高考数学考前必看 22页

高考数学考前10天每天必看的材料 一、 基本知识篇 ‎（一）集合与简易逻辑 ‎1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：与及 ‎2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；‎ ‎3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；‎ ‎4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；‎ ‎5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；‎ ‎6.（1）含n个元素的集合的子集个数为，真子集（非空子集）个数为－1；‎ ‎（2） ‎ ‎（3）。‎ 二、 回归课本篇：高一年级上册（1）‎ ‎（一）选择题 ‎1．如果X = ，那么(一上40页例1(1)) (A) 0 Í X (B) {0} Î X (C) F Î X (D) {0} Í X ‎2．ax2 + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是(一上43页B组6) (A)00, a ≠ 1)(1)求f(x)的定义域；(2)求使f(x)>0的x取值范围(上104页例3) ‎ ‎《回归课本篇》（高一年级上册（1））参考答案 ‎1--4 DCBC 9. {(1,2)} 10. (－¥,－3]∪(2,5] 11. (1,3) ‎ ‎12. ；(0，1)∪(1， + ¥) 。；[0，1)‎ ‎16. 答案：看课本90页例1 17. 答案：看课本P102例2 18.答案：参看课本P104(应做相应变化) ‎ 四、错题重做篇 ‎（一）集合与简易逻辑部分 ‎1．已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0, p∈R｝,若A∩R+=。则实数P的取值范围为 。‎ ‎2．已知集合A={x| －2≤x≤7 }, B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，则函数m的取值范围是_________________。‎ A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4 C．2＜m＜4 D． m≤4‎ ‎3．命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题是（ ）‎ ‎ A．与原命题真值相异 B．与原命题的否命题真值相异 C．与原命题的逆否命题的真值不同 D．与原命题真值相同 ‎（二）函数部分 ‎4．函数y=的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是_____________‎ ‎5．判断函数f(x)=(x－1)的奇偶性为____________________‎ ‎6．设函数f(x)=,函数y=g(x)的图象与函数y=f－1(x+1)的图象关于直线y=x对称，则g（3）=_____________‎ ‎7. 方程log2(9 x－1－5)－log2(3 x－1－2)－2=0的解集为___________________-‎ ‎【参考答案】‎ ‎1. P（－4，＋∞） 2. D 3. D ‎ ‎4. k 5. 非奇非偶 6. g ( 3 ) = 7. ｛ x = 2｝‎ 高考数学考前10天每天必看系列材料之二 一、 基本知识篇 ‎（二）函数 ‎1.复合函数的有关问题 ‎（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。‎ ‎（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；‎ ‎2.函数的奇偶性 ‎（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=;‎ ‎（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则（可用于求参数）；‎ ‎（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或（f(x)≠0）;‎ ‎ (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；‎ ‎（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；‎ ‎3.函数图像（或方程曲线的对称性）‎ ‎(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；‎ ‎（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；‎ ‎（3）曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);‎ ‎（4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;‎ ‎（5）若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；‎ ‎（6）函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=对称；‎ ‎4.函数的周期性 ‎(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－‎2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为‎2a的周期函数；‎ ‎（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数；（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数；‎ ‎（4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数；‎ ‎（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数；‎ ‎（6）y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2的周期函数；‎ ‎5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域)；‎ ‎6.a≥f(x) 恒成立a≥［f(x)］max,; a≤f(x) 恒成立a≤［f(x)］min;‎ ‎7.（1） (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N=( a>0,a≠1,b>0,b≠1);‎ ‎(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );‎ ‎8.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。‎ ‎9.判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；‎ ‎10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f-－1(x)]=x(x∈B),f-－1[f(x)]=x(x∈A).