2012高考数学热点考点精析15两角和与差的正弦余弦和正切公式简单的三角恒等变换新课标地区 5页

考点15两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换 一、选择题 ‎1.（2011·福建卷理科·Ｔ3）若tan=3，则的值等于( )‎ ‎(A).2 (B).3 (C).4 (D).6‎ ‎【思路点拨】将化简为与有关的式子，然后将代入求解.‎ ‎【精讲精析】选D. ,的值等于6.‎ ‎2.（2011·福建卷文科·Ｔ9）若∈（0， ），且，则的值等于（ ）‎ ‎（A）. （B）. （C）. (D). ‎ ‎【思路点拨】将代入求得的值，然后再求和的值.‎ ‎【精讲精析】选D.，，又 ‎3.（2011·浙江高考理科·Ｔ6）若，，，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【思路点拨】用已知角拼凑所求角,注意求函数值时角的符号.‎ ‎【精讲精析】选C.‎ 由,可得，由及可得,所以 ‎4.（2011·辽宁高考理科·Ｔ7）设sin，则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【思路点拨】先将sin展开，再两边平方化简即得．‎ ‎【精讲精析】选A.将sin展开得，两边平方得，所以．‎ 二、填空题 ‎5.（2011·江苏高考·Ｔ7）已知 则的值为__________‎ ‎【思路点拨】本题考查的是三角函数的化简与计算，解题的关键是求出，然后正确化简。‎ ‎【精讲精析】答案：.由题可得，‎ 三、解答题 ‎6.（2011·广东高考理科·Ｔ16）已知函数 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设、，，求的值.‎ ‎【思路点拨】（1）以代入解析式直接求解；（2）由题目条件可求出sin及cos的值，然后利用同角三角函数关系，求出cos及sin的值，再利用两角和的余弦公式求解.‎ ‎【精讲精析】（1）；‎ ‎（2）由得2sin=,即sin=，由得2sin()=,从而cos,‎ ‎、，cos,sin,‎ cos()=coscos-sinsin=.‎ ‎7.（2011·江西高考理科·Ｔ17）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1- ‎ ‎（1）求sinC的值；‎ ‎（2）若 a2+b2=4(a+b)-8，求边c的值.‎ ‎【思路点拨】（1）首先利用倍角公式化简sinC+cosC=1-sin，为，即再平方易得，sinC.(2)由a2+b2=4(a+b)-8，易得a=2,b=2,再由余弦定理易得边c.‎ ‎【精讲精析】‎ ‎8.（2011.天津高考理科.T15）已知函数 ‎ ‎（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；‎ ‎（II）设，若求的大小 ‎【思路点拨】1、根据正切函数的有关概念和性质；‎ ‎2、根据三角函数的有关公式进行变换、化简求值。‎ ‎【精讲精析】（I）【解析】由， 得.‎ 所以的定义域为，的最小正周期为 ‎ （II）【解析】由得 整理得 因为，所以因此 由，得.所以 高考资源网(www.ks5u.com)‎ www.ks5u.com 来源：高考资源网 版权所有：高考资源网(www.k s 5 u.com)‎