四川高考文科数学试题—数列解答题 6页

‎ 四川高考文科数学试题2006年—2011年数列解答题 ‎1．（2006年四川高考文科17题）数列的前项和记为 ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求 ‎2．（2007年四川高考文科22题）已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,u）（u,N +），其中为正实数.‎ ‎（Ⅰ）用xx表示xn+1；‎ ‎（Ⅱ）若a1=4，记an=lg，证明数列｛a1｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；‎ ‎（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3.‎ ‎3．（2008年四川高考文科21题）设数列的前项和为，‎ ‎（Ⅰ）求 ‎（Ⅱ）证明： 是等比数列；‎ ‎（Ⅲ）求的通项公式 ‎4．（2009年四川高考文科22题）设数列的前n项和为对任意的正整数n，都有成立，记 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（Ⅰ）求数列与数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列的前n项和为R，是否存在正整数k，使得成立？若存在，找出一个正整数k;若不存在，请说明理由；‎ ‎（Ⅲ）记的前n项和味，求证：对任意正整数n，都有 ‎5．（2010年四川高考文科20题）已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；w_w w. k#s5_u.c o*m ‎（Ⅱ）设，求数列的前n项和 ‎6．（2011年四川高考文科20题）已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和．‎ ‎（Ⅰ）当、、成等差数列时，求q的值；‎ ‎（Ⅱ）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、、也成等差数列．‎ ‎ ‎ ‎ 四川高考文科数学试题2006年—2011年数列解答题答案 ‎1．（2006年四川高考文科17题）‎ 解：（Ⅰ）由可得，两式相减得 ‎，又 ∴‎ 故是首项为，公比为得等比数列，∴‎ ‎（Ⅱ）设的公比为，由得，可得，可得 故可设，又 由题意可得，解得 ‎∵等差数列的各项为正，∴，∴∴‎ ‎2．（2007年四川高考文科22题）‎ ‎（Ⅰ）由题可得．所以曲线在点处的切线方程是：．即．‎ 令，得．即．‎ 显然，∴．‎ ‎（Ⅱ）由，知，同理．‎ 故．从而，即．所以，数列成等比数列．故．即．‎ 从而，所以 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，∴‎ ‎∴，当时，显然．‎ 当时，，∴‎ ‎．综上，． ‎ ‎3．（2008年四川高考文科20题）‎ ‎（Ⅰ）因为，所以，由知 ‎ ，得 ①‎ 所以，‎ ‎（Ⅱ）由题设和①式知 ‎ 所以是首项为2，公比为2的等比数列。‎ ‎（Ⅲ）‎ ‎4．（2009年四川高考文科22题）‎ 解：（Ⅰ）当时，，又∵‎ ‎∴，即，∴数列成等比数列，其首项 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎∴‎ ‎（Ⅱ）不存在正整数，使得成立 下证：对任意的正整数，都有成立w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由（Ⅰ）知 ‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎5．（2010年四川高考文科20题）‎ 解：(1)设{an}的公差为d ，由已知得 解得a1＝3,d＝－1，故an＝3－(n－1)(－1)＝4－n …5分 ‎(2)由(1)的解答得，bn＝n·qn－1，于是 Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋……＋(n－1)·qn－1＋n·qn.‎ 若q≠1，将上式两边同乘以q，得 qSn＝1·q1＋2·q2＋3·q3＋……＋(n－1)·qn＋n·qn＋1.‎ 将上面两式相减得到 ‎(q－1)Sn＝nqn－(1＋q＋q2＋……＋qn－1) w_w w. k#s5_u.c o*m ‎＝nqn－‎ 于是Sn＝‎ 若q＝1，则Sn＝1＋2＋3＋……＋n＝‎ 所以，Sn＝ ……………………12分 ‎6．（2011年四川高考文科20题）‎ 解：（Ⅰ）由已知，，因此，，．‎ 当、、成等差数列时，，可得．‎ 化简得．解得．‎ ‎（Ⅱ）若，则的每项，此时、、显然成等差数列．‎ 若，由、、成等差数列可得，即．‎ 整理得．因此，．‎ 所以，、、也成等差数列．‎