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- 2021-05-13 发布
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2012年高考文科数学解析分类汇编:平面向量
一、选择题
1 .(2012年高考(重庆文))设 ,向量且 ,则 ( )
A. B. C. D.
2 .(2012年高考(浙江文))设a,b是两个非零向量. ( )
A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b B.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa
D.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|
3 .(2012年高考(天津文))在中,,,设点满足.若,则
( )
A. B. C. D.2
4 .(2012年高考(四川文))设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是 ( )
A.且 B. C. D.
5 .(2012年高考(辽宁文))已知向量a = (1,—1),b = (2,x).若a ·b = 1,则x = ( )
A.—1 B.— C. D.1
6 .(2012年高考(广东文))(向量、创新)对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中,则 ( )
A. B.1 C. D.
7 .(2012年高考(广东文))(向量)若向量,,则 ( )
A. B. C. D.
8 .(2012年高考(福建文))已知向量,则的充要条件是 ( )
A. B. C. D.
9 .(2012年高考(大纲文))中,边的高为,若,,,,,则 ( )
A. B. C. D.
二、填空题
10.(2012年高考(浙江文))在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=________.
11.(2012年高考(上海文))在知形ABCD中,边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上
的点,且满足,则的取值范围是_________ .
12.(2012年高考(课标文))已知向量,夹角为,且||=1,||=,则||=_______.
13.(2012年高考(江西文))设单位向量。若,则_______________。
14.(2012年高考(湖南文))如图4,在平行四边形ABCD中 ,AP⊥BD,垂足为P,且= _____.
15.(2012年高考(湖北文))已知向量,则
(Ⅰ)与同向的单位向量的坐标表示为____________;
(Ⅱ)向量与向量夹角的余弦值为____________.
16.(2012年高考(北京文))已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为________.
17.(2012年高考(安徽文))设向量,若⊥,则.
2012年高考文科数学解析分类汇编:平面向量参考答案
一、选择题
1. 【答案】B
【解析】,
【考点定位】本题主要考查向量的数量积运算及向量垂直的充要条件,本题属于基础题,只要计算正确即可得到全分.
2. 【答案】C
【命题意图】本题考查的是平面向量,主要考查向量加法运算,向量的共线含义,向量的垂直关系.
【解析】利用排除法可得选项C是正确的,∵|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实
数λ,使得a=λb.如选项A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立.
3. 【解析】如图,设 ,则,又,,由得,即,选B.
4. [答案]D [
[解析]若使成立,则选项中只有D能保证,故选D.
[点评]本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量,其模为0且方向任意.
5. 【答案】D
【解析】,故选D
【点评】本题主要考查向量的数量积,属于容易题.
6. 解析:C.,,两式相乘,可得.因为,所以、都是正整数,于是,即,所以.而,所以,,于是.
7. 解析:A..
8. 【解析】有向量垂直的充要条件得2(x-1)+2=0 所以x=0 .D正确
【答案】D
【考点定位】考察数量积的运算和性质,要明确性质.
9. 答案D
【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用,结合运用特殊直角三角形求解点D的位置的运用.
【解析】由可得,故,用等面积法求得,所以,故,故选答案D
二、填空题
10. 【答案】-16
【命题意图】本题主要考查了平面向量在三角形中的综合应用.
【解析】由余弦定理,
,,两式子相加为,
,
.
11. A
B
D
C
y
x
2
1
(O)
M
N
[解析] 如图建系,则A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,1).
设Î[0,1],则,,
所以M(2,t),N(2-2t,1),
故=4-4t+t=4-3t=f(t),因为tÎ[0,1],所以f (t)递减,
所以()max= f (0)=4,()min= f (1)=1.
12. 【命题意图】.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则,是简单题.
【解析】∵||=,平方得,即,解得||=或(舍)
13. 【答案】
【解析】由已知可得,又因为m为单位向量所以,联立解得或代入所求即可.
【考点定位】本题考查向量垂直的充要条件.
14. 【答案】18
【解析】设,则,=
.
【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.
15. (Ⅰ);(Ⅱ) 【解析】(Ⅰ)由,得.设与同向的单位向量为,则且,解得故.即与同向的单位向量的坐标为.
(Ⅱ)由,得.设向量与向量的夹角为,则.
【点评】本题考查单位向量的概念,平面向量的坐标运算,向量的数量积等.与某向量同向的单位向量一般只有1个,但与某向量共线的单位向量一般有2个,它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了. 来年需注意平面向量基本定理,基本概念以及创新性问题的考查.
16. 【答案】;
【解析】根据平面向量的点乘公式,可知,因此;,而就是向量在
边上的射影,要想让最大,即让射影最大,此时点与点重合,射影为,所以长度为1
【考点定位】 本题是平面向量问题,考查学生对于平面向量点乘知识的理解,其中包含动点问题,考查学生最值的求法.
17. 【解析】
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