• 111.03 KB
  • 2021-05-13 发布

高考数学三轮专项模拟试卷理解析几何含解析新人民教育出版版

  • 10页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎ 解析几何 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.(2013·济南模拟)若k,-1,b三个数成等差数列,则直线y=kx+b必经过定点(  )‎ A.(1,-2)      B.(1,2)‎ C.(-1,2) D.(-1,-2)‎ ‎【解析】 依题意,k+b=-2,∴b=-2-k,‎ ‎∴y=kx+b=k(x-1)-2,‎ ‎∴直线y=k(x-1)-2必过定点(1,-2).‎ ‎【答案】 A ‎2.(2013·福建高考)已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=‎3”‎是“A⊆B”的(  )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【解析】 ∵A={1,a},B={1,2,3},A⊆B,∴a∈B且 a≠1,∴a=2或3,∴“a=3”是“A⊆B”的充分而不必要条件.‎ ‎【答案】 A ‎3.(2013·陕西高考)设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是(  )‎ A.若|z1-z2|=0,则1=2‎ B.若z1=2,则1=z2‎ C.若|z1|=|z2|,则z1·1=z2·2‎ D.若|z1|=|z2|,则z=z ‎【解析】 A,|z1-z2|=0⇒z1-z2=0⇒z1=z2⇒1=2,真命题;‎ B,z1=2⇒1=2=z2,真命题;‎ C,|z1|=|z2|⇒|z1|2=|z2|2⇒z1·1=z2·2,真命题;‎ D,当|z1|=|z2|时,可取z1=1,z2=i,显然z=1,z=-1,即z≠z,假命题.‎ ‎【答案】 D ‎4.(2013·北京高考)若双曲线-=1的离心率为,则其渐近线方程为(  )‎ A.y=±2x B.y=±x C.y=±x D.y=±x ‎【解析】 ∵e=,∴=,即=3,‎ ‎∴b2=‎2a2,∴双曲线方程为-=1,‎ ‎∴渐近线方程为y=±x.‎ ‎【答案】 B ‎5.(2013·课标全国卷Ⅱ)设抛物线C:y2=2px(p≥0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5.若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为(  )‎ A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8x C.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x ‎【解析】 设M(x0,y0),A(0,2),MF的中点为N.‎ 由y2=2px,F,‎ ‎∴N点的坐标为,.‎ 由抛物线的定义知,x0+=5,‎ ‎∴x0=5-.∴y0= .‎ ‎∵|AN|==,∴|AN|2=.‎ ‎∴2+-22=.‎ 即+ -22=.‎ ‎∴-2=0.整理得p2-10p+16=0.‎ 解得p=2或p=8.∴抛物线方程为y2=4x或y2=16x.‎ ‎【答案】 C ‎6.若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值和最小值分别为(  )‎ A.4和3 B.4和2‎ C.3和2 D.2和0‎ ‎【解析】 作直线2x+y=0,并向右上平移,过点A时z取最小值,过点B时z取最大值,可求得A(1,0),B(2,0),‎ ‎∴zmin=2,zmax=4.‎ ‎【答案】 B ‎7.(2013·北京高考)直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于(  )‎ A. B.2‎ C. D. ‎【解析】 由C:x2=4y,知焦点P(0,1).‎ 直线l的方程为y=1.‎ 所求面积S=-2dx==.‎ ‎【答案】 C ‎8.(2013·杭州质检)已知椭圆C的方程为+=1(m>0),如果直线y=x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F,则m的值为(  )‎ A.2 B.2 C.8 D.2 ‎【解析】 根据已知条件c=,则点(,)在椭圆+=1(m>0)上,‎ ‎∴+=1,可得m=2.‎ ‎【答案】 B 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在题中横线上)‎ ‎9.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O的方程是________.‎ ‎【解析】 设圆心为(a,0)(a<0),则r==,解得a=-5,所以,所求圆的方程为:(x+5)2+y2=5,故选D.