四川历年高考数学试题100套 244页

2006 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理工农医类） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1. 已知集合  0652  xxxA ，  312  xxB ，则集合 BA  （ ） A  32  xx B  32  xx C  32  xx D  31  xx 2. 复数  31 i 的虚部为（ ） A 3 B －3 C 2 D －2 3. 已知      1,2 1,32)( x xxxf ，下面结论正确的是（ ） A )(xf 在 1x 处连续 B 5)1( f C 2)(lim 1  xf x D 5)(lim1   xfx 4. 已知二面角   l 的大小为 060 ，m 、n 为异面直线且 m ， n ，m 、n 所成的角为（ ） A 030 B 060 C 090 D 0120 5.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ） A       6sin xy B       62sin xy C       34cos xy D       62cos xy 6. 已知两定点  0,2A 、  0,1B 如果动点 P 满足条件 PBPA 2 ，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等 于（ ） A  B 4 C 8 D 9 7. 如图，已知正六边形 654321 PPPPPP ，下列向量的数量积中最大的是（ ） A 3121 PPPP  B 4121 PPPP  C 5121 PPPP  D 6121 PPPP  8. 某厂生产甲产品每千克需用原料 A 和原料 B 分别为 1a 、 1b 千克，生产乙产品每千克需用原料 A 和原料 B 分别为 2a 、 2b 千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为 1d 、 2d 元。月初一次性购进本月用原料 A 、 B 各 1c 、 2c 千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问 题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为 x 千克、 y 千克，月利润总额为 z 元，那么用于求使总利润 ydxdz 21  最大的数学模型中，约束条件为（ ） A           0 0 221 121 y x cybxb cyaxa B           0 0 222 111 y x cybxa cybxa C           0 0 221 121 y x cybxb cyaxa D           0 0 221 121 y x cybxb cyaxa 9. 直线 3 xy 与抛物线 xy 42  交于 A 、 B 两点，过 A 、 B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为 P 、Q ，则梯形 APQB 的面积为（ ） A 48 B 56 C 64 D 72 10. 已知球O 半径为 1， A 、B 、C 三点都在球面上， A 、B 两点和 A 、C 两点的球面距离都是 4  ，B 、 C 两点的球面距离是 3  ，则二面角 COAB  的大小是（ ） A 4  B 3  C 2  D 3 2 11. 设 a 、b 、 c 分别为 ABC 的三内角 A 、 B 、C 所对的边，则 )(2 cbba  是 BA 2 的（ ） A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 12. 从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被 3 整除的概率为 （ ） A 54 19 B 54 35 C 54 38 D 60 41 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上） 13. 在三棱锥 ABCO  中，三条棱OA 、 OB 、OC 两两互相垂直，且 OCOBOA  ， M 是 AB 的中 点，则OM 与平面 ABC 所成角的大小是______________（用反三角函数表示） 14. 设离散型随机变量 可能取的值为 1，2，3，4。 bakP )( （ 4,3,2,1k ）又 的数学期望 3)( E ， 则 ba  ＝______________ 15. 如图把椭圆 11625 22  yx 的长轴 AB 分成 8 分，过每个分点作 x 轴 的垂线交椭圆的上半部分于 721 ,,, PPP  七个点， F 是椭圆的一个焦点， 则  FPFPFP 721  ____________ 16. 非空集合G 关于运算  满足：⑴对任意的 Gba , 都有 Gba  ；⑵存在 Ge  ，都有 a e e a a    ，则称G 关于运算  为“融洽集”。现给出下列集合和运算： ①G ＝｛非负整数｝，  为整数的加法 ②G ＝｛偶数｝，  为整数的乘法 ③G ＝｛平面向量｝，  为平面向量的加法 ④G ＝｛二次三项式｝，  为多项式的加法 ⑤G ＝｛虚数｝，  为复数的乘法 其中G 关于运算  为“融洽集”的是________（写出所有“融洽集”的序号） 三、解答题（共 6 个小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分）已知 A 、B 、C 是 ABC 三内角，向量  3,1m ，  AAn sin,cos ，且 1 nm ⑴求角 A ⑵若 3 sincos 2sin1 22    BB B ，求 Ctan 18．（本小题满分 12 分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”， 两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为 0.9、 0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为 0.8、0.7、0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响。 ⑴求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； ⑵求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。 19．（本小题满分 12 分）如图，长方体 1111 DCBAABCD  中， E 、 P 分别是 BC 、 11DA 的中点， M 、 N 分别是 AE 、 1CD 的中点， aAAAD  1 ， aAB 2 ⑴求证： //MN 平面 11 AADD ； ⑵求二面角 DAEP  的大小； ⑶求三棱锥 DEMP  的体积。 20．（本小题满分 12 分）已知数列 }{ na ，其中 11 a ， 32 a ， 112   nnn aaa （ 2n ）记数列 }{ na 的前 n 项和为 nS ，数列 }{ln nS 的前 n 项和为 nU ⑴求 nU ； ⑵设 2 2( ) 2 ( !) nU n n eF x xn n  ，    n k kn xFxT 1 ' )()( （其中 )(' xFk 为 )(xFk 的导函数），计算 )( )(lim 1 xT xT n n n  21．（本小题满分 12 分）已知两定点  0,21 F ，  0,21F ，满足条件 2 1 2PF PF   的点 P 的轨迹是 曲线 E ，直线 1 kxy 与曲线 E 交于 A 、 B 两点。如果 6 3AB  ，且曲线 E 上存在点C ，使 OA OB mOC    ，求 m 的值和 ABC 的面积 S 。 22．（本小题满分 14 分）已知函数 xaxxxf ln2)( 2  （ 0x ）， )(xf 的导函数是 )(xf  ，对任意两 个不相等的正数 1x 、 2x ，证明： ⑴当 0a 时，       22 )()( 2121 xxfxfxf ； ⑵当 4a 时， 2121 )()( xxxfxf  。 2006 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（文史类） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1. 已知集合  0652  xxxA ，  312  xxB ，则集合 BA  （ ） A  32  xx B  32  xx C  32  xx D  31  xx 2. 函数 )1ln()(  xxf （ 1x ）的反函数是（ ） A 1)(1  xexf （ Rx  ） B 110)(1  xxf （ Rx  ） C 110)(1  xxf （ 1x ） D 1)(1  xexf （ 1x ） 3. 曲线 34 xxy  在点  3,1  处的切线方程是（ ） A 47  xy B 27  xy C 4 xy D 2 xy 4. 如图，已知正六边形 654321 PPPPPP ，下列向量的数量积中最大的是（ ） A 3121 PPPP  B 4121 PPPP  C 5121 PPPP  D 6121 PPPP  5. 甲校有3600 名学生，乙校有5400 名学生，丙校有1800 名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划 采用分层抽样法，抽取一个容量为90 人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ） A 30 人，30 人，30 人 B30 人，45 人，15人 C 20 人，30 人，10人 D 30 人，50 人，10人 6. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ） A       6sin xy B       62sin xy C       34cos xy D       62cos xy 7. 已知二面角   l 的大小为 060 ，m 、n 为异面直线且 m ， n ，m 、n 所成的角为（ ） A 030 B 060 C 090 D 0120 8. 已知两定点  0,2A 、  0,1B 如果动点 P 满足条件 PBPA 2 ，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等 于（ ） A  B 4 C 8 D 9 9. 如图，正四棱锥 ABCDP  底面的四个顶点 A ， B ，C ， D 在球O 的同一 个大圆上，点 P 在球面上，如果 3 16 ABCDPV  ，则球 O 的表面积是（ ） A 4 B 8 C 12 D 16 10. 直线 3 xy 与抛物线 xy 42  交于 A 、 B 两点，过 A 、 B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别 为 P 、 Q ，则梯形 APQB 的面积为（ ） A 36 B 48 C 56 D 64 11. 设 a 、b 、 c 分别为 ABC 的三内角 A 、 B 、C 所对的边，则 )(2 cbba  是 BA 2 的（ ） A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 12. 从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被 3 整除的概率为 （ ） A 60 41 B 54 38 C 54 35 D 54 19 二．填空题：(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分；把答案填在题中的横线上) 13.  1021 x 展开式中的 3x 系数为 （用数字作答） 14. 设 x ， y 满足约束条件：          102 2 1 1 yx xy x ，则 yxz  2 的最小值为 15. 如图把椭圆 11625 22  yx 的长轴 AB 分成 8 分，过每个分点作 x 轴 的垂线交椭圆的上半部分于 721 ,,, PPP  七个点， F 是椭圆的一个焦点， 则  FPFPFP 721  ____________ 16. m ， n 是空间两条不同直线， ，  是两个不同平面，下面有四个命题： ① m ， //n ， nm  // ② nm  ，  // ，  //nm  ③ nm  ，  // ，   nm // ④ m ， nm // ，   n// 其中真命题的编号是 ;（写出所有真命题的编号） 三．解答题：(本大题共 6 小题，共 74 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本大题满分 12 分）数列 na 的前 n 项和记为 nS ， 11 a ， 121  nn Sa （ 1n ） ⑴求 na 的通项公式； ⑵等差数列 nb 的各项为正，其前 n 项和为 nT ，且 153 T ，又 11 ba  ， 22 ba  ， 33 ba  成等比数 列，求 nT 18.（本大题满分 12 分）已知 A 、B 、C 是 ABC 三内角，向量  3,1m ，  AAn sin,cos ，且 1 nm ⑴求角 A ⑵若 3 sincos 2sin1 22    BB B ，求 Btan 19.（本大题满分 12 分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”， 两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为 0.9、 0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为 0.8、0.7、0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响。 ⑴求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； ⑵求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。 20.（本大题满分 12 分）如图，长方体 1111 DCBAABCD  中，E 、P 分别是 BC 、 11DA 的中点，M 、N 分别是 AE 、 1CD 的中点， aAAAD  1 ， aAB 2 ⑴求证： //MN 平面 11 AADD ； ⑵求二面角 DAEP  的大小； 21.（本大题满分 12 分）已知函数 13)( 3  axxxf ， ( ) '( ) 5g x f x ax   ，其中 )(xf  是的导函数 ⑴对满足 11  a 的一切 a 的值，都有 0)( xg ，求实数 x 的取值范围； ⑵设 2ma  ，当实数 m 在什么范围内变化时，函数 )(xfy  的图象与直线 3y 只有一个公共点 22.（本大题满分 14 分）已知两定点  0,21 F ，  0,21F ，满足条件 212  PFPF 的点 P 的轨迹是 曲线 E ，直线 1 kxy 与曲线 E 交于 A 、 B 两点。 ⑴求 k 的取值范围； ⑵如果 36AB ，且曲线 E 上存在点C ，使 OCmOBOA  ，求 m 的值和 ABC 的面积 S 2007 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理工农医类） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1. 复数 3 1 1 ii i   的值是（ ） A 0 B 1 C -1 D 1 2. 函数 xxf 2log1)(  与 12)(  xxg 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） A B C D 3.     12 1lim 2 2 1 xx x x （ ） A 0 B 1 C 2 1 D 3 2 4. 如图， 1111 DCBAABCD  正方体，下面结论错误．．的是（ ） A BD ∥平面 11DCB B BDAC 1 C 1AC ⊥平面 11DCB D 异面直线 AD 与 1CB 角为 060 5. 如果双曲线 124 22  yx 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 2，那么点 P 到 y 轴的距离是（ ） A 3 64 B 3 62 C 62 D 32 6. 设球 O 的半径是 1， A 、 B 、 C 是球面上三点，已知 A 到 B 、 C 两点的球面距离都是 2  ，且三面角 COAB  的大小为 3  ，则从 A 点沿球面经 B 、C 两点再回到 A 点的最短距离是（ ） A 6 7 B 4 5 C 3 4 D 2 3 7. 设 )1,(aA ， ),2( bB ， )5,4(C ，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影 相同，则 a 与b 满足的关系式为（ ） A 354  ba B 345  ba C 1454  ba D 1445  ba 8. 已知抛物线 32  xy 上存在关于直线 0 yx 对称的相异两点 A 、 B ，则 AB 等于（ ） A 3 B 4 C 23 D 23 9. 某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 3 2 倍， 且对每个项目的投资不能低于 5 万元，对项目甲每投资 1 万元可获得 0.4 万元的利润，对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ） A 36 万元 B 31.2 万元 C 30.4 万元 D 24 万元 10. 用数字 0，1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的五位偶数共有（ ） A 288 个 B 240 个 C 144 个 D 126 个 11. 如图， 1l 、 2l 、 3l 是同一平面内的三条平行直线， 1l 与 2l 间的距离是 1， 2l 与 3l 间的距离是 2，正三角形 ABC 的三顶点分别在 1l 、 2l 、 3l 上， 则 ABC 的边长是（ ） A 32 B 3 64 C 4 173 D 3 212 12. 已知一组抛物线 12 1 2  bxaxy ，其中 a 为 2，4，6，8 中任取的一个数，b 为 1，3，5，7 中任取 的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线 1x 交点处的切线相互平行的概率是（ ） A 12 1 B 60 7 C 25 6 D 25 5 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上） 13．若函数 2)()(  xexf ( e 是自然对数的底数)的最大值是 m ，且 )(xf 是偶函数，则  m 14．如图，在正三棱柱 111 CBAABC  中，侧棱长为 2 ，底面三角形 的边长为 1，则 1BC 与侧面 11 AACC 所成的角是 15．已知⊙O 的方程是 0222  yx ，⊙O的方程是 010822  xyx ， 由动点 P 向⊙O 和⊙O 所引的切线长相等，则动点 P 的轨迹方程是 16．下面有五个命题： ①函数 xxy 44 cossin  的最小正周期是 ②终边在 y 轴上的角的集合是    Zkk ,2  ③在同一坐标系中，函数 xy sin 的图象和函数 xy  的图象有三个公共点 ④把函数       32sin3 xy 的图象向右平移 6  得到 xy 2sin3 的图象 ⑤函数       2sin xy 在 ,0 上是减函数 其中真命题的序号是 （写出所有序号） A B C 1C 1A 1B 三、解答题（共 6 个小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分）已知 7 1cos  ， 14 13)cos(   ，且 20   ， ⑴求 2tan 的值 ⑵求  18．（本小题满分 12 分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同 规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品 ⑴若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.8，从中任意取出 4 件进行检验.求至少有 1 件是合格品的概 率； ⑵若厂家发给商家 20 件产品，其中有 3 件不合格，按合同规定该商家从中任取 2 件，都进行检验，只 有 2 件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数 的分布列及期望 E ， 并求该商家拒收这批产品的概率. 19．（本小题满分 12 分）如图， PCBM 是直角梯形， 090PCB ， BCPM // ， 1PM ， 2BC ， 又 1AC ， 0120ACB ， PCAB  ，直线 AM 与直线 PC 所成的角为 060 ⑴求证：平面 PAC ⊥平面 ABC ⑵求二面角 BACM  的大小 ⑶求三棱锥 MACP  的体积 20.（本小题满分 12 分）设 1F 、 2F 分别是椭圆 14 2 2  yx 的左、右焦点 ⑴若 P 是该椭圆上的一个动点，求 21 PFPF  的最大值和最小值; ⑵设过定点 )2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点 A 、 B ，且 AOB 为锐角（其中O 为坐标原点）， 求直线l 的斜率 k 的取值范围 21．（本小题满分 12 分）已知函数 4)( 2  xxf ，设曲线 )(xfy  在点  )(, nn xfx 处的切线与 x 轴的交 点为  0,1nx （ *Nn  ），其中 1x 为正实数 ⑴用 nx 表示 1nx ⑵证明：对一切正整数 n ， nn xx 1 的充要条件是 21 x ⑶若 41 x ，记 2 2lg   n n n x xa ，证明数列 na 成等比数列，并求数列 nx 的通项公式 22．（本小题满分 14 分）设函数 x nxf       11)( ，（ Nn  ，且 1n ， Nx ） ⑴当 6x 时，求 x n       11 的展开式中二项式系数最大的项 ⑵对任意的实数 x ，证明 )(2 )2()2( xffxf  （ )(xf  是 )(xf 的导函数） ⑶是否存在 Na ，使得 nakan n k )1(11 1         恒成立？若存在，试证明你的结论并求出 a 的值； 若不存在，请说明理由 2007 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（文史类） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1．设集合  8,6,5,4M ，集合  8,7,5,3N ，那么 NM  （ ） A  8,7,6,5,4,3 B  8,5 C  8,7,5,3 D  8,6,5,4 2. 函数 xxf 2log1)(  与 12)(  xxg 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） A B C D 3．某商场买来一车苹果，从中随机抽取了 10 个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149， 148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是（ ） A 150.2 克 B 149.8 克 C 149.4 克 D 147.8 克 4. 如图， 1111 DCBAABCD  正方体，下面结论错误．．的是（ ） A BD ∥平面 11DCB B BDAC 1 C 1AC ⊥平面 11DCB D 异面直线 AD 与 1CB 角为 060 5. 如果双曲线 124 22  yx 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 2，那么点 P 到 y 轴的距离是（ ） A 3 64 B 3 62 C 62 D 32 6. 设球O 的半径是 1， A 、 B 、C 是球面上三点，已知 A 到 B 、C 两点的球面距离都是 2  ，且三面角 COAB  的大小为 3  ，则从 A 点沿球面经 B 、C 两点再回到 A 点的最短距离是（ ） A 6 7 B 4 5 C 3 4 D 2 3 7．等差数列 na 中， 11 a ， 1453  aa ，其前 n 项和 100nS ，则 n （ ） A 9 B 10 C 11 D 12 8．设  1,aA ，  bB ,2 ，  5,4C ，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影 相同，则 a 与b 满足的关系式为（ ） A 354  ba B 345  ba C 1454  ba D 1445  ba 9．用数字 1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的五位偶数共有（ ） A 48 个 B 36 个 C 24 个 D 18 个 10．已知抛物线 32  xy 上存在关于直线 0 yx 对称的相异两点 A 、 B ，则 AB 等于（ ） A 3 B 4 C 23 D 24 11．某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 3 2 倍， 且对每个项目的投资不能低于 5 万元，对项目甲每投资 1 万元可获得 0.4 万元的利润，对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ） A 36 万元 B 31.2 万元 C 30.4 万元 D 24 万元 12．如图， 1l 、 2l 、 3l 是同一平面内的三条平行直线， 1l 与 2l 间的距离是 1， 2l 与 3l 间的距离是 2，正三角形 ABC 的三顶点分别在 1l 、 2l 、 3l 上， 则 ABC 的边长是（ ） A 32 B 3 64 C 4 173 D 3 212 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上） 13． n xx       1 的展开式中的第5 项为常数项，那么正整数 n 的值是______ 14．如图，在正三棱柱 111 CBAABC  中，侧棱长为 2 ，底面三角形 的边长为 1，则 1BC 与侧面 11 AACC 所成的角是 15．已知⊙O 的方程是 0222  yx ，⊙O的方程是 010822  xyx ， 由动点 P 向⊙O 和⊙O 所引的切线长相等，则动点 P 的轨迹方程是 16．下面有五个命题： ①函数 xxy 44 cossin  的最小正周期是 ②终边在 y 轴上的角的集合是    Zkk ,2  ③在同一坐标系中，函数 xy sin 的图象和函数 xy  的图象有三个公共点 ④把函数       32sin3 xy 的图象向右平移 6  得到 xy 2sin3 的图象 A B C 1C 1A 1B ⑤角 为第一象限角的充要条件是 0sin  其中，真命题的编号是_____________________（写出所有真命题的编号）． 三、解答题（共 6 个小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合规 定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品. ⑴若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.3，从中任意取出 4 种进行检验，求至少要 1 件是合格产品 的概率 ⑵若厂家发给商家 20 件产品，其中有 3 件不合格，按合同规定该商家从中任取 2 件，来进行检验，只 有 2 件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为 1 件和 2 件的概 率，并求该商家拒收这些产品的概率。 18．（本小题满分 12 分）已知 7 1cos  ， 14 13)cos(   ，且 20   ， ⑴求 2tan 的值 ⑵求  19．（本小题满分 12 分）如图，平面 PCBM ⊥平面 ABC ， 090PCB ， BCPM // ，直线 AM 与直 线 PC 所成的角为 060 ，又 1AC ， 22  PMBC ， 090ACB ⑴求证： BMPAC  ⑵求二面角 CABM  的大小 ⑶求多面体 PMABC 的体积 20．（本小题满分 12 分）设函数 cbxaxxf  3)( （ 0a ）为奇函数，其图象在点  )1(,1 f 处的切线 与直线 076  yx 垂直，导函数 )(xf  的最小值为 12 ⑴求 a ，b ， c 的值； ⑵求函数 )(xf 的单调递增区间，并求函数 )(xf 在[ 1,3] 上的最大值和最小值 21．（本小题满分 12 分）设 1F 、 2F 分别是椭圆 14 2 2  yx 的左、右焦点.. ⑴若 P 是第一象限内该数轴上的一点， 4 52 2 2 1  PFPF ，求点 P 的作标； ⑵设过定点 )2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点 A 、 B ，且 AOB 为锐角（其中O 为坐标原点）， 求直线l 的斜率 k 的取值范围 22．（本小题满分 14 分）已知函数 4)( 2  xxf ，设曲线 )(xfy  在点  )(, nn xfx 处的切线与 x 轴的交 点为  0,1nx （ *Nn  ），其中 1x 为正实数 ⑴用 nx 表示 1nx ⑵若 41 x ，记 2 2lg   n n n x xa ，证明数列 na 成等比数列，并求数列 nx 的通项公式 ⑶若 41 x ， 2 nn xb ， nT 是数列 nb 的前 n 项和，证明 3nT 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理工农医类） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1. 设集合  5,4,3,2,1U ，  3,2,1A ，  4,3,2B ，则   BACU  （ ） A  3,2 B  5,4,1 C  5,4 D  5,1 2．复数    212 ii （ ） A 4 B 4 C 4i D 4i 3．    xxx 2coscottan （ ） A xtan B xsin C xcos D xcot 4．将直线 xy 3 绕原点逆时针旋转 090 ，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ） A 3 1 3 1  xy B 13 1  xy C 33  xy D 13 1  xy 5．设  20  ，若  cos3sin  ，则 的取值范围是（ ） A      2,3  B       ,3 C      3 4,3  D      2 3,3  6．从甲、乙等10名同学中挑选 4 名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方 法共有（ ） A 70 种 B 112 种 C 140 种 D 168 种 7．已知等比数列 na 中 12 a ，则其前 3 项的和 3S 的取值范围是（ ） A  1, B     ,10,  C  ,3 D     ,31,  8．设 M 、 N 是球O 的半径OP 上的两点，且 OMMNNP  ，分别过 N 、M 、O 作垂直于OP 的面 截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（ ） A 3:5:6 B 3:6:8 C 5:7 :9 D 5:8:9 9．设直线 l 平面 ，过平面 外一点 A 且与l 、 都成 030 角的直线有且只有（ ） A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 10．设    xxf sin)( ，其中 0 ，则函数 )(xf 是偶函数的充分必要条件是（ ） A 0)0( f B 1)0( f C 1)0( f D 0)0( f 11．定义在 R 上的函数 )(xf 满足： 13)2()(  xfxf ， 2)1( f ，则 )99(f （ ） A 13 B 2 C 2 13 D 13 2 12．已知抛物线 xyC 8: 2  的焦点为 F ，准线与 x 轴的交点为 K ，点 A 在C 上且 AFAK 2 ，则 AFK 的面积为（ ） A 4 B 8 C 16 D 32 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上） 13．    43 121 xx  展开式中 2x 的系数为 14．已知直线 04:  yxl 与圆     211: 22  yxC ，则C 上各点到l 距离的最小值为 15．已知正四棱柱的对角线的长为 6 ，且对角线与底面所成角的余弦值为 3 3 ，则该正四棱柱的体积等 于 16．设等差数列 na 的前项和为 nS ，若 104 S ， 155 S ，则 4a 的最大值为 三、解答题（共 6 个小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分）求函数 xxxxy 42 cos4cos4cossin47  的最大值与最小值 18．（本小题满分 12 分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0.5，购买乙种商品的概率为 0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的． ⑴求进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； ⑵求进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； ⑶记 表示进入商场的 3 位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求 的分布列及期望． 19．（本小题满分 12 分）如图，平面 ABEF 平面 ABCD ，四边形 ABEF 与 ABCD 都是直角梯形， 090 FABBAD ， ADBC 2 1// ， AFBE 2 1// ⑴证明： C 、 D 、 F 、 E 四点共面； ⑵设 BEBCAB  ，求二面角 BEDA  的大小 20．（本小题满分 12 分）设数列 na 的前项为 nS ，已知 n n n Sbba )1(2  ⑴证明：当 2b 时， 12  n n na 是等比数列 ⑵求 na 的通项公式 21．（本小题满分 12 分）设椭圆 12 2 2 2  b y a x （ 0 ba ）的左、右焦点分别为 1F 、 2F ，离心率 2 2e ， 右准线为l ， M 、 N 是l 上的两个动点， 021  NFMF ⑴若 5221  NFMF ，求 a 、b 的值； ⑵证明：当 MN 取最小值时， NFMF 21  与 21FF 共线 22．（本小题满分 14 分）已知 3x 是函数 xxxaxf 10)1ln()( 2  的一个极值点 ⑴求 a ； ⑵求函数 )(xf 的单调区间； ⑶若直线 by  与函数 )(xfy  的图像有3 个交点，求b 的取值范围 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（文史类） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1．设集合  5,4,3,2,1U ，  3,2,1A ，  4,3,2B ，则   BACU  （ ） A  3,2 B  5,4,1 C  5,4 D  5,1 2．函数  12ln  xy （ 2 1x ）的反函数是（ ） A 12 1  xey （ Rx  ） B 12  xey （ Rx  ） C  12 1  xey （ Rx  ） D 12 1  x ey （ Rx  ） 3．设平面向量  5,3a ，  1,2b ，则  ba 2 （ ） A  3,7 B  7,7 C  7,1 D  3,1 4．    xxx 2coscottan （ ） A xtan B xsin C xcos D xcot 5．不等式 22  xx 的解集为（ ） A  2,1 B  1,1 C  1,2 D  2,2 6．将直线 xy 3 绕原点逆时针旋转 090 ，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ） A 3 1 3 1  xy B 13 1  xy C 33  xy D 13  xy 7． ABC 的三个内角 A 、B 、C 的对边边长分别是 a 、b 、c ，若 ba 2 5 ， BA 2 ，则 Bcos （ ） A 3 5 B 4 5 C 5 5 D 6 5 8．设 M 是球O 的半径OP 的中点，分别过 M 、O 作垂直于OP 的平面，截球面得到两个圆，则这两个 圆的面积比值为（ ） A 4 1 B 2 1 C 3 2 D 4 3 9．定义在 R 上的函数 )(xf 满足： 13)2()(  xfxf ， 2)1( f ，则 )99(f （ ） A 13 B 2 C 2 13 D 13 2 10．