浙江名校高考模拟试卷数学卷十三文科冲刺版含答案答卷 8页

‎2015年浙江名校高考模拟试卷 数学卷（十三）（文科）（冲刺版）‎ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。考试时间120分钟，满分150分。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。‎ 参考公式：‎ 1‎ 球的表面积公式 S=4‎ 球的体积公式 V=‎ 其中表示球的半径 锥体的体积公式 V=‎ 其中表示锥体的底面积，表 ‎ 示锥体的高 柱体的体积公式 V=‎ 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 台体的体积公式 V=‎ 其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高 1‎ 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合，，则 [原创]‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2.已知，则“”是“”成立的 [原创] ‎ ‎（A）充分不必要 （B）必要不充分 ‎ ‎（C）充分必要 （D）既不充分也不必要 ‎3.已知是不同的两条直线，是不同的两个平面，则下列命题中不正确的是 [原创] ‎ ‎（A）若，则 （B）若，则 ‎（C）若，则 （D）若，则 ‎4.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三 角形，则这个几何体的体积是 [原创]‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎5.已知为等差数列的前项和，若，，则 ‎ 的值为 [原创]‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎6.在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过 的直线交椭圆于两点，且的周长为，那么椭圆的方程为 [根据四川省宜宾县第一中学校高三高考专题训练试题《椭圆》第8题改编]‎ 8‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎7.在中，点是的中点，若，，则的最小值是 [原创] ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8. 已知函数，若方程有两个不同的实数根，则实数 ‎ 的取值范围为 [根据全品高考复习方案二轮专题检测卷（一）第10题改编]‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎ ‎ 非选择题部分 二、填空题：本大题共7小题，其中第9题每空2分，第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分。‎ ‎9.已知，，则；；。[原创]‎ ‎10.设不等式组表示的平面区域为，若点是平面区域内的动点，则的最小值是______；若直线上存在区域内的点，则的 取值范围是______。 [原创]‎ ‎11.已知定义在R上的奇函数，满足，且对任意的都有，则；。[原创]‎ ‎12.已知是双曲线的左焦点，是双曲线外一点，是双曲线右 支上的动点，则的最小值为 ，此时点的坐标为 。[原创] ‎ ‎13.圆与轴交于两点,为圆心,，则 ‎ 。[根据温州市十校联合体13届高三上学期期末联考第14题改编] ‎ ‎14.如图，矩形中，，为边中点，沿将折起，‎ A E D B C 使二面角为，则异面直线与所成的角的余弦值为 。 [根据浙江省江山实验中学2014-2015学年高二11月月考数学（文）试题第9题改编]‎ B C D A E ‎ ‎ 8‎ ‎15.若对函数定义域内的每一个值，都存在唯一的值，使得 成立，则称此函数为“黄金函数”，给出下列三个命题：①是“黄金函数”；② 是“黄金函数”；③是“黄金函数”，其中正确命题的序号是 。 ‎ ‎[根据山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）第16题改编] ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎16.（本题15分）已知分别是的三个内角的对边，且满足。‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）当为锐角时，求函数的最大值。 ‎ ‎[根据浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学（文）试题第18题改编]‎ ‎17.（本题15分）已知各项均为正数的等比数列满足，。‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式和前n项和；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设数列的前n项积为，求所有的正整数，使得对任 意的n∈N*，不等式恒成立。‎ ‎[根据2013年2月海宁市高三期初测试试题卷(文科数学)第19题改编]‎ A B D C M P N ‎(第18题)‎ ‎18．（本题满分15分）已知正四棱锥中，底面是边长为的正方形，高为,为线段的中点。