‎ ‎11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；‎ ‎12.恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；‎ ‎13.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：(或（或）；‎ ‎14.掌握函数的图象和性质；‎ 函数 ‎(b – ac≠0)‎ ‎）‎ 定义域 值域 奇偶性 非奇非偶函数 奇函数 单调性 当b-ac>0时:分别在上单调递减；‎ 当b-ac<0时:分别在上单调递增；‎ 在上单调递增；‎ 在上单调递减；‎ 图象 y x o x=－c y=a x y o ‎15．实系数一元二次方程的两根的分布问题：‎ 根的情况 等价命题 在上有两根 在上有两根 在和上各有一根 充要条件 注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。‎ 一、 回归课本篇：高一年级上册（2） （一）选择题 ‎5．已知x + x – 1 = 3，则 + 的值为 (A) 3 (B) 2 (C) 4 (D) －4 ‎6．下列函数中不是奇函数的是 (A) y = (B) y = (C) y = (D) y = log a ‎7．下列四个函数中，不满足f()≤的是 (A) f(x) = ax + b (B) f(x) = x2 + ax + b (C) f(x) = (D) f(x) = － lnx ‎8．已知数列{an}的前n项的和 Sn= an － 1（a是不为0的实数），那么{an} (A) 一定是等差数列 (B) 一定是等比数列 ‎ ‎(C) 或者是等差数列，或者是等比数列 (D) 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 ‎（二）填空题 ‎13．已知数列{an}的通项公式为a n = pn + q，其中p，q是常数，且，那么这个数列是否一定是等差数列？______ 如果是，其首项是______，公差是________. (一上117页116)‎ ‎14．下列命题中正确的是 。（把正确的题号都写上）‎ ‎（1）如果已知一个数列的递推公式，那么可以写出这个数列的任何一项；‎ ‎（2）如果{an}是等差数列，那么{an2}也是等差数列；‎ ‎（3）任何两个不为0的实数均有等比中项；‎ ‎（4）已知{an}是等比数列，那么{}也是等比数列 ‎15．顾客购买一件售价为5000元的商品,如果采取分期付款,那么在一年内将款全部付清的前提下,商店又提出了下表所示的几种付款方案,供顾客选择:‎ 方案类别 分几次付清 付款方法 每期所付款额 付款总额 与一次性付款差额 ‎1‎ ‎3次 购买后4个月第一次付款,再过4个月第二次付款,在过4个月第三次付款 ‎2‎ ‎6次 购买后2个月第一次付款,再过2个月第二次付款……购买后12个月第6次付款.‎ ‎3‎ ‎12次 购买后1个月第1次付款,过1个月第2次付款……购买后12个月第12次付款.‎ 注 规定月利率为0.8%,每月利息按复利计算 说明:1.分期付款中规定每期所付款额相同.‎ ‎ 2.每月利息按复利计算,是指上月利息要计入下月本金. (一上133页研究性学习)‎ ‎（三）解答题 ‎19．已知Sn是等比数列 {an} 的前项和S3，S9，S6，成等差数列，求证a2，a8，a5成等差数列。(上132页例4) ‎ ‎20 ．在数列{an}中，a1 = 1，an+1 = 3Sn(n≥1)，求证：a2，a3，┅，an是等比数列。(一上142页B组5)‎ ‎《回归课本篇》（高一年级上册（2））参考答案 ‎5—8 BACC 13. 是、p + q、p 14. （1）（4） ‎ ‎15. 答案：看课本P134 19. 答案：看课本P132例4 20.略 四、错题重做篇 ‎（三）数列部分 ‎8．x=是a、x、b成等比数列的( )‎ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 ‎ C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 ‎9．已知数列｛an｝的前n项和Sn=an－1(a),则数列｛an｝_______________‎ A.一定是A·P B.一定是G·P C.或者是A·P或者是G·P D.既非等差数列又非等比数列 ‎10．A·P｛an｝中, a1=25, S17=S9,则该数列的前__________项之和最大，其最大值为_______。‎ ‎【参考答案】8. D 9. C 10. 13 , 169 ‎ 高考数学考前10天每天必看系列材料之三 一、 基本知识篇 ‎（三）数列 ‎1.由Sn求an，an={ 注意验证a1是否包含在后面an 的公式中，若不符合要单独列出。一般已知条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式；‎ ‎2.等差数列；‎ ‎3.等比数列； ‎ ‎4.首项为正（或为负）的递减（或递增）的等差数列前n项和的最大（或最小）问题，转化为解不等式解决；‎ ‎5.熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，在用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想；‎ ‎6. 在等差数列中，，；在等比数列中，;‎ ‎7. 当时，对等差数列有；对等比数列有；‎ ‎8.若{an}、{bn}是等差数列，则{kan+pbn}(k、p是非零常数)是等差数列；若{an}、{bn}是等比数列，则｛kan｝、{anbn}等也是等比数列；‎ ‎9. 若数列为等差（比）数列，则也是等差（比）数列；‎ ‎10. 在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，（即）； ‎ ‎11.若一阶线性递归数列an=kan－1+b（k≠0,k≠1）,则总可以将其改写变形成如下形式:(n≥2)，于是可依据等比数列的定义求出其通项公式；‎ 回归课本篇：高一年级下册（1）‎ ‎1、若一个6000的角的终边上有一点P(－4 , a)，则a的值为 ‎(A) 4 (B) －4 (C) ± 4 (D) ‎ ‎2、 = (A)－ (B) ( C) (D)－ ‎3、= (P38例3) (A) － (B) － (C) (D) ‎4、cosa + sina = (P39例5) (A) 2sin(+ a ) (B) 2sin(+ a ) (C) 2cos (+ a ) (D) 2cos(－a )‎ ‎5、tan200 + tan400 + tan200 tan400 = _________。 (P40练习4(1))‎ ‎6、(1 + tan440)(1 + tan10) = ______；(1 + tan430)(1 + tan20) = ______；(1 + tan420)(1 + tan30) = ______；(1 + tana )(1 + tanb ) = ______ (其中a + b = 45 0)。 (P‎88A组16)‎ ‎7、化简sin500(1 + tan100) 。(P43例3)‎ ‎8、已知tana = ，则sin2a + sin2a = __________。