设直线 l 平面 ，过平面 外一点 A 且与l 、 都成 030 角的直线有且只有（ ） A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 11．已知双曲线 1169: 22  yxC 的左右焦点分别为 1F 、 2F ， P 为C 的右支上一点，且 212 FFPF  ， 则 21FPF 的面积等于（ ） A 24 B 36 C 48 D 96 12．若三棱柱的一个侧面是边长为 2 的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为 060 的菱形，则该棱柱的 体积为（ ） A 2 B 22 C 23 D 24 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上） 13．    43 121 xx  展开式中 x 的系数为 14．已知直线 04:  yxl 与圆     211: 22  yxC ，则C 上各点到l 距离的最小值为 15．从甲、乙等 10 名同学中挑选 4 名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有 1 人参加，则不同的挑选 方法有 种。 16．设数列 na 中， 21 a ， 11  naa nn ，则通项 na 三、解答题（共 6 个小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分）求函数 xxxxy 42 cos4cos4cossin47  的最大值与最小值 18．（本小题满分 12 分） 设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率为 0.5，购买乙商品的概率为 0.6，且顾客购买甲商品与购买 乙商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的. ⑴求进入该商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率 ⑵求进入该商场的 3 位顾客中，至少有 2 位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率 19．（本小题满分 12 分）如图，平面 ABEF 平面 ABCD ，四边形 ABEF 与 ABCD 都是直角梯形， 090 FABBAD ， ADBC 2 1// ， AFBE 2 1// ，G 、 H 分别是 FA 、 FD 的中点 G H F E ⑴证明：四边形 BCHG 是平行四边形； ⑵C 、 D 、 E 、 F 四点是否共面？为什么？ ⑶设 BEAB  ，证明：平面 ADE 平面CDE 20．（本小题满分 12 分）设 1x 和 2x 是函数 1)( 35  bxaxxxf 的两个极值点. ⑴求 a 、b 的值； ⑵求 )(xf 的单调区间. 21．（本小题满分 12 分）已知数列 na 的前 n 项和 n nn aS 22  ⑴求 3a 、 4a ⑵证明：数列 nn aa 21  是一个等比数列 ⑶求 na 的通项公式 22．（本小题满分 14 分）设椭圆 12 2 2 2  b y a x （ 0 ba ）的左、右焦点分别为 1F 、 2F ，离心率 2 2e ， 点 2F 到右准线l 的距离为 2 ⑴求 a 、b 的值； ⑵设 M 、N 是右准线l 上两动点，且满足 021  NFMF ，证明：当 MN 取最小值时， 1 2 2F F F M   2 0F N   2008 年普通高等学校招生全国统一考试（四川延考卷） 数学（理工农医类） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1．集合  1,0,1A ， A 的子集中，含有元素 0 的子集共有（ ） A 2 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 2．已知复数    i iiz   2 33 ，则 z （ ） A 5 5 B 5 52 C 5 D 52 3．  4111 xx       的展开式中含 2x 项的系数为（ ） A 4 B 6 C 10 D 12 4．已知 *Nn  ，则不等式 01.021 2 n n 的解集为（ ） A  *,199 Nnnn  B  *,200 Nnnn  C  *,201 Nnnn  D  *,202 Nnnn  5．已知 2 1tan  ，则      2cos cossin 2 （ ） A 2 B 2 C 3 D 3 6．一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三 棱锥体积的比值为（ ） A 3 38  B 6 3 C 2 3 D 38 7．若点  0,2P 到双曲线 12 2 2 2  b y a x 的一条渐近线的距离为 2 ，则双曲线的离心率为（ ） A 2 B 3 C 22 D 32 8．在一次读书活动中，一同学从 4 本不同的科技书和 2 本不同的文艺书中任选 3 本，则所选的书中既有 科技书又有文艺书的概率为（ ） A 5 1 B 2 1 C 3 2 D 5 4 9．过点  1,1 的直线与圆    932 22  yx 相交于 A 、 B 两点，则 AB 的最小值为（ ） A 32 B 4 C 52 D 5 10．已知两个单位向量 a 与b 的夹角为 0135 ，则 1 ba  的充要条件是（ ） A  2,0 B  0,2 C     ,20,  D     ,22,  11．设函数 )(xfy  （ Rx  ）的图像关于直线 0x 及直线 1x 对称，且  1,0x 时， 2)( xxf  ，则      2 3f （ ） A 2 1 B 4 1 C 4 3 D 4 9 12．一个正方体的展开图如图所示， B ，C ， D 为原正方体的顶点， A 为原正方体一条棱的中点，在原来的正方体中，CD 与 AB 所成 角的余弦值为（ ） A 10 5 B 5 10 C 5 5 D 10 10 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上） 13．函数 11  xey （ Rx  ）的反函数为 14．设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 55 aS  ．若 04 a ，则  4 7 a a __________ 15．已知函数       6sin)( xxf （ 0 ）在      3 4,0  单调增加，在       2,3 4 单调减少，则  16．已知 090AOB ，C 为空间中一点，且 060 BOCAOC ，则直线OC 与平面 AOB 所成角 的正弦值为___________ 三、解答题（共 6 个小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分）在 ABC 中，内角 A 、B 、C 对边的边长分别是 a 、b 、c ，已知 222 2bca  ⑴若 4 B ，且 A 为钝角，求内角 A 与C 的大小 ⑵若 2b ，求 ABC 面积的最大值 18．（本小题满分 12 分）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类： A 类、 B 类、 C 类。检验员定 时从该生产线上任取 2 件产品进行一次抽检，若发现其中含有C 类产品或 2 件都是 B 类产品，就需要 调整设备，否则不需要调整。已知该生产线上生产的每件产品为 A 类品， B 类品和C 类品的概率分别 为 .90 ， 5.00 和 5.00 ，且各件产品的质量情况互不影响。 ⑴求在一次抽检后，设备不需要调整的概率 ⑵若检验员一天抽检 3 次，以 表示一天中需要调整设备的次数，求 的分布列和数学期望 19．（本小题满分 12 分）如图，一张平行四边形的硬纸片 DABC0 中， 1 BDAD ， 2AB ，沿它 的对角线 BD 把 0BDC 折起，使点 0C 到达平面 DABC0 外点C 的位置 ⑴证明：平面 DABC0 平面 0CBC ⑵如果 ABC 为等腰三角形，求二面角 CBDA  的大小 20．（本小题满分 12 分）在数列 na 中， 11 a ， nn ana 2 1 112       ⑴求 na 的通项公式； ⑵令 nnn aab 2 1 1   ，求数列 nb 的前 n 项和 nS ⑶求数列 na 的前 n 项和 nT 21．（本小题满分 12 分）已知椭圆 1C 的中心和抛物线 2C 的顶点都在坐标原点O ， 1C 和 2C 有公共焦点 F ， 点 F 在 x 轴正半轴上，且 1C 的长轴长、短轴长及点 F 到 1C 右准线的距离成等比数列 ⑴当 2C 的准线与 1C 右准线间的距离为 15 时，求 1C 及 2C 的方程； ⑵设过点 F 且斜率为 1 的直线l 交 1C 于 P ，Q 两点，交 2C 于 M ，N 两点，当 7 36PQ 时，求 MN 的值 22．（本小题满分 14 分）设函数 2 12)( 2   x xxf ⑴求 )(xf 的单调区间和极值； ⑵若当 Rx  时， 3)(3  bxaf ，求 ba  的最大值 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（四川延考卷） 数学（文史类） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1．集合  1,0,1A ， A 的子集中，含有元素 0 的子集共有（ ） A 2 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 2．函数 xxy lg1  的定义域为（ ） A  ,0 B  1, C     ,10,  D  1,0 3．  4111 xx       的展开式中含 2x 项的系数为（ ） A 4 B 5 C 10 D 12 4．不等式 12 x 的解集为（ ） A  31  xx B  20  xx C  21  xx D  32  xx 5．已知 2 1tan  ，则     sincos sincos （ ） A 2 B 2 C 3 D 3 6．一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三 棱锥体积的比值为（ ） A 3 38  B 3 3 C 2 3 D 38 7．若点  0,2P 到双曲线 12 2 2 2  b y a x 的一条渐近线的距离为 2 ，则双曲线的离心率为（ ） A 2 B 3 C 22 D 32 8．在一次读书活动中，一同学从 4 本不同的科技书和 2 本不同的文艺书中任选 3 本，则所选的书中既有 科技书又有文艺书的概率为（ ） A 5 1 B 2 1 C 3 2 D 5 4 9．过点  1,0 的直线与圆 422  yx 相交于 A 、 B 两点，则 AB 的最小值为（ ） A 2 B 32 C 3 D 52 10．已知两个单位向量 a 与b 的夹角为 3  ，则 ba  与 ba  互相垂直的充要条件是（ ） A 2 3 或 2 3 B 2 1 或 2 1 C 1 或 1 D  为任意实数 11．设函数 )(xfy  （ Rx  ）的图像关于直线 0x 及直线 1x 对称，且  1,0x 时， 2)( xxf  ，则      2 3f （ ） A 2 1 B 4 1 C 4 3 D 4 9 12．在正方体 1111 DCBAABCD  中， E 是棱 11BA 的中点，则 BA1 与 ED1 所成角的余弦值为（ ） A 10 5 B 10 10 C 5 5 D 5 10 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上） 13．函数 11  xey （ Rx  ）的反函数为_____________________ 14．函数 xxxf 2cossin3)(  的最大值是____________ 15．设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 55 aS  ．若 04 a ，则  4 7 a a __________ 16．已知 090AOB ，C 为空间中一点，且 060 BOCAOC ，则直线OC 与平面 AOB 所成角 的正弦值为___________ 三、解答题（共 6 个小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分）在 ABC 中，内角 A 、B 、C 对边的边长分别是 a 、b 、c ，已知 222 2bca  ⑴若 4 B ，且 A 为钝角，求内角 A 与C 的大小 ⑵求 Bsin 的最大值 18．（本小题满分 12 分）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类： A 类、 B 类、 C 类。检验员定 时从该生产线上任取 2 件产品进行一次抽检，若发现其中含有C 类产品或 2 件都是 B 类产品，就需要 调整设备，否则不需要调整。已知该生产线上生产的每件产品为 A 类品， B 类品和C 类品的概率分别 为 .90 ， 5.00 和 5.00 ，且各件产品的质量情况互不影响 ⑴求在一次抽检后，设备不需要调整的概率 ⑵若检验员一天抽检 3 次，求一天中至少有一次需要调整设备的概率 19．（本小题满分 12 分）如图，一张平行四边形的硬纸片 DABC0 中， 1 BDAD ， 2AB ，沿它 的对角线 BD 把 0BDC 折起，使点 0C 到达平面 DABC0 外点C 的位置 ⑴证明：平面 DABC0 平面 0CBC ⑵当二面角 CBDA  为 0120 时，求 AC 的长 20．（本小题满分 12 分）在数列 na 中， 11 a ， nn ana 2 1 112       ⑴证明数列   2n an 是等比数列，并求 na 的通项公式； ⑵令 nnn aab 2 1 1   ，求数列 nb 的前 n 项和 nS ； ⑶求数列 na 的前 n 项和 nT 21．（本小题满分 12 分）已知椭圆 1C 的中心和抛物线 2C 的顶点都在坐标原点O ， 1C 和 2C 有公共焦点 F ， 点 F 在 x 轴正半轴上，且 1C 的长轴长、短轴长及点 F 到 1C 右准线的距离成等比数列 ⑴当 2C 的准线与 1C 右准线间的距离为 15 时，求 1C 及 2C 的方程； ⑵设过点 F 且斜率为 1 的直线l 交 1C 于 P ，Q 两点，交 2C 于 M ， N 两点，当 8MN 时，求 PQ 的值 22．（本小题满分 14 分）设函数 2)( 23  xxxxf ⑴求 )(xf 的单调区间和极值； ⑵若当  2,1x 时， 3 ( )+ 3af x b   ，求 ba  的最大值 2009 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理工农医类） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1．设集合  5 xxS ，  02142  xxxT ，则 TS  （ ） A.  57  xx B.  53  xx C.  35  xx D.  57  xx 2. 已知函数           2,2 4 2,log )( 2 2 xx x xxa xf 在点 2x 处连续，则常数 a 的值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 3. 复数   i i 43 21 2   的值是（ ） A. 1 B. 1 C. i D. i 4. 已知函数       2sin)( xxf （ Rx  ），下面结论错误．．的是（ ） A. 函数 )(xf 的最小正周期为 2 B. 函数 )(xf 在区间     2,0  上是增函数 C. 函数 )(xf 的图像关于直线 0x 对称 D. 函数 )(xf 是奇函数 5. 如图，已知六棱锥 ABCDEFP  的底面是正六边形， PA 平面 ABC ， ABPA 2 ，则下列结论正确的是（ ） A. ADPB  B. 平面 PAB 平面 PBC C. 直线 BC ∥平面 PAE D. 直线 PD 与平面 ABC 所称的角为 045 6. 已知 a 、b 、 c 、 d 为实数，且 dc  ，则“ ba  ”是“ dbca  ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知双曲线 12 2 22  b yx （ 0b ）的左右焦点分别为 1F 、 2F ，其一条渐近线方程为 xy  ，点  0,3 yP 在该双曲线上，则  21 PFPF （ ） A. 12 B. 2 C. 0 D. 4 8. 如图，在半径为 3 的球面上有 A 、 B 、 C 三点， 090ABC ， BCBA  ， 球 心O 到平面 ABC 的距离是 2 23 ，则 B 、C 两点的球面距离是（ ） A. 3  B.  C. 3 4 D. 2 9. 已知直线 0634:1  yxl 和直线 1:2 xl ，抛物线 xy 42  上一动点 P 到直线 1l 和直线 2l 的距离 之和的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 11 D. 16 37 10. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、 B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要 用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元，该 企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨，那么该企业可获得最大利润是 （ ） A. 12 万元 B. 20 万元 C. 25 万元 D. 27 万元 11. 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则 不同排法的种数是（ ） A. 360 B. 288 C. 216 D. 96 12. 已知函数 )(xf 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x 都有 )()1()1( xfxxxf  ， 则 )2 5(f 的值是（ ） A. 0 B. 2 1 C. 1 D. 2 5 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上） 13. 6 2 12       xx 的展开式的常数项是 （用数字作答） 14. 若⊙ 5: 22 1  yxO 与⊙   20: 22 2  ymxO （ Rm  ）相交于 A 、 B 两点，且两圆在点 A 处 的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是 15. 如图，已知正三棱柱 111 CBAABC  的各条棱长都相等， M 是侧棱 1CC 的 中点，则异面直线 1AB 和 BM 所成的角的大小是 16．设V 是已知平面 M 上所有向量的集合，对于映射 VVf : （ Va ）， 记 a 的象为 )(af 。若映射 VVf : 满足：对所有 Vba , 及任意实数 , 都有 )()()( bfafbaf   ，则 f 称为平面 M 上的线性变换。现有下列命题： ①设 f 是平面 M 上的线性变换，则 0)0( f ②对 Va ，设 aaf 2)(  ，则 f 是平面 M 上的线性变换； ③若 e 是平面 M 上的单位向量，对 Va ，设 eaaf )( ，则 f 是平面 M 上的线性变换； ④设 f 是平面 M 上的线性变换， Vba , ，若 ba, 共线，则 )(af ， )(bf 也共线。 其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 三、解答题（共 6 个小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 12 分）在 ABC 中， A 、 B 为锐角，角 A 、 B 、C 所对应的边分别为 a 、b 、 c ，且 5 32cos A ， 10 10sin B ⑴求 BA  的值； ⑵若 12  ba ，求 a 、b 、 c 的值。 18. （本小题满分 12 分）为振兴旅游业，四川省 2009 年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡，向 省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组 织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中 4 3 是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中 有 3 1 持金卡，在省内游客中有 3 2 持银卡。 ⑴在该团中随机采访 3 名游客，求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率； ⑵在该团的省内游客中随机采访 3 名游客，设其中持银卡人数为随机变量 ，求 的分布列及数学期 望 E 19．（本小题满分 12 分）如图，正方形 ABCD 所在平面与平面四边形 ABEF 所在平面互相垂直， ABE 是等腰直角三角形， AEAB  ， FEFA  ， 045AEF ⑴求证： EF 平面 BCE ； ⑵设线段CD 的中点为 P ，在直线 AE 上是否存在一点 M ，使得 //PM 平面 BCE ？若存在，请指出 点 M 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由； ⑶求二面角 ABDF  的大小。 20．（本小题满分 12 分）已知椭圆 12 2 2 2  b y a x （ 0 ba ）的左右焦点分别为 1F 、 2F ，离心率 2 2e ， 右准线方程为 2x 。 ⑴求椭圆的标准方程； ⑵过点 1F 的直线l 与该椭圆交于 M 、 N 两点，且 3 262 22  NFMF ，求直线l 的方程。 21. （本小题满分 12 分）已知 0a 且 1a ，函数 )1(log)( x a axf  。 ⑴求函数 )(xf 的定义域，并判断 )(xf 的单调性； ⑵若 *Nn  ，求 aa a n nf n  )( lim ； ⑶当 ea  （ e 为自然对数的底数）时，设   11)( 2)(  mxexh xf ，若函数 )(xh 的极值存在，求 实数 m 的取值范围以及函数 )(xh 的极值。 22. （本小题满分 14 分）设数列 na 的前 n 项和为 nS ，对任意的正整数 n ，都有 15  nn Sa 成立，记 n n n a ab   1 4 （ *Nn  ） ⑴求数列 nb 的通项公式； ⑵记 122  nnn bbc （ *Nn  ），设数列 nc 的前 n 项和为 nT ，求证：对任意正整数 n ，都有 2 3nT ； ⑶设数列 nb 的前 n 项和为 nR ，已知正实数  满足：对任意正整数 n ， nRn  恒成立，求  的最小 值。 2009 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（文史类） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1．设集合  5 xxS ，  02142  xxxT ，则 TS  （ ） A.  57  xx B.  53  xx C.  35  xx D.  57  xx 2．函数 12  xy （ Rx  ）的反函数是（ ） A xy 2log1 （ 0x ） B  1log 2  xy （ 1x ） C xy 2log1 （ 0x ） D  1log 2  xy （ 1x ） 3．等差数列 na 的公差不为零，首项 11 a ， 2a 是 1a 和 5a 等比中项，则数列 na 的前 10 项之和是 A 90 B 100 C 145 D 190 4. 已知函数       2sin)( xxf （ Rx  ），下面结论错误．．的是（ ） A. 函数 )(xf 的最小正周期为 2 B. 函数 )(xf 在区间     2,0  上是增函数 C. 函数 )(xf 的图像关于直线 0x 对称 D. 函数 )(xf 是奇函数 5．设矩形的长为 a ，宽为b ，其比满足 618.02 15: ab ，这种矩形给人美感，称为黄金矩形。黄 金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值 样本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值 0.618 比较，正确结论是（ ） A 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 6．如图，已知六棱锥 ABCDEFP  的底面是正六边形， PA 平面 ABC ， ABPA 2 ，则下列结论正 确的是（ ） A ADPB  B 平面 PAB 平面 PBC C 直线 BC ∥平面 PAE D 直线 PD 与平面 ABC 所称的角为 045 7．已知 a 、b 、 c 、 d 为实数，且 dc  ，则“ ba  ”是“ dbca  ”的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8．已知双曲线 12 2 22  b yx （ 0b ）的左右焦点分别为 1F 、 2F ，其一条渐近线方程为 xy  ，点  0,3 yP 在该双曲线上，则  21 PFPF （ ） A 12 B 2 C 0 D 4 9．如图，在半径为 3 的球面上有 A 、 B 、C 三点， 090ABC ， BCBA  ，球心O 到平面 ABC 的 距离是 2 23 ，则 B 、C 两点的球面距离是（ ） A 3  B  C 3 4 D 2 10．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要 用 A 原料 1 吨、 B 原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元，该 企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨， B 原料不超过 18 吨，那么该企业可获得最大利润是 （ ） A 12 万元 B 20 万元 C 25 万元 D 27 万元 11．2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 为女生中有且只有两位女生相邻， 则不同排法的种数是（ ） A 60 B 48 C 42 D 36 12．已知函数 )(xf 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x 都有 )()1()1( xfxxxf  ， 则      2 5f 的值是（ ） A 0 B 2 1 C 1 D 2 5 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上） 13．抛物线 xy 42  的焦点到准线的距离是 14． 6 2 12       xx 的展开式的常数项是 （用数字作答） 15． 如图，已知正三棱柱 111 CBAABC  的各条棱长都相等， M 是侧棱 1CC 的中点，则异面直线 1AB 和 BM 所成的角的大小是 16．设V 是已知平面 M 上所有向量的集合，对于映射 VVf : （ Va  ），记 a 的象为 )(af 。若映射 VVf : 满足：对所有 Vba , 及任意实数 , 都有 )()()( bfafbaf   ，则 f 称为平面 M 上的线性变换。现有下列命题： ①设 f 是平面 M 上的线性变换， Vba , ，则 )()()( bfafbaf  ②若 e 是平面 M 上的单位向量，对 Va  ，设 eaaf )( ，则 f 是平面 M 上的线性变换； ③对 Va  ，设 aaf )( ，则 f 是平面 M 上的线性变换； ④设 f 是平面 M 上的线性变换， Va  ，则对任意实数 k 均有 )()( akfkaf  其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 三、解答题（共 6 个小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分）在 ABC 中， A 、 B 为锐角，角 A 、 B 、C 所对应的边分别为 a 、b 、 c ，且 5 5sin A ， 10 10sin B ⑴求 BA  的值； ⑵若 12  ba ，求 a 、b 、 c 的值。 18．（本小题满分 12 分）为振兴旅游业，四川省 2009 年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡，向 省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡），某旅游公司组 织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中 4 3 是省外游客，其余是省内游客，在省外游客中 有 3 1 持金卡，在省内游客中有 3 2 持银卡. ⑴在该团中随即采访 2 名游客，求恰有 1 人持银卡的概率 ⑵在该团中随机采访 2 名游客，求其中持金卡与持银卡人数相当的概率 19．（本小题满分 12 分）如图，正方形 ABCD 所在平面与平面四边形 ABEF 所在平面互相垂直， ABE 是等腰直角三角形， AEAB  ， FEFA  ， 045AEF ⑴求证： BCEEF 面 ； ⑵设线段 CD 、 AE 的中点分别为 P 、 M ，求证： //PM 平面 BCE ； ⑶求二面角 ABDF  的大小. 20．（本小题满分 12 分）已知函数 22)( 23  cxbxxxf 的图象在与 x 轴交点处的切线方程是 105  xy ⑴求函数 )(xf 的解析式； ⑵设函数 mxxfxg 3 1)()(  ，若 )(xg 的极值存在，求实数 m 的取值范围以及函数 )(xg 取得极值时 对应的自变量 x 的值 21．（本小题满分 12 分）已知椭圆 12 2 2 2  b y a x （ 0 ba ）的左右焦点分别为 1F 、 2F ，离心率 2 2e ， 右准线方程为 2x 。 ⑴求椭圆的标准方程； ⑵过点 1F 的直线l 与该椭圆交于 M 、 N 两点，且 3 262 22  NFMF ，求直线l 的方程。 22．（本小题满分 14 分）设数列 na 的前 n 项和为 nS ，对任意的正整数 n ，都有 15  nn Sa 成立，记 n n n a ab   1 4 （ *Nn  ） ⑴求数列 na 与数列 nb 的通项公式； ⑵设数列 nb 的前 n 项和为 nR ，是否存在正整数 k ，使得 4nR k 成立？若存在，找出一个正整数 k ； 若不存在，请说明理由； ⑶记 122  nnn bbc （ *Nn  ），设数列 nc 的前 n 项和为 nT ，求证：对任意正整数 n ，都有 2 3nT 2010 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理工农医类） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1．i 是虚数单位，计算  32 iii （ ） A 1 B 1 C i D i 2．下列四个图像所表示的函数，在点 0x  处连续的是（ ） A B C D 3．  25.0log10log2 55 （ ） A 0 B 1 C 2 D 4 4．函数 1)( 2  mxxxf 的图像关于直线 1x 对称的充要条件是（ ） A 2m B 2m C 1m D 1m 5．设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外， 16 2 BC ， ACABACAB  ，则 AM （ ） A 8 B 4 C 2 D 1 6．将函数 xy sin 的图像上所有的点向右平行移动 10  个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） A       102sin xy B       52sin xy C       102 1sin xy D       202 1sin xy 7．某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可 加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元．甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工， 每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ） B C D A N M O    A B   A 甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱 B 甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱 C 甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱 D 甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱 8．已知数列 na 的首项 01 a ，其前 n 项的和为 nS ，且 11 2 aSS nn  ，则   n n n S alim （ ） A 0 B 2 1 C 1 D 2 9．椭圆 12 2 2 2  b y a x （ 0 ba ）的右焦点 F ，其右准线与 x 轴的交点为 A ，在椭圆上存在点 P 满足线 段 AP 的垂直平分线过点 F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A       2 2,0 B     2 1,0 C  1,12  D      1,2 1 10．由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是（ ） A 72 B 96 C 108 D 144 11．半径为 R 的球O 的直径 AB 垂直于平面 ，垂足为 B ， BCD 是平面 内边长为 R 的正三角形，线 段 AC 、 AD 分别与球面交于点 M 、 N ，那么 M 、 N 两点间的球面距离是（ ） A 25 17arccosR B 25 18arccosR C R 3 1 D R 15 4 12．设 0 cba ，则   22 2510112 cacbaaaba  的最小值是（ ） A 2 B 4 C 52 D 5 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上） 13． 6 3 12        x 的展开式中的第四项是__________ 14．直线 052  yx 与圆 822  yx 相交于 A 、 B 两点，则 AB ________ 15．如图，二面角   l 的大小是 060 ，线段 AB ， lB  ， AB 与l 所成的角为 030 ，则 AB 与平面  所成 的角的正弦值是_________ 16．设 S 为复数集C 的非空子集．若对任意 Syx , ，都有 Sxyyxyx  ,, ，则称 S 为封闭集。下列 命题： ①集合 S  a bi （a,b为整数，i为虚数单位） 为封闭集； ②若 S 为封闭集，则一定有 S0 ； ③封闭集一定是无限集； ④若 S 为封闭集，则满足 CTS  的任意集合T 也是封闭集． 其中真命题是_________________ （写出所有真命题的序号） 三、解答题（共 6 个小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶 若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 6 1 ，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该 饮料。 ⑴求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； ⑵求中奖人数 的分布列及数学期望 E ．  D A B CDM O A B C  18．（本小题满分 12 分）已知正方体 DCBAABCD  的棱长为 1，点 M 是棱 AA  的中点，点O 是对角 线 DB 的中点． ⑴求证： OM 为异面直线 AA  和 DB 的公垂线； ⑵求二面角 BCBM  的大小； ⑶求三棱锥 OBCM  的体积． 19．（本小题满分 12 分）⑴①证明两角和的余弦公式    sinsincoscoscos: C ； ②由 aC 推导两角和的正弦公式    sincoscossinsin: S ． ⑵已知 ABC 的面积 32 1  ACABS ，且 5 3cos B ，求 Ccos ． 20．（本小题满分 12 分）已知定点  0,1A 、  0,2F ，定直线 2 1: xl ，不在 x 轴上的动点 P 与点 F 的 距离是它到直线l 的距离的 2 倍．设点 P 的轨迹为 E ，过点 F 的直线交 E 于 B 、C 两点，直线 AB 、 AC 分别交l 于点 M 、 N ⑴求 E 的方程； ⑵试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F ，并说明理由． 