名师猜题高考数学理科模拟卷 9页

‎2017年高考数学（理科）模拟试卷3‎ 一、选择题 ‎1、若集合，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、若为纯虚数，其中R，则 （ ） ‎ A． B．1 C． D．‎ ‎3、在区间[－1，1]上随机取一个数k，使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是（ ）‎ A．7 B．6 C．5 D．3‎ ‎5、某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法 A. B. C. D.‎ ‎6、下列命题为真命题的是 A.若 B.“”是“函数为偶函数”的充要条件 C. ，使成立 D. 已知两个平面，若两条异面直线满足，‎ ‎7、已知是定义在R上的偶函数，且对恒成立，当时，，则 A. B. C. D. ‎ ‎8、已知双曲线两渐近线的夹角满足，焦点到渐进线的距离，则该双曲线的焦距为（ ）‎ A． B．或 C．或 D．或 ‎ ‎9、设数列为等差数列，为其前项和，若，，，则的最大值为（ ）‎ A．3 B．4 C． D． ‎ ‎10、已知，，的坐标满足，则面积的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11、若直线把圆分成面积相等的两部分，则当取得最大值时，坐标原点到直线的距离是（ ）‎ A． 4 B． C. 2 D．‎ ‎12、已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”．给出下列4个集合：①；②；③；④．其中为“好集合”的序号是（ ）‎ A．①②④ B．②③ C．③④ D．①③④ ‎ 二、填空题 ‎13、已知直线的参数方程为 （为参数），圆的极坐标方程为 ，则圆上的点到直线的最大距离为 . ‎ ‎14、一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为___ .‎ ‎15、设抛物线 （）的焦点为，准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足.若，且三角形的面积为，则的值为 .‎ ‎16、已知定义域为的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且数列的前项和为，则 ．‎ 三、解答题 ‎17、已知数列的前项和为，，且满足 ‎（1）求及通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎18、某校开展“读好书，好读书”活动，要求本学期每人至少读一本课外书，该校高一共有100名学生，他们本学期读课外书的本数统计如图所示．‎ ‎（ I）求高一学生读课外书的人均本数；‎ ‎（Ⅱ）从高一学生中任意选两名学生，求他们读课外书的本数恰好相等的概率；‎ ‎（Ⅲ）从高一学生中任选两名学生，用ζ表示这两人读课外书的本数之差的绝对值，求随机变量ζ的分布列及数学期望E．‎ ‎19、如图所示的空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，平面，，，，.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.‎ ‎20、已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，O为坐标原点．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）已知点P，M，N为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值．‎ ‎21、已知函数f（x）=sinx+tanx﹣2x．‎ ‎（1）证明：函数f（x）在（﹣，）上单调递增；‎ ‎（2）若x∈（0，），f（x）≥mx2，求m的取值范围．‎ ‎22、选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点；过点与直线平行的直线为，与曲线相交于两点.[来源:om][来源:学.科.网]‎ ‎（1）求曲线上的点到直线距离的最小值；‎ ‎（2）求的值.‎ 参考答案 ‎1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D ‎ ‎7.B 8.C 9.B 10.C 11.D 12.B ‎13、；14、；15、 ；16、‎ ‎18、解：（Ⅰ）由图知读课外书1本、2本、3本的学生人数分别为10，50和40，‎ ‎∴高一学生读课外书的人均本数为：‎ ‎=2.3．