高考压轴题训练电磁感应能量 3页

高三实验班电磁感应中的能量 1、两根相距为 L 的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂 直于水平面．质量均为 m 的金属细杆 ab、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之 间有相同的动摩擦因数μ，导轨电阻不计，回路总电阻为 2R，整个装置处于磁感应强度大小为 B、 方向竖直向上的匀强磁场中．当 ab 杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd 杆 也正好以某一速度向下做匀速运动，设运动过程中金属细杆 ab、cd 与导 轨接触良好，重力加速度为 g，求： （1）ab 杆匀速运动的速度 v1 （2）ab 杆所受拉力 F （3）ab 杆以 v1 匀速运动时，cd 杆以 v2（v2 已知）匀速运动，则在 cd 杆 向下运动 h 过程中，整个回路中产生的焦耳热． 2、如图甲所示，一边长 L=2.5m、质量 m=0.5kg 的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个 装置放在方向竖直向上、磁感应强度 B=0.8T 的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界 MN 重合。在水 平力 F 作用下由静止开始向左运动，经过 5s 线框被拉出 磁场。测得金属线框中的电流随时间变化的图像如乙图 所示，在金属线框被拉出的过程中。 ⑴求通过线框导线截面的电量及线框的电阻； ⑵写出水平力 F 随时间变化的表达式； ⑶已知在这 5s 内力 F 做功 1.92J，那么在此过程中，线 框产生的焦耳热是多少？ 3．如图 11 所示，一质量 m＝0.5 kg 的“日”字形匀质导线框“abdfeca”静止在倾角α＝37°的粗糙 斜面上，线框各段长 ab＝cd＝ef＝ac＝bd＝ce＝df＝L＝0.5 m，ef 与斜面底边重合，线框与斜面 间的动摩擦因数μ＝0.25，ab、cd、ef 三段的阻值相等且均为 R＝0.4 Ω，其余部分电阻不计．斜 面所在空间存在一有界矩形匀强磁场区域 GIJH，其宽度 GI＝HJ＝L，长度 IJ>L，IJ∥ef，磁场 垂直斜面向上，磁感应强度 B＝1 T．现用一大小 F＝5 N、方向沿斜面向上且垂直于 ab 的恒力 作用在 ab 中点，使线框沿斜面向上运动，ab 进入磁场时线框恰好做匀速运动．若不计导线粗细， 重力加速度 g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求： 图 11 (1)ab 进入磁场前线框运动的加速度 a 的大小； (2)cd 在磁场中运动时，外力克服安培力做功的功率 P； (3)线框从开始运动到 ef 恰好穿出磁场的过程中，线框中产生的焦 耳热与外力 F 做功的比值Q W. 4.如图所示，固定的光滑金属导轨间距为 L，导轨电阻不计， 上端 a、b 间接有阻值为 R 的电阻，导轨平面与水平面的夹 角为θ，且处在磁感应强度大小为 B、方向垂直于导轨平面 向上的匀强磁场中。质量为 m、电阻为 r 的导体棒与固定弹 簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度， 导体棒具有沿轨道向上的初速度 v0。整个运动过程中导体 棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为 k，弹簧的中心轴线与导轨 平行。 ⑴求初始时刻通过电阻 R 的电流 I 的大小和方向； ⑵当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为 v，求此时导体棒的加速度大小 a； ⑶导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为 Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电 阻 R 上产生的焦耳热 Q。 5.如图所示，在 xoy 平面内有一扇形金属框 abc，其半径为 r ，ac 边与 y 轴重合，bc 边与 x 轴重合，且c 为坐标原点，ac边与bc 边的电阻不计，圆弧 ab 上单位长度的电阻为 R 。金属杆 MN 长 度为 L，放在金属框abc上，MN 与 ac边紧邻。磁感应强度为 B 的匀强磁场与框架平面垂直并充满平面。现对 MN 杆施加一个 外力（图中未画出），使之以 C 点为轴顺时针匀速转动，角速 度为 。求： （1）在 MN 杆运动过程中，通过杆的电流 I 与转过的角度 间的关系； （2）整个电路消耗电功率的最小值是多少？ 高三实验班电磁感应中的能量答案 1、解：（1）ab 杆向右运动时，ab 杆中产生的感应电动势方向为 a→b， M N B 甲 乙 0 I/A t/s1 2 3 64 5 0.2 0.4 0.6 大小为 1E BLv （1 分） cd 杆中的感应电流方向为 d→c，cd 杆受到的安培力方向水平向右 安培力大小为 2 2 1 1 2 2 BLv B L vF BIL BL R R   安 ① （2 分） cd 杆向下匀速运动，有 mg F 安 ② （2 分） 解①、②两式，ab 杆匀速运动的速度为 1v = 2 2 2Rmg B L ③ （1 分） （2）ab 杆所受拉力 F F mg  安 2 2 1 2 B L v R +μmg 21 mg       ④ （3 分） （3）设 cd 杆以 2v 速度向下运动 h 过程中，ab 杆匀速运动了 s 距离， 1 2 s h tv v   ， ∴ 1 2 hvs v  （2 分） 整个回路中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功 Q F s 安 2 2 1 2 B L v s R = 2 2 1 2 B L v R 1 2 hv v  = 2 2 2 2 2 2( )mg hR v B L （2 分） 2、⑴根据 q = I t，由 I－t 图象得：q =1.25C （2 分） 又根据 I ＝ RtR E  ＝ Rt BL2 （2 分） 得 R = 4Ω （1 分） ⑵由电流图像可知，感应电流随时间变化的规律：I＝0.1t （1 分） 由感应电流 R vBLI  ，可得金属框的速度随时间也是线性变化的， t.BL RIv 20＝＝ （1 分） 线框做匀加速直线运动，加速度 a = 0.2m/s2 （1 分） 线框在外力 F 和安培力 FA 作用下做匀加速直线运动， maFF A＝－ （1 分） 得力 F＝（0.2 t＋0.1）N （1 分） ⑶ t＝5s 时，线框从磁场中拉出时的速度 v5 = at =1m/s （1 分） 线框中产生的焦耳热 6712 1 2 5 .vmWQ －＝ J 3.解析 (1)ab 进入磁场前，线框做匀加速运动 摩擦力 Ff＝μmgcos α 由牛顿第二定律有 F－mgsin α－Ff＝ma 代入数据解得加速度 a＝2 m/s2 (2)由于线框穿过磁场的过程中有且仅有一条边切割磁感线，等效电路也相同，所以线框一直做 匀速运动，设速度大小为 v 由力的平衡条件有 F＝mgsin α＋μmgcos α＋F 安 代入数据解得 F 安＝1 N 而 F 安＝BIL＝B2L2v R 总 R 总＝R＋R 2 ＝0.6 Ω 解得 v＝2.4 m/s 所以 P＝F 安 v＝2.4 W (3)设 ab 进入磁场前线框发生的位移为 x 则 x＝v2 2a ＝1.44 m 则 Q＝F 安·3L＝1.5 J W＝F(x＋3L)＝14.7 J Q W ＝ 5 49