‎ ‎9、求证(1)1 + cosa =2cos2 ；(2) 1－cosa =2sin2 ；(3) 1 + sina = (sin+cos )2 ；‎ ‎(4) 1－sina = (sin－cos )2 ；(5) = tan2. (P45例4)(以上结论可直接当公式使用，主要用来进行代数式的配方化简)。‎ ‎10、cos(p + a ) + cos(p －a )(其中k Î Z) = _________。(P84例1)‎ ‎11、已知cos(+ x) = ，的解集。‎ ‎(P63例4)‎ ‎14、已知函数y = Asin(w x + j )，x Î R (其中A>0，w >0)的图象在y轴右侧的第一个最高点(‎ 函数取最大值的点)为M(2,2)，与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0)，求这个函数的解析式。(P84例3) ‎ ‎《回归课本篇》(高一年级下册（1）)参考答案 ‎1~4、BBDA； 5、； 6、2； 7、1； 8、1； ‎ ‎10、(－1)k (cosa －sina )，k Î Z； 11、－；12、45°；‎ ‎13、解：(1) 参考课本答案(求周期－列表－描点)；(2)参考课本答案(注意做相应变化)；(3)递减区间是[kp + ，kp + ]，k Î Z；(4) y取得最小值的x的集合是；‎ ‎(5) 。 14、y = 2sin(x + )‎ 四、错题重做篇 （四）三角函数部分 ‎11．设=tan成立，则的取值范围是_______________‎ ‎12.函数y=sin4x+cos4x－的相位________，初相为______ 。周期为___ _，单调递增区间为________。‎ ‎13．函数f(x)=的值域为______________。‎ ‎14．若2sin2α的取值范围是______________‎ ‎15.已知函数f (x) =2cos()－5的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值是___________‎ ‎【参考答案】‎ ‎11. 12. ‎ ‎13. 14. [0 , ] 15. 13 ‎ 高考数学考前10天每天必看系列材料之四 一、 基本知识篇 ‎（四）三角函数 ‎1.三角函数符号规律记忆口诀：一全正，二正弦，三是切，四余弦；‎ ‎2.对于诱导公式，可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；‎ ‎3.记住同角三角函数的基本关系，熟练掌握三角函数的定义、图像、性质；‎ ‎4.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于1800，一般用正余弦定理实施边角互化；‎ ‎5.正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点；正(余)切型函数的对称中心是图象和渐近线分别与轴的交点，但没有对称轴。‎ ‎6.（1）正弦平方差公式：sin‎2A－sin2B=sin(A+B)sin(A－B);（2）三角形的内切圆半径r=；（3）三角形的外接圆直径2R=‎ ‎（五）平面向量 ‎1.两个向量平行的充要条件,设a=(x1,y1),b=(x2,y2),为实数。（1）向量式：a∥b(b≠0)a=b;（2）坐标式：a∥b(b≠0)x1y2－x2y1=0;‎ ‎2.两个向量垂直的充要条件, 设a=(x1,y1),b=(x2,y2), （1）向量式：a⊥b(b≠0)ab=0; （2）坐标式：a⊥bx1x2+y1y2=0;‎ ‎3.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab==x1x2+y1y2;其几何意义是ab等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积；‎ ‎4.设A（x1,x2）、B(x2,y2)，则S⊿AOB＝；‎ ‎5.平面向量数量积的坐标表示：‎ ‎（1）若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2;;‎ ‎（2）若a=(x,y),则a2=aa=x2+y2,;‎ 一、 回归课本篇：高一年级下册（2）‎ ‎15、下列各式能否成立？为什么？ (A) cos2x = (B) sinx－cosx = (C) tanx + = 2 (D) sin3x = － (P‎89A组25) ‎ y ‎1‎ x ‎1‎ O ‎16、求函数y = 的定义域。(P91B组12) ‎ ‎17、如图是周期为2p 的三角函数 y = f (x) 的图象，则 f (x) 可以写成 (A) sin [2 (1－x)] (B) cos (1－x) (C) sin (x－1) (D) sin (1－x)‎ ‎18、与正弦函数关于直线x = p对称的曲线是 ‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ 19、 x cos 1－y sin 1＝0的倾斜角是 ‎(A) 1 (B) 1＋ (C) 1－ (D) －1＋ ‎ ‎20、函数在区间[a，b]是减函数，且，则函数上 ‎ ‎(A)可以取得最大值－A (B)可以取得最小值－A ‎(C)可以取得最大值A (D)可以取得最小值A ‎21、已知, 为两个单位向量，下列四个命题中正确的是(P‎149A组2) (A) = (B) 如果 与 平行，则 = ‎ ‎(C) · = 1 (D) 2 = 2‎ ‎22、和向量 = (6,8)共线的单位向量是__________。(P‎150A组17)‎ ‎23、已知 = (1,2)， = (－3,2)，当k为何值时，(1)k +与－3垂直？(2) k +与－3平行？平行时它们是同向还是反向？(P147例1)‎ ‎24、已知 ||＝1，||＝。‎ ‎（I）若//，求·；‎ ‎（II）若，的夹角为135°，求 |＋| ．(2004广州一模)‎ ‎《回归课本篇》(高一年级下册（2）)参考答案 ‎15、(A) 否 (B) 否 (C) 能 (D) 能 ‎ ‎16、(－+ kp, + kp)∪(+ kp, + kp), k Î Z 17~21、DADDD ‎22、(, ),(－, －) 23、(1)k = 19；(2)k = －，反向。‎ ‎24、解：（I）∵//， ①若，共向，则 ·＝||•||＝，‎ ‎ ②若，异向，则·＝－||•||＝－。‎ ‎（II）∵，的夹角为135°， ∴ ·＝||•||•cos135°＝－1，‎ ‎ ∴|＋|2＝（＋）2 ＝2＋2＋2·＝1＋2－2＝1， ∴。‎ 四、错题重做篇 （五）平面向量部分 ‎16．已知向量=(a,b)，向量⊥且则的坐标可能的一个为（ ）‎ A．（a,－b） B．(－a,b) C．(b,－a) D．(－b,－a)‎ ‎17.将函数y=x+2的图象按=(6,－2)平移后，得到的新图象的解析为_____________‎ ‎18．若o为平行四边形ABCD的中心，=41, 等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎19．若，且（），则实数的值为____________.‎ ‎【参考答案】16. C 17. y = x－8 18. B 19. λ= ‎ 高考数学考前10天每天必看系列材料之五 一、 基本知识篇 （六）不等式 ‎1.掌握不等式性质，注意使用条件；‎ ‎2.