高考模拟试题带答案 5页

‎ ‎ ‎2020年高考模拟试题 理科数学 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎2、复数在复平面上对应的点位于 ‎ A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 ‎3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. ‎14‎‎17‎ B.‎13‎‎16‎ C.‎15‎‎16‎ D. ‎9‎‎13‎ ‎ ‎4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的 图象解析式为 A. B. C. D.‎ ‎5、已知，，，则 A. B. C. D.‎ ‎6、函数的最小正周期是 A.π B. π‎2‎ C. π‎4‎ D.2π ‎ ‎7、函数y=的图象大致是 A． B． C． D．‎ ‎8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29‎ ‎9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 ‎10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC上，且满足，，若（），则 A.‎2‎‎3‎ B . ‎3‎‎2‎ C. ‎1‎‎2‎ D.‎3‎‎4‎ ‎ ‎11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D.‎ ‎12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 ‎13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________‎ ‎14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________　‎ ‎15、已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= ‎ 数学模拟试题 第9页（共4页） 数学模拟试题 第10页（共4页）‎ ‎ ‎ ‎16、若，则函数的最大值为 ‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生依据要求作答.‎ ‎17、已知数列的前项和为，且，对任意N，都有.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前项和.‎ ‎18、如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝，F为PC的中点，AF⊥PB。‎ ‎（1）求PA的长；‎ ‎（2）求二面角B－AF－D的正弦值。‎ ‎19、销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元，根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示，经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品，以X（单位：t,100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。‎ ‎（1）将T表示为X的函数；‎ ‎（2）根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；‎ ‎（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量X∈[100,110），则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110）的频率），求T的数学期望。‎ ‎20、设点O为坐标原点，椭圆E：（a≥b＞0）的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为的直线与直线AB相交M，且．‎ ‎（1）求椭圆E的离心率e；‎ ‎（2）PQ是圆C：（x－2）2＋（y－1）2＝5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程．‎ ‎21、设函数．‎ ‎（）若，求函数的单调区间．‎ ‎（）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22、在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。‎ ‎（1）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系；‎ ‎（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值。‎ ‎23、已知关于x的不等式（其中）。‎ ‎（1）当a=4时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式有解，求实数a的取值范围。‎ 数学模拟试题 第9页（共4页） 数学模拟试题 第10页（共4页）‎ ‎ ‎ ‎2020年高考模拟试题 理科数学参考答案 ‎ 选择题：‎ ‎1、C，由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3.‎ ‎2、A，本题考查复数的运算及几何意义 ‎，所以点（位于第一象限 ‎3、B方法一：不在家看书的概率=‎ 方法二：不在家看书的概率=1—在家看书的概率=1—‎ ‎4、D，由图像知A=1, ,,由得，则图像向右平移个单位后得到的图像解析式为，故选D。‎ ‎5、D 6、A,根据三角恒等变换化简可得 ‎7、D，解：当x＞0时，y=xlnx，y′=1+lnx，即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，因此函数y为偶函数，‎ ‎8、C,设{}的公比为，则由等比数列的性质知，，即。