1）得， ①‎ ‎， ②‎ ‎①－②得：，‎ ‎，∴． ‎ ‎20．（1）设椭圆的半焦距为c，依题意有： ，解之得．故．‎ ‎∴所求椭圆的方程为． ‎ ‎（2）设A、B两点的坐标分别为(x1, y1)、(x2, y2)联立直线l和圆的方程，得 ，‎ 消去y，得． 由直线和圆相切，得，整理得： ① 又易知，所以将①代入上式，得． ‎ 联立直线l和椭圆的方程，得 ，消去y，得． ‎ 由于直线与椭圆相切，得，整理得： ② 又易知 ‎，所以将②代入上式，得． 由①②可得，，解得， ③故．‎ 代入①③得．又，所以， ‎ 因为（当且仅当时取等号）．故，故的最大值为． ‎ ‎21．（理）由题意知，． ‎ ‎（1）由得，解得，所以函数的单调增区间是, ;‎ 由得，解得，所以函数的单调减区间是(0, ．∴当时，函数有极小值为． ‎ ‎（2）设，则函数的定义域为(0, ．‎ ‎．由解得，由可知，当, e)时，，函数单调递增； 当, 时，，函数单调递减．所以函数的最大值为 ‎． ‎ 要使不等式恒成立，只需的最大值不大于1即可，即，也就是，解得．‎ 又因为，所以．故a的取值范围为(0, ． ‎ ‎（3）由（1）可知，当, 时，单调递减，当, 时，单调递增，‎ ‎① 若，即时，函数在[1, e]上为增函数，故函数的最小值为，显然，故不满足条件． ‎ ‎② 若，即时，函数在[1, 上为减函数，在, e]上为增函数，‎ 故函数的最小值为，即，解得，而，故不满足条件． ‎ ‎③ 若，即时，函数在[1, e]上为减函数，故函数的最小值为 ‎．即，而，故不满足条件 综上所述，这样的a不存在． ‎ ‎（文）（1）∵在处取得极大值，且，∴，求得，‎ 故，．由，解得或．当, 0)时，；当, 1)时，；当, 时，．所以，函数的单调递增区间是, 0)‎ 和(1, ，单调递减区间是(0, 1)． ‎ ‎（2）设，则．‎ 令，得或， ‎ ‎① 当 时，，函数在R上单调递增，不合题意．‎ ‎② 当时，、随x变化的变化情况如下表：‎ x ‎, m)‎ m ‎(m, 1)‎ ‎1‎ ‎(1,‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↘‎ 欲使方程有三个不同的根，即函数的图象与x轴有三个不同的交点，则只需 ，解得．‎ 综上所述，实数m的取值范围是, ． ‎