掌握几类不等式（一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式）的解法，尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法，零点分区间法；‎ ‎3.掌握用均值不等式求最值的方法，在使用a+b≥(a>0,b>0)时要符合“一正二定三相等”；注意均值不等式的一些变形，如。‎ 二、 思想方法篇 （五）配方法 配方法是指将一代数形式变形成一个或几个代数式平方的形式，其基本形式是：ax2+bx+c=.高考中常见的基本配方形式有：‎ （1） a2+b2= (a + b)2- ‎2a b = (a -b) 2+ 2 ab; ‎ （2） ‎（2） a2+ b2+ ab =; ‎ （3） ‎（3）a2+ b2+c2= (a＋b + c)2- 2 ab – 2 a c – 2 bc; ‎ （1） ‎ (4) a2+ b2+ c2- a b – bc – a c = [ ( a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2]; ‎ ‎（5） ;‎ 一、 配方法主要适用于与二次项有关的函数、方程、等式、不等式的讨论，求解与证明及二次曲线的讨论回归课本篇：高二年级上册（1）‎ ‎（一）选择题 1、下列命题中正确的是 (A) ac2>bc‎2 Û a>b (B) a>b Û a3>b3 (C) Û a + c>b + d (D) loga20的解集是 (二上31页B组7)‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎3、若x<0，则2 + 3x + 的最大值是 (二上11页习题4) (A) 2 + 4 (B) 2±4 (C) 2－4 (D) 以上都不对 ‎（二）填空题 ‎7、当点(x，y)在以原点为圆心，a为半径的圆上运动时，点(x + y，xy)的轨迹方程是_____。(二上89页B组10) ‎ ‎8、过抛物线y2 = 2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，自A、B向准线作垂线，垂足分别为A/、B/。则∠A/FB/ = _________。 (二上133页B组2)‎ ‎（三）解答题 ‎11、两定点的坐标分别为A(－1,0)，B(2,0)，动点满足条件∠MBA = 2∠MAB，求动点M的轨迹方程。(二上133页B组5)‎ ‎12、设关于的不等式的解集为，已知，求实数的取值范围。‎ ‎《回归课本篇》（高二年级上册（1））参考答案 ‎（一）选择题 1~3 BAC(注意符号)‎ ‎（二）填空题 7、x2 = a2 + 2y(－a≤x≤a)‎ ‎8、证明： 设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，则A/(－,y1)、B/(－,y2)。‎ ‎ ∴ kA/F·kB/F = ， ‎ ‎ 又 ∵ y1y2 = －p2 ， ∴ kA/F·kB/F = －1， ∴ ∠A/FB/ = 900 .‎ ‎（三）解答题 ‎ ‎11、解：设∠MBA = a ，∠MAB = b (a >0，b >0)，点M的坐标为(x，y)。‎ ‎∵ a = 2b ，∴ tana = tan2b = . ‎ 当点M在x轴上方时，tana = －，tanb = ，‎ 所以－ = ，即3x2－y2 = 3。‎ 当点M在x轴下方时，tana = ，tanb = ，仍可得上面方程。‎ 又a = 2b ，∴ | AM |>| BM | .‎ 因此点M一定在线段AB垂直平分线的右侧，所求的轨迹方程为双曲线3x2－y2 = 3的右支，且不包括x轴上的点。‎ ‎12、解：； ‎ 时，，时，。‎ ‎∴时， 。‎ 四、错题重做篇 （六）不等式部分 ‎20．设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3, 则ax+by的取值范围为_______________.‎ ‎21.－4＜k＜o是函数y=kx2－kx－1恒为负值的___________条件 ‎22．函数y=的最小值为_______________‎ ‎23．已知a,b，且满足a+3b=1，则ab的最大值为___________________.‎ ‎【参考答案】20. [－] 21. 充分非必要条件 22. 23. ‎ 高考数学考前10天每天必看系列材料之六 一、 基本知识篇 （七）直线和圆的方程 ‎1.设三角形的三顶点是A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3）,则⊿ABC的重心G为（）；‎ ‎2.直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2: A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A‎1A2+B1B2=0；‎ ‎3.两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是；‎ ‎4.Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件 ：A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；‎ ‎5.过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2;‎ ‎6.以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0;‎ ‎7.求解线性规划问题的步骤是：（1）根据实际问题的约束条件列出不等式；（2）作出可行域，写出目标函数；（3）确定目标函数的最优位置，从而获得最优解；回归课本篇：高二年级上册（2） （一）选择题 ‎4、已知目标函数z＝2x＋y，且变量x、y满足下列条件： ，则(广州抽测)‎ ‎ （A） z最大值＝12，z无最小值 （B） z最小值＝3，z无最大值 ‎ ‎ （C） z最大值＝12，z最小值＝3 （D） z最小值＝，z无最大值 ‎5、将大小不同的两种钢板截成A、B两种规格的成品，每张钢板可同时解得这两种规格的成品的块数如下表所示：‎ ‎ 规格类型 钢板类型 A规格 B规格 第一种钢板 ‎2‎ ‎1‎ 第二种钢板 ‎1‎ ‎3‎ 若现在需要A、B两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板张数(广州二模) (A)6 (B) 7 (C) 8 (D) 9‎ 6、 函数f(q ) = 的最大值和最小值分别是(二上82页习题11) (A) 最大值 和最小值0 (B) 最大值不存在和最小值 ‎ ‎(C) 最大值 －和最小值0 (D) 最大值不存在和最小值－ ‎（二）填空题 9、人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率 = _________。(二上133页B组4)‎ ‎10、已知a>b>0，则a2 + 的最小值是_________。16 (二上31页B组3)‎ ‎（三）解答题 ‎13、已知△ABC的三边长是a，b，c，且m为正数，求证 + > 。(二上17页习题9)‎ ‎14、已知关于的不等式的解集为。‎ ‎ （1）当时，求集合； （2）若，求实数的取值范围。