21．（本小题满分 12 分） 已知数列 na 满足 01 a ， 22 a ，且对任意 *, Nnm  都有  2 11212 22 nmaaa nmnm   ⑴求 3a ， 5a ； ⑵设 1212   nnn aab （ *Nn  ）证明： nb 是等差数列； ⑶设   1 1    n nnn qaac （ 0q ， *Nn  ），求数列 nc 的前 n 项和 nS ． 22．（本小题满分 14 分）设 x x a axf   1 1)( （ 0a 且 1a ）， )(xg 是 )(xf 的反函数． ⑴设关于 x 的方程    )( 71 log 2 xg xx t a   在区间 6,2 上有实数解，求t 的取值范围； ⑵当 ea  （ e 为自然对数的底数）时，证明：  12 2)( 2 2    nn nnkg n k ； ⑶当 2 10  a 时，试比较 nkf n k  1 )( 与 4 的大小，并说明理由． 2010 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（文史类） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1．设集合  8,6,5,3A ，集合  8,7,5,4B ，则 BA  等于（ ） A  8,7,6,5,4,3 B  6,3 C  7,4 D  8,5 2．函数 xy 2log 的图象大致是（ ） A B C D 3．抛物线 xy 82  的焦点到准线的距离是（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 4．一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本， 则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ） A 12，24，15，9 B 9，12，12，7 C 8，15，12，5 D 8，16，10，6 5．函数 1)( 2  mxxxf 的图像关于直线 1x 对称的充要条件是（ ） A 2m B 2m C 1m D 1m 6．设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外， 16 2 BC ， ACABACAB  ，则 AM （ ） A 8 B 4 C 2 D 1 7．将函数 xy sin 的图像上所有的点向右平行移动 10  个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） A       102sin xy B       52sin xy C       102 1sin xy D       202 1sin xy 8．某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可 B C D A N M O    A B   加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元．甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工， 每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ） A 甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱 B 甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱 C 甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱 D 甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱 10．椭圆 12 2 2 2  b y a x （ 0 ba ）的右焦点 F ，其右准线与 x 轴的交点为 A ，在椭圆上存在点 P 满足 线段 AP 的垂直平分线过点 F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A       2 2,0 B     2 1,0 C  1,12  D      1,2 1 11．设 0 ba ，则  baaaba  112 的最小值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 12．半径为 R 的球O 的直径 AB 垂直于平面 ，垂足为 B ， BCD 是平面 内边长为 R 的正三角形，线 段 AC 、 AD 分别与球面交于点 M 、 N ，那么 M 、 N 两点间的球面距离是（ ） A 25 17arccosR B 25 18arccosR C R 3 1 D R 15 4 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上） 13． 42       xx 的展开式中的常数项为______ __（用数字作答） 14．直线 052  yx 与圆 822  yx 相交于 A 、 B 两点，则 AB __ ______ 15．如图，二面角   l 的大小是 060 ，线段 AB ， lB  ， AB 与l 所成的角为 030 ，则 AB 与平面  所成 的角的正弦值是_______ __ 16．设 S 为复数集C 的非空子集．若对任意 Syx , ，都有 Sxyyxyx  ,, ，则称 S 为封闭集。下列 命题： ①集合  为整数babaS ,3 为封闭集； ②若 S 为封闭集，则一定有 S0 ； ③封闭集一定是无限集；  D A B CDM O A B C  ④若 S 为封闭集，则满足 CTS  的任意集合T 也是封闭集 其中真命题是_________ ________ （写出所有真命题的序号） 三、解答题（共 6 个小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶 若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 6 1 ，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该 饮料 ⑴求三位同学都没的中奖的概率； ⑵求三位同学中至少有两位没有中奖的概率。 18．（本小题满分 12 分）已知正方体 DCBAABCD  的棱长为 1，点 M 是棱 AA  的中点，点O 是对角 线 DB 的中点 ⑴求证： OM 为异面直线 AA  和 DB 的公垂线； ⑵求二面角 BCBM  的大小； 19．（本小题满分 12 分）⑴①证明两角和的余弦公式    sinsincoscoscos: C ②由 aC 推导两角和的正弦公式    sincoscossinsin: S ⑵已知 5 4cos  ，       2 3, ， 3 1tan  ，       ,2 ，求   cos 20．（本小题满分 12 分）已知等差数列 na 的前 3 项和为 6,前 8 项和为 4 ⑴求数列 na 的通项公式； ⑵设   14  n nn qab （ 0q ， *Nn  ），求数列 nb 的前 n 项和 nS 21．（本小题满分 12 分）已知定点  0,1A 、  0,2F ，定直线 2 1: xl ，不在 x 轴上的动点 P 与点 F 的 距离是它到直线l 的距离的 2 倍．设点 P 的轨迹为 E ，过点 F 的直线交 E 于 B 、C 两点，直线 AB 、 AC 分别交l 于点 M 、 N ⑴求 E 的方程； ⑵试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F ，并说明理由 22．（本小题满分 14 分）设 x x a axf   1 1)( （ 0a 且 1a ）， )(xg 是 )(xf 的反函数 ⑴求 )(xg ⑵当  6,2x 时，恒有   xx txg a   71 log)( 2 成立，求t 的取值范围 ⑶当 2 10  a 时，试比较 )()2()1( nfff   与 4n 的大小，并说明理由 2011 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理工农医类） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1. 有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：   2.515,.511   4.519,.515   9.523,.519   18.527,3.52   11.531,7.52   12.535,1.53   7.539,5.53   3.543,9.53 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是（ ） A 6 1 B 3 1 C 2 1 D 3 2 2. 复数  ii 1 （ ） A i2 B i2 1 C 0 D i2 3. 1l ， 2l ， 3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A 21 ll  ， 32 ll  31 // ll B 21 ll  ， 32 // ll 31 ll  C 321 //// lll 1l ， 2l ， 3l 共面 D 1l ， 2l ， 3l 共点 1l ， 2l ， 3l 共面 4. 如图，正六边形 ABCDEF 中，  EFCDBA （ ） A 0 B BE C AD D CF 5. 函数， )(xf 在点 0xx  处有定义是 )(xf 在点 0xx  处连续的（ ） A 充分而不必要的条件 B 必要而不充分的条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件 6. 在 ABC 中， CBCBA sinsinsinsinsin 222  ，则 A 的取值范围是（ ） A     6,0  B       ,6 C     3,0  D       ,3 7. 已知 )(xf 是 R 上的奇函数，且当 0x 时， 12 1)(      x xf ，则 )(xf 的反函数的图像大致是（ ） A B C D 8. 数列 na 的首项为3 ， nb 为等差数列且 nnn aab  1 （ *Nn  ），若则 23 b ， 1210 b ，则 8a A 0 B 3 C 8 D 11 9. 某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型 卡车。某天需运往 A 地至 少 72 吨的货 物，派用的每辆车虚满载且只运送一次，派用的每吨甲型卡车 需配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人，运送一次可得利润 350 元，该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润（ ） A 4650 元 B 4700 元 C 4900 元 D 5000 元 10. 在抛物线 52  axxy （ 0a ）上取横坐标为 41 x ， 22 x 的两点，过这两点引一条割线，有 平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 3655 22  yx 相切，则抛物线顶点的坐标为（ ） A  9,2  B  5,0  C  9,2  D  6,1  11. 已知定义在 ,0 上的函数 )(xf 满足 )2(3)(  xfxf ，当  2,0x 时， xxxf 2)( 2  。设 )(xf 在 nn 2,22  上的最大值为 na （ *Nn  ），且 na 的前 n 项和为 nS ，则   nn Slim （ ） A 3 B 2 5 C 2 D 2 3 12. 在集合 5,4,3,2,1 中任取一个偶数 a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量  ba, ，从所有得到的 以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形。记所有作成的平行四边形的个数为 n ，其 中面积不超过．．．4 的平行四边形的个数为 m ，则  n m （ ） A 15 4 B 3 1 C 5 2 D 3 2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上） 13. 计算        2 1 10025lg4 1lg 14. 双曲线 13664 22  yx 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 4 ，那么点 P 到左准线的距离是 15. 如图，半径为 R 的球O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时， 球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 16. 函数 )(xf 的定义域为 A ，若 Axx 21, 且 )()( 21 xfxf  时总有 21 xx  ，则称 )(xf 为单函数。例如， 函数 12)(  xxf （ Rx  ）是单函数。下列命题： ①函数 2)( xxf  （ Rx  ）是单函数； ②若 )(xf 为单函数， Axx 21, 且 21 xx  ，则 )()( 21 xfxf  ； ③若 BAf : 为单函数，则对于任意 Bb  ，它至多有一个原象； ④函数 )(xf 在某区间上具有单调性，则 )(xf 一定是单函数 其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号） 三、解答题（共 6 个小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题共 12 分）已知函数             4 3cos4 7sin)( xxxf （ Rx  ） ⑴求 )(xf 的最小正周期和最小值； ⑵已知   5 4cos  ，   5 4cos  ，（ 20   ），求证：  02)( 2 f 18. （本小题共 12 分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费 标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为 2 元（不足 1 小时的部分按 1 小时计 算）。有人独立来该租车点租车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 4 1 、 2 1 ； 两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 2 1 、 4 1 ；两人租车时间都不会超过四小时。 ⑴求出甲、乙所付租车费用相同的概率； ⑵求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求 的分布列与数学期望 E ； 19. （本小题共 12 分）如图，在直三棱柱 111 CBAABC  中， 090BAC ， 11  AAACAB ，D 是 棱 1CC 上的一点， P 是 AD 的延长线与 11CA 的延长线的交点，且 //1PB 平面 BDA ⑴求证： DCCD 1 ； ⑵求二面角 BDAA  1 的平面角的余弦值； ⑶求点C 到平面 DPB1 的距离． 20.（本小题共 12 分）设 d 为非零实数，  nn n nn nnnn dnCdCndCdCna   11221 )1(21  （ *Nn  ） ⑴写出 1a ， 2a ， 3a ，并判断 na 是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由； ⑵设 nn ndab  （ *Nn  ），求数列 nb 的前 n 项和 nS 21. （本小题共 12 分）椭圆有两顶点  0,1A 、  0,1B ，过其焦点  1,0F 的直线 l 与椭圆交于C 、 D 两 点，并与 x 轴交于点 P ，直线 AC 与直线 BD 交于点Q ⑴当 22 3CD 时，求直线l 的方程； ⑵当点 P 异于 A 、 B 两点时，求证： OQOP  为定值。 22. （本小题共 14 分）已知 函数 2 1 3 2)(  xxf ， xxh )( ⑴设函数 )()()( xhxfxF  ，求 )(xF 的单调区间与极值； ⑵设 Ra  ，解关于 x 的方程 )4(log)(log4 3)1(2 3log 224 xhxahxf      ⑶试比较    100 1 )()100()100( k khhf 与 6 1 的大小 2011 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（文史类） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1．若全集  5,4,3,2,1M ，  4,2N ，则 NCM （ ） A  B  5,3,1 C  4,2 D  5,4,3,2,1 2．有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：   2.515,.511   4.519,.515   9.523,.519   18.527,3.52   11.531,7.52   12.535,1.53   7.539,5.53   3.543,9.53 根据样本的频率分布估计，大于或等于 31.5 的数据约占（ ） A 11 2 B 3 1 C 2 1 D 3 2 3．圆 06422  yxyx 的圆心坐标是（ ） A  3,2 B  3,2 C  3,2  D  3,2  4．函数 12 1      x y 的图象关于直线 xy  对称的图象像大致是（ ） A B C D 5．“ 3x ”是“ 92 x ”的（ ） A 充分而不必要的条件 B 必要而不充分的条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件 6． 1l ， 2l ， 3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A 21 ll  ， 32 ll  31 // ll B 21 ll  ， 32 // ll 31 ll  C 321 //// lll 1l ， 2l ， 3l 共面 D 1l ， 2l ， 3l 共点  1l ， 2l ， 3l 共面 7．如图，正六边形 ABCDEF 中，  EFCDBA （ ） A 0 B BE C AD D CF 8．在 ABC 中， CBCBA sinsinsinsinsin 222  ，则 A 的取值范围是（ ） A     6,0  B       ,6 C     3,0  D       ,3 9．数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 11 a ， nn Sa 31  （ 1n ），则 6a （ ） A 443 B 143 4  C 44 D 144  10．某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙 型卡车．某天需运往 A 地至 少 72 吨的货 物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡 车需配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人，运送一次可得利润 350 元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为（ ） A 4650 元 B 4700 元 C 4900 元 D 5000 元 11．在抛物线 52  axxy （ 0a ）上取横坐标为 41 x ， 22 x 的两点，过这两点引一条割线， 有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 3655 22  yx 相切，则抛物线顶点的坐标为（ ） A  9,2  B  5,0  C  9,2  D  6,1  12．在集合 5,4,3,2,1 中任取一个偶数 a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量  ba, ，从所有得到的 以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形。记所有作成的平行四边形的个数为 n ，其 中面积等于 2 的平行四边形的个数为 m ，则  n m （ ） A 15 2 B 5 1 C 15 4 D 3 1 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上） 13．  91x 的展开式中 3x 的系数是_________（用数字作答） 14．双曲线 13664 22  yx 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 4， 那么 P 到左准线的距离是____ 15．如图，半径为 4 的球O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时， 球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________ 16．函数 )(xf 的定义域为 A ，若 Axx 21, 且 )()( 21 xfxf  时总有 21 xx  ，则称 )(xf 为单函数。例如， 函数 12)(  xxf （ Rx  ）是单函数。下列命题： ①函数 2)( xxf  （ Rx  ）是单函数 ②指数函数 xxf 2)(  （ Rx  ）是单函数 ③若 )(xf 为单函数， Axx 21, 且 21 xx  ，则 )()( 21 xfxf  ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数 其中的真命题是_________（写出所有真命题的编号） 三、解答题（共 6 个小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题共 12 分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费 标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为 2 元(不足 1 小时的部分 按 1 小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还 车的概率分别为 4 1 、 2 1 ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 2 1 、 4 1 ；两人租车时间都不会 超过四小时 ⑴分别 求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率 ⑵求甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6 元的概率 18．（本小题共 12 分）已知函数             4 3cos4 7sin)( xxxf （ Rx  ） ⑴求 )(xf 的最小正周期和最小值； ⑵已知   5 4cos  ，   5 4cos  ，（ 20   ），求证：  02)( 2 f 19．（本小题共 12 分）如图，在直三棱柱 111 CBAABC  中， 090BAC ， 11  AAACAB ，延长 11CA 至点 P ，使 111 CAPC  ，连接 AP 交棱 1CC 于 D ⑴求证： //1PB 平面 1BDA ⑵求二面角 BDAA  1 的平面角的余弦值 20．（本小题共 12 分）已知 na 是以 a 为首项， q 为公比的等比数列， nS 为它的前 n 项和． ⑴当 1S 、 3S 、 4S 成等差数列时，求 q 的值 ⑵当 mS 、 nS 、 lS 成等差数列时，求证：对任意自然数 k ， kma  、 kna  、 kla  也成等差数列 21．（本小题共 12 分）过点  1,0C 的椭圆 12 2 2 2  b y a x （ 0 ba ）的离心率为 2 3 ，椭圆与 x 轴交于两 点  0,aA 、  0,aB  ，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点 D ，并与 x 轴交于点 P ，直线 AC 与直线 BD 交于点Q ⑴当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长 ⑵当点 P 异于点 B 时，求证： OQOP  为定值 22．（本小题共 14 分）已知 函数 2 1 3 2)(  xxf ， xxh )( ⑴设函数  22 )()(18)( xhxxfxF  ，求 )(xF 的单调区间与极值 ⑵设 Ra  ，解关于 x 的方程 )4(lg2)(lg24 3)1(2 3lg xhxahxf      ⑶设 *Nn  ，证明：   6 1)()2()1()()(  nhhhnhnf  四川省 20017 年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试 数 学 试 卷 一、选择题：本大 题共 15 小题，每小题 4 分） 1、设全集 U=R，集合 A={x | x<3}，B={x | x<２}，则 A∩CuB=（ ） A．{x | 2≤x<3} B．{x | 2< x≤3} C．{x | x<2 或 x≥3} D．R 2、下列函数中是偶函数的是（ ） A．y=x3-2 B．y=x2 - 3 C． 2 1 xy  D．y=2x -3 3、下列命题是真命题的是（ ）A． 4 1 5 123  且 B．1 是质数或 2 是有理数 C．对任意实数 X 都有 X2+2X+1>0 D．    0,0 那么如果 N 4、  )1(,2)1(,2)( ffaxxf 则已知函数 （ ）A．－2 B．2 C．－6 D．0 5、集合 A={2，3，5}的子集个数是（ ） A．1 B．3 C．5 D．8 6、函数 y=-x2+6x－2 的顶点坐标是（ ） A．（3，7） B．（3，11） C．（-3，7） D．（-3，-7） 7、2cos275°－1 =（ ） A． 2 1 B． 2 1 C． 2 3 D． 2 3 8、在等比数列  61 ,2,8 5,}{ aqaan 则已知中 （ ）A．－20 B．20 C． 8 105 D．40 9、函数 2sin2 xy  的图像是（ ） A、 y 2 O x2π B、 y 2 O x4π C、 y 1 O x4π D、 y 2 O xπ 10、过点（－3，5）且与向量（2，－3）平行的直线方程是（ ） A．2x－3y－21=0 B．3x+2y+1=0 C．2x－3y+21=0 D．3x+2y－1=0 11、在△ABC 中，  CABCAB 2 （ ） A． AB B． BC C．CA D．0 12、圆(x-2)2+(y+5)2=7 的的圆心坐标和半径分别是：（ ） A．（－2，5），r =7 B．(2,－5)，r =7 C．（－2，5），r = 7 D．(2,－5)，r = 7 13、二项式 项是的展开式中的第5)1( 8x （ ）A．70x4 B．70x2 C．56x3 D．－56 2 3 x 14、双曲线 12 2 2  yx 的实轴长是 （ ） A． 2 B．2 2 C．2 D．4 15、椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为 5，到椭圆中心的距离为 4，则该椭圆的标准方程是（ ） A． 11691916 2222  yxyx 或 B． 154145 2222  yxyx 或 C． 1251611625 2222  yxyx 或 D． 1251611625 2222  yxyx 或 二、填空题：每小题 4 分，共 20 分 1、函数 29 2 2  x xy 的最小值是 2、设-3 和 x 的等差中项是 5，则 x= 3、设点（1，a）在曲线 0175322  yxxyx 上，则 a= 4、设点 A 在平面α内，若线段 AB=4，且在α上的投影长是 2 3 ，则点 B 到平面α的距离是 5、分派 6 位同学到 6 个不同工作岗位实习，其中张同学不去甲岗位的不同分法方法种数是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 1、（10 分），求函数 1 )1(log421)( 52   x xxxxf 的定义域。 2、（10 分）已知 3 2 9 2 1 1 3 2 log 8 log5 1, log log x x x x x    求 的值 3、（本小题满分 12 分） 在△ABC 中，已知 a=8, b=5, c=7, 求 cos(A－B) 4、（本小题满分 12 分） 2(3, 3), (2,1), ,3AB BC CD AB       设 AB AD  求向量 与 的夹角 A B E C F D 5、（本小题满分 13 分） 已知：如图，在直二面角 A—BC—D 中，AB=AC， 点 E、F 分别是 BC、CD 的中点，BD⊥CD 。 求证：（1）AE⊥EF； （2）AF⊥CD 6、（本小题满分 13 分） 设经过点 A（1，－2）且开口向右的抛物线与直线 OA 的平行线相交于 B、C 两点，已知点 A 到直线 BC 的距离为 5 512 （1）求该抛物线的标准方程； （2）求直线 BC 的方程 绝密 启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（文史类） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页，共 4 页。 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。 第Ⅰ卷 （选择题 共 50 分） 注意事项： 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题 目要求的。 1、设集合 {1,2,3}A  ，集合 { 2,2}B   ，则 A B  （ ） （A） （B）{2} （C）{ 2,2} （D）{ 2,1,2,3} 2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ） （A）棱柱 （B）棱台 （C）圆柱 （D）圆台 3、如图，在复平面内，点 A 表示复数 z ，则图中表示 z 的共轭复数的点是（ ） （A） A （B） B （C）C （D） D 4、设 x Z ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集。若命题 : ,2p x A x B   ，则（ ） （A） : ,2p x A x B    （B） : ,2p x A x B    （C） : ,2p x A x B    （D） : ,2p x A x B    5、抛物线 2 8y x 的焦点到直线 3 0x y  的距离是（ ） （A） 2 3 （B） 2 （C） 3 （D）1 6、函数 ( ) 2sin( )( 0, )2 2f x x           的部分图象如图所示，则 ,  的值分别是（ ） （A） 2, 3  （B） 2, 6  （C） 4, 6  （D） 4, 3  7、某学校随机抽取 20 个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得 数据的茎叶图如图所示。以组距为5 将数据分组成[0,5) ，[5,10) ，…， [30,35) ，[35,40]时，所作的频率分布直方图是（ ） 8、若变量 ,x y 满足约束条件 8, 2 4, 0, 0, x y y x x y         且 5z y x  的最大值为 a ，最小值为b ，则 a b 的值是（ ） （A） 48 （B）30 （C） 24 （D）16 9、从椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     上一点 P 向 x 轴作垂线，垂足恰为左焦点 1F ， A 是椭圆与 x 轴正半轴的 交点， B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点，且 / /AB OP （O 是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ） （A） 2 4 （B） 1 2 （C） 2 2 （D） 3 2 10、设函数 ( ) xf x e x a   （ a R ， e 为自然对数的底数）。若存在 [0,1]b 使 ( ( ))f f b b 成立， 则 a 的取值范围是（ ） （A）[1, ]e （B）[1,1 ]e （C）[ ,1 ]e e （D）[0,1] 第二部分 （非选择题 共 100 分） 注意事项： 必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确 认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11、 lg 5 lg 20 的值是____________。 12 、 如 图 ， 在平 行 四 边 形 ABCD 中 ， 对 角线 AC 与 BD 交 于 点 O ， AB AD AO    ，则   ____________。 13、已知函数 ( ) 4 ( 0, 0)af x x x ax     在 3x  时取得最小值，则 a  ____________。 14、设sin 2 sin   ， ( , )2   ，则 tan 2 的值是____________。 15、在平面直角坐标系内，到点 (1,2)A ， (1,5)B ， (3,6)C ， (7, 1)D  的距离之和最小的点的坐标是_______。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分 12 分) 在等比数列{ }na 中， 2 1 2a a  ，且 22a 为 13a 和 3a 的等差中项，求数列{ }na 的首项、公比及前 n 项 和。 17、(本小题满分 12 分) 在 ABC 中 ， 角 , ,A B C 的 对 边 分 别 为 , ,a b c ， 且 3cos( )cos sin( )sin( ) 5A B B A B A c      。 （Ⅰ）求sin A 的值； （Ⅱ）若 4 2a  ， 5b  ，求向量 BA  在 BC  方向上的投影。 18、(本小题满分 12 分) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 x 在1,2,3, ,24 这 24 个整数中等可能随机产生。 （Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为 i 的概率 ( 1,2,3)iP i  ； （Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行 n 次后，统计记录了输出 y 的值 为 ( 1,2,3)i i  的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。 甲的频数统计表（部分） 乙的频数统计表（部分） 运行 次数 n 输出 y 的值 为1的频数 输出 y 的值 为 2 的频数 输出 y 的值 为3 的频数 30 14 6 10 … … … … 2100 1027 376 697 当 2100n  时，根据表中的数据，分别写出甲、 乙所编程序各自输出 y 的值为 ( 1,2,3)i i  的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符 合算法要求的可能性较大。 19、(本小题满分 12 分) 如图，在三棱柱 1 1ABC A B C 中，侧棱 1AA  底面 ABC ， 12 2AB AC AA   ， 120BAC   ， 1,D D 分别是线段 1 1,BC B C 的中点， P 是线段 AD 上异于端点的点。 （Ⅰ）在平面 ABC 内，试作出过点 P 与平面 1A BC 平行的直线 l ， 说明理由，并证明直线 l  平面 1 1ADD A ； （Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l 交 AC 于点Q ，求三棱锥 1 1A QC D 的体 积。（锥体体积公式： 1 3V Sh ，其中 S 为底面面积， h 为高） 20、(本小题满分 13 分) 已知圆C 的方程为 2 2( 4) 4x y   ，点O 是坐标原点。直线 :l y kx 与圆C 交于 ,M N 两点。 （Ⅰ）求 k 的取值范围； （Ⅱ）设 ( , )Q m n 是线段 MN 上的点，且 2 2 2 2 1 1 | | | | | |OQ OM ON   。请将 n 表示为 m 的函数。 21、(本小题满分 14 分) 已知函数 2 2 , 0( ) ln , 0 x x a xf x x x       ，其中 a 是实数。设 1 1( , ( ))A x f x ， 2 2( , ( ))B x f x 为该函数图象 上的两点，且 1 2x x 。 （Ⅰ）指出函数 ( )f x 的单调区间； （Ⅱ）若函数 ( )f x 的图象在点 ,A B 处的切线互相垂直，且 2 0x  ，证明： 2 1 1x x  ； （Ⅲ）若函数 ( )f x 的图象在点 ,A B 处的切线重合，求 a 的取值范围。 四川省 2002 年普通高校职教师资和高职班对口招生一考试 运行 次数 n 输出 y 的值 为1的频数 输出 y 的值 为 2 的频数 输出 y 的值 为3的频数 30 12 11 7 … … … … 2100 1051 696 353 数 学 试 卷 一、 选择题（共 40 分，每小题 4 分） 1．已知集合 A＝{xZ|3x 2 －x =0},那么（ ） A．A＝0 B．A＝ C．A＝{0} D．A＝{0， 3 1 } 2．x>0 是 x 2 >0 的 （ ） A．充分但不要必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 3．下列函数中，是偶函数的是 （ ） A．f(x)=2 x B. f(x)=sin2x C. f(x)=log 2x D. f(x)=x2 +2 4．如果 A 是△ABC 的一个内角,则在 sinA,cosA,tanA 中,可以取负值的个数最多有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 5．函数 y=sin 2cos32 xx  的最小正周期是（ ） A． 2  B． C．2 D．4 6．已知等比数例{ a n}中，a n >0 且 4 a n = a n+2,那么这个数列的公式是 ( ) A．4 B．2 C．±2 D．－2 7．两个平面平行的条件是 （ ） A．一个平面内有一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内有两条平等直线都平行于另一个平面 C．一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 D．一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面 8．已知点 A(1,-3),B(3,-4),则（ ） A． AB =(2,-1)且| AB |= 5 B． AB =(-2,1)且| AB |= 5 C． AB =(2,-1)且| AB |=5 D． AB =(-2,1)且| AB |=5 9．已知圆 x2+y2+2x-4y-a=0 的半径为 3, 则( ) A．a=8 B．a=4 C．a=2 D．a=14 10．(x－ 2 )8 的展开式中,x 6 的系数是( ) A．56 B．－56 C．28 D．224 二．填空题（共 40 分，每小题 4 分） 1．设集合 A＝{x∈Z|00 成立，求实数 a 的范围。 七、（共 13 分） 已知：如图，DA⊥平面 ABC，∠ABC＝90°，AN⊥DB 于 N，AM⊥DC 于 M。 求证：1. 平面 DBC⊥平面 DAB 2. MN⊥DC D A M N C B 八、（共 13 分） 斜率为 2 1 的一条直线与椭圆相交与 A、B 两点，已知点 A 的坐标为（2，3），且椭圆的右焦点 F2 到直 线 AB 的距离为 5 56 , 求此椭圆的标准方程。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 二 .数学 单项选择（共 10 小题，计 30 分） 1．设集合    0,1,2 , 0,1M N  ，则 M N  ( ) A． 2 B． 0,1 C． 0,2 D． 0,1,2 2. 不等式 21 x 的解集是( ) A．x<3 B．x>－1 C．x<－1 或 x>3 D．－1．（6 分） 18．（本题满分 12 分） 已知直线过点 P(2,-3)且倾斜角为 π 4 ，圆的方程为 x2+y2-3x+2y-1=0，解答下列问题： ⑴求直线的一般式方程；（4 分） ⑵求圆的半径和圆心坐标；(4 分) ⑶判断直线与圆的位置关系．（4 分） 19．(本题满分 12 分) 现有红、黄和蓝三种不同颜色的乒乓球各 3 个，且每一种球的编号为 1、2 和 3，将这 9 个球放入 一个不透光的盒子里，有放回．．．的抽取两次，每次取出两个球，求下列事件的概率： ⑴第一次取出的两个球均为红色球；（3 分） ⑵第一次取出的两个球同色；（4 分） ⑶第一次取出的两个球均为蓝色球且第二次取出的两个球的编号均为 3．(5 分) 20．（本小题满分 13 分） 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn=3n+k(k 为实数)，bn 为等差数列，且 2b4=a3． 解答下列问题： ⑴求 a3 与 k 的值及 an 的通项公式；（5 分） ⑵求{bn}的前 7 项的和 T7；（4 分） ⑶设 b4 是 b2 和 b10 的等比中项，且公差 d≠0，求{bn}的通项公式．(4 分) 21．（本小题满分 14 分） 为倡导节约用电，某市电力部门拟对居民用户实行月电价按阶梯式累积计价的方式收取电费，其方案 为：当月用电量不超过 150 度时，每度电的收费标准是 0.60 元；当月用电量超过 150 度，但不超过 260 度时，超过 150 度的部分每度电的收费标准是 0.70 元；当月用电量超过 260 度时，超过 260 度的部分每 度电的收费标准是 0.90 元．设某用户月用电量为 x(度)，应缴电费为 y(元)，解答下列问题： ⑴建立 y 与 x 之间的函数关系式；（6 分） ⑵刘伟家每月用电 230 度，应缴电费多少元；（2 分） ⑶当张明家第二季度缴纳电费如下表时，则其第二季度共用电多少度？(6 分) 月份 4 月 5 月 6 月 缴费金额(元) 75 139 185 参考答案 ___________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 一、选择题： BACDB CDBAD 二、填空题： 11．0 12．[0, 1 2 ) 13．{x|x=k·360-45,k∈Z} 14． 9 64 (或 0.140625) 15．78 三、解答题： 16．⑴sin600+tan(-120)=sin(360+240)-tan120=sin240-tan120=sin(180+60)-tan(180-60)=-s in60+tan60= - 3 2 + 3= 3 2 ⑵ 1 1-sinα + 1 1+sinα = 2 1-sin2α = 2(sin2α+cos2α) cos2α =2tan2α+2=2×32+2=20 17 ． ⑴ a =(1,1)-(1,2)=(1-1,1-2)=(0,-1) ， b=(1,1)-( 3 +1,1)=(1- 3 -1,1-1)=(- 3 ,0) ， c=( 3+1,1)-(1,2)=( 3+1-1,1-2)=( 3,-1)． ⑵a+2b-3c=(0,-1)+2×(- 3,0)-3×( 3,-1)=(0,-1)+(-2 3,0)+(-3 3,3)=(0-2 3-3 3,-1+0+3)=( -5 3,2)． ⑶cos= a·c |a||c| = 0× 3+(-1)×(-1) 02+(-1)2· ( 3)2+(-1)2 = 1 2 ．因为∈[0,π]，所以= π 3 (或 60)． 18．⑴设直线的斜率为 k，则 k=tan π 4 =1，又直线过点 P(2,-3)，得直线的点斜式方程为 y+3=x-2，故直 线的一般式方程为 x-y-5=0． ⑵将圆的方程 x2+y2-4x+2y-1=0 的左边配方得(x-2)2+(y+1)2=6，故所求圆的半径为 r= 6，圆心坐标为 (2,-1)． ⑶由于圆心 O(2,-1)到直线 x-y-5=0 的距离为 d= |2-(-1)-5| 12+(-1)2 = 2，而 d＜r，因此直线与圆相交． 19．⑴设随机事件 A={第一次取出的两个均为红色球}，得 P(A)= C2 3 C2 9 = 1 12 ． ⑵设随机事件 D={第一次取出的两个球同色}，设随机事件 B={第一次取出的两个均为黄色球}，设随机 事件 C={第一次取出的两个均为蓝色球}．由于 A，B，C 两两互不相容(两两互斥)，且 D=A∪B∪C．因 此 P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)= C2 3 C2 9 + C2 3 C2 9 + C2 3 C2 9 = 1 12 + 1 12 + 1 12 = 1 4 ． ⑶设随机事件 E={第一次取出的两个均为蓝色球且第二次取出得的两个球的编号均为 3}，因为 C 与 F 相互独立,且 E=C∩F,所以 P(E)=P(C∩F)=P(C)·P(F)= 1 12 · C2 3 C2 9 = 1 144 ． 20．⑴当 n=1 时,a1=S1=3+k;当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(3n+k)-(3n-1+k)=2×3n-1,得 a3=2×33-1=18．由于{an}为等比 数列,又 n≥2 时,an=2×3n-1,因此公比 q=3，从而 a1=2，即 3+k=2,故 k=-1，{an}的通项公式是 an=2×3n-1． ⑵由于 2b4-a3=18，因此 b4=9，故 T7= 7(b1+b7) 2 = 7×2b4 2 =7b4=63． ⑶因为{bn}是等差数列，公差 d≠0，且 b4=9，所以 b2=b4-2d=9-2d，b10=b4+6d=9+6d，由于 b4 是 b2 和 b10 的等比中项，因此 92=((-2d)·(9+6d)，得 d=3，则 b1=b4-3d=9-3×3=0，故等差数列{bn}的通项公式 为 bn=b1+(n-1)d=3n-3． 21．⑴依题意，当 0≤x≤150 时，y=0.6x；当 150＜x≤260 时，y=0.6×150+0.7(x-150)=0.7x-15；当 x ＞260 时，y=0.6×150+0.7×110+0.9(x-260)=0.9x-67． 综上可得 y 与 x 之间的函数关系式为 y= 0.6x 0≤x≤150， 0.7x-15 150＜x≤260， 0.9x-67 x＞260． ⑵因为 150＜230＜260，所以当用电 230 度，应缴电费 y=0.7×230-15=146，即刘伟家该月应缴电费 146 元． ⑶当 x=150 时，y=0.6×150=90；当 x=260 时，y=0.7×260-15=167．张明家 4 月份缴费 90＜139＜167， 由 139=0.7x-15，得 x=220．张明家 6 月份缴费 185＞167，由 185=0.9x-67，得 x=280．故张明家第 二季度共用电 125+220+280=625 度． 2009 年广东省高等职业学校毕业生考试数学试卷 一、选择题（本大题共 15 小题；每小题 5 分，共 75 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1、 设集合 {2,3,4}M  ,集合 {2,3,5}N  , 则 M N  ( ) （A）{2,3,4,5} （B）{2,4} （C）{3} （D）{5} 2、 已知 a 为实数,且 ,2 ,4a a 是等比数列,则 a  ( ) （A）0 （B）2 （C）1 （D） 4 3 3、 已知函数 ( ) xf x a b  ( 0,a  且 1a  ,b 是实数)的图像过点 (1,7) 与 (0,4) ,则 ( )f x 的解析式是（ ） （A） ( ) 5 2xf x   （B） ( ) 4 3xf x   （C） ( ) 3 4xf x   （D） ( ) 2 5xf x   4、函数 2( ) lg(1 )f x x x  是（ ） （A） 奇函数 （B） 既是奇函数又是偶函数 （C） 偶函数 （D） 既不是奇函数也不是偶函数 5、下列向量中与向量 (2, 3)a   平行的是（ ） （A） ( 4,6) （B） (4,6) （C） ( 3,2) （D） (3,2) 6、已知集合 2 03 xA x x       ,则 A  （ ） （A） ( , 2  （B） (3,+  ) （C） 2,3 （D）  2,3 7、设函数 ( )y f x 在区间 (0, ) 内是减函数,则 (sin )6a f  , (sin )4b f  , (sin )3c f  的大小关系是（ ） （A） c b a  （B）b c a  （C） b a c  （D） a b c  8、 设 , ,a b c 均为实数,则“ a b ”是“ a c b c   ” 的（ ） （A）充分非必要条件 （B） 必要非充分条件 （C）充分必要条件 （D） 既非充分也非必要条件 9、已知直线 1 : 2l y x ,直线 2 : 2 1 0l y x   ,则 1l 与 2l ( ) （A）相交不垂直 （B）相交且垂直 （C）平行不重合 （D）重合 10、 双曲线 2 2 116 9 x y  的焦距是（ ）（A） 7 （B）5 （C） 2 7 （D）10 11、 已知函数 2( ) 3(f x x bx b   为实数)的图像以 1x  为对称轴,则 ( )f x 的最小值为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D） 4 12、设 0 2   ,如果sin 0  ,且 cos 0  ,那么 的取值范围内是 （ ） （A） 2     （B） 2     （C） 3 2    （D） 3 2    13、已知直线 2y x  与圆 2 2 4x y  交于两点 M 和 N,O 是坐标原点，则OM ON    （ ）（A） 1 （B） 0 （C）1 （D） 2 14、设 nS 为等差数列 na 的前 n 项和，且 3 7 10a a  ，则 9S  （ ） （A） 45 （B）50 （C）55 （D）90 15、将函数 siny x 的图像按向量 ( 1, 1)a  平移得到的图像对应的一个函数解析式是 （ ） （A） 1 sin( 1)y x    （B） 1 sin( 1)y x   （C） 1 sin( 1)y x    （D） 1 sin( 1)y x   二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 16、 某服装专卖店今年 5 月推出一款新服装,上市第 1 天售出 20 件,以后每天售出的件数都比前一天多 5 件,则上市的第 7 天售出这款服装的件数是__________。 17、已知向量 (3, 4)a   , 则向量 a  的模 a  。 18、不等式 2 2log (5 ) log (3 1)x x   的解是 。 19 、 在 ABC 中 , 如 果 A ,  , C 的 对 边 分 别 a , b , c , 且 满 足 等 式 2 2 2a c b ac   , 则   ______________ 。 20 已知 m 为实数,椭圆 2 2 13 x y m   的一个焦点为抛物线 2 4y x 的焦点,则 m  ___________________。 三、解答题：（本大题共 4 小题,满分 50 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。） 21、（本小题满分 12 分） 设 1sin( )2 4    ,且 是锐角。(1)求sin ；(2)求 tan( )4   。 22、（本小题满分 12 分） 已知王老师的移动电话按月结算话费,月话费 y (元)与通话时间 t (分钟)的关系可表示为函数 68, 0 360 68 ( 360), 360 t a t ty      ,其 1 月份的通话时间为 460 分钟,月话费为 86 元。 (1)求 a 的值；(2)若王老师 2、3 月份的通话时间分别为 300 分钟、560 分钟,求其 2、3 月份移动电话话费 的总和。 23、（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中,已知动点 M 到两定点 1( 1,0)F  和 2 (1,0)F 的距离之和为 2 2 , 且点 M 的轨迹与直线 : 2 1l y x  交于 A、B 两点。 (1)求动点 M 的轨迹方程； (2)求以线段 AB 为直径的圆的方程。 24、（本小题满分 14 分） 已知数列 }{ na 满足 1a b (b 为常数), 1 12 2n n na a    ( 2,3,n   ) （1）证明：数列 2 n n a    是等差数列；（2）求数列 }{ na 的通项公式； （3）求数列 }{ na 的前 n 项和 nS 。 2011 年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 5 分，满分 75 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合 M=｛x||x|=2｝，N=｛-3，1｝，则 M∪N=（ ） A. ￠ B.{-3,-2,1} C.{-3,1,2} D.{-3,-2,1,2} 2.下列等式中，正确的是（ ） A.（3 2 ） 2 3 =-27 B. [（3 2 ）] 2 3 =-27 C.lg20-lg2=1 D.lg5*lg2=1 3.函数 y= x x   1 )1(lg 的定义域是（ ） A.[-1,1] B.(-1,1) C.( -∞,1) D.(-1,+ ∞) 4.设α为任意角，则下列等式中，正确的是（ ） A.sin(α- 2 π )=cosα B.cos(α- 2 π )=sinα C.sin(α+π)=sinα D.cos(α+π)=cosα 5.在等差数列{a n }中，若 a 6 =30，则 a  93 a （ ） A.20 B.40 C.60 D.80 6.已知三点 O(0,0)，A(k,-2)，B(3,4)，若 ，  AB⊥OB 则 k=( ) A.- 3 17 B. 3 8 C.7 D.11 7.已知函数 y=f(x)是函数 y=a x 的反函数，若 f(8)=3，则 a=（ ） A.2 B.3 C.4 D.8 8.已知角θ终边上一点的坐标为(x, ) (cosθ*tanθ0),)(x3 则＜x A.- 3 B.- 2 3 C. 3 3 D. 2 3 9.已知向量 AB (||),13()4,1(   ACBC 则，，向量 ) A. 10 B. 17 C. 29 D.5 10.函数 f(χ)=(sin2χ-cos2x) 2 的最小正周期及最大值分别是（ ） A.π，1 B.π，2 C. 2 π ，2 D. 2 π ，3 11.不等式 1≥1x 2  的解集是（ ） A.｛x|-1＜x≤1｝ B.｛x|x≤1｝ C.｛x|x＞-1｝ D.{x|x≤1 或 x＞-1} 12.“x=7”是“x≤7”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分，也非充要条件 Log x 2 1 ，x＞1 13.已知函数 f(x)= sinx， 0≤x≤1 ，则下列结论中，正确的是（ ） 3 x ， x＜0 A.f(x)在区间（1，+∞）上是增函数 B.f(x)在区间(-∞，1]上是增函数 C.f( 1)2 π D. f(2)=1 14.一个容量为 n 的样本分成若干组，若其中一组的频数和频率分别是 40 和 0.25,则 n=( ) A.10 B.40 C.100 D.160 15.垂直于 x 轴的直线 l 交抛物线 y 2 =4x 于 A、B 两点，且|AB|=4 3 ，则该抛物线的焦点到直线 l 的距离 是( ) A.1 B.2 B.3 D.4 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分。 16.在边长为 2 的等边△ABC 中， AB  BC* =_______________ 17.设 l 是过点(0,- 2 )及过点（1， 2 ）的直线，则点（ 2 1 ，2）到 l 的距离是____________ 18.袋中装有 6 只乒乓球，其中 4 只是白球，2 只是黄球，先后从袋中无放回地取出两球，则取到的两球都 是 白球的概率是________ 19.已知等比数列{a n }满足 a 1a 321  a ，a 2a 654  a ，则{a n }的公比 q=__________ 20.经过点(0，-1)及点（1，0），且圆心在直线 y=x+1 上的圆的方程是____________ 三.解答题：本大题共 4 小题，第 21-23 题各 12 分，第 24 题 14 分，满分 50 分。解答须写出文字说明、 证明过程 和演算步骤。 21.（本小题满分 12 分） 已知△ABC 为锐角三角形，a、b、c 是△ABC 中∠A、∠B、∠C 的对边，S 是△ABC 的面积。若 a=2，b=4， S=2 3 求边长 c。 22.（本小题满分 12 分） 设 f(x)既是 R 上的减函数，也是 R 上的奇函数，且 f(1)=2. (1) 求 f（-1）的值 (2) 若 f(t 2 -3t+1) ＞-2，求 t 的取值范围 23.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 1 x y y x 2 2 2 2  的左、右两个焦点 F1、F2 为双曲线 1 3 y 4 x 2 2 2 2  的顶点。且双曲线的离心率是椭圆 的离心率 的 7 倍。 (1)求椭圆的方程 (2)过 F1 的直线 l 与椭圆的两个交点为 A（x )(B), 2,211 yxy 和 ，且|y |y21  =3，若圆 C 的周长与三角形 ABF 2 的周长 相等，求圆 C 的面积及△ABF 2 的面积。 正（主）视 侧（左） 俯视图 2 2 2 2 33 24.(本小题满分 14 分) 已知数列{a n }的前 n 项和为 S n ，且满足 a 1 =1，a 1n =s n +1(n∈N * )。 (1)求{a n }的通项公式； (2)设等差数列{b n }的前 n 项和为 T n ，若 T 3 =30，{b n }≥0(n∈N * )，且 332211 bababa  ，， 成等 比数列，求 T n (3)证明： 9≤a T n n (n∈N * ) 高职单招数学 一、选择题： 1.已知集合 {1,2,3,4}M  ，集合 {1,3,5}N  ，则 M N 等于（ ） . {2}A . {2,3}B . {1,3}C .{1,2,3,4,5}D 2．复数 1 i i  在复平面内对应的点在（ ） A 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 已知命题 2: ,2 1 0,p x R x    则 （ ） A． 2: ,2 1 0p x R x     B． 2: ,2 1 0p x R x     C． 2: ,2 1 0p x R x     D． 2: ,2 1 0p x R x     4. 一个空间几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是（ ） A. 2 B.4 C.6 D.8 5. 要得到函数 2sin( )6y x   的图象，只要将函数 2siny x 的图象（ ） （A）向左平移 6  个单位 （B）向右平移 6  个单位 （C）向左平移 3  个单位 （D）向右平移 3  个单位 6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果是（ ） . 3A . 9B . 27C . 81D 7. 在空间中，下列命题正确的是（ ） A． 平行于同一平面的两条直线平行 B． 垂直于同一平面的两条直线平行 C． 平行于同一直线的两个平面平行 D． 垂直于同一平面的两个平面平行 8.若 AD 为 ABC 的中线，现有质地均匀的粒子散落在 ABC 内，则粒子在 ABD 内的概率等于（ ） 4. 5A 3. 4B 1. 2C 2. 3D 9. 计算sin 240 的值为（ ） 3. 2A  1. 2B  1. 2C 3. 2D ⒑"tan 1"  是" "4   的 （ ） （A）必要而不充分条件 （B）充分而不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 11. 下列函数中，在 ),0(  上是减函数的是（ ） .A xy 1 .B 12  xy .C xy 2 .D xy 3log ⒓已知直线的点斜式方程是 2 3( 1)y x    ，那么此直线的倾斜角为（ ） . 6A  . 3B  2. 3C  5. 6D  13.已知实数 x 、 y 满足 0 4 x y x y     ≥ ≥0 ≥4 ，则 z x y  的最小值等于（ ） . 0A . 1B . 4C .5D 二、 填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。请把答案写在答题卡相应的位置上。 15.如果 0a  ，那么 1 1a a   的最小值是 。 16. 函数 )10(log)(  axxf a 在区间 ]2,[ aa 上的最大值是___________ 17. 在△ ABC 中，若 π , 24B b a   ，则 C  ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.（本小题满分 8 分） 已知等差数列 na 满足： 26,7 753  aaa ， na 的前 n 项和为 nS 。 求 na 及 nS ； 21.（本小题满分 10 分） 如图，四棱锥 P—ABCD 中， PD 平面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，BC=PD=2，E 为 PC 的中点， .3 1 CBCG  （I）求证： ;BCPC  （II）求三棱锥 C—DEG 的体积； 1．设全集 U={1,2,3,4}，则集合 A={1, 3}，则 CUA= (A){1, 4} (B){2, 4} (C){3, 4} (D){2, 3} 2．sin 4  = (A) 2 1 (B) 2 2 (C) 2 3 (D)1 3．函数 1 1)(  xxf 的定义域为 (A) {x|x<1} (B){x|x>1|} (C){x∈R|x≠0} (D){x∈R|x≠1} 4．若直线 y=kx+2 的斜率为 2，则 k= (A) 2 (B) (C) 2 1 (D) 2 1 5．若函数 f(x)为，则 f[f(1)]= (A)0 (B)1 (C) (D)3 6．以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是 (A)球 (B)圆台 (C)圆锥 (D)圆柱 7．圆 x2+y2 4x+6y+3=0 的圆心坐标是 (A)(2, 3) (B)( 2, 3) (C)(2, 3) (D)( 2, 3) 8．等比数列{an}中，a3=16，a4=8，则 a1=（ ） (A)64 (B)32 (C)4 (D)2 9．函数 xxxf 2)(  (A)是奇函数，但不是偶函数 (B)既是奇函数，又是偶函数 (C)是偶函数，但不是奇函数 (D)既不是奇函数，又不是偶函数 10．函数 )6cos(2)(  xxf ，x∈R 的最小正周期为 (A) 4  (B) 2  (C) (D)2 11．若 tan = 2 1 ，tan = 3 1 ，则 tan( + )= (A) 7 5 (B) 6 5 (C)1 (D)2 12．若非零实数 a, b 满足 a>b，则 (A) ba 11  (B) 22 11 ba  (C)a2>b2 (D)a3>b3 13．在空间中，下列命题正确的是 (A)与一平面成等角的两直线平行 (B)垂直于同一平面的两平面平行 (C)与一平面平行的两直线平行 (D)垂直于同一直线的两平面平行 14．甲，乙两位同学考入某大学的同一专业，已知该专业设有 3 个班级，则他们被随机分到同一个班级的 概率为 (A) 91 (B) 61 (C) 31 (D) 21 15．i 是虚数单位， i1 2  = (A)1+i (B)1 i (C)2+2i (D)2 2i 16．不等式 x2 2x<0 的解集是 ． 17．设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 a1= 2，S4=10，则公差 d= 高职单招数学 一单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，30 分在每小题的四个备选答案中， 1、已知集合 M={0，1，2a}, N={4，1，0}，若 M=N 则 a 值等于 （ ） A．1 B．2 C．4 D．6 2、将{x| x≠2，x∈R}表示成区间是 A．（-∞，2）∪（2，∞） B．（-∞，2） C．（2，∞） D．（-∞，∞） 3、下列函数为奇函数的是 （ ） x 0 1 2 3 f(x) 3 2 1 0 A． 12  xy B． xy 2 C． xy  D． xy 1 4、设 lg 2=a, lg 3=b,则 lg 6 用 a,b 的代数式表示为 （ ） A．ab B．a+b C．a-b D． b a 5、已知 a 的终边经过点 P（-2，1），则 tan a 的值为 （ ） A．-2 B．2 C．- 2 1 D． 2 1 6、已知数列{an}的通项公式为 an =2n+1，那么 a3 等于 （ ） A．5 B．7 C．9 D．11 7、不等式(x-1)(x-2) >0 的解集为 A．(1,2) B．（-∞，1）∪（2，∞） C．￠ D．R 8、若向量 a=(1,2)与 b=(m,2)垂直，则实数 m 等于 （ ） A．-6 B．6 C． 2 3 D．- 2 3 9、一个不透明的袋中有除颜色外其余均相同的 4 个红球和 9 个白球，从中随机摸出一个，则摸到白球的 概率是 （ ） A． 13 4 B． 9 4 C． 9 1 D． 13 9 10、下列命题正确的是 （ ） A．平行于同一平面的两条直线一定平行 B．夹在两平行平面间的等长线段必平行 C．若平面外的直线 a 一心一意 α内的一条直线平行，则 a//平面α D．如果一平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分） 11、 2log 2 = . 12、集合{1，2，3}的子集共有几个 . 13、已知函数 12)(  xxf ，则 )1-(f 等于 . 14、函数 xxf cos)(  的最小正周期是 . 15、sin 120。等于 . 16、已知函数 bxxf 2)(  的图像经过点（2，1），则实数 b 的值等于 . 17、函数 12  xy 的定义域为 . 18、直线 01  yx 的倾斜角是 . 19、不等式 0652 x 的解集为 . 20、在等差数列{an}中，已知 a3=5，则 S5= . 21、过点（0，1）且与直线 xy  垂直线方程是 . 22、如右图，在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E 是 AB 边上的点， 则异面直线 A1A 与 CE 所成的角的大小等于 . 三、解答题（本大题共 7 小题，共 46 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算 23 、 已 知 全 集 U{1,2,3,4,5,6,7,8} ， 集 合 A={1,2,4,5} ， 集 合 B={4,6,7,8}, 集 合 C={3,5,6,7} 求 CCABA Cu,,  （6 分） 24、证明 2 22 cos 2)tan1()tan1(   （6 分） 25、已知向量 )3,4(),2,1(  ba 求 （6 分） （1） a·b （2） a 与 b . 26、已知成等比数列的三个数的积为 27，且这三个数的和为 13，求这三个数.（6 分） 第 12 题 27、求经过点 A（0,0）和点 B（1,1），且圆心在 x 轴上的圆的方程.（6 分） 28、某农户想利用一面旧墙围两间矩形的仓库（如图），他已备足可以彻 24 米长的墙的材料，当垂直于旧 墙的一边长为多少时，所围的两间仓库面积最大. （8 分） 29、如图，已知圆 O 的一般方程是 044222  yxyx . （8 分） 求（1）该圆的圆心坐标和半； （2）该圆的过原点的切线方程. 俯视图 侧视图 正视图 福建省高考高职单招数学模拟试题（一） 一、选择题（本大题有 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1．设集合    0,1,2 , 0,1M N  ，则 M N  A． 2 B． 0,1 C． 0,2 D． 0,1,2 2．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体是 A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．三棱锥 3．当输入 a 的值为 1，b 的值为 3 时，右边程序运行的结果是 A．1 B． 2 C． 3 D． 2 4．函数 2sin(2 )6y x   的最小正周期是 A． 4 B． 2 C． D． 2  5．下列函数中，在 0, 上是减函数的是 A． 1y x  B． 2 1y x  C． 2xy  D．     0 0 x x y x x    6．不等式组 1 0 1 x y x      表示的平面区域是 7．函数 xy sin1 的部分图像如图所示，则该函数在 2,0 的单调递减区间是 A． 0, B． 3,2 2       INPUT a，b a=a+b PRINT a END C． 30, 2      D． ,22       2   3 2  2 8．方程 3 2 0x   的根所在的区间是 A． 2,0 B． 0,1 C． 1,2 D． 2,3 9．已知向量 a (2,1) ，b (3, ) ，且 a⊥b，则   A． 6 B． 6 C． 3 2 D． 3 2  10．函数  2log 1y x  的图像大致是 11．不等式 2 3 0x x  的解集是 A． 0 3x x  B． 0, 3x x x 或 C． 0 3x x  D． 0, 3x x x 或 12．下列几何体的下底面面积相等，高也相等，则体积最大的是 D C B A 13．如图，边长为 2 的正方形内有一内切圆．在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到 圆内的概率是 A． 4  B． 4  C． 4 4  D． 14．已知   3cos 5     ，则 cos2a  A． 16 25 B． 16 25  C． 7 25 D． 7 25  15．在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下．下列说法 正确的是 A．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定 8 9 3 0 2 3 4 2 0 1 1 0 2 1 乙 甲 B．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定 C．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定 D．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定 二、填空题（本大题有 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。把答案填在题中的横线上） 16．如图，化简 AB BC CD     ． 17．若函数  f x 是奇函数，且  2 1f  ，则  2f   ． 18．某田径队有男运动员 30 人，女运动员 10 人．用分层抽样的方 法 从 中 抽 出 一 个 容 量 为 20 的 样 本 ， 则 抽 出 的 女 运 动 员 有 人． 19．对于右边的程序框图，若输入 x 的值是 5，则输出 y 的值 是 ． 20．已知 ABC 的三个内角 , ,A B C 所对的边分别是 , ,a b c ，且 30 , 45 , 2A B a    ，则b  ． 三、解答题（本大题有 5 小题，共 40 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分 6 分）已知角 的终边经过点 3 4,5 5P     ． （1）求sin ； （ 2 ） 根 据上 述 条 件 ， 你能 否 确 定 sin 4      的 值 ？若 能 ， 求 出 sin 4      的值；若不能，请说明理由． 22．（本小题满分 8 分）已知 nS 是等差数列 na 的前 n 项和，且 1 51, 15a S   ． （1）求 na ； （2）令  2 1,2,3,na nb n   ，计算 1 2,b b 和 3b ，由此推测数列 nb 是等差数列 还是等比数列，证明你的结论． 开始 输入 x 3x  y=0.2 y=0.1x 输出 y 结束 否 是 【第 19 题图】 23．（本小题满分 8 分）已知两点    0,0 , 6,0O A ，圆C 以线段OA 为直径． （1）求圆C 的方程； （2）若直线 1l 的方程为 2 4 0x y   ，直线 2l 平行于 1l ，且被圆C 截得 的弦 MN 的长是 4，求直线 2l 的方程． 24．（本小题满分 8 分）如图，在四面体 P ABC 中，PA ABC 平面 ， 3, 4, 5AB AC BC   ，且 , ,D E F 分别为 , ,BC PC AB 的中点． （1）求证： AC PB ； （2）在棱 PA 上是否存在一点G ，使得 FG ∥平面 ADE ？证明你的 结论． 25．（本小题满分 8 分）某商场为经营一批每件进价是 10 元的小商品，对该商品进行为期 5 天的市场试销．下 表是市场试销中获得的数据． 销售单价/元 65 50 45 35 15 日销售量/件 15 60 75 105 165 根据表中的数据回答下列问题： （1）试销期间，这个商场试销该商品的平均日销售利润是多少？ （2）试建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映日销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间的函数 关系，并写出这个函数模型的解析式； （3）如果在今后的销售中，该商品的日销售量与销售单价仍然满足（2）中的函数关系，试确定该商品的 销售单价，使得商场销售该商品能获得最大日销售利润，并求出这个最大的日销售利润．提示：必要时可 利用右边给出的坐标纸进行数据分析． P F A E C D B 福建省春季高考高职单招数学模拟试题（一）参考答案 一、选择题（本题主要考查基础知识和基本运算．每小题 3 分，满分 45 分） 1．B 2．C 3．B 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．A 10．D 11．D 12．A 13．A 14．D 15．C 二、填空题（本题主要考查基础知识和基本运算．每小题 3 分，满分 15 分） 16． AD  17．－1 18．5 19．0.5 20． 2 2 三、解答题（本大题有 5 小题，满分 40 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．解法一：（1）由已知得，点 P 是角α的终边与单位圆的交点， ∵ ,5 4y ∴ .5 4sin  y …………………………………………………………(3 分) （2）能.………………………………………………………………………………(4 分) ∵ 5 4x ，∴ .5 3cos  x ∴  sin4cos.cos4sin)4sin(  ………………………………………（5 分） 5 4 2 2 5 3 2 2  10 27 .…………………………………………（6 分） 解法二：（1）如图过 P 作 PM 垂直 x 轴于 M，∴在 Rt⊿POM 中， OM= 5 3 ，PM= 5 4 ， ∴OP= 122  PMOM .…………………………（1 分） ∴sin∠POM= 5 4 OP PM .………………………………（2 分） 又∵α的终边与∠POM 的终边相同，∴ 5 4sin  .………………（3 分） （2）能.………………………………………………………………（4 分） 由已知α是第一象限的角，且由（1）知 5 4sin  ，∴ 5 3sin1cos 2   . 下同解法一 解法三：（1）∵α的终边过点 P（ 5 3 ， 5 4 ），|OP|= 1)5 4()5 3( 22  ，………（1 分） ∴ 5 4 1 5 4 sin  .………………………………………………………………（3 分） （2）同解法一或解法二 22. 本小题主要考查等差数列和等比数列的有关概念，等差数列的通项公式和前 n 项和公式；考查简单的 推理论证能力和基本运算能力．满分 8 分． 解：（1）设数列{an}的公差为 d，那么 5a1+ 2 1 ·5·4d=15. ……………………（2 分） 把 a1=-1 代入上式，得 d=2.……………………………………………………（3 分） 因此，an=-1+2（n-1）=2n-3.……………………………………………………（4 分） （2）根据 na nb 2 ，得 b1= 2 1 ，b2=2，b3=8.………………………………………（5 分） 由此推测{bn}是等比数列.………………………………………………………（6 分） 证明如下： 由（1）得，an+1-an=2，所以 422 2 1 1    nn aa n n b b （常数）， 因此数列{bn}是等比数列.………………………………………………………（8 分） 23. 本小题主要考查直线与圆的方程，圆的几何性质，直线与圆的位置关 系等基础知识；考查逻辑推理能力和运算能力；考查数形结合思想在解决 问题中的应用．满分 8 分． 解法一：（1）∵O（0，0），A（6，0），圆 C 以线段 OA 为直径， ∴圆心 C（3，0），半径 r=3，……………………（2 分） ∴圆 C 的方程为（x-3）2+y2=9.…………………（4 分） （2） 1 1 12 4 0, 2l x y l   直线 的方程是 直线 的斜率为 ， 2 1 2 1/ / , 2l l l又 直线 的斜率为 …………………（5 分） 设直线 2l 的方程为 1 , 2 2 02y x b x y b    即 ． 24, 3, 5MN r C l   半径 圆心 到直线 的距离为 ．………………………（6 分） 又 2 3 2(3,0) : 2 2 0 5 bC l x y b d    圆心 到直线 的距离 ．………………（7 分） 3 2 5, 3 2 5, 1 4 5 b b b b       即 解得 或 ． 2 2 2 0 2 8 0x y x y     即直线l 的方程为 或 ． ………………………（8 分） 解法二：（1）同解法一 （2） 1 1 2 2 12 4 0, / / , 2l x y l l   直线 的方程是 且l 直线 的斜率为 ．……………（5 分） 设直线 2l 的方程为 1 ,2y x b  由 2 2 2 2 1 5 4( 6) 4 02 ( 3) 9 y x b x b x b x y            得 ． 设 1 1 2 2( , ), ( , ),M x y N x y 则 1 2 2 1 2 4(6 ) ,5 4 ,5 0. bx x bx x            ………………………………………………（6 分） 2 2 1 2 1 2( ) ( )MN x x y y     2 2 1 2 1 2 1 4 5(1 )[( ) 4 ] 9 34 5x x x x b b       ，………………（7 分） 又 254, 9-3 4, 1 45MN b b b b      4即 解得 或 ． 2 2 2 0 2 8 0x y x y     即直线l 的方程为 或 ．………………………（8 分） 24.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面垂直的判定与性质，直线与直线、直线与平面平行的判 定与性质；考查空间想象能力，逻辑推理、论证能力和利用知识分析问题、解决问题能力．满分 8 分． (1) 证明：在 ABC 中，AB=3,AC=4,BC=5, 2 2 2 ,AB AC BC AC AB     ．…………………………………………（1 分） 又 , ,PA ABC AC ABC PA AC   平面 平面 ．………………………（2 分） 又 ,PA AB A AC PAB   平面 ．………………………（3 分） ,PB PAB AC PB  而 平面 ．………………………………………………（4 分） (2)解：存在，且 G 是棱 PA 的中点．……………………………………………（5 分） 证明如下: 在 PAB 中，F、G 分别是 AB、PA 的中点, / /FG PB ． …………………（6 分） 同理可证： / / , / / .DE PB FG DE ……………………………………………（7 分） 又 , , / / .FG ADE DE ADE FG ADE  平面 平面 平面 ………………………（.8 分） P B C A E D G F 25.本小题考查平均数的概念，一次函数与二次函数等有关知识；考查统计观念，数据分析和数学建模能 力，利用知识解决实际问题的能力．满分 10 分． 解：（1）设平均日销售利润为 M，则 (15 10) 165 (35 10) 105 (45 10) 75 (50 10) 60 (65 10) 15 5M               ………………………………………………………………………………………（2 分） =165+5105+775+860+1115 =1860．……………………………………………………………………………（3 分） （2）依题意画出散点图，根据点的分布特征，可考虑以 y=kx+b 作为刻画日销售量与销售单价之间关系的 函数模型，取其中的两组数据（45，75），（65，15）代入 y=kx+b 得： 75 45 , 15 65 . k b k b      解得， 3, 210. k b     ………………………………………………（5 分） 这样，得到一个函数模型为 y=-3x+210(10≤x≤70)．………………………（6 分） 将其他已知数据代入上述解析式知，它们也满足这个解析式，即这个函数模型与已知数据的拟合程度较好， 这 说 明 所 求 的 函 数 解 析 式 能 较 好 地 反 映 销 售 量 与 销 售 单 价 之 间 的 关 系．…………………………………………………………………………………（7 分） （3）设经营此商品的日销售利润为 P 元，由（2）知 P xy 10y  ………………………………………………………………………（8 分）      2 x 3x 210 10 3x 210 3 x 40 2700,(10 70)x             ……………………………………………（9 分） 40 2700.x P  时， 有最大值，为 即 当 该 商 品 的 单 价 为 每 件 40 元 时 ， 商 场 销 售 该 商 品 的 日 销 售 利 润 最 大 ， 为 2700 元．…………………………………………………………………………………（10 分） 衢州市 2014 高职单考单招模拟考试 数学试卷 一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 2 分，共 36 分） 1．已知  0,1,2,3A  ,  | 1 1B x x   ，则 UA C B =（ ） .{0,1} .{2,3} .{0,1,2} .{0,1,2,3}A B D C 2．若向量 (1, 1)a   ， (2, 1)b   则 3 2a b  =（ ） A. 2+ 5 B. 5 C. 2 D. 2 53 3 3．下列计算正确的是（ ） 2 2 0 4 24 2 ( ).( 1) . . ( 3) . ( 0) x xaA B a a a D a aa    =-1 = C =-3 4．已知函数 2 ( )y ax bx c x R    的图象在 x 轴上方，且对称轴在 y 轴右侧，则函数 y ax b  的图象大致是（ ） A． B． C． D． 5．如果从数字 1,2,3,4,5 中任意抽两个数使其和为偶数，则不同选法有（ ） A．2 种 B．3 种 C．4 种 D．5 种 6．在△ABC 中，已知 AB=1，BC=4,∠B=60°，则△ABC 的面积是（ ） A． 2 3 B． 3 C． 2 D．1 7．函数 ( ) 3sin( )2 6 xf x  π 的最小值及最小正周期是( ) A. 3,4 B. -3,2 C. 3, D. 3, 2    ππ π π 8．若 2 1 3 8 8 x xC C  ，则 x 的值为( ) A．1 或 2 B．3 或 4 C．1 或 3 D．2 或 4 9．若两直线3 2 0x y m   和 4 0x y n   的焦点坐标为(-1,2),则 m n 等于 ( ) A.8 B. 10 C. 8 D. 10  10． 10(1 )x 的展开式的第 8 项是是( ) 7 7 7 7 8 8 8 8 10 10 10 10A. B. C. D. C x C x C x C x  11．函数 2log (1 ) 12 2 x xy   的定义域是（ ） A. ( , 1)  B.  1,1 C.  1,1 D.  1, 12．若射手射击 5 次，每次命中的概率为 0.6，则 5 次中有 3 次中靶的概率是（ ） A．0.6 B．0.36 C．0.216 D．0.3456 13．"cos 1"x  是"sin 0"x  的（ ） A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要 14．在等比数列 na 中， 10 40, 128, 2,na a a   则公比 q 的值是( ) A． 1 2 B． 2 C．2 D． 2 15．设 ,x y 为正数，则 1 4( )( )x y x y   的最小值( ) A．6 B．8 C．9 D．12 16．过双曲线 2 2 14 x y k   的左焦点，做垂直于实轴的直线，与双曲线交于 A,B 两点则 AB 的长为 （ ） A． 2 2 k B． 2k C． 2 k D． k 17．直线 2y x m  与抛物线 2 4y x 没有公共点，则 m 的取值范围为（ ） A． 1( , )2   B． 1 1( , )2 2  C． 1( , )2  D． 1[ , )2  18．已知球的表面积为 144π，则球的体积为（ ） A．48π B．192π C．162π D．288π 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 19． 91 x x     的展开式中，常数项是 _____ 20．函数 1 2xy a   ( 0 1)a a 且 的图象必过 点 21．数列 1 1 1, ,1 3 3 5 5 7   的一个通项公式为 22．函数 2 11 2cos ( )6y x   的最小正周期是 23．在边长为 a 的正三角形 ABC 中， AD BC ,垂足为 D，沿 AD 折成二面角 B-AD-C 后，BC= 1 2 a ，这 时二面角 B-AD-C 的大下为 24．某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课各至少选一门， 则不同的选法共有 种 25．直线 1y x  与椭圆 2 22 2x y  相交，弦长为 26．设 5( ) 2 ( 0)f x ax bx ab   ， 若 (3)f =9，则 ( 3)f  = 三、 解答题（应写出必要的文字说明及演算步骤，共 60 分） 27．解不等式： 22 3 0x x  ≥ （6 分） 28．从 10 位学生中选出 5 人参加数学竞赛。（6 分） （1）甲必须选入的有多少种不同的选法？ （2）甲、乙、丙不能同时都入选的有多少种不同的选法？ 29．已知数列前 n 项和 nS = 22 3n n ，求该数列的通项公式。 （7 分） 30．已知椭圆的一个顶点为 A(0,-1),焦点在 x 轴上，其右焦点到直线 2 2 0x y   的距离为 3. （8 分） （1）求椭圆的方程； （2）求证椭圆与直线 2y x  相切 31. 已知 2 n x x     的展开式中（只有）第 6 项的二项式系数最大，求展开式中的第 4 项（7 分） 32．已知四边形 ABCD 是正方形，若 PA ABCD 平面 ,且 PA=BC=2.求： （8 分） （1）求二面角 A-CD-P 的大小； （2） P ABCV  . 33．已知函数 2( ) 2 3sin cos 2cos 1f x x x x   ，求函数的最大值和最小正周期 T，并求当 x 取和 值时达到最大值 （8 分） 34．想造一间地面面积为 12 2m 的背面靠墙的矩形小屋，正面墙的造价为 400 元/ 2m ，侧面墙的造价为 150 元/ 2m ，屋顶和地面造价费用合计 5800 元，如果墙高均为 3m，且不计背面墙的费用，问：侧面墙长度为 多少时，总造价最低？最低造价为多少？ （10 分） 2014 年高职单招数学试卷 一. 单项选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1．设全集      , , , , , , ,I a b c d A b c B a c   ,则 ( )IC A B  ( ) A． , , ,a b c d ； B． , ,a c d ； C． ,c d ； D． , ,b c d 2．不等式 ( 1)(3 2) 0x x   解集为（ ） A． 2 13x x      或 ； B． 2 13 x      ； C． 2 13 x      ； D． 21 3x      3． ( 2)( 3) 0x x   是 2x  的（ ）条件。 A．充分且不必要； B．必要且不充分； C．充要； D．既不充分也不必要 4．二次函数 2 2 1y x x   的单调递减区间是（ ） A．[0, ) ； B． ( , )  ； C． ( ,1] ； D．[1, ) 5．设自变量 x R ，下列是偶函数的是（ ） A． 3 4y x  ； B． 2 2 3y x x   ； C． cosy  ； D． siny  6．函数 3 6y x  的定义域是（ ） A． 2x  ； B． 2x  ； C． 2x  ； D． 2x  7．已知等差数列1, 1, 3, 5, ,    则 89 是它的第（ ）项 A．92； B．46； C．47； D．45 8．已知 1 1( , 4), ( , )3 2a b x    ，且 / /a b   ，则 x 的值是（ ） A．6； B．—6； C． 2 3  ； D． 1 6  9．圆方程为 2 2 2 4 4 0x y x y     的圆心坐标与半径分别为（ ） A． (1, 2), 3r  ； B． (1, 2), 2r  ； C． ( 1, 2), 3r   ； D． ( 1,2), 3r  10．两个正方体的体积之比是1:8 ，则这两个正方体的表面积之比是（ ） A．1: 2； B．1: 4； C．1:6 ； D．1:8 二、填空题(每小题 2 分,共 24 分) 1．集合 1,2,3,4 的真子集共有_____________个; 2． 3 2 2x   的解集为_______________________________; 3．已知 ( )y f x 是奇函数,且 ( 5) 6f   ,则 (5)f  _________________; 4．若 6log 2x   ,则 x  ________________; 5．计算  405tan)450cos(4)330sin(3 ____________; 6． BC AB MA CN       _________; 7．点 (3, 1) 到直线3 4 2 0x y   的距离为_________________; 8．在正方体 ' ' ' 'ABCD A B C D 中,二面角 'D BC D  的大小是___________; 9．抛掷两枚质地均匀的普通骰子，点数和为 4 的概率是____________; 10． 3 5siny x  的最大值是______________; 11．在等比数列 na 中,若 1 4 20a a  ,则 2 3a a  ___________; 12．某射手在一次射击中,击中 10 环，9 环，8 环的概率分别是 0.24,0.28,0.29 ，则这个射手在一次射击 中击中 9 环或者 10 环的概率________________. 三、 解答题(1,2,3,4 每小题 5 分, ,5,6 每题 8 分,7 题 10 分) 1．设    1 3 , 0 2 , ,A x x B x x x A B A B       或 求 2．证明: 2 2 2 2 1 tan sin coscos       3．解不等式: 1 3 log ( 1) 0x   4．求过点 ( 2,3) ,且平行于直线3 5 7 0x y   的直线方程. 5．一个屋顶的某斜面成等腰梯形,最上面一层铺了一层 40 块瓦片,往下每一层多铺 2 片瓦片,,斜面上铺了 20 层瓦片,问共铺了多少块瓦片? 6． 已知二次函数满足 ( 1) (3) 8f f   ,且 (0) 5f  ,求此函数的解析式及单调递增区间. 2013 年高职单招数学单科第一次质检卷参考答案: 一.单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C C A B B D B 二.填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1.__15_个_; 2. 4 03x x x      或 ; 3. 6 ; 4. 1 36 ; 5. 2 5 ; 6. MN  ; 7. 3; 8. 45 ; 9 0.06 .; 10. 8 ; 11.20 ; 12. 0.52 二. 解答题(1,2,3,4 每小题 5 分, ,5,6 每题 8 分,7 题 10 分) 1．答案:    2 3 , 0 1A B x x A B x x x       或 2． 3．（1，2） 4．所求的直线方程为:3 5 9 0x y   5．   1 20 1 , 40, 2, ( 1) 2 20 (20 1)20 40 22 1180 na a d n nna d            解:因为每一层的瓦片数构成一个等差数列 其中 依题意得: S 答:总共需要1180块瓦片. 6． 2 2 2 , ( 1) (3) 8, (0) 5, 8 9 3 8 5 1 2 5 : 2 5 2 5 bx c f f f a b c a b c c a b c y x x y x x                              解：设二次函数的解析式为y=ax 因为函数满足 解得: 所求的二次函数解析式为 的单调递增区间为[1,+ ). 江苏省 2011 年高职院校对口单招文化统考 数 学 一、单项选择题。（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，每小题列出的四个选项中，只有一项 是符合要求的） 1.设集合 { | 0 3, },M x x x N    则 M 的真子集个数为 （ ） A.3 B.6 C.7 D.8 2. 4 4 8log 3 log 12 log 4  等于 （ ） A. 1 3  B.1 C. 1 2 D. 5 3  3.已知向量 ( 1 ,1), (1, 2),a x b    若 0a b  ，则 x 的取值范围为 （ ） A. ( , )  B. ( , 2) (2, )   C.（-3，1） D. ( , 3) (1, )   4.设函数 ( ), (0, )y f x x   ，则它的图象与直线 x=a 的交点个数为（ ） A.0 B.1 C.0 或 1 D.2 5.已知 5 3 4 3sin , ( , ),cos , ( ,2 ),13 2 5 2            则  是 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 6.一工厂生产某种产品 240 件，它们来自甲、乙、丙三条生产线。为检查这批产品的质量，决定采用 分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生 产的产品件数为 （ ） A.40 B.80 C.120 D.160 7.已知过点 A（1，a），和 B（2，4）的直线与直线 x-y+1=0 垂直，则 a 的值为（ ） A. 1 5 B. 1 3 C.3 D.5 8.对于直线 m 和平面 、  ，其中 m 在 内，“ / /  ”是“ / /m  ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.若椭圆 2 2 2 1( 1)x y aa    的离心率 2 2e  ，则该椭圆的方程为 （ ） A. 2 22 1x y  B. 2 22 1x y  C. 2 2 12 x y  D. 2 2 14 x y  10.设 f（x）是定义在 ( , )  内的奇函数，且是减函数。若 0a b  ，则（ ） A. ( ) ( )f a f b B. ( ) ( )f a f b C. ( ) ( ) 0f a f b  D. ( ) ( ) 0f a f b  11.若圆心在 y 轴上，半径为 2 2 的圆 C 位于 x 轴上方，且与直线 0x y  相切，则圆 C 的方程为 （ ） A. 2 2( 4) 8x y   B. 2 2( 4) 8x y   C. 2 2( 2) 8x y   D. 2 2( 2) 8x y   12.若直线 x+y=1 通过点 ( cos , sin )M a b  ，则必有 （ ） A. 2 2 1a b  B. 2 2 1a b  C. 2 2 1 1 1a b   D. 2 2 1 1 1a b   二、填空题。（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13. cos120 tan 225   . 14.已知 i 为虚数单位，若复数 2( )(1 )a i a i  是实数，则实数 a= 。 15.已知函数 sin( )( 0, 0)y A wx A w    图象的一个最高点为（1，3），其相邻的一个最低点为（5， -3），则 w= 。 16. 若 曲 线 logay x 与 直 线 1( 0ax ay a   且 1)a  只 有 一 个 交 点 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 。 17.已知双曲线 2 2 116 9 x y  上一点 M 到右焦点 F1 的距离为 6，N 为 MF1 的中点，O 为坐标原点，则 ON= 。 18.一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a，得 2 分的概率为 b，不得分的概率为 c。已知他投篮 一次得分的数学期望为 2，则 ab 的最大值为 。 三、解答题。（本大题共 7 小题，共 78 分） 19.（6 分）求函数 2 28 2x xy   的定义域。 20.（10 分）设 a、b、c 分别是 ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边，S 是 ABC 的面积，已知 4, 5, 5 3a b S   . （1）求角 C； （2）求 c 边的长度 21.（10 分）已知数列{an}是公比为 q（q>0）的等比数列，其中 4 1a  ，且 2 3 3, , 2a a a  成等差数列。 （1）求数列{an}的通项公式； （2）记数列{an}的前 n 项和为 nS .求证： 16 ( )nS n N   . 22.（10 分）已知二次函数 2( )f x ax bx c   的图象经过坐标原点，满足 (1 ) (1 )f x f x   ，且方 程 f（x）=x 有两个相等的实根。 （1）求该二次函数的解析式； （2）求上述二次函数在区间[-1，2]上的最大值和最小值。 23.（14 分）某车间甲组有 10 名工人，其中 4 名女工，乙组有 5 名工人，其中 3 名女工。现从甲组中 抽取 2 名工人，乙组中抽取 1 名工人进行技术考核。 （1）求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工的概率； （2）记 表示抽取的 3 名工人中男工的人数，求 的概率分布及数学期望。 24.（14 分）如图，已知在四棱锥 E-ABCD 中，侧面 EAB  底面 ABCD，且 EA=EB=AB=a，底面 ABCD 为 正方形。 （1）求证： ;BC AE （2）求直线 EC 与底面 ABCD 所成角的大小（用反三角函数表示）； （3）求点 D 到平面 ACE 的距离。 25.（14 分）已知抛物线 C： 2 4 ( 0)y px p  的焦点在直线 l： 2 0x my p   上。 （1）求抛物线 C 的方程； （2）设直线l 与抛物线C相交于点A 和B.求 m的取值范围，使得在抛物线C 上存在点M，满足 .MA MB 江苏省 2011 年普通高校对口单招文化统考 数学试卷答案及评分参考 一、单项选择题。（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D C B B D A C D B A 二、填空题。（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13. 1 2 14.-1 15. 4  16. (1, ) 17.7 18. 1 6 三、解答题。（本大题共 7 小题，共 78 分） 19.解：由题意得： 2 28 2 0,x x  ………………………………………………………………………2 分 2 2 32 2 ,x x  2 2 3 0,x x   ……………………………………………………………………2 分 3 1,x   所以函数的定义域为[-3，1].…………………………………………………2 分 20.解：（1）由题意得： 1 sin ,2S ab C 1 4 5sin 5 3,2 C   所 以 3sin 2C  ， … … … … … … … … … … … … … … … … 3 分 60C   或 120 . … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 3 分 （2）当 60C   时， 2 2 2 2 cosc a b ab C   = 116 25 2 4 5 21,2       21.c  ……………………………………………………2 分 当 120C   时， 2 2 2 2 cosc a b ab C   = 116 25 2 4 5 ( ) 61,2        61.c  ……………………………………………………2 分 21.解（1）由题意得： 3 2 32 2,a a a   2 1 1 2,a q a q   ① 又 3 4 1 1,a a q  ② ①  ②可得： 22 1 0,q q   ……………………………………………………2 分 所以 1 2q  或 q=-1（舍去）.……………………………………………………2 分 因为 3 4 1 1a a q  所以 1 8a  ， 从而 1 4 1 2 .n n na a q    …………………………………………………………2 分 （2） 1(1 ) 116(1 ( ) ),1 2 n n n a qS q    …………………………………………2 分 所以 116(1 ( ) ) 16.2 n nS    ……………………………………………………2 分 22.解：（1）由题意得： C=0，………………………………………………………………………………1 分 1,2 b a   …………………………………………………………………………2 分 2 ( 1) 0ax b x   有相等实根， 所以 2( 1) 0b    ，………………………………………………………………1 分 从而 11, ,2b a   所以 21( ) .2f x x x   ……………………………………………………………1 分 （2）因为 2 21 1 1( ) ( 1) ,2 2 2f x x x x       ……………………………………1 分 所以 f（x）在区间[-1，2]上的最大值为 1(1) 2f  ，最小值为 3( 1) 2f    .…… ………………………………………………………………………………4 分 23.解（1）记从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工的概率为 P1，由题意得： 1 1 4 6 1 2 10 8 .15 C CP C   ……………………………………………………………………4 分 （2）设 iA  {从甲组抽取i 名男工人}，i =0，1，2， B={从乙组抽取 1 名男工人}，  可取 0，1，2，3， 12 34 0 2 1 10 5 6( 0) ( ) 75 CCP P A B C C      1 0 1 0( 1) ( ) ( ) ( )P P A B A B P A B P A B     1 1 1 2 1 6 4 3 4 2 2 1 2 1 10 5 10 5 28 75 C C C C C C C C C     2 1 2 1( 2) ( ) ( ) ( )P P A B A B P A B P A B     2 1 1 1 1 6 3 6 4 2 2 1 2 1 10 5 10 5 31 75 C C C C C C C C C     2 1 6 2 2 2 1 10 5 10( 3) ( ) 75 C CP P A B C C      ………………………………………………6 分 所以， 的概率分布列为  0 1 2 3 P 6 75 28 75 31 75 10 75 ………………………………………2 分 8 3 8( ) 15 5E    …………………………………………………………………2 分 24.（1）证明：在四棱锥 E—ABCD 中， 因为底面 ABCD  侧面 EAB，又因为底面 ABCD 为正方形， 所以 BC  AB，从而 BC  平面 EAB， 又 AE  平面 EAB， 所以 BC  AE.………………………………………………………4 分 （2）解：取 AB 的中点 F，连接 EF，CF， 因为 EA=AB=BE=a，所以  ABE 为正三角形，故 3 2EF a ， 所以 EF  AB，又因为侧面 EAB  底面 ABCD， 所以 EF  底面 ABCD， 因此，∠ECF 就是直线 EC 与底面 ABCD 所成的角.…………………………2 分 由（1）可知  EBC 是 Rt  ，在 Rt  EBC 中， ∠CBE=90°，BC=a，BE=a，从而 2EC a ， 在 Rt  EFC 中， 3 62sin 42 aEFECF EC a     ， 所以 6arcsin 4ECF  ， 即直线 EC 与底面 ABCD 所成角的大小为 6arcsin 4 .…………………………3 分 （3）设点 D 到平面 ACE 的距离为 h， 在 ACE 中， 2AC EC a  ， AE a ， 2 2 21 7( 2 ) ( ) .2 2 4AEC aS a a a    ……………………………………………1 分 因为 D ACE E ADCV V  ， 所以 2 21 7 1 1 3 21,3 4 3 2 2 7a h a a h a     所以 ， 故点 D 到平面 ACE 的距离为 21 7 a .…………………………………………4 分 25.（1）由题意知抛物线 C 的焦点（ p ，0）在直线l 上， 所以 2 0p p  得 1p  ， 因此，抛物线 C 的方程为 2 4y x .……………………………………………4 分 （2）由（1）知 2: 1 0, : 4l x my C y x    . 设 1 1 2 2( , ), ( , ),A x y B x y 则由 2 1 0 4 x my y x      消去 x ，得 2 4 4 0y my   ① 根据韦达定理得 1 2 1 24 , 4y y m y y    ② 从而 2 1 2 1 24 2, 1x x m x x    ③……………………………………………………2 分 再设抛物线 C 上的点 M 2 ( , )4 y y ，则 2 2 1 1 2 2( , ), ( , )4 4 y yMA x y y MB x y y       ，由 MA⊥MB 知 0MA MB    ，即 2 2 1 2 1 2( )( ) ( )( ) 04 4 y yx x y y y y      ………………………2 分 从而得 2 4 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) 016 4 yy x x x x y y y y y y        ， 将②，③两式代入上式，并整理得 2 2 21 ( 4) ( 2)16 y my   ，…………………………………………………………1 分 所以 2 4 4( 2)y my    .…………………………………………………………1 分 当 2 4 4( 2)y my   时，可得 2 4 4 0y my   ，它与方程①相同， 表明 M 点为 A 或 B 点，不合题意，舍去.………………………………………1 分 当 2 4 4( 2)y my    时，可得 2 4 12 0y my   ， 由判别式 216 48 0m    ，得 2 3m  ， 即 3 3m m  或 所以 ( , 3] [ 3, )m    .……………………………………………3 分 高职单招数学 一、单项选择题（本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.） 1、已知全集 I={不大于 5 的正整数 }，A={1,2,5}，B={2,4,5}则 CIA∩CIB= （ ） A、 {1,2,4,5} B、{3} C、 {3,4} D、{1,3} 2、函数   22 xxxf  的定义域是 （ ） A、  0, B、  2,0 C、  0,2 D、 2,0 3、x＞5 是 x＞3 的（ ）条件 ( ) A、充分且不必要 B、必要且不充分 C、充要 D、既不充分也不必要 4、二次函数 22 8 5y x x   在( )内是单调递减函数。 ( ) A、 2, B、  ,2 C、  , 2  D、 2,  5、设自变量 Rx  ，下列是偶函数的是（ ） A、y=sinx B、y= 13 3 x C、y=|2x| D、y=-4x 6、不等式|x-2|＜1 的解集是 （ ） A、{x|x＜3} B、{x|1＜x＜3} C、{x|x＜1} D、{x|x＜1，或 x＞3} 7、在等比数列 na 中，已知 3 4 5a a  ，则 1 2 5 6a a a a = （ ） A、25 B、10 C、—25 D、—10 A B A C1D1 C B D C A1 B1 8、已知向量 (5, 3), ( 1, ),a b m a b       且 ,则 m  （ ） A、 3 5 B、- 3 5 C、 - 5 3 D、 5 3 9、圆方程为 2 2 2 6 2 0x y x y     的圆心坐标与半径分别是 （ ） A、 ( 1,3), 2 2r  B、 (1, 3), 2 2r  C、 (1, 3), 4 2r  D、 ( 1,3), 4r  10、下面命题正确的是 （ ） A、如果两条直线同垂直于一条直线，则这两条直线互相平行 B、如果两条直线同平行于一个平面，则这两条直线互相平行 C、如果两个平面同垂直于一个平面，则这两个平面互相平行 D、如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线互相平行 二、填空题（把答案写在横线上；本大题 12 小题，每小题 2 分，共 24 分） 1、集合{1,2,3}的真子集共有____________个。 