‎ 由与2的等差中项为知，，。‎ ‎∴，即。，，.‎ ‎9、A，分类讨论，有2种情形：‎ 孪生姐妹乘坐甲车：则有孪生姐妹不乘坐甲车：则有所以共有24种，‎ ‎10、B，以为坐标原点，如图建立直角坐标系．‎ 设，则∵，，∴．‎ ‎∵（），∴，‎ ‎∴即两式相加，得解得．‎ ‎11、B，如图：|OB|＝b，|O F1|＝c，∴kPQ＝，kMN＝﹣。‎ 直线PQ为：y＝(x＋c)，两条渐近线为：y＝x，由，得：Q(，)；由，得：P(，)，∴直线MN为：y－＝﹣(x－)，‎ 令y＝0得：xM＝，又∵|MF2|＝|F1F2|＝2c，∴3c＝xM＝，解之得：，即e＝。‎ ‎12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点也就是方程2x|log0.5x|－1＝0的根，即2x|log0.5x|＝1，整理得|log0.5x|＝.令g（x）＝|log0.5x|，h（x）＝，作g（x），h（x）的图象如图所示，因为两个函数图象有两个交点，所以f（x）有两个零点。‎ 填空题 ‎13、由，得tan θ＝，即sin θ＝cos θ.‎ 数学模拟试题 第9页（共4页） 数学模拟试题 第10页（共4页）‎ ‎ ‎ 将其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得.因为θ为第二象限角，所以cos θ＝，sin θ＝，sin θ＋cos θ＝‎ ‎14、(a+x）4的展开式的通项公式为 Tr+1= a4﹣r xr，‎ 令r=3可得（a+x）4的展开式中x3的系数等于 ×a=8，解得a=2‎ ‎15、曲线在点处的切线斜率为2，故切线方程为，与 ‎ 联立得，显然，所以由 ‎ ‎16:‎ 设, ‎ 解答题 ‎17、1）解法1：当时，，，‎ 两式相减得，‎ 即，得.‎ 当时，，即.‎ ‎∴数列是以为首项，公差为的等差数列。‎ ‎∴.‎ 解法2：由，得，‎ 整理得，，两边同除以得，.‎ ‎∴数列是以为首项，公差为的等差数列。∴.∴.‎ 当时，.又适合上式，‎ ‎∴数列的通项公式为.‎ ‎（2）解法1：∵，∴.‎ ‎∴，①‎ ‎，②‎ ① ‎②得.‎ ‎∴.‎ 解法2：∵，∴.‎ ‎∴.‎ 由，两边对取导数得，.令，得.∴ .‎ ‎18、（1）‎ 如图，连接BD交AC于O，因为BC＝CD，即△BCD为等腰三角形，又AC平分∠BCD，故AC⊥BD。以O为坐标原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系O－xyz，则OC＝CD＝1，而AC＝4，得AO＝AC－OC＝3，又OD＝CD＝，故A（0，－3,0），B（，0,0），C（0,1,0），D（，0,0）。因PA⊥底面ABCD，可设P（0，－3，z），由F为PC边中点，F.又＝，＝（，3，－z），因AF⊥PB，故·＝0，‎ 即6－＝0，（舍去），所以||＝.‎ 数学模拟试题 第9页（共4页） 数学模拟试题 第10页（共4页）‎ ‎ ‎ ‎(2）由（1）知＝（，3,0），＝（，3,0），＝（0,2，），设平面FAD的法向量为n1＝（x1，y1，z1），平面FAB的法向量为n2＝（x2，y2，z2），由n1·＝0，n1·＝0，得因此可取n1＝（3，，－2）。由n2·＝0，n2·＝0，‎ 得故可取n2＝（3，，2）。从而法向量n1，n2的夹角的余弦值为 cos〈n1，n2〉＝，故二面角B－AF－D的正弦值为 ‎19、（1）当X∈[100,130）时，T＝500X－300（130－X）＝800X－39 000，‎ 当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000.‎ 所以 ‎（2）由（1）知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.‎ 由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.‎ ‎（3）依题意可得T的分布列为 所以ET＝45 000×0.1＋53 000×0.2＋61 000×0.3＋65 000×0.4＝59 400‎ ‎20、（1）∵A（a，0），B（0，b），，所以M（，）．∴，解得a＝2b，‎ 于是，∴椭圆E的离心率e为．‎ ‎（2）由（1）知a＝2b，∴椭圆E的方程为即x2＋4y2＝4b2（1）‎ 依题意，圆心C（2，1）是线段PQ的中点，且．‎ 由对称性可知，PQ与x轴不垂直，设其直线方程为y＝k（x－2）＋1，代入（1）得：‎ ‎（1＋4k2）x2－8k（2k－1）x＋4（2k－1）2－4b2＝0‎ 设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，‎ 由得，解得．从而x1x2＝8－2b2．于是 ‎．‎ 解得：b2＝4，a2＝16，∴椭圆E的方程为．‎ ‎21、）时，，∴．‎ ‎∵当，，为单调减函数．当，，为单调增函数．‎ ‎∴的单调减区间为，的单调增区间为．‎ ‎（）∵，在区间上是减函数，∴对任意恒成立，‎ 即对任意恒成立．令，．易知在上单调递减，‎ ‎∴．∴．‎ ‎22、(1）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。‎ 因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，‎ 所以点P在直线上，‎ ‎（2）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，‎ 从而点Q到直线的距离为，‎ 由此得，当时，d取得最小值，且最小值为。‎ ‎23（1）当时，，时，，得                    ‎ 时，，得                        时，，此时不存在                               ‎ ‎∴不等式的解集为          （ 2）略 数学模拟试题 第9页（共4页） 数学模拟试题 第10页（共4页）‎