‎ ‎《回归课本篇》（高二年级上册（2））参考答案 ‎（一）选择题 4~6 B(注意虚实)B(注意整点)A(注意横纵坐标不要搞颠倒)‎ ‎（二）填空题 9、e = ‎ 10、解：由a>b>0知a－b>0， ∴ b(a－b) = ()2≤( )2 = 。‎ ‎∴ a2 + ≥a2 + ≥2= 16。‎ 上式中两个“≥”号中的等号当且仅当a2 = ，b = a－b时都成立。‎ 即当a = 2，b = 时，a2 + 取得最小值16。‎ ‎（三）解答题 13、证明：∵ f(x) = (m>0) = 1－在(0， + ¥)上单调递增，‎ 且在△ABC中有a + b > c>0， ∴ f(a + b)>f(c)， 即 > 。‎ ‎ 又∵ a，b Î R*， ∴ + > + = ，‎ ‎∴ + > 。 另解：要证+ > ，‎ 只要证a(b + m)(c + m) + b(a + m)(c + m)－c(a + m)(b + m)>0，‎ 即abc + abm + acm + am2 + abc + abm + bcm + bm2－abc－acm－bcm－cm2>0，‎ 即abc + 2abm + (a + b－c)m2>0，‎ 由于a,b,c为△ABC的边长，m>0，故有a + b> c，即(a + b－c)m2>0。‎ 所以abc + 2abm + (a + b－c)m2>0是成立的， 因此 + > 。‎ ‎ 14、 解：（1）时，不等式为，解之，得 ‎ ‎ （2）时， ‎ ‎ 时，不等式为， 解之，得 ，‎ 则 ， ∴满足条件 综上，得 。‎ 四、错题重做篇 （七）直线和圆 ‎24．已知直线与点A（3，3）和B（5，2）的距离相等，且过二直线：3x－y－1=0和 ‎：x+y－3=0的交点，则直线的方程为_______________________‎ ‎25.有一批钢管长度为‎4米，要截成50厘米和60厘米两种毛坯，且按这两种毛坯数量比大于配套，怎样截最合理？________________-‎ ‎26．已知直线x=a和圆(x－1)2+y2=4相切，那么实数a的值为_______________‎ ‎27．已知圆(x－3)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P，Q两点，O为坐标原点，则的值为 。‎ ‎【参考答案】24．x－6y＋11 = 0或x＋2y－5 = 0 25. 50厘米2根，60厘米5根 ‎ 26. a = 3或a =－1 27. 5 ‎ ‎2006年高考数学考前10天每天必看系列材料之七 一、 基本知识篇（八）圆锥曲线方程 ‎1.椭圆焦半径公式：设P（x0,y0）为椭圆（a>b>0）上任一点，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),则（e为离心率）；‎ ‎2.双曲线焦半径公式：设P（x0,y0）为双曲线（a>0,b>0）上任一点，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),则:（1）当P点在右支上时，；‎ ‎（2）当P点在左支上时，；（e为离心率）；‎ 另：双曲线（a>0,b>0）的渐近线方程为；‎ ‎3.抛物线焦半径公式：设P（x0,y0）为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点，F为焦点，则；y2=2px(p＜0)上任意一点，F为焦点，则；‎ ‎4.涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题；‎ ‎5.共渐进线的双曲线标准方程为为参数，≠0）；‎ ‎6.计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式，‎ 一般地，若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB， A、B两点分别为A(x1，y1)、B(x2,y2)，则弦长 ‎ ‎,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想；‎ ‎7.椭圆、双曲线的通径（最短弦）为，焦准距为p=，抛物线的通径为2p，焦准距为p; 双曲线（a>0，b>0）的焦点到渐进线的距离为b;‎ ‎8.中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程可设为Ax2+Bx2＝1；‎ ‎9.抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦（过焦点的弦）为AB，A（x1,y1）、B(x2,y2),则有如下结论：（1）＝x1+x2+p;（2）y1y2=－p2，x1x2=;‎ ‎10.过椭圆（a>b>0）左焦点的焦点弦为AB，则，过右焦点的弦；‎ ‎11.对于y2=2px(p≠0)抛物线上的点的坐标可设为（，y0）,以简化计算;‎ ‎12.处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y1)、B(x2,y2)为椭圆（a>b>0）上不同的两点，M(x0,y0)是AB的中点，则KABKOM=；对于双曲线（a>0，b>0），类似可得：KAB.KOM=；对于y2=2px(p≠0)抛物线有KAB＝‎ ‎13.求轨迹的常用方法：‎ ‎（1）直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成F(x,y)＝0，是求轨迹的最基本的方法；‎ ‎（2）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可；‎ ‎（3）代入法（相关点法或转移法）：若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x1,y1)的变化而变化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲线上，则可先用x、y的代数式表示x1、y1，再将x1、y1带入已知曲线得要求的轨迹方程；‎ ‎（4）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；‎ ‎（5）参数法：当动点P（x,y）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x、y均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程。‎ 一、 回归课本篇：高二年级下册（1）‎ 1、 确定一个平面的条件有：__________________________________________。 ‎ 2、 ‎“点A在平面a 内，平面内的直线a不过点A”表示为________________________。‎ ‎3、异面直线所成的角的范围是__________；直线与平面所成角的范围是_________________；二面角的范围是______________；向量夹角的范围是________________。‎ 4、 如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在______；经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，设它和已知角两边的夹角为锐角且相等，这条斜线在平面内的射影是______。