2、 (2 1)( 3) 0x x   解集为_____________________。 3、若 23 ,( 0)( ) 2 3,( 0) x xf x x x       ,则 ( 1)f   。 4、求值 2 1 )25.0(  + 8log2 = 5、已知 sin =0.5，且 0 00 360  ，那么 = (两个答案) 6、 AB CD BC    + DA = 。 7、已知 )1,5(),3,1(  ，则 AB 为端点的线段垂直平分线的方程是 。 8、如图，正方体 1111 DCBAABCD  中，AC 与 CB1 所成的角的大小为_________ 9、把一枚均匀硬币连掷 3 次，得到 3 次正面都向上的概率是 __ __ 。 10、 2 3siny x  的最小值是 。 11、在等差数列{ na }中，已知 65 aa  ＝9，那么它的前 10 项 10S  。 12、一组数据 1，2，4，5，则这组数据的均值为 ，方差为 。 三、解答题（本大题 7 个小题，共 46 分；解答应写出文字说明、证明过程或演 1、（本小题满分 6 分）设集合  0A x x a   ，不等式 222 2 xx 的解集为 B ，若 AB  ，求实数 a 的 取值范围。 2、（本小题满分 6 分）求证：  cos22sin)1(cos 22  3、（本小题满分 7 分）求过两直线 1 0, 3 0x y x y      的交点，且平行于直线3 2 0x y   的直线 方程． 4、（本小题满分 7 分）已知二次函数 cbxaxxf  2)( 满足条件 0)3()1(  ff ，且最小值为 8 ， 求函数的解析式。 5.（本小题满分 7 分）某商品自投放市场以来，经过 2 次降价，单价由原来的 12000 元，降到 7680 元， 如果每次降价的百分率都相同， 求每次降价的百分率。 2013 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。 2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写 上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要 求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。 第Ⅰ卷 选择题（共 50 分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1．设全集  1,2,3,4,5,6 ,U  集合  1,2,3,4P  ，集合  3,4 5Q ， ，则 ( )UP C Q =( ) A. 1,2,3,4,6 B. 1,2,3,4,5 C. 1,2,5 D. 1,2 2．设复数 21z i   (其中i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数 z 等于( ) A．1+ 2i B．1 2i C． 2i D． 2i 3．已知条件p： 1x ，条件q： 11  x ，则p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 4．如右图的程序框图所示，若输入 3, 2a b  ，则输出的值是( ) A. 1 2 B.1 C. 1 3 D. 2 5．若抛物线 xy 42  上一点 P 到 y 轴的距离为 3，则点 P 到抛物线的 焦点 F 的距离为（ ） A．3 B．4 C．5 D．7 6．公差不为零的等差数列第 2，3，6 项构成等比数列，则这三项的公比为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知| | 2,a b  是单位向量，且 a b  与 夹角为 60°，则 ( )a a b    等于（ ） A．1 B． 2 3 C．3 D． 4 3 8. 已知 x 、 y 满足约束条件       1 1 3 y yx yx ， 若 20  byax ，则 1 2   a b 的取值范围为（ ） A. [0，1] B. [1，10] C. [1，3] D. [2，3] http:/ /www .xkb1.com 9．设函数 2 4 6, 0( ) 6, 0 x x xf x x x        ，则不等式 ( ) (1)f x f 的解集是（ ） A． ( 3, 1) (3, )   B． ( 3, 1) (2, )   C． ( 1, 1) (3, )   D． ( , 3) (1, 3)   10．一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形， 则这个几何 体的体积为( ) A． 1 3 B． 3 C．1 D． 3 3 第Ⅱ卷 非选择题（共 100 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分，把答案填写在答题卡相应的位置） 11．若函数 ( )y f x 的图象在 4x  处的切线方程是 2 9y x   ，则 (4) (4)f f   . 12 ． 若 椭 圆 的 短轴 为 AB ， 它 的 一 个 焦点 为 F ， 则 满 足 ABF 为 等 边 三 角 形的 椭 圆 的 离 心 率 是 ． 13．已知变量 ,x y 满足约束条件 2 1 1 y x y x y        ，则 3z x y  的最大值为 ； 14．若 tan 2,  则sin cos   ； 15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A（选修 4—4 坐标系与参数方程）已知点 A 是曲线 2sin  上任意一点，则点 A 到直线 3sin( ) 4    的距离的最小值是 ； B（选修 4—5 不等式选讲）已知 2 2, ,3 3,x y R x y   则 2 3x y 的 最 大 值 是 .； C(选修 4—1 几何证明选讲）如图， ABC 内接于 O ，AB AC ， 直线 MN 切 O 于点 C， //BE MN 交 AC 于点 E .若 6, 4,AB BC  则 AE 的 长 为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题 共 6 小题， 共 75 分） 16．（本小题满分 12 分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名 电视观众，相关的数据如下表所示：w_w*w.k_s_5 u.c*o*m . k#s5_u.c （Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应该抽取几名？ （Ⅱ）在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率.w_w*w 17．（本小题满分 12 分）在 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a ,b,c,且满足 sin 3 cosa C c A ， 2AB AC   ． （Ⅰ）求 ABC 的面积； （Ⅱ）若 1b  ，求边 c 与 a 的值． 18．（本小题满分 12 分）各项均为正数的等比数列 na 中， 1 2 31, 6a a a   ． （Ⅰ）求数列 na 通项公式； （Ⅱ）若等差数列 nb 满足 1 2 4 4,b a b a  ，求数列 n na b 的前 n 项和 nS ． 19．（本小题满分 12 分）已知 ABCD 是矩形， 2AD AB ， ,E F 分别是线段 ,AB BC 的中点， PA  平 面 ABCD ． （Ⅰ）求证： DF  平面 PAF ； （Ⅱ）在棱 PA 上找一点G ，使 EG ∥平面 PFD ，并说明 理由． 20.（本小题满分 13 分）已知函数 xxgx mmxxf ln2)(,)(  ． （Ⅰ）当 2m 时，求曲线 )(xfy  在点 ))1(,1( f 处的切线方程； （Ⅱ）当 1m 时，判断方程 )()( xgxf  在区间 1, 上有无实根. （Ⅲ）若  ex ,1 时，不等式 2)()(  xgxf 恒成立，求实数 m 的取值范围. 21.(本题满分 14 分)已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,离心率 3 2e  ，且点 ( 2,0)P  在椭圆 C 上. （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）已知 A 、B 为椭圆C 上的动点,当 PA PB 时,求证:直线 AB 恒过一个定点.并求出该定点的坐标. 2013 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练 数学（文科）参考答案与评分标准 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A D B C C C A D 二、填空题: 11．3 12． 3 2 13．11 14． 2 5 15．A 5 2 ； B． 31； C． 10 3 三、解答题 16．（本小题满分 12 分） 【解】：在 100 名电视观众中，收看新闻的观众共有 45 人，其中 20 至 40 岁的观众有 18 人，大于 40 岁的 观众共有 27 人。 故按分层抽样方法，在应在大于 40 岁的观众中中抽取 32745 5  人. ……4 分 （2）抽取的 5 人中，年龄大于 40 岁的有 3 人，分别记作 1，2，3；20 岁至 40 岁的观众有 2 人，分别 高为 ba, ，若从 5 人中任取 2 名观众记作 ),( yx ，……6 分 则包含的总的基本事件有： ),(),,3(),,3(),,2(),,2(),3,2(),,1(),,1(),3,1(),2,1( babababa 共 10 个。…8 分 其中恰有 1 名观众的年龄为 20 岁至 40 岁包含的基本事件有： ),3(),,3(),,2(),,2(),,1(),,1( bababa 共 6 个. ……10 分 故 P (“恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁”)= 5 3 10 6  ； ……12 分 17. （本小题满分 12 分） 【解】：（Ⅰ）由正弦定理得 sin sin 3sin cosA C C A ，……2 分 sin 3 cosA A ， tan 3A  ， 60A   ，……6 分 由 2AB AC   得 4b c  ， ABC 的面积为 3 ．……8 分 （Ⅱ）因 1b  ，故 4c  ，……10 分 由余弦定理得 13a  ……12 分 18．（本小题满分 12 分）由条件知 20, 6 2q q q q     ……………………2 分 12n na   ………… 4 分 （2）设数列 nb 公差为 d ，则 1 12, 3 8, 2b b d d     ， 2nb n  …………6 分 2n n na b n  1 2 3 1 2 3 4 1 1 2 2 2 3 2 ( 1) 2 2 2 1 2 2 2 3 2 ( 1) 2 2 n n n n n n S n n S n n                             2 3 4 12 2 2 2 2 2n n nS n          ……………………8 分 12(2 1) 2n nn     ……………………10 分 1( 1)2 2n nS n     ……………………12 分 19.（本小题满分 12 分） 【解】：证明：在矩形 ABCD 中，因为 AD=2AB,点 F 是 BC 的中点,所以∠AFB=∠DFC=45°． 所以∠AFD=90°,即 AF⊥FD． ……………………4 分 又 PA⊥平面 ABCD,所以 PA⊥FD．所以 FD⊥平面 PAF． ……………………6 分 （Ⅱ）过 E 作 EH//FD 交 AD 于 H, 则 EH//平面 PFD,且 AH = 1 4 AD． 再过 H 作 HG//PD 交 PA 于 G, ……………………9 分 所以 GH//平面 PFD,且 AG= 1 4 PA． 所以平面 EHG//平面 PFD． ……………………11 分 所以 EG//平面 PFD． 从而点 G 满足 AG= 1 4 PA． ……………………12 分 20.（本小题满分 13 分） 【解】：（1） 2m 时，   xxxf 22  ，     41',22' 2  fxxf ，切点坐标为  0,1 ， 切线方程为 44  xy …………………… 3 分 （2） 1m 时，令       xxxxgxfxh ln21  ，   01211)(' 2 2 2  x x xxxh ，  xh 在  ,0 上为增函数…………………… 5 分 又 0)1( h ，所以 )()( xgxf  在 1, 内无实数根 ……………………7 分 （3） 2ln2  xx mmx 恒成立， 即   xxxxm ln2212  恒成立， 又 012 x ，则当  ex ,1 时， 1 ln22 2   x xxxm 恒成立，……………………9 分 令   1 ln22 2   x xxxxG ，只需 m 小于  xG 的最小值，    22 2 1 )2lnln(2'   x xxxxG ，…………………… 11 分 ex 1 ， 0ln  x ， 当  ex ,1 时   0' xG ，  xG 在  e,1 上单调递减，  xG 在  e,1 的最小值为   1 4 2  e eeG ， 则 m 的取值范围是       1 4, 2e e ……………………13 分 21．（本小题满分 14 分） 【解】：(1)椭圆 C 的方程是: 2 2 14 x y  …………………………4 分 (2) 当直线 l 不垂直于 x 轴时,设 AB ： y kx m  1 1( , )A x y 2 2( , )B x y 2 24 4x y y kx m       得 2 2 2(1 4 ) 8 4( 1) 0k x kmx m     ………………………6 分 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2( 2)( 2) (1 ) (2 )( ) 4PA PB x x y y k x x km x x m              2 2 2 2 2 4( 1) 8(1 ) (2 ) 4 01 4 1 4 m kmk km mk k         …………………… 8 分 2 212 5 16 0k m km    即 (6 5 )(2 ) 0k m k m   6 25m k m k  或 ……………10 分 当 6 5m k 时， 6: 5AB y kx k  恒过定点 6( ,0)5  当 2m k 时， : 2AB y kx k  恒过定点 ( 2,0) ，不符合题意舍去… 12 分 当 直 线 l 垂 直 于 x 轴 时 ， 若 直 线 AB ： 6 5x   则 AB 与 椭 圆 Ｃ 相 交 于 6 4( , )5 5A   ， 6 4( , )5 5B  24 4 4 4 4 4 4( , ) ( , ) ( ) ( )( ) 05 5 5 5 5 5 5PA PB          ， PA PB ，满足题意 综上可知，直线 AB 恒过定点，且定点坐标为 6( ,0)5  ……………… 14 分 福建省春季高考高职单招数学模拟试题（八） 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） 1.下列说法正确的是（ ） （A） *N  （B） Z 2 （C） 0 （D） Q2 2.三个数 0.73a  ， 30.7b  ， 3log 0.7c  的大小顺序为（ ） （A）b c a  （B）b a c  （C） c a b  （D） c b a  3. 2sin cos12 12   的值为（ ） （A） 1 2 （B） 2 2 （C） 3 2 （D）1 4. 函数 4sin 2 ( R)y x x  是 （ ） (A) 周期为 2 的奇函数 (B)周期为 2 的偶函数 (C) 周期为 的奇函数 (D) 周期为 的偶函数 5.已知a (1,2) ，b  ,1x ，当 2a + b 与 2a -b 共线时， x 值为（ ） (A) 1 (B)2 (C) 1 3 (D) 1 2 6. 某公司有员工 150 人，其中 50 岁以上的有 15 人，35~49 岁的有 45 人，不到 35 岁的有 90 人.为了调查 员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取 30 名员工，则各年龄段人数分别为（ ） （A）5, 10, 15 (B) 5 , 9 , 16 (C)3, 9, 18 (D) 3, 10, 17 7.在下列函数中：① 1 2( )f x x ， ② 2 3( )f x x ，③ ( ) cosf x x ，④ ( )f x x ， 其中偶函数的个数是 ( ) （A）0 (B)1 ( C)2 (D)3 8. 某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示， 则数据在[50,70)的频率约为( ) （A）0.25 （B）0.05 （C）0.5 （D）0.025 9. 把函数 )3 4cos(  xy 的图象向右平移 ( >0)个单位，所得的图象关于 y 轴对称，则 的最小值为 ( ) (A) 6  (B) 3  (C) 3 2 (D) 3 4 10. 如图，大正方形的面积是 13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形. 直角三角形的较短边长为 2.向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正 方形内的概率为（ ） (A) 1 13 (B) 2 13 (C) 3 13 (D) 4 13 11. 已知 x、y 满足条件       .3 ,0 ,05 x yx yx 则 2x+4y 的最小值为（ ） (A)6 (B) 12 (C) -6 (D)-12 12．条件语句⑵的算法过程中，当输入 4 3x  时， 输出的结果是（ ） A. 3 2  B. 1 2  C. 1 2 D. 3 2 13.下列各对向量中互相垂直的是（ ） A． )5,3(),2,4(  ba B. )4,3(a , )3,4(b C. )5,2(),2,5(  ba D. )2,3(),3,2(  ba 14.对于常数 m,n, “mn>0”是方程 122  nymx 的曲线是椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上) 15．设 ,  是两个不同的平面， l 是一条直线，给出四个命题：①若 ,l     ，则 l  ； ②若 / / , / /l    ，则l  ③若 , / /l    ，则l  ； ④若 / / ,l    ，则l  ．则真命题的 序号为 ． 16．在等差数列{ }na 中，已知 2 8 510,a a a  则 的值为 ． 17.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯 Input x if x＞0 then cosy x Else siny x End Print y 2 2 2 2 俯视图 左视图 主视图 视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为 ． 18．定义在 R 上的奇函数 ( )f x 为减函数，若 0a b  ，给出下列不等式： ① ( ) ( ) 0f a f a   ； ② ( ) ( ) ( ) ( )f a f b f a f b     ； ③ ( ) ( ) 0f b f b   ； ④ ( ) ( ) ( ) ( )f a f b f a f b     ． 其中正确的是 （把你认为正确的不等式的序号全写上）． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分，解答应写出文字说明或演算步骤） 19．(8 分) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，cos A＋C 2 ＝ 3 3 . (Ⅰ)求 cosB 的值； （II）若 BA  · BC  ＝2，b＝2 2，求 a 和 c 的值． 20．(8 分) 如图，在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA  平面 ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F 分别 是 PB，PC 的中点，（1）证明：EF//平面 PAD；（2）求三棱锥 E-ABC 的体积 V。 21．(10 分) 某中学的高二（1）班男同学有 45 名，女同学有 15 名，老师按照分层抽样的方法组建了一个 4 人的课 外兴趣小组． （I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数； （II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的 两名同学中恰有一名女同学的概率； （III）在（II）的条件下，两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为 68、70、71、 72、74，女同学做试验得到的试验数据为 69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明 理由． 22．(10 分) 已知圆 M 过两点 A (1，－1)， B (－1,1)，且圆心 M 在 2 0x y   上． (1)求圆 M 的方程； (2)设 P 是直线3 4 8 0x y   上的动点， PC 、 PD 是圆 M 的两条切线，C 、 D 为切点，求四边 形 PCMD 面积的最小值． 23．(12 分) 在数列 na 中， 1 3a  ， 1 1 3 3n n na a     ． (Ⅰ)设 3 n n n ab  ．证明：数列 nb 是等差数列； (Ⅱ)求数列 na 的前 n 项和 nS ． 24.（12 分）已知函数 f(x)= 133 23  xaxx ,(1)a= 2 时。求函数 f(x)的单调区间；（2）若   ,2x 时，f(x) 0 ，求 a 的取值范围。 福建省春季高考高职单招数学模拟试题（八） 参考答案与评分标准 一、选择题 1.B；2.D；3.A；4. C；5. D；6.C；7.C；8. B；9. B；10. A；11. C；12． B. 13.B 14.B 二、填空题 15．（3）；16．5；17. 4 3 ； 解：∵由三视图知，三棱锥是底面是等腰直角三角形，底边上的高是 2 ，一条侧棱与底面垂直，且这条 侧棱的长度是 2，故 3 422222 1 3 1      v 本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，只要主视图和侧视图是三角形，那么这个 几何体一定是一个椎体，由俯视图得到底面是几边形，确定是几棱锥． 18．①④． 三、解答题 19．解：(1)∵cosA＋C 2 ＝ 3 3 ，∴sinB 2 ＝sin(π 2 －A＋C 2 )＝ 3 3 ， 2 分 ∴cosB＝1－2sin2B 2 ＝1 3 ..................................................................................... 4 分 (2)由 BA  · BC  ＝2 可得 a·c·cosB＝2，又 cosB＝1 3 ，故 ac＝6，.................6 分 由 b2＝a2＋c2－2accosB 可得 a2＋c2＝12，...........................................................7 分 ∴(a－c)2＝0，故 a＝c，∴a＝c＝ 6................................................................... 8 分 20.见考试说明 P149—P150 页。 21．解：（I） 4 1 60 15 nP m    每个同学被抽到的概率为 1 15 . 2 分 课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为 3，1. .....................4 分 （II）把3名男同学和1名女同学记为 1 2 3, , ,a a a b 则选取两名同学的基本事件有 1 2 1 3 1 2 3 2 3( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),a a a a a b a a a b a b 共 6 种，其中有一名女同学的有 3 种 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 3 1 6 2P   . .....................8 分 （III） 1 68 70 71 72 74 715x      ， 2 69 70 70 72 74 715x      2 2 2 1 (68 71) (74 71) 45s      ， 2 2 2 2 (69 71) (74 71) 3.25s      女同学的实验更稳定. ...................10 分 22．解：(1)法一:线段 AB 的中点为(0,0),其垂直平分线方程为 0x y  ． 2 分 解方程组 0, 2 0. x y x y       所以圆 M 的圆心坐标为(1,1)． 故所求圆 M 的方程为： 2 2( 1) ( 1) 4x y    ．···········································4 分 法二:设圆 M 的方程为： 2 2 2( ) ( )x a y b r    ， 根据题意得 2 2 2 2 2 2 (1 ) ( 1 ) , ( 1 ) (1 ) , 2 0. a b r a b r a b                 ·························································2 分 解得 1, 2a b r   ． 故所求圆 M 的方程为： 2 2( 1) ( 1) 4x y    ．···········································4 分 (2)由题知，四边形 PCMD 的面积为 1 1 2 2PMC PMDS S S CM PC DM PD       .······································ 6 分 又 2CM DM  , PC PD ， 所以 2S PC ，而 2 2 2| | | | | | 4PC PM CM PM    ， 即 2| | 4S PM  ．··············································································7 分 因此要求 S 的最小值，只需求 PM 的最小值即可， 即在直线3 4 8 0x y   上找一点 P ，使得 PM 的值最小， 所以 min 2 2 3 1 4 1 8 3 3 4 PM       ，························································· 9 分 所以四边形 PCMD 面积的最小值为 2 2| | 4 2 3 4 2 5S PM     .······················································· 10 分 23．解： (Ⅰ) 1 1 3 3n n na a     ，∴ 1 1 13 3 n n n n a a    ，于是 1 1n nb b   ， ∴ nb 为首项和公差为 1 的等差数列. ··························································4 分 (Ⅱ)由 1 1b  , nb n 得, 3 n n a n ．∴ 3n na n  ．································· 6 分 1 2 11 3 2 3 ( 1) 3 3n n nS n n          , 2 3 13 1 3 2 3 ( 1) 3 3n n nS n n           , 两式相减，得 1 1 22 3 (3 3 3 )n n nS n       ,······································· 10 分 2 解出 11 3( )32 4 4 n n nS    ．····································································12 分 24.见考试大纲的说明 P150—151 页。 解：   ,0133,0)(,,2 23  xaxxxfx 即 即 a xxx 313 2  , 即   ,2x 时， 2 133 xxxa  恒成立，求 2 13 xxx  在 ,2 的最小值即可。 令 2 13)( xxxxg  32 ' 231)( xx xg  = 3 3 23 x xx  ，下面我们证 0)(' xg 在   ,2x 恒成立。，也即 0233  xx 在   ,2x 恒成立。 令 h(x)= 233  xx ， )1)(1(333( 2'  xxxxh ） ，易知 0)(' xh 在   ,2x 恒成立， 所以 g(x)在 x∈[2,∞)为增函数，所以 h(x)  h(2)=0，也就是 x³-3x-2  0 在 x∈[2,∞)恒成立， 也即 g'(x)  0 在 x∈[2,∞)恒成立，g(x)在 x∈[2,∞)为增函数， 所以 g(x)的最小值为 g(2)= 4 15 ，所以 4 15)2(3  ga ，得 4 5a 。 2010 年周宁职专高职单招模拟考试 (满分:100 分;考试时间:120 分钟) 姓名： 座号 ： 成绩： 一、选择题（本题共有 12 小题，每题有唯一正确答案。每小题 3 分，共 36 分） 1、下列函数中，定义域为 R 的是（ ） A、 ||)( xxf  B、 xxf 1)(  C、 xxf lg)(  D、 xxf )( 2、等比数列 na 中，若 81,1 421  aaa ，则 3a 等于（ ） A、3 B、6 C、9 D、12 3、满足{1，2}  M {1，2，3}的集合 M 的个数为（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 4、已知 xaxxf  3)( ，若 f（1）=3，则 f（—1）等于（ ） A、-3 B、-1 C、1 D、3 5、已知 a>0，b>0，且 1loglog 3 1 3 1  ba ，则（ ） A、a0，b>0，则 2 2 a b b aP  与 q=a+b 的大小关系是（ ） A、p>q B、p ba+c>b+c B、a>bac>bc C、a>b 且 b>ca>c D、a>b 且 c>da+c>b+d 18、下列函数是偶函数的是………………………………………………（ ） A、Y=X3 B、Y=X2 C、Y=SinX D、Y=X+1 19、斜率为 2，在 Y 轴的截距为 1 的直线方程为………………………（ ） A、2X+Y 1=0 B、2X Y 1=0 C、2X Y+1=0 D、2X+Y+1=0 20、圆 X2+Y2+4X=0 的圆心坐标和半径分别是……………………………（ ） A、（ 2，0），2 B、（ 2，0），4 C、（2，0），2 D、（2，0），4 21、若一条直线与平面平行，则应符合下列条件中的………………（ ） A、这条直线与平面内的一条直线不相交 B、这条直线与平面内的二条相交直线不相交 C、这条直线与平面内的无数条直线都不相交 D、这条直线与平面内的任何一条直线都不相交 22、2 与 8 的等比中项是……………………………………………………（ ） A、5 B、±16 C、4 D、±4 23、由 1、2、3、4、5 可以组成没有重复数字的三位数个数为………（ ） A、 B、 C、53 D、33 24、函数 的周期是……………………………………（ ） A、2 B、 C、 D、6 25、把 32=9 改写成对数形式为……………………………………………（ ） A、log3 2=9 B、log2 3=9 C、log3 9=2 D、log9 3=2 26、下列关系中，正确的是………………………………………………（ ） A、｛1,2｝｛1,2，3，｝ B、φ∈｛1,2，3｝ C、 φ  ｛1,2，3｝ D、 φ＝｛0｝ 27、下列函数中，偶函数的是………………………………………………（ ） 5 3C 5 3P 2 )62(siny  x A、y＝x B、y＝x2＋x C、y＝logax D、x4＋1 28、函数 256 xxy  的定义域为………………………………………（ ） A、（－6,1） B、（－∞，－6）∪［1，＋∞］ C、［－6,1］ D、R 29、下列不等式恒成立的是………………………………………………（ ） A、 2 ba  ≥ ab B、 3 cba  ≥ 3 abc C、a2＋b2≥2ab D、 ab ＞a＋b 30、 DACDBCAB  等于………………………………………………（ ） A、 AD B、 BD C、 AC D、 0 31、log ab 中，a、b 满足的关系是………………………………………（ ） A、a＞0，b＞0 B、a＞0 且 a≠1，b∈R C、a∈R，b＞0 且 b≠1 D、a＞0 且 a≠1，b＞0 32、数列 2，5，8，11，…中第 20 项减去第 10 项等于……………………（ ） A、30 B、27 C、33 D、36 33、过点（1,0）、（0,1）的直线的倾斜角为………………………………（ ） A、30° B、45° C、135° D、120° 34、异面直线所成角的范围是……………………………………………（ ） A、（0°，90°） B、（0， 2  ） C、［0， 2  ］ D、［0°，90°］ 35、圆心为（1,1），半径为 2 的圆的方程为………………………………（ ） A、（x＋1）2（y＋1）2＝2 B、（x－1）2（y－1）2＝2 C、x2＋y2＝4 D、x2＋2x＋y2＋2y－6＝0 36、集合｛ａ，ｂ，ｃ｝的所有子集的个数为………………………（ ） A、5 B、6 C、7 D、8 37、绝对值不等式|2 – x | < 3 的解集是……………………………( ) A、(-1,5) B、(-5,1) C、(-,-1)∪(5,+ ) D、(- ,-5)∪(1,+ ) 38、 函数 y = log a x (01)的图象分别经过点……( ) A、(0 , - 1) , (1 , 0 ) B、(- 1 , 0) , (0 ,1) C、(0 , 1) , (1 , 0 ) D、(1 ,0),(0 , 1) 39、给出下列四个函数：①f（x）= -2 x 2 ， ②f（x）= x 3 – x ，③f（x）= 21 1 x ，④f（x）=3x+1 其中奇函数是………………………………（ ） A、② B、②④ C、①③ D、④ 40、已知 sinαcosα<0, 则角的终边所在的象限是………………（ ） A、第 1，2 象限 B、第 2，3 象限 C、第 2，4 象限 D、第 3，4 象限 41、由数字 1,2,3,4,5,6 可以组成没有重复数字的 3 位数的个数是…( ) A、 3 6C B、 3 6P C、 63 D、 36 42、已知 A={1，3，5，7} B={2，3，4，5}，则 BA  为…………………（ ） A、{1，3，5，7} B、{2，3，4，5} C、{1，2，3，4，5，7} D、{3，5} 43、函数 2 xx eey  ，则此函数为………………………………………（ ） A、奇函数 B、偶函数 C、既是奇函数，又是偶函数 D、非奇非偶函数 44、经过 A（2，3）、B（4，7）的直线方程为………………………………（ ） A、 072  yx B、 012  yx C、 012  yx D、 032  yx 45、等差数列中 21 a , 4020 a ，则 465 aa  的值为……………………（ ） A、100 B、101 C、102 D、103 46、a、b 为任意非零实数且 a0 ，则 a 的终边落在………………………………（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 48、双曲线 1925 22  yx 的焦点坐标为………………………………………（ ） A、（0， 4 ） B、（ 4 ，0） C、（ 34 ，0） D、（0， 34 ） 49、若 23 m ，则 6log3 的值为………………………………………………（ ） A、m B、3m C、m+1 D、m-1 50、点 A（2，1）到直线 032  yx 的距离为………………………………（ ） A、 5 7 B、 3 7 C、 5 57 D、 5 37 二、填空题： 1、已知角 的终边上有一点 P（3，－4），则 cos 的值为 。 