高考高考总复习平面向量 5页

平面向量（2012年高考总复习）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．已知△ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系为是 （ ）‎ ‎ A．P在△ABC内部 B． P在△ABC外部 ‎ C．P在AB边所在直线上 D． P在△ABC的AC边的一个三等分点上 ‎2．已知向量，且P2点分有向线段 所成的比为－2，则的坐标是 （ ）‎ ‎ A．( B．() C．（7，－9） D．（9，－7）‎ ‎3．设分别是轴，轴正方向上的单位向量，，。若用a来表示与的夹角，则a等于 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若向量a=(cosa,sina)，b=(cosb,sinb)，则a与b一定满足 （ ）‎ ‎ A．a与b的夹角等于a－b B．(a＋b)⊥(a－b)‎ ‎ C．a∥b D．a⊥b ‎5．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（则△ABC的形状是 （ ）‎ ‎ A．直角三角形　　　B．等腰三角形 C．等腰直角三角形D．等边三角形 ‎6．设非零向量a与b的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是 （　　）‎ ‎（１）a＋b＝0 （２）a－b的方向与a的方向一致 ‎（３）a＋b的方向与a的方向一致 （４）若a＋b的方向与b一致，则|a|<|b|‎ ‎ A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ‎7．已知|p|=，|q|=3，p、q的夹角为45°，则以a=5p+2q，b=p－3q为邻边的平行四边形过a、b起点的对角线长为 （ ）‎ ‎ A．14 B． C．15 D．16‎ ‎8．下列命题中：‎ ‎①∥存在唯一的实数，使得；‎ ‎②为单位向量，且∥，则=±||·；③；‎ ‎④与共线，与共线，则与共线；⑤若 其中正确命题的序号是 （ ）‎ ‎ A．①⑤ B．②③④ C．②③ D．①④⑤‎ ‎9．在△ABC中，已知的值为 （ ）‎ ‎ A．－2 B．‎2 ‎C．±4 D．±2‎ ‎10．已知，A（2，3），B（－4，5），则与共线的单位向量是 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎11．设点P分有向线段所成的比为，则点P1分所成的比为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知垂直时k值为 （ ）‎ ‎ A．17 B．‎18 ‎C．19 D．20‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）‎ ‎13．已知向量的夹角为，．‎ ‎14．把一个函数图像按向量平移后，得到的图象的表达式为，‎ 则原函数的解析式为．‎ ‎15．在△ABC中，A，B，C成等差数列，则．‎ ‎16．已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y2＝－4x运动，则使取得最小值的点P的坐标是．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应有证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题12分）已知△ABC中,∠C＝120°，c=7,a+b=8,求的值。‎ ‎18．（本题12分）设向量，向量垂直于向量，向量平行于，试求的坐标．‎ ‎19．（本题12分）已知M＝(1+cos2x，1)，N＝(1，sin2x+a)(x，a∈R，a是常数)，且y=· (O是坐标原点)⑴求y关于x的函数关系式y=f(x)；‎ ‎⑵若x∈[0，]，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到．‎ ‎20．（本题12分）已知A（－1，0），B（1，0）两点，C点在直线上，且，‎ 成等差数列，记θ为的夹角，求tanθ．‎ ‎21．（本题12分）已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 ＝（1，2）‎ ‎⑴若||，且，求的坐标；‎ ‎⑵若||=且与垂直，求与的夹角θ.‎ ‎22．（本题14分）已知向量 ‎⑴;‎ ‎⑵（理科做）若 ‎ （文科做）求函数的最小值。‎ 平面向量参考答案 一、1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 二、13． 14． 15． 16．(0，0) ‎ 三、17．解：解法1：由正弦定理：，‎ 代入 ‎∴‎ 解法2：由 ‎∵，∴‎ ‎∴（也可由余弦定理求解）‎ ‎18．解：设，∴，∴①‎ 又 即：②‎ 联立①、②得∴．‎ ‎19．解：⑴y=·＝1+cos2x+sin2x+a，得f(x) =1+cos2x+sin2x+a；‎ ‎⑵f(x) =1+cos2x+sin2x+a化简得f(x) =2sin(2x+)+a+1，x∈[0，]。‎ 当x＝时，f(x)取最大值a＋3＝4，解得a＝1，f(x) =2sin(2x+)+2。‎ 将y=2sin(x+)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度可得f(x) =2sin(2x+)+2的图象。‎ ‎20．解：设 又∵三者，成等差数列．‎ 当 ‎， 同理 ‎21．解：⑴设 ‎ 由∴　或 ‎ ‎∴‎ ‎⑵‎ ‎……（※）‎ 代入（※）中,‎ ‎22．解：⑴‎ ‎⑵（理科）‎ ‎①当时，当县仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；‎ ‎②当时，取得最小值，由已知得 ‎；‎ ‎③当时，取得最小值，由已知得 ‎ 解得，这与相矛盾，综上所述，为所求.‎ ‎ （2）（文科）‎ ‎∴当且仅当取得最小值。‎