‎ ‎（Ⅱ）从高一学生中任选两名学生，他们读课外书的本数恰好相等的概率为：‎ p==．‎ ‎（Ⅲ）从高一学生中任选两名学生，‎ 记“这两人中一人读1本书，另一人读2本书”为事件A，‎ ‎“这两人中一人读2本书，另一人读3本书”为事件B，‎ ‎“这两人中一人读1本书，另一人读3本书”为事件C，‎ 从高一学生中任选两名学生，用ζ表示这两人读课外书的本数之差的绝对值，‎ 则ζ的可能取值为0，1，2，‎ P（ζ=1）==，‎ P（ζ=1）=P（A）+P（B）=+=，‎ P（ζ=2）=P（C）==，‎ ‎∴ζ的分布列为：‎ ‎ ζ ‎ 1‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ P E（ζ）==．‎ ‎19、解：（Ⅰ）证明：连接交于点，则 设，的中点分别为，，连接，则∥，‎ 连接，，则∥且，所以∥，所以∥‎ 由于平面，所以 ‎ 所以，，所以平面 所以平面平面 ‎ ‎（Ⅱ）解法一：∵∥，∴∥‎ ‎∴平面与平面所成的锐二面角即为平面与平面所成的锐二面角 连接，∵平面， ∴‎ ‎∴为平面与平面所成二面角的一个平面角 ‎∵， ∴‎ ‎∴ ‎ 即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 解法二：建立如图所示空间直角坐标系，‎ 则，‎ 依题意为平面的一个法向量，‎ 设为平面的一个法向量，则 即令，‎ 则，所以 设平面与平面所成的锐二面角为，则 即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 ‎20、解：（1）由椭圆的离心率为，‎ 得，‎ ‎∴=‎ ‎∴，‎ ‎∴a2=2b2；‎ 将Q代入椭圆C的方程，得+=1，‎ 解得b2=4，‎ ‎∴a2=8，‎ ‎∴椭圆C的方程为；‎ ‎（2）当直线PN的斜率k不存在时，PN方程为：或，‎ 从而有，‎ 所以四边形OPMN的面积为 ‎；‎ 当直线PN的斜率k存在时，‎ 设直线PN方程为：y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），N（x2，y2）；‎ 将PN的方程代入C整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，‎ 所以，，‎ ‎，‎ 由得：，[来源:学。科。网]‎ 将M点坐标代入椭圆C方程得：m2=1+2k2；‎ 点O到直线PN的距离为，‎ ‎，‎ 四边形OPMN的面积为 ‎．[来源:Zxxk.Com]‎ 综上，平行四边形OPMN的面积S为定值．[来源:学+科+网]‎ ‎21、解：（Ⅰ）函数f（x）=sinx+tanx﹣2x 则，‎ ‎∵，‎ ‎∴cosx∈（0，1]，于是（等号当且仅当x=0时成立）．‎ 故函数f（x）在上单调递增．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）在上单调递增，又f（0）=0，‎ ‎∴f（x）＞0，‎ ‎（ⅰ）当m≤0时，f（x）＞0≥mx2成立．‎ ‎（ⅱ）当m＞0时，‎ 令p（x）=sinx﹣x，则p'（x）=cosx﹣1，‎ 当时，p'（x）＜0，p（x）单调递减，又p（0）=0，所以p（x）＜0，‎ 故时，sinx＜x．（*）‎ 由（*）式可得f（x）﹣mx2=sinx+tanx﹣2x﹣mx2＜tanx﹣x﹣mx2，‎ 令g（x）=tanx﹣x﹣mx2，则g'（x）=tan2x﹣2mx 由（*）式可得，‎ 令h（x）=x﹣2mcos2x，得h（x）在上单调递增，‎ 又h（0）＜0，，‎ ‎∴存在使得h（t）=0，即x∈（0，t）时，h（x）＜0，‎ ‎∴x∈（0，t）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，‎ 又∵g（0）=0，∴g（x）＜0，‎ 即x∈（0，t）时，f（x）﹣mx2＜0，与f（x）＞mx2矛盾．‎ 综上，满足条件的m的取值范围是（﹣∞，0]．‎ ‎22、解：（Ⅰ）因为，且，所以，即 所以直线的极坐标方程为 所以 即直线的直角坐标方程为 设曲线上的点到直线距离为，则 所以曲线上的点到直线距离的最小值为 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）设的方程为，由于过点，所以，所以的方程为 故的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为 所以，即有 所以 所以 ‎