2、已知等比数列{an}中，a1＝ 2 ，a2＝2 2 ，则 a6 等于 。 3、过 A（2，0），B（－1， 3 ）两点的直线方程为 。 4、sin12°cos48°＋cos12°sin48°＝ 。 5、正方体的对角线为 3cm，则它的棱长为 cm。 6、 6 9 4 8 5 8 CCC ＋＋ ＝ 。 7、不等式 x23－ ≥2 的解集是 。 8、写出集合{1、2}的所有子集 9、函数 的定义域为 10、函数 y=3X+1,在（-∞，∞）上是递 函数（填“增”或“减”） 2 1   x xy 11、已知等差数列{an}中的 a1=2， ，则数列的通项 an= 12、已知 P（-1，5），Q（-3，-1）两点，则线段 PQ 的垂直平分线的方程为 13、如果点 P（3，2）是连结两点 A（2，Y），B（X，6）的线段的中点，则 X，Y 的值分别是 14、函数 Y=3cosX+4sinX 的最大值是 15、抛物线 Y2=8X 的焦点坐标为 16、二项式（X+ ）6 展开式中的第四项是 17、若三角形三边之比为 3：5：7，则最大内角为 18、x＞1 是 x 1 ＜1 的＿＿＿＿＿条件。 19、函数 y＝3cos（2x－1）的最大值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 20、不等式｜3x－2｜－1＞0 的解集为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 21、终边落在第一象限角平分线上的角的集合可表示为＿＿＿＿＿＿。 22、长半轴为 5，短半轴为 3，焦点在 x 轴上的椭圆标准方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 23、过直线外一点，且与这条直线平行的平面有＿＿＿＿个。 24、 用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成＿＿＿＿个没有重复数字的三位数。 25、（x＋1）2 展开式中 x6 项的系数为＿＿＿＿＿＿＿。 26、正四棱锥底面边长为 a，侧棱为l ，则正四棱锥的体积为＿＿＿＿＿＿＿。 27、正方体 ABCD－A1B1C1D1 中， 求得 DA1 与 AC 所成的角的 大小为＿＿＿＿。 28、充分条件、必要条件或充要条件填空：“ｘ是有理数”是“ｘ是整数”的 条件；“两三角形全等” 是“两三角形对应边相等”的 条件。 29、设Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜ｘ＜－5 或ｘ≥2＝，则ＣUＡ＝ 。 30、不等式 3x2<48 的解集是_________________________. 31 、 函 数 f （ x ） = 43 1 x 的 定 义 域 是 __________________ ； 函 数 f ( x ) = x21 的 定 义 域 是 . 32、计算：7 x –2 y 5 ÷ 4x 2 y 3 = ______________; ( - 2 x 2 y ) 3 ( 3 x 3 ) 2 = __________________. 33、点 M（5，-3）到直线 x+3y-1=0 的距离为_____________________. 34、在半径 15cm 的圆中，120°圆心角所对的弧长是 . 35 、 已 知 A(3,-4),B(8,6), 点 P 在 直 线 AB 上 ， 且 点 P 分 AB 所 成 的 比 为 3 1 ， 则 点 P 的 坐 标 为 ___________________. )1(11  naa nn X 1 1A A D C B 1C 1B 1D 36、经过点 P（2，-1），且与直线 3x + y – 3 = 0 垂直的直线方程是___________. 37、经过__________________________的三点，有且只有一个平面. 38、比较大小：（在下列空格中填入“＜”，“＞”或“＝”） sin 3 2 ___ sin 4 3 ； tan138  ______tan143  39、直线 0323  yx 的斜率为 。 40、已知数列{ a n }的通项公式为 a n = (-1)n 3n，则这个数列的前四项依次为_________. 41、在等差数列{an}中，若 a1=12, a6=27, 则 d=_____;若 a1=5,a10=95,则 S10=________. 42、(2a - b)4 =____________________________________________. 43、 6)2( xx  的二项展开式中第_____项是常数项. 44、6 张对号入座的音乐会票，分给 6 名同学，每人 1 张，有___________种不同分法. 45、  275 是第 象限角。 46、 35  与 35  的等比中项为 。 47、  12sin18sin12cos18cos 。 48、圆 044222  yxyx 的圆心坐标为 。 49、已知长方体的长、宽、高之比为 3 ：2 ：1，则该长方体的对角线与底面所成的角的正切值 为 。 50、5 名男生、4 名女生排成一列，要求所有女生排在一起，则共有 种排法。 三、计算题： 1、tan75° 2、 0 5.0 3 1 5sin100lg4log8 33 ）＋（＋＋）（ －  3、解不等式 25 32   x x ≤0 4、解方程 lg(x＋1)＋lg(x－2)＝lg4 5、求 11 4 1 ）－（ x xx 展开式中的常数项。 6、如图所示，边长为 1 的正方形 ABCD 所在平面外一点 S，SB⊥平面 ABCD，且 SB＝ 3 ，用 表示∠ASD， 求 sin 的值。 7、已知直线 l 与抛物线 x2＝－2 Py 有公共点 A（2，－1），且直线 l 与直线 x＋y＝0 平行，求①抛物 线方程；②抛物线焦点到直线 l 的距离。（10 分） 8、解下列不等式 (1) (2) 9、求值 （1） (2) 10、已知圆的方程是（x-1）2+(y-1)2=4 求（1）圆心到直线 x-y-4=0 距离； （2）圆与直线的位置关系 11、已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2cm (1) 求异面直线 A1B1 与 D1D 的距离 (2) 求体对角线 BD1 长 (3) 求直线 BD1 与 BC1 夹角的正弦值 (4) 求证：B1C ⊥平面 BC1D1 12、求证： 2 2531  xx 312 x 3 2costan4 5cos6sin 2       tan1 tan1 sin cossin21 22     cox 6 2 3 2 2 2 2 logloglog4  13、成等差数列的三个数的和等于 12，若这三个数分别减去 1、2、2、就成等比数列，求这三个数 14、已知椭圆的对称轴在坐标轴上，与双曲线 有相同的焦点。椭圆的两半轴的和等于 8、求椭圆的方程 15、计算 3 1log23log27log 222  16、若 f（2x）＝log3（4x2＋2x＋3），求 f（2）的值。 17、已知椭圆的对称轴为坐标轴，长半轴长为 5，离心率为 5 3 ，求椭圆方程。 18、求过点（1,1）且垂直于直线 2x＋y－1＝0 的直线方程。 19、已知等差数列｛an｝中，S5＝20，S15＝－90，求 a1 和 d。 20、已知 AB、CD 为异面直线，且 AC＝BC＝AD＝BD＝AB＝CD＝2， ①求证：AB⊥CD； ②求异面直线 AB、CD 的距离。 21、设全集Ｕ＝｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，A={x | x 是 3 的倍数，且 1≤x≤9 }，B={x | x = 2n+1， 123 22  yx A B D C n∈N，且 0≤n≤4}，求 A∪B，CUA，A∩CUB。 22、设 x0,求 12x2 24 3 x  的最小值。 23、已知二次函数 f（x）的函数值 f（0）=2，f（-1）=1，f（2）=-1，求这个二次函数。 24、解不等式：x 2 – 3x + 1 > 0； 25、已知 log 3 y = 2 + log 3 x , 求 y x 的值； 26、已知□ABCD 的三个顶点坐标分别为 A（1，-2），B（-5，3），C（0，4），求顶点 D 的坐标。 27、作函数 y = 0.5 sin（2x+ 6  ）的图象。 解 x 2x+ 6  0 2   2 3 2 y 28、求双曲线 149 22  yx 的实轴长,虚轴长,顶点坐标,焦点坐标,离心率和渐近线,并画出草图. y o x 29、已知 sinα= 13 12 ，且α是第 4 象限角，求α的余弦值和正切值。 30、如图，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）是 60°，山坡上有一条直道 CD 它与坡角 的水平线 AB 的夹角是 45°，沿这条线上山，行走 100 米后升高多少米？ 31、已知三个数成等差数列，它们的和为 54，积为 4680，求这三个数依次为多少. 32、已知 a,b,c 为互不相等的实数，b,a,c 成等差数列，且 a,b,c 成等比数列。求此等比数列的公比。 33、在  ABC 中，  A＝60o 且 BC＝ 2 AB，求 sinC 34、已知函数 y=x 2 +bx+k(b  0,k  0)的图象交 x 轴于 M，N 两点， MN ＝2，函数 y=kx+b 的图象经过线 段 MN 的中点，分别求出这两个函数的解析式。 35、计划建造一个深 4m，容积为 1600m3 的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造价为 20 元，池底每平方米 的造价为 40 元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？ 36、如图，设正四棱锥 S－ABCD 的底面边长为 AB=2cm，侧棱与底面所成的角为 45o，E 为侧棱 SC 的中点， (1) 求证：SA||平面 BED； (2) 求正四棱锥 S－ABCD 的体积。 37、计算： 3 1 7 23 2 )27 1(343log)2 1(125  ＋ 39、 化简：  10cos 3 10sin 1 40、 已知圆锥的底面半径为 14cm，母线与底面成 45°角，平行于底面的截面半径为 8cm，求圆锥在截 面与底面之间部分的体积。 41、 过双曲线 13 2 2 ＝yx  右焦点作倾角为 45°的弦 AB，求 AB 的长 E C O S A D B 42、 求 nn   1 1 32 1 21 1 ＋＋ ＋ ＋ ＋ 的和。 43、 解方程：x＋lg(1＋2x)＝x·lg5＋lg6 44、 计算 3 2 2 1 log 2 )27 7()25.0(1lg924 1log 2 2 － －＋＋＋  45、 化简： )cos()cos()tan( )2tan()tan()sin(   ＋＋－＋＋ ＋－＋－－＋－ 46、 已知函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像以直线 x＝1 为对称轴，且过两点（－1，0）和（0，3），当 x 取何 值时，y＞－5 47、 求过点 A（1，2）和 B（1，0）且与直线 x－2y－1＝0 相切的圆的方程。 48、 求（1＋x）3＋（1＋x）4＋（1＋x）5＋…＋（1＋x）15 的展开式中含有 x2 的项的系数。 49、 在等比数列{an}中，Sn 是前 n 项的和，设 an＞0，a2＝4，S4－a1＝28，求 n n a a 3＋ 。 50、 某商品进货单价为 30 元，按 40 元销售，能卖出 40 个，若销售价每涨 1 元，销售量减少 1 个，为 获得最大利润，此商品的最佳销售价应定为多少元？ 已知三角形三边长组成一个公差为 1 的等差数列，且最大角为最小角的 2 倍，求三边长。 高职高考数学模拟试卷 一、 选择题（每小题 5 分，共 75 分） 1、设集合 P=｛1、2、3、4｝，Q=｛x｜｜x｜≤2,x∈R｝则 P∩Q 等于（ ） A、｛1、2｝ B、｛3、4｝ C、｛1｝ D、｛-1、-2、0、1、2｝ 2、函数 f(x)= x x 1 2 的定义域为（ ） A.［0,+∞） B (-1, +∞） C.(-∞,-1) D.R 3、函数 y = 3 sinx + 4 cosx 的最小正周期为（ ） A. π B. 2π C. 2 π D. 5 π 4、函数 y = ㏒ 2(6-x-x2)的单调递增区间是（ ） A.(-∞,- 2 1 ] B.( -3,- 2 1 ) C. ［- 2 1 ,+∞） D. ［- 2 1 ,2) 5、若| a |=2, |b  |=5, a ·b  =5 3 则 a ,b  的夹角θ=（ ） A.300 B. 450 C. 600 D. 1200 6、在等比数列｛an｝中，an >0,a2a4+2a3a5+a4a5=36 那么 a3+a5 的值等于（ ） A.6 B.12 C.18 D.24 7、函数 y =log 3 ( x + x 1 ) (x>1)的最大值是（ ） A.-2 B.2 C.-3 D.3 8、直线 L:4x+3y-12=0 与两坐村轴围成三角形的面积是（ ） A.24 B.12 C.6 D.18 9、函数 f(x)= 3 cos2x+ 2 1 sin2x 的最大值为（ ） A.1- 2 3 B. 2 3 +1 C. 2 3 -1 D.1 10、在等差数列中，已知 S4=1 ,S8=4 则 a17 + a18 + a19+ a20（ ） A.8 B.9 C.10 D.11 11、设向量 a =(2,-1), b  =(x,3)且 a ⊥b  则 x=（ ） A. 2 1 B.3 C. 2 3 D.-2 12、｜a｜=｜b｜是 a2=b2 的（ ） A、充分条件而悲必要条件，B、必要条件而非充分条件， C、充要条件， D、非充分条件也非必要条件 13、在⊿ABC 中内角 A,B 满足 anAtanB=1 则⊿ABC 是（ ） A、等边三角形，B、钝角三角形，C、非等边三角形，D、直角三角形 14、函数 y=sin( 4 3 x + 4 π )的图象平移向量(- 3 π ,0)后，新图象对应的函数为 y=（ ） A.Sin 4 3 x B.- Sin 4 3 x c. Cos 4 3 x D.-Cos 4 3 x 15、顶点在原点，对换称轴是 x 轴，焦点在直线 3x-4y-12=0 上的抛物线方程是（ ） A.y2=16x B. y2=12x C. y2=-16x D. y2=-12x 第二部分 非选择题（共 75 分） 二、 填空题（每小题 5 分，共 25 分） 16、x2- 3 2y =1 的两条渐近线的夹角是 17、若直线(m-2)x+2y-m+3=0 的斜率等于 2，则直线在轴上的截距 2 是 18、等比数列｛an｝中，前 n 项和 Sn = 2 n + a 则 a = 19、函数 f(x)=log 3 104 2 x 则 f(1)= 20、函数 y=2x-3+ x413 的值域 三、解答题（21、22 两小题各 10 分，23、24 两小题各 15 分） 21、解不等式：log3 ( 3 +2x-x2)> log3 ( 3 x+1) 22、设等差数列｛an｝的公差是正数，且 a2a6 = -12, a3+a5 = -4 求前项 20 的和 23、如图所示若过点 M（4，0）且斜率为-1 的直线 L 与抛物线 C：y2=2px(p>0),交于 A、B 两点，若 OA⊥OB 求（1）直线 L 的方程，（2）抛物线 C 的方程，（3）⊿ABC 的面积 24、B 船位于 A 船正东 26 公里处，现 A、B 两船同时出发，A 船以每小时 12 公里的速度朝正北方向行驶， B 船以每小时 5 公里的速度朝正西方向行驶，那么何时两船相距最近，最近距离是多少 2011 年至诚职业中学高三（职高）高考数学模拟试题 一、单选题(本大题共 15 小题,每小题 4 分,共 60 分) 1、 设集合 M= 162 xx N= 1log3 xx ,则 M  N= （ ） A、  3xx B、  4xx C、  4xx D、  44  xxx 或 2、 若命题 p,q 中，q 为假，则下列命题为真的是（ ） A、 p B、 p  q C、 qp  D、 qp  3、 下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ） A、 xy 1 B、 xy 3 C、 xy 2log D、 2xy  4、在△ABC 中，内角 A、B 所对的边分别是 a、b，且 bcosA=acosB，则△ABC 是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 5、直线   323  yx 和直线   232  yx 的位置关系是（ ） A、 相交不垂直 B、 垂直 C、 平行 D、重合 （1） 在等差数列{an}中，若 S9=45，则 a5= ( ) A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 （2） 已知抛物线 y=mx2 的准线方程为 y=-1，则 m＝ ( ) A. -4 B. 4 C. 4 1 D. - 4 1 8、 等差数列 an 中， 39741  aaa , 27963  aaa ，则数列 an 的 前 9 项和 S 9 等于（ ） A、66 B、99 C、144 D、297 9、 函数 y=sin3x 的图像平移向量 a 后，新位置图像的解析式为 y=sin(3x- 4  )-2，则平移向量 a ＝ ( ) A. ( 6  ,-2) B. ( 12  ,2) C. ( 12  ,-2) D. ( 6  ,2) （1） 若抛物线  022  ppxy 过点 M(4,4) ,则点 M 到准线的距 离 d=（ ） A、 5 B、 4 C、 3 D、2 （2） 已 知 平 面 向 量 AC 与 CB 的 夹 角 为 90 ° , 且 AC ＝ (k,1) ， CB ＝ (2,6) ， 则 k 的 值 为 ( ) A. - 3 1 B. 3 1 C. -3 D. 3 （3） 已知 tan =5，则 sin ·cos = ( ) A. - 5 26 B. 5 26 C. - 26 5 D. 26 5 （4） 椭圆 4x2+y2=k 上任意两点间的最大距离为 8,则 k 的值为( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 （5） 若 、  都是锐角，且 sin = 7 34 ，cos( +  )= 14 11 ，则  ＝( ) A. 3  B. 8  C. 4  D. 6  15、 已知二项式 23 x n 的展开式中所有项的系数和是 3125，此展开式中含 x4 的系数是（ ） A、240 B、720 C、810 D、1080 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 16、设直线 2x+3y+1=0 和圆 03222  xyx 相交于 A,B 两点，则线段 AB 的垂直平分线的方程是 17、已知向量  3,1a ，  1,3 b ，则 a 与 b 的夹角等于 18、 若 2234tan        ，则   2sin 2cos1 19、在正方体 CA 1 中，E,F 分别为棱 AB, DC 11 的中点，则直线 AB 与截面 A1 ECF 所成角的正弦值等 于 20.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须 种植.不同的种植方法有___ 种. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出简要步骤。） 21.（本小题 10 分） 计算： 2 9 63 1 )16(27  + 4log 55 ×log 3 81 1 - 3log2 × 16log 9 1 22、（本小题 10 分）在三角形 ABC 中， 2 1tan A ， 3 1tan B ，且知三角形的最大边的长为 1。 （1）求角 C 的度数。 （2）求三角形的最短的边的长。 23.（本小题 12 分） 在 Rt⊿ABC 中，CA＝CB=2，D 是 BC 边上的中点， CE─→＝1 3 CA─→，设 CA─→＝a， CB─→＝b． （1）试用 a、b 表示向量 AD─→、BE─→； （2）求 AD─→· BE─→； （3）求向量 AD─→和 BE─→的夹角． 24.（本小题 12 分）已知数列{ }na 满足 1 12, 2 , .n na a a n n N     （1）求证： 2a 是 1 3,a a 的等比中项； （2）求数列{ }na 的通项公式。 25、（本小题 13 分）在四面体 ABCD 中，M，N 分别是△ABC 和△ACD 的重心。 A B CD E （1）求证：MN//平面 ABD； （2)若 BD⊥DA，MN⊥DC，求证：BD⊥AC. 26、（本小题 13 分）已知椭圆 12 2 2 2  b y a x (a＞b＞0)的离心率 e= 2 2 , 直线 x+y+1=0 与椭圆交于 P,Q 两 点, 且 OP⊥OQ(如图), (1) 求证： 22 2ba  ； （2）若 P（x1,y1）,Q（x2,y2）； 求证：x1 x2+y1 y2=0. (3) 求这个椭圆方程。 附参考答案： 一、选择题 ：1--------5 B C B A B 6--------10 B C B C A 11-----15 C D C A C 二、填空题：（16） 3x-2y-3=0 （17)  6 5 （18) 2 2 （19) 3 6 （20) 18 三、解答题： 21、 3 82 22、 （1） 4 3C （2） 5 5b 23、 （1） baAD 2 1 baBE  3 1 （2） 3 10 （3）1350 24、 （1）略 （2） 22  nnan 25、 略 26、 （1）（2）略 （3） 13 4 3 2 22  yx 2009 年浙江省高职考 数 学 试 卷 一.单项选择题 1. , { | 3 2} .{ | 3 2} .{ | 3 2} .{ | 3 2} .{ | 3 2} UU R A x x C A A x x x B x x x x x x D x x x                   设全集 集合 ，则 或 或 C 或 或 2. 4 4 . 2 . . 2 . 2 2 x A B D          2 2x-1函数f（x）= 的定义域为 x （ ，） （2，+ ） C（ ，）（2，+ ） （ ，） 3. 320 .45 . 400 . 50 .920A B D        下列各角与 角终边相同的是 C 4. | | 3 . . 0 . . 3 y x x A B D           如果函数 为增函数，则 的取值范围是 [0，+ ） （ ，） C（ ，+ ） （ ，+ ） 3 3. . . .4 4 4 4 4A B D      5.已知直线的斜率是-1，则直线倾斜角的弧度数是 C 或 6. sin 0, cos 0 . . . . x x x A B D  如果 且 ，则 所在的象限为 第一象限 第二象限 C 第三象限 第四象限 . . . .A B D nn 2 n n n n 7.在下列通项公式所表示的数列中，不是等差数列的是 a =lg2 a =13 C a =9-2n a =n 8. . . . .1A B D 如果圆柱的轴截面面积为4，高为2，那么此圆柱的底面半径为 4 C 2 9. . . . .A B D           下列关于向量的关系式，一定成立的是 AB+（-AB）=0 AB-AC=BC C AB+AC=CB AB-AC=CB 210. 3 . . . . x y A B D  下列各点在方程 所表示的曲线上的是 （2，1） （3，0） C（2，-1） （1，-1） . . . . A B D 11.在下列各选项中，能确定一个平面的条件是 空间的两条平行直线 空间的三点 C空间的一点和一条直线 空间的两条垂直直线 . . . .A B D    12.函数y=2cosx-1的最大值与最小正周期分别为 1，2 1， C 2，2 2， 13. 2 2 5 0 5. . 5 . 5 .52 y x y A B D    两平行直线 与 之间的距离d= C 2 2 214. 4 . 3 4 0 . 3 4 0 . 3 4 0 . 3 4 0 x y M A x y B x y x y D x y               过圆 上一点 （1，- 3）的切线方程是 C 15. 5 6 3 1 . . . .A B D  3 5 1 2 2 1 3 3 1 1 1 11 11 5 6 5 6 11 6 5 6 10 从 本不同的文艺书和 本不同的教科书中任取 本，则文艺书和科技书都至少有 本的不同取法共有 （C C ）种 （C C C C ）种 C（C C ）种 C C C 种 二、填空题 16. .用">"或"<"填空：当a1，则当 a= 时，5+a+ 1 4 a 能取得最小值； 20、点 P（-1，2）到直线3 1 0x   的距离为 ； 21、若 0cos4sin3   ，则 tan ； 22、在等比数列 na 中，若 37 a ， 910 a ，则 4a ； 23、设圆锥的轴截面面积为 3 ，底面半径为 1，则圆锥的侧面积是 ； 24、已知抛物线以 y 轴为对称轴，且焦点到准线的距离为 2，则抛物线的标准方程为 ； 25、若 tan192cos56sin  的值为正数，则  ； 26、如图，椭圆 P 是椭圆短轴的一个顶点, 451  OPF 则离心率 e= ； 三、解答题（共 8 小题，共 60 分） 27、（6 分）计算：125 3 2 +（ 2 37 2 5lg24lg343log)2 1 P 28、（6 分）求圆心在直线 4 x + y = 0 上，并过点 P（4，1），Q（2，－1）的圆的方程 29、（7 分）已知  、,13 5sin,5 4cos aa 且 均为锐角，求 )sin( a 的值。 30、（8 分）已知正项等比数列 na 中， 162,18 53  aa ，求： （1）数列 na 的通项公式； （2）已知数列 nb 中， 13111 , aabbab nn   ，求数列 nb 的前 4 项和 31、（8 分）已知函数 )7cos()5sin(3)(   xxxf 。 求：（1）函数的最小正周期 T；（2）函数 )(xf 的值域。 32、（8 分）如图所示，三棱锥 P－ABC 的底面是直角三角形 ABC， 90oA  、AB＝4、AC＝3，ＰＣ⊥平面 ABC，且二面角 P AB C  为 60°，求 （1） 直线 PB 与平面 ABC 所成的角的正切值。 （2） 三棱锥 P－ABC 的体积 33、（7 分）已知（x- x 1 )n 的展开式中第三项的二项式系数是 66，求展开式中含 x4 的项。 34、（10 分）某广告公司设计一块周长为 8 米的距形广告牌，广告设计费为每平方米 1000 元，高距形一边 长为 x 米，面积为 S 平方米。 （1）求 S 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围。 （2）为使广告牌费用最多；广告牌的长和宽分别设计为多少米？此时广告费为多少？ 2014 年浙江省高等职业技术教育招生考试模拟试卷五 数学试题卷 说明：本试题卷共三大题，共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题（每小题 2 分，共 36 分） 1、设全集为实数集 R，  3|12||  xxA ， }3|{  xxB ，则 BACR  ( ) A． }21|{  xx B． }32|{  xx C． }2|{ xx D． }3|{ xx 2、若 nmyx  , ，则下列恒成立的是（ ） A. nymx  B. ynxm  C. n y m x  D. xnym  3、下列函数在 ),1(  上是减函数的是（ ） A． 12  xy B． 1lg  xy C． |1|  xy D． xy 1 4、已知 P：△ABC 中， ba  ，q：△ABC 中， BA  ，则 p 是 q 的（ ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 5、若 2log 2 2 x ，则 x （ ） A．2 B．-2 C． 2 D． 2 6、已知向量→a ＝（0，－1），→b ＝（2，4），则 2→a － 2 1 →b ＝（ ） A．（－1，－4） B．（1，4） C．（－1，4） D．（1，－4） 7、若角 的终边经过点（  30cos,30sin ），则 sin 的值是（ ） A. 2 1 B.- 2 1 C. 2 3 D. - 2 3 8、已知方程 kykx 42  表示的曲线经过点  1,2P ，则 k 的值为（ ） A.2 B. 2 C. 2 1 D. 2 1 9、在等差数列 na 中， 3321  aaa ， 105 a ，则 da ,1 的值分别为( ) A. 2 ，3 B.2， 3 C. 3 ，2 D.3， 2 10、已知二次函数 )2)(1()(  xxaxf ，要使 32 3 2 3)( 2  xxxf 需添加条件（ ） A.抛物线开口向上 B.对称轴为 2 1x C.抛物线与 y 轴交于点（0，3） D.抛物线过点（3，0） 11.四名学生与两位老师排成一排照相，要求两位老师必须站在一起的不同排法的总数是（ ） A. 6 6A B. 5 5A C. 2 2 5 5 AA D.2 4 4A 12、若一个平面的两条斜线与这个平面所成角相等，则这两条直线的位置关系是（ ） A.平行 B.相交或平行 C.平行或异面 D.相交、平行或异面 13、抛物线 21 2y x 的焦点到准线的距离等于（ ） A. 1 4 B. 1 2 C.1 D.2 14、已知 是锐角， 1cos 3   ，则sin( )   ( ) A. 2 3  B. 2 3 C. 2 2 3 D. 2 2 3  15、直线 0623:  yxl 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N，且直线l 的倾斜角为 ，则 MNO ( ) A. B.   C.   2 D. 2   16、已知圆      0222  rrbyax ，下面结论中错误的是( ) A.当 222 rba  时，此圆经过原点 B.当 0a 时，圆心在 y 轴 C.当 rb  时，圆与 x 轴相切 D.当 ra  时，圆与 x 轴相交 17、在 3 3 2 150ABC a b C c     中， ， ， ，则 等于 （ ） A、49 B、7 C、13 D、 13 18、直线 01 kxy 与椭圆 5 2x + m y2 =1 恒有公共点，则 m 的取值范围为（ ） A.  1,0 B.  5,0 C. ,1 D.  ,1 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 19、 99 ( 0)x xx    的最大值为_______________； 20、若函数 2 12log)2( 2   x xxf ，则 )4(f _______________； 21、已知在等比数列中， 1 1 2 88 na q a n   ， ， ，则 _______________； 22、满足条件   115tan  x 的最小正角是_______________； 23 、 过 抛 物 线 2 4y x 焦 点 的 直 线 的 倾 斜 角 为 3  ， 那 么 抛 物 线 的 顶 点 到 这 条 直 线 的 距 离 为 _______________； 24、圆柱的轴截面面积等于 4，体积为10 ，它的底面半径为___________； 25.、已知 3tan  ，则     cos3sin2 cossin2 ___________； 26、若双曲线 12 2 2 2  b y a x 的一条渐近线与直线 013  yx 平行，则此双曲线的离心率为 ． 三、解答题（共 8 小题，共 60 分） 27、（6 分）已知二次函数 2 5y x bx   的图像与 x 轴有两个交点，且这两个交点间的距离为 6，求 b 的 值。 28、（6 分）已知直线过两点    2,1,1,2 NM  ，倾斜角为 ，求 2cos . 29、（7 分）求以椭圆 1925 22  yx 的长轴端点作焦点，并且经过  3,24P 的双曲线的标准方程. 30、（7 分）如图，已知 ABCD—A1B1C1D1 是底面边长为 2 ，高为 3 的正四棱柱，求： （1）二面角 B1—AC—B 的大小； （2）点 B 到面 B1AC 的距离。 31、（8 分）设为等差数列， nS 表示前 n 项之和，其中 621  aa 且 05 S （1）求 }{ na 的通项公式； （2）设 na nb  62 ，求数列 }b{ n 的前 5 项和. 32、（8 分）在二项式 1( )nx x  的展开式中，第三项的系数比 第 二项的系数大 9． （1）求 n 的值； （2）求展开式中不含 x 的项． 33、（8 分）已知椭圆方程为 2 2 13 x y  ，一倾斜角为 45 的直线l 过椭圆的右焦点 F，交椭圆于 A、B 两点， O 为椭圆的中心， （1）求直线l 的方程； （2）求 AOB 的面积. 34、（10 分）某嘉年华游乐场投资 150 万引进一项大型游乐设施，预计开放后每月可创收 33 万元，而该游 乐设施开放后，从第一个月起到第 x 个月的维修保养费用累计为 y（万元，且 2 ( , )y ax bx a b R   ，若 维修保养费用第 1 个月为 2 万元，第 1 个月和第 2 个月的累计维修保养费用为 6 万元。 （1）y 关于 x 的解析式； （2）纯收益 z 关于 x 的解析式； （3）设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？ 2014 年浙江省高等职业技术教育招生考试模拟试卷九 数学试题卷 说明：本试题卷共三大题，共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题（每小题 2 分，共 36 分） 1、若集合  3,2,1P 、  6,4,2S ，则下列命题不正确的是（ ） A. P2 B.  6,4,3,2,1SP  C.  2SP  D. P 2、“ 022  yx ”是“ 0xy ”的（ ） A.充要条件 B.充分但不必要条件 C.必要但不充分条件 D.既不充分又不必要条件 3、下列关于不等式的命题为真命题的是（ ） A. baba  22 B. baba 11  C. 111  aa D. cbcaba  4、函数 xy  1 2 的定义域是（ ） A. )1,( B. ),1[  C. ),1()1,(   D. ),1(  6、在平行四边形 ABCD 中，若 aAC  ， bBD  ，则 AB 等于（ ） A． ba  B． ba  C． ba 2 1 2 1  D． ba 2 1 2 1  7、若 a 是钝角，则 )2sin( a 是（ ） A.正数 B.负数 C.非负数 D.不能确定 8、如果函数 )(xf      1,1 1,1 2 2 xx xx ，那么函数值 )1(f 为（ ） A.—1 B.0 C.1 D.2 9、在等差数列 na 中，若 6,4 876654  aaaaaa ，则公差 d=（ ） A. 3 1 B.2 C.1 D. 5 3 10、加工一种零件需分 3 道工序，只会做第一道工序的有 4 人，只会做第二道工序的有 3 人，只会做第三 道工序的有 2 人，若要从每道工序中各选出一人来完成零件的加工任务，不同的选派方法共有（ ） A.9 种 B.12 种 C.24 种 D.30 种 11、若直线l 是平面 的一条斜线，则正确的结论是（ ） A.l 不可能垂直于 内的直线 B.l 只能垂直于 内的一条直线 C.l 可以垂直于 内的两条相交直线 D.l 只能垂直于 内的无数条直线 12、直线 xy 2 关于 x 轴对称的直线方程为（ ） A. xy 2 B. xy 2 C. xy 2 1 D. xy 2 1 13、以点(2,0)为圆心，半径等于 4 的圆方程为（ ） A. 16)2( 22  yx B. 4)2( 22  yx C. 16)2( 22  yx D. 4)2( 22  yx 14、已知函数 y = 2cos x 和 y = 2 的图像在 ]2,0[ x 范围内构成一个封闭的平面图形，利用对称性可 得其面积为（ ） A.2 B.4 C.2π D.4π 15、在等边△ABC 中，已知 A（1，1），B（3，1），则 C 点的坐标是（ ） A. )31,2()31,2(  或 B. )51,2()51,2(  或 C. )31,2()31,2(  或 D. )51,2()51,2(  或 16、已知直线 032)0( 22  xyxaax 和圆 相切，那么a=（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 17、双曲线 12 2 2 2  b y a x 的一个焦点到一条渐近线的距离是（ ） A. a B.b C. a2 D. b2 18、化简     2cos sin2 2sin3 2cos1 2  等于( ) A． tan B． 2tan C． 3 1 2tan D． 