(P23例4、P25习题6) ‎ 5、 四面体ABCD中，若AB⊥CD，AC⊥BD，则AD____BC；若AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，则A在平面BCD上的射影是△BCD的_____心；若AB⊥AC，AC⊥AD，则AD____AB；若AB = AC = AD，则A在平面BCD上的射影是△BCD的_____心；若四面体ABCD是正四面体，则AB_____CD。‎ 6、 已知a∩b = CD，EA⊥a ，垂足为A，EB⊥b ，垂足为B，求证(1)CD⊥AB；(2)二面角a －CD－b + ∠AEB = p 。(P25习题4) (如果两异面直线与二面角的两个面分别垂直，则异面直线所成的角与二面角相等(二面角为锐角或直角时)或互补(二面角为钝角时))‎ 7、 对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，试问满足向量关系式 = x+ y + z(‎ 其中x + y + z = 1)的四点P、A、B、C是否共面？(P30例2)‎ 4、 a在b上的射影是__________；b在a上的射影是__________。‎ 5、 已知OA、OB、OC两两所成的角都为600，则OA与平面BOC所成角的余弦为_____。‎ ‎10、已知两条异面直线所成的角为q ，在直线a、b上分别取E、F，已知A/E = m，AF = n，‎ EF = l，求公垂线段AA/的长d。‎ ‎11、已知球面上的三点A、B、C，且AB = ‎6cm，BC = ‎8cm，AC = ‎10cm，球的半径为‎13cm。求球心到平面ABC的距离。(P79例3) ‎ 12、 如果直线AB与平面a 相交于点B，且与a 内过点B的三条直线BC、BD、BE所成的角相等，求证AB⊥a 。(P‎80A组6)‎ ‎13、一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是300，求这条线段与这个二面角的棱所成的角。(P‎80A组7)‎ ‎14、P、A、B、C是球面O上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA = PB= PC = 1，求球的体积和表面积。(P81 B组7) ‎ ‎《回归课本篇》（高二年级下册（1））参考答案 ‎1、不共线的三点、一直线和直线外一点、两条相交直线、两条平行直线。‎ ‎2、A Î a ，A Ï a，a Ì a 3、(0，]；[0，]；[0，p]；[0，p]‎ ‎4、这个角的平分线上；这个角的平分线 5、⊥；垂心；⊥；外心；⊥‎ ‎7、解：原式可变为= (1－y－z) + y + z，‎ －= y(－) + z(－)，‎ = y + z， ∴ 点P与A、B、C共面。‎ ‎8、； 9、 10、d = 11、‎‎12cm ‎13、解：a－l－b 是直二面角，作AC⊥于l于C，BD⊥l于D，则∠ABC = ∠BAD = 300，‎ 设| | = a，则| | = a，| | = a，‎ =++， ||2 =2 = (++)2 = ||2 + ||2 + ||2，‎ 即a2 = (a)2 + ||2 + (a)2 。 ∴ ||2 = a2，|| = a。‎ 又2 =·+·+·，‎ 即a2 = a··cos600 + a·acos<，> + a··cos600。‎ ‎∴ cos<，> = ，∴ <，> = 450。 14、p ； 3p 四、错题重做篇 （八）圆锥曲线部分 ‎28．过圆外一点P（5，－2）作圆x2+y2－4x－4y=1的切线，则切线方程为__________。‎ ‎29．已知圆方程为x2+y2+8x+12=0,在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有____________‎ ‎30．双曲线实轴在x轴上，且与直线y=2x有且只有一个公共点o(o,o)，则双曲线的离心率e=______________。‎ ‎31．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是____________‎ ‎32．过双曲线x2－的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有_______条。‎ ‎33．经过抛物线y2 = 4x的焦点弦的中点轨迹方程是（ ）‎ A．y2=x－1 B．y2=2(x－1) C．y2=x－ D.y2=2x－1‎ ‎【参考答案】28. 3x＋4y－7 = 0或x = 5 29. 4 30. ‎ ‎31. 0 < k < 1 32. 3 33. B ‎2006年高考数学考前10天每天必看系列材料之八 一、 基本知识篇（九）直线、平面、简单几何体 ‎1.从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；‎ A ‎2. 已知:直二面角M－AB－N中，AE M，BF N,∠EAB=,∠ABF=，异面直线AE与BF所成的角为，则 ‎3.立平斜公式：如图，AB和平面所成的角是，AC在平面内，AC和AB的射影AB成，设∠BAC=,则coscos=cos；‎ ‎4.异面直线所成角的求法：‎ ‎（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；‎ ‎（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；‎ ‎5.直线与平面所成的角 斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键；‎ ‎6.二面角的求法 ‎（1）定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；‎ ‎（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；‎ ‎（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；‎ ‎（4）射影法：利用面积射影公式S射＝S原cos,其中为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；‎ 特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。‎ ‎7.空间距离的求法 ‎（1）两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作出公垂线，然后再进行计算；‎ ‎（2）求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再求解；‎ ‎（3）求点到平面的距离，一是用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键；二是不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解；‎ ‎8.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为，则S侧cos=S底；‎ ‎9.已知:长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为因此有cos2+cos2+cos2=1; 若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为则有cos2+cos2+cos2=2;‎ ‎10.