‎ ‎(Ⅰ) 求证：∥平面；‎ ‎(Ⅱ) 为的中点，求与平面所成角的正弦值。‎ ‎ [根据2014学年温州十校文科数学期初联考第18题改编]‎ 8‎ ‎19.（本题15分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点（2，1），‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的标准方程及焦点坐标；‎ ‎（Ⅱ）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点，若抛物线上一点满足，求的取值范围。‎ ‎[根据浙江省丽水市2013届高三高考第一次模拟测试第22题改编]‎ ‎ （第19题）‎ ‎ ‎ ‎20.（本题14分）已知函数 ‎（Ⅰ）若，解方程；‎ ‎（Ⅱ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若，且不等式对一切实数恒成立，求实数的取值集合。‎ ‎[根据2014学年杭州七校高三第一学期期末模拟联考第20题改编]‎ 8‎ ‎2015年高考模拟试卷  数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 选项 B D B B A C D B 二、填空题：本大题共7小题，其中第9题每空2分，第10、11、12题每空3分，第13、‎ ‎14、15题每空4分，共36分。‎ ‎9．； ； 10． 3 __； ‎ ‎11．__0____；___-3____ 12．； ‎ ‎13． 14． ‎ ‎15. _③__‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎16．（本题15分）本题主要考查正、余弦定理及三角函数的性质等基础知识，同时考查运算求解能力。‎ 解：（Ⅰ） 由正弦定理， ‎ 得：,…………………3分 所以， …………………5分 所以，或 …………………7分 ‎（Ⅱ） 得： …………………9分 ‎ ………………12分 所以，所求函数的最大值为2 ………………15分 8‎ ‎17.（本题15分）本题主要考查等比数列的通项公式及等差、等比数列的求和公式、不等式 等基础知识，同时考查运算求解能力。‎ 解：（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，‎ 则由条件得， ……………… 3分 解得，则 ………… 5分 由等比数列前n项和公式得 ………………7分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 又 ………………10分 若存在正整数，使得不等式对任意的n∈N*都成立，‎ 则，即，正整数只有取………………15分 ‎18．（本题15分）本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成角等基础知识，同时考 查空间想象能力和推理论证能力。‎ A B D C M P N ‎(第18题)‎ O E 解： (Ⅰ)证明：在四棱锥P－ABCD中，连结AC交BD于点O，连结OM，PO。‎ 由条件可得PO＝，AC＝2，PA＝PC＝2，CO＝AO＝．‎ 因为在△PAC中，M为PC的中点，O为AC的中点，‎ 所以OM为△PAC的中位线，得OM∥AP，…………3分 又因为AP平面MDB，OM平面MDB，‎ 所以PA∥平面MDB． …………6分 ‎(Ⅱ) 解：设NC∩MO＝E，由题意得BP＝BC＝2，且∠CPN＝90°．‎ 因为M为PC的中点，所以PC⊥BM，‎ 同理PC⊥DM，故PC⊥平面BMD．…………9分 所以直线CN在平面BMD内的射影为直线OM，‎ ‎∠MEC为直线CN与平面BMD所成的角，…………11分 又因为OM∥PA，所以∠PNC＝∠MEC．‎ 在Rt△CPN中，CP＝2，NP＝1，所以NC＝‎ 所以tan∠PNC＝，[来源:Z。xx。k.Com]‎ 故直线 CN与平面BMD所成角的正弦值为 …………15分 ‎19.（本题15分）本题主要考查抛物线几何性质、直线与抛物线的位置关系，同时考查解析 几何的基本思想方法和运算求解能力。‎ 解：(Ⅰ) 设抛物线方程为，由已知得：所以 ‎ 8‎ 所以抛物线的标准方程为 ……………4分 抛物线的焦点坐标为（0,1）……………5分 ‎(Ⅱ) 因为直线与圆相切，‎ 所以 ……………7分 把直线方程代入抛物线方程并整理得：‎ 由 得 或……………8分 设，‎ 则 由……………10分 得 因为点在抛物线上，‎ 所以 ‎ ‎……………13分 因为或，所以 或 ‎ 所以 的取值范围为 …………… 15分 ‎20.（本题14分）本题主要考查二次函数、二次方程及函数的单调性、恒成立问题知识点，同时考查运算求解能力。‎ 解：（Ⅰ）当时，， 故有 ‎ ‎， …………… 2分 当时，由，有，解得或 …………… 3分 当时，恒成立 ……………4分 ‎∴ 方程的解集为 ……………5分 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）， …………… 7分 若在上单调递增，则有 ‎， 解得， …………… 9分 ‎∴ 当时，在上单调递增 …………… 10分 ‎（Ⅲ）设 则 ……………11分 8‎ 不等式对一切实数恒成立，等价于不等式对一切实数恒成立．‎ ‎，当时，单调递减，其值域为，‎ 由于，所以成立． ……………12分 当时，由，知， 在处取最小值，‎ 8‎