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- 2021-05-13 发布
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不等式
选择题:
1.(福建卷)不等式的解集是 ( A )
A. B.
C. D.
2.(福建卷)下列结论正确的是 ( B )
A.当 B.
C.的最小值为2 D.当无最大值
3.(湖北卷)对任意实数a,b,c,给出下列命题:
①“”是“”充要条件; ②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的个数是 ( B )
A.1 B.2 C.3 D.4
4. (辽宁卷)6.若,则的取值范围是 ( C )
A. B. C. D.
5. (辽宁卷)在R上定义运算若不等式对任意实数成立,则 ( C )
A. B. C. D.
6. (全国卷Ⅰ) 设,函数,则使的的取值范围是(B)
(A) (B) (C)(D)
7. (山东卷),下列不等式一定成立的是( A )
(A)(B)
(C)
(D)
8. (天津卷)9.设是函数的反函数,则使
成立的x的取值范围为(A )
A. B. C. D.
9. (天津卷)已知<< ,则
A.2b>2a>2c B.2a>2b>2c C.2c>2b>2a D.2c>2a>2b
10. (重庆卷)不等式组的解集为 (C ) (A) (0,); (B) (,2); (C) (,4); (D) (2,4)。
11.(江西卷)已知实数a、b满足等式下列五个关系式:
①00,都有
解:(Ⅰ)证法1:∵当
即
于是有
所有不等式两边相加可得
由已知不等式知,当n≥3时有,
∵
证法2:设,首先利用数学归纳法证不等式
(i)当n=3时, 由
知不等式成立.
(ii)假设当n=k(k≥3)时,不等式成立,即
则
即当n=k+1时,不等式也成立.
由(i)、(ii)知,
又由已知不等式得
(Ⅱ)有极限,且
(Ⅲ)∵
则有
故取N=1024,可使当n>N时,都有