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；‎ ‎11.欧拉公式：如果简单多面体的顶点数为V,面数为F,棱数为E.那么V+F－E=2；并且棱数E＝各顶点连着的棱数和的一半＝各面边数和的一半；‎ ‎12.球的体积公式V=，表面积公式；掌握球面上两点A、B间的距离求法：（1）计算线段AB的长，（2）计算球心角∠AOB的弧度数；(3)用弧长公式计算劣弧AB的长。‎ 回归课本篇：高二年级下册（2） ‎ ‎15、求证：(P96习题10)‎ ‎16、 = ________。 (P111习题10)‎ ‎17、 = _________(n为偶数) 。‎ ‎18、甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是 (A) P1 + P2 (B) P1· P2 (C) 1－P1· P2 (D) (1－P1 )(1－P2)‎ ‎19、(1 + x)2n(n Î N*)的展开式中，系数最大的项是 ‎(A) 第 + 1项 (B) 第n 项 (C) 第n + 1项 (D) 第n 项与第n + 1项 ‎20、已知，求.(P ‎142A组4(1)) ‎ ‎21、(1)求(9x－)18展开式中常数项；(2)已知的展开式中的第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，求n；(3)(1 + x + x2)(1－x)10求展开式中x4的系数。(P ‎143A组12) ‎ ‎22、填空：(1)有面值为1元、2元、5元的邮票各2张，从中任取3张，其面值之和恰好是8元的概率是_______；‎ ‎ (2) 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，其中恰有2面涂有颜色的概率是_______；‎ ‎(3) 在数学选择题给出的4个答案中，恰有1个是正确的，某同学在做3道数学选择题时，随意地选定其中的正确答案，那么3道题都答对的概率是________；‎ ‎(4) 对于一段外语录音，甲能听懂的概率是80%，乙能听懂的概率是70%，两人同时听这段录音，其中至少有一人能听懂的概率是______；‎ ‎(5) 某人每天早晨乘坐的某一斑次公共汽车的准时到站率为90%，他在5天乘车中，此班次公共汽车恰好有4天准时到站的概率是________。(P ‎144A组16)‎ ‎23、填空：(1)已知 = 21，那么n = _______；‎ ‎(2)一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不能相同，不同牌照号码的个数是_______，(P 145B组1) ‎ ‎24、选择题：(1) 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是 (A) (B) (C) －6 (D) －12‎ ‎ (2) 在的展开式中，各项系数的和是 (A) 1 (B) 2n (C) －1 (D) 1或－1‎ ‎25、求证：(1) n·n! = (n + 1)!－n!；‎ ‎ (2) ；‎ ‎ (3) 。‎ ‎《回归课本篇》（高二年级下册（2））参考答案 ‎16、1 17、2n－1－1 18、D 19、D 20、28‎ ‎21、T13 = 18564；n = 14或23；x4的系数是135。‎ ‎22、；；；0.94；0.328 23、6；×104 24、DD 四、错题重做篇 （九）直线、平面与简单几何体 ‎34．已知二面角α－AB－β为120°，CDα，CD⊥AB，EFβ，EF与AB成30°角，则异面直线CD与EF所成角的余弦值为 ‎ ‎35．棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1＋d2＋d3＋d4的值为 ‎ ‎36．直二面角α－－β的棱上有一点A，在平面α、β内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则∠BAC= 。‎ ‎37．直线与平面α成角为300，则m与所成角的取值范围是 ‎ ‎38．一凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为（ ）‎ ‎ A．24 B．‎22 C．18 D．16‎ 它的顶点个数为 。‎ ‎【参考答案】34. 35. 36. 600或1200 37. [ 300 , 900] 38. D 10‎ ‎2006年高考数学考前10天每天必看系列材料之九 一、 基本知识篇 ‎（十）排列组合二项式定理和概率 ‎1.排列数公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)=(m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列=n(n-1)…21;‎ ‎2.组合数公式：（m≤n）,；‎ ‎3.组合数性质：；‎ ‎4.常用性质：n.n!=(n+1)!-n!;即（1≤r≤n）;‎ ‎5.二项式定理：（1）掌握二项展开式的通项：‎ ‎（2）注意第r＋1项二项式系数与第r＋1系数的区别；‎ ‎6.二项式系数具有下列性质：‎ (1) 与首末两端等距离的二项式系数相等；‎ (2) 若n为偶数，中间一项（第＋1项）的二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第和＋1项）的二项式系数最大；‎ ‎（3）‎ ‎7.F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为f(1);奇数项系数和为；偶数项的系数和为；‎ ‎8.等可能事件的概率公式：（1）P（A）＝；（2）互斥事件分别发生的概率公式为：P(A+B)=P(A)+P(B)；（3）相互独立事件同时发生的概率公式为P(AB)＝P(A)P(B)；（4）独立重复试验概率公式Pn(k)=(5)如果事件A、B互斥，那么事件A与、与及事件与也都是互斥事件；（6）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1－P（AB）＝1－P(A)P(B)；（7）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1－P（‎ ‎）＝1－P()P()；‎ ‎（十一）抽样方法、总体分布的估计与总体的期望和方差 ‎1.掌握抽样的二种方法：（1）简单随机抽样（包括抽签符和随机数表法）；（2）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形；‎ ‎2.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；‎ ‎3.总体特征数的估计：（1）学会用样本平均数去估计总体平均数（2）学会用样本方差去估计总体方差及总体标准差；‎ 三、回归课本篇：《回归课本篇》（选修II）‎ ‎（一）选择题 1、下列命题中不正确的是 (A) 若x ~B(n,p)，则Ex = np，Dx = np(1－p) (B) E(ax + b) = aEx + b ‎(C) D(ax + b) = a Dx (D) Dx = Ex 2－(Ex )2‎ ‎2、下列函数在处连续的是 (2004广州一模)‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） 　（D） ‎ ‎3、已知则的值是 ‎（A）－4 （B） 0 （C） 8 （D） 不存在 ‎（二）填空题 ‎7、[( + 3)2－x( + 2)3] = _______。