2tan 1 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 19、如果 xxf 2)2(  ，则 )6(f _______________； 20、若 ，Ｒba , 且 abba  3 ，则 ab 的取值范围为_______________； 21、  )4 9sin(2 3 2cos)100 1 99 1 3 1 2 11(  ______________； 22、若 3 和 x 的等差中项与等比中项相等，则 x =_______________； 23、圆柱的轴截面面积为 10，体积为 5 ，则它的底面半径为______________； 24、已知点 )3,(aM 在抛物线 xy 42  上，则 M 点到抛物线准线的距离 d=__________； 25、已知椭圆 11625 22  yx 上一点 P 到椭圆右焦点的距离为 3，则点 P 到左焦点的距离为_______________； 26、对于所给曲线方程 1cos 22  yx  ，其中角  在区间 ],0[  内变化，试写出  在不同范围内取值时， 对应曲线的名称___________； 三、解答题（共 8 小题，共 60 分） 27、（6 分）在△ABC 中，2B=A+C，且边长 b=3，c=2，求第三边 a 的大小. 28、（6 分）已知点 O(0,0)和 A(6,3)，若点 P 是线段 OA 的中点，点 P 又在直线 OB 上，且使 3 1 PB OP ，求 点 B 的坐标. . 29、（7 分）求 6)1( xx  展开式中系数最大的项. 30、（7 分）已知双曲线 22 22  yx ，过点 P(2,1)的直线l 与双曲线相交于 A、B 两点. （1）若直线 AB 平等于 y 轴，求线段 AB 的长；（2）当直线 l 绕 P 点转动时，求 A、B 中点 M 的轨迹方程。 . 31、（8 分）三棱柱 ''' CBAABC  的底面是直角三角形，斜边 AB 的长等于 2， 30ABC ，D 是棱 'CC 上的点，且 2 3CD ，过斜边 AB 和 D 作一个截面。（如图所示）求：（1）三棱锥 ABCD  的体积；（2） 二面角 CABD  的度数。 D 'B 'C A B C 'A 32、（8 分）由一个数列中的部分项构成的数列称为该数列的子数列。按此定义请找出： (1)自然数列 1,2,3,4,5,…, n,… 的一个等差子数列，并写出通项公式； (2)等差数列 – 3, – 1,1,3,5,…,( 2n –5 ),…的一个等比子数列，并写出通项公式。 33、（8 分）已知函数 xxxxf 2coscossin3)(  ，求：（1）函数的最小正周期 T；（2）函数 )(xf 的值 域 34、（10 分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围 成．围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD．设 AB 边的长为 x 米．矩形 ABCD 的面积为 S 平方米． （1）求 S 与 x 之间的函数关系式（写出自变量 x 的取值范围）． （2）当 x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值． 高职数学试题 第 I 卷（选择题 共 70 分） 一、 是非选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，对每小题的命题作出判，对的选 A，错 的选。 1． 集合{3}  {1,3}……………………………………………………………………（A Ｂ） 2． Cos 0°=0 …………………………………………………………………………（A Ｂ） 3． 632 aaa  .…………………………………………………………………………（A Ｂ） 4． 不等式 21 x 的解集为{ 3xx }……………………………………………（A Ｂ） 5． 圆     211 22  yx 的半径为 2 …………………………………………（A Ｂ） 6． 函数 y=sin xcos x 的值域是[-1，1] ………………………………………………（A Ｂ） 7． 组合数 62 4 C ………………………………………………………………………（A Ｂ） 8． 函数   xxxf cos2  是偶函数…………………………………………………（A Ｂ） 9． 如果向量 a,b 满足 a⊥b，那么 a·b=0 …………………………………………（A Ｂ） 10. 过空间一点 P 可作平面 a 的无数条垂线 ………………………………………（A Ｂ） 二、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 11．已知集合 A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5，6}，则 A∩B=（ ） A．{ 3 } B { 3 5 } C．{ 1，2，3，4，5，6，7 } D  12．函数    21  xgxf 的定义域是（ ） A．R B { 2xx } C．{ 2xx } D { 0xx } 13．椭圆 12036 22  yx 离心率为（ ） A． 3 1 B 3 2 C 2 1 D 4 3 14．在袋中有编号依次为 1，2，3，…，10 的 10 个小球，现从袋中随机摸取一个小球，则摸得的小球编 号是 3 的倍数的概率是（ ） A． 2 1 B 3 1 C 10 3 D 8 3 15．若函数   xxf 2 ，则函数  xf （ ） A．在 R 上是增函数 B 在 R 上是减函数 C．在（－∞，0） D 在（0，＋∞）内是减函数 16．下列比较大小正确的是（ ） A． 32 5.05.01   B 32 5.015.0   C． 23 5.015.0   D 15.05.0 23   17．已知空间三个平面  ,, ，下面判断正确的是（ ） A．若  //,, 则 B   则若 ，， C．  则若 ，， //// D  ////// 则若 ，， 18．如果 a>b，那么（ ） A．ac0 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围。 29．（本小题满分 9 分） 已知双曲线 C 的中心在坐标原点，一个焦点坐标为 F（2，0），且离率 e=2。 （1） 求双曲线 C 的方程。 （2） 求过双曲线 C 的右焦点且平行于渐近线的直线l 的方程。 30．（本小题满分 9 分） 如图，长方体 1111 DCBAABCD  中。 （1） 若 AB=AD,求证 CABD 1 ； （2） AB+AD=6， 1AA =2，求长方体 1111 DCBAABCD  体积的最大值。 江苏省 2012 年普通高校对口单招文化统考 数学试卷 一、 单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分．在下列每小题中，选出一个正确答案， 请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1．若集合 {1, 2}M  ， {2, 3}N  ，则 M N 等于 （ ） A． {2} B． {1} C． {1, 3} D． {1, 2, 3} 2．若函数 ( ) cos( )f x x   （  0 ）是 R 上的奇函数，则 等于 （ ） A． 0 B． 4  C． 2  D．  3．函数 2( )f x x mx n   的图象关于直线 1x  对称的充要条件是 （ ） A． 2m   B． 2m  C． 2n   D． 2n  4．已知向量 (1, )a x ， ( 1, )b x  ．若 a b  ，则| |a  等于 （ ） A． 1 B． 2 C． 2 D． 4 5．若复数 z 满足 (1 ) 1i z i   ，则 z 等于 （ ） A．1 i B．1 i C．i D． i 6．若直线l 过点 ( 1, 2) 且与直线 2 3 1 0x y   平行，则 l 的方程是 （ ） A．3 2 8 0x y   B． 2 3 8 0x y   C． 2 3 8 0x y   D．3 2 8 0x y   7．若实数 x 满足 2 6 8 0x x   ，则 2log x 的取值范围是 （ ） A． [1, 2] B． (1, 2) C． ( ,1] D． [2, )  8．设甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为 a ，则方程 012  axx 有两个不相等实根的概率为 （ ） A． 3 2 B． 3 1 C． 2 1 D． 12 5 9．设双曲线 2 2 2 2 1x y a b   （ 0, 0)a b  的虚轴长为 2 ，焦距为 2 3 ，则此双曲线的渐近线方程为 （ ） A． 2y x  B． 2y x  C． 2 2y x  D． 1 2y x  10．若偶函数 ( )y f x 在 ( , 1]  上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ） A． 3( )2f   ( 1)f   (2)f B． ( 1)f   3( )2f   (2)f C． (2)f  ( 1)f   3( )2f  D． (2)f  3( )2f   ( 1)f  11．若圆锥的表面积为 S ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ） A． 3 S  B． 2 3 S  C． 5 S  D． 2 5 S  12 ． 若 过 点 (3, 0)A 的 直 线 l 与 圆 C ： 2 2( 1) 1x y   有 公 共 点 ， 则 直 线 l 斜 率 的 取 值 范 围 为 （ ） A． ( 3, 3) B．[ 3, 3] C． 3 3( , )3 3  D． 3 3[ , ]3 3  二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13．sin150  ． 14．已知函数 ( )f x 1 1x   ，则 [ (1)]f f  ． 15．用数字 0，3，5，7，9 可以组成 个没有重复数字的五位数（用数字作答）． 16．在 ABC 中，  BAba 2cos,2 3sin,20,30 则 ． 17．设斜率为 2 的直线l 过抛物线 2 2y px ( 0)p  的焦点 F ，且与 y 轴交于点 A ．若 OAF （O 为坐 标原点）的面积为 4 ，则此抛物线的方程为 ． 18．若实数 x 、 y 满足 2 2 0x y   ，则3 9x y 的最小值为 ． 三、解答题（本大题 7 小题，共 78 分） 19．（6 分）设关于 x 的不等式| |x a <1 的解集为 ( , 3)b ，求 a b 的值． 20．（10 分） 已知函数 xxxf cos)tan31()(  ． （1）求函数 ( )f x 的最小正周期； （2）若 2 1)( f ， )3,6(   ，求 sin 的值． 21．（10 分）已知数列{ na }的前 n 项和为 nS 2n n  ， n N ． （1）求数列{ na }的通项公式； （2）设 2 na nb  1 ，求数列{ nb }的前 n 项和 nT ． 22．（10 分）对于函数 ( )f x ，若实数 0x 满足 0 0( )f x x ，则称 0x 是 ( )f x 的一个不动点． 已知 2( ) ( 1) ( 1)f x ax b x b     ． （1）当 1a  ， 2b   时，求函数 ( )f x 的不动点； （2）假设 1 2a  ，求证：对任意实数b ，函数 ( )f x 恒有两个相异的不动点． 23．（14 分）甲、乙两位选手互不影响地投篮，命中率分别为 3 1 与 p ．假设乙投篮两次，均未命中的概率 为 25 4 ． （1）若甲投篮 4 次，求他恰命中3 次的概率； （2）求乙投篮的命中率 p ； （3）若甲、乙两位选手各投篮 1 次，求两人命中总次数 的概率分布与数学期望． 24．（14 分）如图，在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， 1 1AD AA  ， 2AB  ． （1）证明：当点 E 在棱 AB 上移动时， 1 1D E A D ； （2）当 E 为 AB 的中点时，求①二面角 1D EC D  的大小（用反三角函数表示）； ②点 B 到平面 1ECB 的距离． 25．（14 分）已知椭圆C ： 2 2 2 2 1x y a b   ( 0)a b  的离心率为 2 3 ，且该椭圆上的点到右焦点的最大距离 为5 ． （1）求椭圆 C 的方程； （2）设椭圆C 的左、右顶点分别为 A 、 B ，且过点 (9, )D m 的直线 DA 、 DB 与此椭圆的另一个交 点分别为 M 、 N ，其中 0m  ．求证：直线 MN 必过 x 轴上一定点（其坐标与 m 无关）． 江苏省 2012 年普通高校对口单招文化统考 数学试题答案及评分参考 一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B C B A A C D B D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13． 1 2 14． 2 3 15．96 16． 1 3 17． 2 8y x 18． 6 三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分） 19．（本小题 6 分） 解：由题意得 1 1x a    ，……………………………………………………………… 1 分 1 1a x a     ， ………………………………………………………… 1 分 1 1 3 a b a       ，……………………………………………………………… 2 分 解得 2 1 a b    ， ……………………………………………………………… 1 分 所以 3a b  ． ………………………………………………………… 1 分 20．（本小题 10 分） 解：（1）由题意得 ( ) cos 3sinf x x x  ………………………………………………… 1 分 2sin( )6x   ， …………………………………………………… 2 分 所以函数 ( )f x 的最小正周期 2T  ． …………………………… 1 分 （2）由 1( ) 2f   得 1sin( )6 4    ， ………………………………………………………… 1 分 因为 ( , )6 3     ，所以 (0, )6 2     ， ………………………… 1 分 2 15cos( ) 1 sin ( )6 6 4        ， ………………………… 1 分 从而sin sin[( ) ]6 6      sin( )cos cos( )sin6 6 6 6         1 3 15 1 4 2 4 2     3 15 8  ． ………………………… 3 分 21．（本小题 10 分） 解：（1）当 1n  时， 2 1 1 1 1 0a S    ， ……………………………… 1 分 当 2n  时， 1n n na S S   2 2( ) [( 1) ( 1)]n n n n      2 2n  ， …………………………………………… 2 分 综合得 2 2na n  ， nN+ ……………………………………… 2 分 （2） 2 22 1 2 1na n nb     14 1n  ， ………………………………… 1 分 2 1(1 4 4 4 )n nT n      1 (1 4 ) 1 4 n n   4 1 3 3 n n   ． ………………………………… 4 分 22．（本小题 10 分） （1）解：由题意得 2 ( 2 1) ( 2 1)x x x       ， …………………………… 1 分 即 2 2 3 0x x   ， 解得 1 1x   ， 2 3x  ， …………………………………… 2 分 所以函数 ( )f x 的不动点是 1 和3 ． …………………………… 1 分 （2）证明：由题意得 21 ( 1) ( 1)2 x b x b x     ， ① …………………………… 1 分 即 21 ( 1) 02 x bx b    ， …………………………… 1 分 因为判别式 2 2( 1)b b    2 2 2b b   …………………………… 2 分 2( 1) 1b   0 ， …………………………… 1 分 所以方程①有两个相异的实根， 即对任意实数b ，函数 ( )f x 恒有两个相异的不动点． …… 1 分 23．（本小题 14 分） 解：（1）记甲投篮 4 次，恰命中3 次的概率为 1P ，由题意得 1P  3 3 4 1 2 8C ( )3 3 81    ． …………………………… 4 分 （2）由题意得 2 4(1 ) 25p  ， …………………………… 3 分 解得 3 5p  ． …………………………………………… 1 分 （3）由题意 可取 0 ，1， 2 ， ………………………………… 1 分 15 4)5 31()3 11()0( P ， 15 8 5 3)3 11()5 31(3 1)1( P ， 15 3 5 3 3 1)2( P ． 所以 的概率分布列为 …………………………………………… 3 分 15 14 15 3215 8115 40)( E ．……………………………………2 分 24．（本小题 14 分） （1）证明：连接 1AD ．在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， 因为 1AD AA ，所以 1 1AA D D 为正方形， 从而 1 1AD A D ． 因为点 E 在棱 AB 上，所以 1AD 就是 1ED 在平面 1 1AA D D 上的射影， 从而 1 1D E A D ． …………………………………………… 4 分 （2）解：①连接 DE ．由题意知 1 1AD AA  ， 1AE EB  ． 在 Rt DAE 中， 2 21 1 2DE    ， 在 Rt EBC 中， 2 21 1 2EC    ， 从而 2 2 24DE EC DC   ，所以 EC DE ， 又由 1D D  面 ABCD 知 1D D EC ，即 1EC D D ， 从而 EC  面 1D DE ，所以 1EC D E ， 因此 1D ED 是二面角 1D EC D  的平面角． ………………… 2 分 在 1Rt D DE 中， 1 1 1 2tan 22 D DD ED DE     ， 得 1D ED 2arctan 2  ， 即二面角 1D EC D  的大小为 2arctan 2 ． ………………… 3 分 ②设点 B 到平面 1ECB 的距离为 h ，  0 1 2 P 15 4 15 8 15 3 由 1 1EB BC BB   知 1 1 2EC B C B E   ， 1 23 3( 2)4 2ECBS    ． …………………………… 1 分 因为 1 1B ECB B ECBV V  ， 所以 1 1 1 1 3 3ECB ECBS h S BB    ， 即 1 3 1 1 13 2 3 2h     ，所以 3 3h  ， 故点 B 到平面 1ECB 的距离为 3 3 ． …………………………… 4 分 25．（本小题 14 分） 解：（1）设右焦点为 )0,(c ，则由题意得      5 3 2 ca a c ， …………………………………………… 2 分 解得      2 3 c a ，所以 549222  cab ， 椭圆C 的方程为 159 22  yx ． ……………………………………… 2 分 （2）由（1）知 )0,3(),0,3( BA  , 直线 DA 的方程为 )3(12  xmy ………………………………………1 分 直线 DB 的方程为 )3(6  xmy ……………………………………… 1 分 设点 M 的坐标为 ),( 11 yx ，点 N 的坐标为 ),( 22 yx ， 由         159 )3(12 22 yx xmy ， ……………………………………… 1 分 得 045 12 9 12 54) 12 95( 2 22 2 2 2 2 2  mxmxm ， 由于 ),0,3(A M ),( 11 yx 是直线 DA 与此椭圆的两个交点， 所以 2 2 2 22 1 12 95 45 12 9 3 m m x    ， 解得 2 2 1 80 3240 m mx   ，从而 211 80 40)3(12 m mxmy   ．…………2 分 由         159 )3(6 22 yx xmy ， ……………………………………… 1 分 得 045 6 9 6 54) 6 95( 2 22 2 2 2 2 2  mxmxm ， 由于 ),0,3(B N ),( 22 yx 是直线 DB 与此椭圆的两个交点， 所以 2 2 2 22 2 6 95 45 6 9 3 m m x    ， 解得 2 2 2 20 603 m mx   ，从而 222 20 20)3(6 m mxmy   ． ………… 2 分 若 21 xx  ，则由 2 2 2 2 20 603 80 3240 m m m m     ，得 402 m 此时 121  xx ，从而直线 MN 的方程为 1x ，它过点 E )0,1( ； 若 21 xx  ，则 402 m ， 直线 ME 的斜率 2 2 2 2 40 10 1 80 3240 80 40 m m m m m m kME       ， 直线 NE 的斜率 2 2 2 2 40 10 1 20 603 20 20 m m m m m m k NE         ， 得 NEME kk  , 所以直线 MN 过点 )0,1(E ， 因此直线 MN 必过 x 轴上的点 )0,1(E ． ……………………………… 2 分 2017 届高三数学 高考模拟试题 满分 150 分，时间 120 分钟． 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目 要求的．） 1．已知集合 U=R，集合 { | 2 1}xA x  ，集合 { | log 2 0}xB x  ，则 ( )UA C B 等于 A．{ | 1}x x  B．{ | 0 1}x x  C．{ | 0 1}x x  D．{ | 1}x x  2．在复平面内复数 1 1 i＋ ， 1 1 i－ 对应的点分别为 A、B，若点 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是 A．1 B． 1 2 C．i D． 1 2 i 3 设等比数列{ na }的公比 q＝2，前 n 项和为 nS ，则 4 3 S a 的值为 A．15 4 B．15 2 C． 7 4 D． 7 2 4．设函数 f（x）＝ 2sin （x＋ 4  ）－ 2cos （x＋ 4  ）（x∈R），则函数 f（x）是 A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为 2  的奇函数 D．最小正周期为 2  的偶函数 5．若 1,0 1a b x    ，则有 A． a bx x B． x xb a C． log loga bx x D． log logx xa b [K 6．三棱椎 A－BCD 的三视图为如图所示的三个直角三角形， 则三棱锥 A－BCD 的表面积为 A．2＋2 5 B．4＋4 5 C． 4 5 3 ＋4 D．4＋ 6 7．如果双曲线 2 1x m n 2y－ ＝ （m＞0，n＞0）的渐近线方程为 y＝± 1 2 x，则椭圆 2 1x m n 2y＋ ＝ 的离心率为 A． 3 2 B． 3 4 C． 5 4 D． 5 16 8. 512ax xx x         的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为 （A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40 9．某学校对高一新生的体重进行了抽样调查，右图是根据抽样 调查后 的数据绘制的频率分布直方图，其中体重（单位：kg）的范围 是[45， 70]，样本数据分组为[45，50），[50，55），[55，60），[60， 65 ）， [65，70]，已知被调查的学生中体重不足 55kg 的有 36 人，则 被调查 的高一新生体重在 50kg 至 65kg 的人数是 A．90 B．75 C．60 D．45 10．已知函数 3 2( )f x mx nx  的图象在点（-1，2）处的切线 恰好与 直线 3 0x y  平行，若 ( )f x 在区间[ , 1]t t  上单调递减，则实数 t 的取值范围是 （ ） A． , 2  B． , 1  C．[ 2, 1]  D． 2,  11．已知函数 f（x）＝sin（ωx＋ 3  ）（ω＞0）,f（x）在区间（0，2]上只有一个最大值和一个最小值， 则实数ω的取值范围为 A．[ 7 12  ，13 12  ）B．[ 2  ，π） C．[ 6  ， 2  ） D．[ 6  ， 3  ] 12．过点 (2, 2 )M p 作抛物线 2 2 ( 0)x py p  的两条切线，切点分别为 A，B，若线段 AB 中点的纵坐 标为 6，则抛物线的方程为 A． 2 2x y B． 2 4x y C． 2 22 4x y x y 或 D． 2 23 2x y x y 或 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷相应位 置上．) 13．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 14． 甲、乙两名同学从四门选修课程中各选修两门，则两人所选课程中恰有一门 相同的概率为____________． 15．如果 ABC 内接于单位圆，且 bbaca )2()( 22  ，则 ABC 面积的最大值为 16.关于 x 的方程 2 2x＋ ＝k 2x 有四个不同的实根，则实数 k 的取值范围为_____________. 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤写在答题卷相应 位置上．） 17．（本小题满分 12 分） 设{ }na 是公比大于 1 的等比数列， nS 为数列{ }na 的前 n 项和．已知 3 7S  ，且 1 2 33 3 4a a a ， ， 构成等 差数列． （1）求数列{ }na 的通项公式． （2）令 3 1ln 1 2n nb a n  ， ，， ，设数列{ }nb 的前 n 项和 nT ． 若  nTTT 111 21  对  Nn 恒成立求  的取值范围。 18．（本小题满分 12 分） 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关， 某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为 2 年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取 50 辆，统计书数据如下： 将频率视为概率，解答下列问题： （I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率； （II）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为 1X ，生产一辆乙品牌轿车的 利润为 2X ，分别求 1X ， 2X 的分布列； （III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经 济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。 19．（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P—ABCD 中，侧面 PAD 是正三角形，且垂直于底面 ABCD，底面 ABC 是边长为 2 的菱形， ∠BAD=60°，M 为 PC 的中点. 20．（本小题满分 12 分） 已知椭圆 2 2 1 2 2: 1( 0)x yC a ba b     的离心率为 3 3 ，直线l : 2y x  与以原点为圆心、以椭圆 1C 的短 半轴长为半径的圆相切. （I）求椭圆 1C 的方程； （II）设椭圆 1C 的左焦点为 1F ，右焦点 2F ，直线 1l 过点 1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线 2l 垂直 1l 于点 P ，线段 2PF 垂直平分线交 2l 于点 M ，求点 M 的轨迹 2C 的方程； （III）设 2C 与 x 轴交于点Q ，不同的两点 SR, 在 2C 上，且满足 0,QR RS   求 QS  的取值范围. 21．（本小题满分 12 分） 函数 ( ) xf x a e  , axxg lnln)(  ,其中 a 为常数,且函数 )(xfy  和 )(xgy  的图像在其与坐标轴的 交点处的切线互相平行． (Ⅰ)求此平行线的距离； (Ⅱ)若存在 x 使不等式 xxf mx  )( 成立，求实数 m 的取值范围； (Ⅲ)对于函数 )(xfy  和 )(xgy  公共定义域中的任意实数 0x ，我们把 )()( 00 xgxf  的值称为两函数 在 0x 处的偏差.求证:函数 )(xfy  和 )(xgy  在其公共定义域内的所有偏差都大于 2 ． 22 (本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线        sin3 cos4: y xC （ 为参数）． （Ⅰ）将 C 的方程化为普通方程； （Ⅱ）若点 ),( yxP 是曲线C 上的动点，求 yx 2 的取值范围． 23. (本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知不等式 axx 2|4||3|2  （Ⅰ）若 1a ，求不等式的解集； （Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求 a 的取值范围。 答案 一．选择题 CBAAC AADAC AC 二.填空题 13. 15 14. 3 2 15. 2 12  16. 1k 三.解答题 17. 解：（1）由已知得 1 2 3 1 3 2 7 : ( 3) ( 4) 3 .2 a a a a a a        ， 解得 2 2a  ．设数列{ }na 的公比为 q ，由 2 2a  ，可得 1 3 2 2a a qq  ， ． 又 3 7S  ，可知 2 2 2 7qq    ，即 22 5 2 0q q   ， 解得 1 2 12 2q q ， ．由题意得 1 2q q  ， ． 1 1a  ．故数列{ }na 的通项为 12n na  ． （2）由于 3 1ln 1 2n nb a n  ， ，， ， 由（1）得 3 3 1 2 n na   3ln 2 3 ln 2n nb n   又 1 3ln 2n n nb b   { }nb 是等差数列． 1 2n nT b b b     1( ) 2 (3ln 2 3ln 2) 2 3 ( 1) ln 2.2 nn b b n n n    故 3 ( 1) ln 22n n nT  ． )1 11(2ln3 2 )1( 1 2ln3 21  nnnnTn 所以 )1 11(2ln3 2 )]1 11()3 1 2 1()2 11[(2ln3 2111 21   n nnTTT n  2ln3 2111 21  nTTT  所以 2ln3 2 18.解：（I）首次出现故障发生在保修期内的概率为 2 3 1 50 10P   （II）随机变量 1X 的分布列为 随机变量 2X 的分布列为 （III） 1 1 3 91 2 3 2.8625 50 10EX        (万元) 2 1 91.8 2.9 2.7910 10EX      (万元) 1 2EX EX 所以应该生产甲品牌汽车。 1X 1 2 3 P 1 25 3 50 9 10 19．解：（1）证明：证明：如图连接 AC、OM，因为 ABCD 为菱形，所以点 O 为 AC 的中点，又 M 为 PC 的中点，所以 在 PAC 中， BDMPABDMOMOMPA 平面平面又  ,,// 所以 BDMPA 平面// 3 3( 3 , 3,0), ( 2,0,0), (0 ).2 2 ( , ,1) 0 0 20, 1; sin .4 AC AD DM ADM n x y n AD n DM AC nx y AC ADM AC n                                  ， ， ， 设平面 的法向量为 ，则 且 ， 设直线 和平面 所成角为 ，则 20. 解：（Ⅰ）∵ 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1, , 2 33 3 c a be e a ba c        ∵直线 22202: byxyxl  与圆 相切， ∴ 2,2, 2 2 2  bbb ∴ 32 a ∵椭圆 C1 的方程是 123 22  yx （Ⅱ）∵MP=MF2， ∴动点 M 到定直线 1:1 xl 的距离等于它到定点 F1（1，0）的距离， ∴动点 M 的轨迹是 C 为 l1 准线，F2 为焦点的抛物线 ∴点 M 的轨迹 C2 的方程为 xy 42  （Ⅲ）Q（0，0），设 ),4(),,4( 2 2 2 1 2 1 yySyyR ∴ ),4(),,4( 12 2 1 2 2 1 2 1 yyyyRSyyQR  ∵ 0 RSQR ∴ 0)(16 )( 121 2 1 2 2 2 1  yyyyyy ∵ 0, 121  yyy ，化简得 ∴ )16( 1 12 yyy  ∴ 6432256232256 2 1 2 1 2 2  y yy 当且仅当 4,16,256 1 2 12 1 2 1  yy y y 时等号成立 ∵ 6464)8(4 1)4(|| 2 2 22 2 2 2 2 2 2  yyyyQS ，又 ∴当 ||58||8,64 min2 2 2 QSQSyy ，故时，  的取值范围是 ),58[  21. 解：（Ⅰ）   xf x ae  ，   1g x x   ，  y f x 的图像与坐标轴的交点为  0 , a ，  y g x 的图像与坐 标轴的交点为  a , 0 ，由题意得    f 0 g a  ，即 1a a  又∵ a 0 ，∴ 1a  。[KS5UKS5UKS5U] ∴   xf x e ，  g x ln x ，∴函数  y f x 和  y g x 的图像在其坐标轴的交点处的切线方程分别为： x y 1 0   , x y 1 0   ∴两平行切线间的距离为 2 。 （Ⅱ）由   x m xf x   得 x x m x e   ，故 xm x xe  在  x 0 ,   有解， 令   xh x x xe  ，则  maxm h x 。当 x 0 时， m 0 ； 当 x 0 时，∵   x x x1 1h x 1 e xe 1 x e 2 x 2 x                 ，∵ x 0 ， ∴ x1 1x 2 x 2 , e 1 2 x 2 x      ，∴ x1 x e 2 2 x      故   x1h x 1 x e 0 2 x         即   xh x x xe  在区间 0 ,   上单调递减，故    maxh x h 0 0  ，∴ m 0 即实数 m 的取值范围为  , 0 。 （Ⅲ）解法一： ∵函数  y f x 和  y g x 的偏差为： ( ) lnxF x e x  ，  0 ,x   ∴ 1( ) xF x e x    ，设 0x x 为 1( ) 0xF x e x     的解，则当 0(0, )x x ， ( ) 0F x  ； 当 0( , )x x  ， ( ) 0F x  ，∴ ( )F x 在 0(0, )x 单调递减，在 0( , )x  单调递增 故 (1) 1 0F e    ， (0.5) 2 0F e    ∴ 0 1 12 x  又 0 0 1 0xe x   ，故∴ 0 min 0 0 0 0 0 1 1( ) ln 2xF x e x x xx x       ， 即函数  y f x 和  y g x 在其公共定义域内的所有偏差都大于 2 。 解法二： 由 于 函 数  y f x 和  y g x 的 偏 差 ：       xF x f x g x e ln x    ，  x 0 ,   [KS5UKS5U.KS5U[KS5UKS5UKS5U] 令   x 1F x e x  ，  x 0 ,   ；令  2F x x ln x  ，  x 0 ,   ∵   x 1F x e 1   ，  2 1 1 xF x 1 x x     ，∴  1F x 在  0 ,   单调递增，  2F x 在  0 ,1 单调递减，在  1,   单调递增 ∴    1 1F x F 0 1  ，    2 2F x F 1 1  ，∴      x 1 2F x e ln x F x F x 2     即函数  y f x 和  y g x 在其其公共定义域内的所有偏差都大于 2。 22.证明：连结CE ， PCPBPA 2 ， 10PA ， 5PB ， 20PC ， 15BC ． 又 PA 与⊙ O 相切于点 A ， ACPPAB  ， PAB ∽ PCA ， 2 1 PA PB AC AB ． BC 为⊙O 的直径，  90CAB ， 225222  BCABAC ．可解得 56AC ， 53AB ． 又 AE 平分 BAC ， EABCAE  ，[KS5UKS5U] 又 EABC  ， ACE ∽ ADB ， AC AD AE AB  905653  ACABAEAD 23. 24.解：（Ⅰ） 2|4||3|2  xx ， A C E B PDO• ① 若 4x ，则 2103 x ， 4x ，舍去．② 若 43  x ，则 22 x ， 43  x ． ③ 若 3x ，则 2310  x ， 33 8  x ． 综上，不等式的解集为 }43 8|{  xx ． （Ⅱ）设 |4||3|2)(  xxxf ，则        3,310 43,2 4,103 )( xx xx xx xf ， 1)(  xf 12  a ， 2 1a ．