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- 2021-05-13 发布
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A级 基础演练
(时间：30分钟 满分：55分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．(2012·新课标全国)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－11，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，则(∁RA)∩B＝ ( )．
A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1} D．∅
解析 ∁RA＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，
∴(∁RA)∩B＝{x|0≤x≤1}．
答案 C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．(2013·湘潭模拟)设集合A＝{－1，1，3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________．
解析 ∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.
答案 1
6．(2012·天津)集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整数为________．
解析 由|x－2|≤5，得－5≤x－2≤5，即－3≤x≤7，所以集合A中的最小整数为－3.
答案 －3
三、解答题(共25分)
7．(12分)若集合A＝{－1，3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，求实数a，b.
解 ∵A＝B，∴B＝{x|x2＋ax＋b＝0}＝{－1，3}．
∴∴a＝－2，b＝－3.
8．(13分)已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的a的值．
(1)9∈(A∩B)；
(2){9}＝A∩B.
解 (1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B.
∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝－3或a＝3.
经检验a＝5或a＝－3符合题意．∴a＝5或a＝－3.
(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B，
由(1)知a＝5或a＝－3.
当a＝－3时，A＝{－4，－7，9}，B＝{－8，4，9}，
此时A∩B＝{9}；
当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，
此时A∩B＝{－4，9}，不合题意．
综上知a＝－3.
B级 能力突破
(时间：30分钟 满分：45分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．(2012·南昌一模)已知全集U＝R，函数y＝的定义域为M，N＝{x|log2(x－1)<1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是 ( )．
A．[－2，1) B．[－2，2]
C．(－∞，－2)∪[3，＋∞) D．(－∞，2)
解析 图中阴影表示的集合是(∁UN)∩M，又M＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，N＝(1，3)，(∁UN)＝(－∞，1]∪[3，＋∞)，故(∁UN)∩M＝(－∞，－2)∪[3，＋∞)．
答案 C
2．(2012·潍坊二模)设集合A＝，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝( )．
A．[－2，2] B．[0，2]
C．[0，＋∞) D．{(－1，1)，(1，1)}
解析 A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤2}＝[0，2]．
答案 B
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：
①集合A＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合；
②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；
③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．
其中正确结论的序号是________．
解析 ①中－4＋(－2)＝－6∉A，所以不正确．②中设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确．③令A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝2k，k∈Z}，3∈A1，2∈A2，但是，3＋2∉A1∪A2，则A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．
答案 ②
4．已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，若A∩B＝{x|－15－a，∴a>3；
当B＝{2}时，解得a＝3.
综上所述，所求a的取值范围是{a|a≥3}．
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