(三选修102页例2)‎ ‎（三）解答题 ‎ ‎9、一次考试出了12个选择填空题，每个题有四个可供选择的答案，一个是正确的，三个是错误的，某同学只知道其中9个题的正确答案，其余3个题完全靠猜测回答。求这个同学卷面上正确答案不少于10个的概率。‎ ‎10、（1）求y = －ln(x + 1)导数。(三选修102页B组1(4))‎ ‎（2）求y = sin2x－x，x Î [－，]的最值。(三选修102页B组5(4))‎ ‎《回归课本篇》（选修II）参考答案 ‎（一）选择题 CAC （二）填空题 7、－3 ‎ ‎（三）解答题 ‎9、解：“这个同学卷面上正确答案不少于10个”等价于3个选择题的答案中正确答案的个 数不少于1个，该事件是3次独立重复试验，在每次试验中选中正确答案的概率为。‎ ‎∴ 所求事件的概率为，‎ 或。‎ ‎10、（1）y/ = ；（2）ymax = ，ymin = － 。‎ 四、错题重做篇 （十）排列、组合、二项式定理、概率 ‎39．计算C+C的值 ‎40．编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为（ ）‎ A．120 B‎.119 C.110 D.109‎ ‎41．已知()9的开展式中x3的系数为，则常数a为 。‎ ‎42．定义：，其中i，n且i≤n。若f ( x ) =，则的值为 ‎ A．2 B．‎0 C．－1 D．－2‎ ‎43．12张分别标以1，2，…，12的卡片，任意分成两叠，每叠6张。‎ ‎（1）若1，2，3三张在同一叠的概率为。其中、m为互质的正整数，则等于（ ）‎ A．2 B．‎3 C．5 D．7 E．11‎ ‎ m等于（ ）‎ A．11 B．‎12 C．15 D．35 E．77‎ ‎（2）若1，2，3，4四张中，每叠各有两张的概率为。其中n、m为互质的正整数，则n=( )‎ A．2 B．‎3 C．5 D．7 E．11‎ ‎45．已知A、B、C为三个彼此互相独立事件，若事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，事件C发生的概率为，则发生其中两个事件的概率为 。‎ ‎46．一箱磁带最多有一盒次品。每箱装25盒磁带，而生产过程产生次品带的概率是0.01。则一箱磁带最多有一盒次品的概率是 。‎ ‎【参考答案】39. 466 40. D 41. 4 42. D 43.（1）A A （2）C ‎45. 46. C（0.01）·(0.99 )24＋C( 0.99 )25‎ ‎2006年高考数学考前10天每天必看系列材料之十 一、 基本知识篇 （十二）导数及应用 ‎1.导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作；‎ ‎2.根据导数的定义，求函数的导数步骤为：（1）求函数的增量(2)求平均变化率;(3)取极限,得导数;‎ ‎3.导数的几何意义：曲线y＝f（x）在点P（x0,f(x0)）处的切线的斜率是相应地，切线方程是 ‎4.常见函数的导数公式：‎ ‎5.导数的应用：（1）利用导数判断函数的单调性：设函数y＝f（x）在某个区间内可导，如果那么f(x)为增函数；如果那么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有那么f(x)为常数；‎ ‎（2）求可导函数极值的步骤：①求导数；②求方程的根；③检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值；‎ ‎（3）求可导函数最大值与最小值的步骤：①求y=f(x)在(a,b)内的极值；②将y=f(x)在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。‎ 二、思想方法篇 （十）7.另外:还有数学归纳法、同一法、整体代换法等.‎ 三、回归课本篇：《回归课本篇》（选修II－2）‎ ‎（一）选择题 4、(1<| a |<| b |) = (三选修102页例2) (A) 0 (B) a (C) b (D) ‎5、下列命题中正确的是 (A) a·b = c·b Þ a = c (B) z2 = | z |2 (z Î C) ‎ ‎(C) a2 = | a |2 (D) z + = 0 Û z Î R ‎6、已知z是虚数，则方程z3 = | | 的解是 (三选修235页B组3（2）)‎ ‎(A) z = －±i (B) z = －±i , z = 0, z = ±1‎ ‎ (C)z = －－i (D) z = －+ i ‎（二）填空题 ‎8、已知复数z = ，则| z | = ______。(三选修224页习题9)‎ ‎（三）解答题 11、已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且使MG = 2GN，用基向量，，表示向量。(考试大纲110页26题)‎ ‎《回归课本篇》（选修II－2）参考答案 ‎（一）选择题 ACA （二）填空题 8、400 ‎ ‎（三）解答题 11、证明： = + = + = + (－)‎ ‎ = + ×[(+)－] = + + 。‎ 四、错题重做篇 （十一）统计与概率 ‎47．一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工和某种情况，决定采取分层抽样的方法。抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（ ）A． B． C． D．以上都不对 ‎48．如果c是（1＋x）5的展开式中x3的系数而在总体中抽出一个样本：2，3，4，6，7，S2表示该样本的方差，S表示[(2－c)2＋(3－c)2＋(4－c)2＋(6－c)2＋(7－c)2]，则S2与S的大小关系为 ‎ ‎49．为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析。运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为 。‎ ‎（十二）导数 50．若f ( x ) = x3，f ′( x0) =3，则x0的值为（ ）‎ A．1 B．－‎1 C．±1 D．3‎ ‎51．若，f ′( x0) =－3，则=（ ）‎ A．－3 B．－‎6 C．－9 D．－12‎ ‎52．垂直于直线2x－6y＋1=0且与曲线y = x3＋3x－5相切的直线方程是 。‎ ‎53．若f ( x ) = ax3＋bx2＋cx＋d（a>0）为增函数，则a、b、c的关系式为（等式或不等式（组））是 .‎ ‎54．设f ( x ) = x3－x2－2x＋5，当时，f ( x ) < m恒成立，则实数m的取值范围为 .‎ ‎55．函数y = f ( x ) = x3＋ax2＋bx＋a2，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。‎ ‎【参考答案】47. C 48. S2 < S 49. 25 50. C 51. D ‎ ‎52. 3x＋y＋5 = 0 53 b2 < ‎3ac且a > 0 54. m > 7 ‎55 a = 4 b = －11‎