‎ ‎【答案】 (x+5)2+y2=5‎ ‎10.已知点M(,0),椭圆+y2=1与直线y=k(x+)交于点A、B,则△ABM的周长为________.‎ ‎【解析】 因为直线过椭圆的左焦点(-,0),所以△ABM的周长为|AB|+|AM|+|BM|=‎4a=8.‎ ‎【答案】 8‎ ‎11.(2013·皖南八校联考)双曲线-=1(m>0,n>0)的离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=4mx的焦点重合,则n的值为________.‎ ‎【解析】 抛物线焦点F(m,0)为双曲线的一个焦点,‎ ‎∴m+n=m2.又双曲线离心率为2,‎ ‎∴1+=4,即n=‎3m.‎ 所以‎4m=m2,可得m=4,n=12.‎ ‎【答案】 12‎ ‎12.l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是________.‎ ‎【解析】 当AB⊥l1,且AB⊥l2时,l1与l2间的距离最大.‎ 又kAB==2,‎ ‎∴直线l1的斜率k=-,‎ 则l1的方程是y-1=-(x-1),即x+2y-3=0.‎ ‎【答案】 x+2y-3=0‎ ‎13.(2013·福建高考改编)双曲线-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于________.‎ ‎【解析】 由-y2=1知顶点(2,0),渐近线x±2y=0,‎ ‎∴顶点到渐近线的距离d==.‎ ‎【答案】  ‎14.执行如图1所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为________.‎ 图1‎ ‎【解析】 i=1,s=1→s=1,i=2→s=2,i=3→s=4,i=4→s=7,i=5结束.‎ ‎【答案】 7‎ ‎15.三角形ABC中,已知·+·+·=-6,且角C为直角,则角C的对边c的长为__________.‎ ‎【解析】 由·+·+·=-6,‎ 得·(+)+·=-6,‎ 即·+·=-6,‎ ‎∵C=90°,∴-c2=-6,c=.‎ ‎【答案】  三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎16.(本小题满分12分)已知圆C的方程为:x2+y2-2mx-2y+‎4m-4=0(m∈R).‎ ‎(1)试求m的值,使圆C的面积最小;‎ ‎(2)求与满足(1)中条件的圆C相切,且过点(1,-2)的直线方程.‎ ‎【解】 圆C的方程:(x-m)2+(y-1)2=(m-2)2+1.‎ ‎(1)当m=2时,圆的半径有最小值1,此时圆的面积最小.‎ ‎(2)当m=2时,圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=1,‎ 设所求的直线方程为y+2=k(x-1),‎ 即kx-y-k-2=0,‎ 由直线与圆相切,得=1,k=,‎ 所以切线方程为y+2=(x-1),即4x-3y-10=0,‎ 又因为过点(1,-2)且与x轴垂直的直线x=1与圆也相切,‎ 所以所求的切线方程为x=1或4x-3y-10=0.‎ ‎17.(本小题满分12分)(2013·山东高考改编)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,离心率为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)设A,B是椭圆C上的两点,△AOB的面积为.若A、B两点关于x轴对称,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C于点P.如果=t,求实数t的值.‎ ‎【解】 (1)设椭圆C的方程为:+=1(a>b>0),‎ 则解得a=,b=1,‎ 故椭圆C的方程为+y2=1.‎ ‎(2)由于A、B两点关于x轴对称,可设直线AB的方程为x=m(-<x<,且m≠0).‎ 将x=m代入椭圆方程得|y|=,‎ 所以S△AOB=|m| =.‎ 解得m2=或m2=.①‎ 又=t=t(+)=t(‎2m,0)=(mt,0),‎ 又点P在椭圆上,所以=1.②‎ 由①②得t2=4或t2=.‎ 又因为t>0,所以t=2或t=.‎ ‎18.(本小题满分12分)如图2,四棱柱ABCD-A1B‎1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,AB=AA1=.‎ 图2‎ ‎(1)证明:A‎1C⊥平面BB1D1D;‎ ‎(2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小.‎ ‎【解】 (1)证明 法一:由题设易知OA,OB,OA1两两垂直,以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系.‎ ‎∵AB=AA1=,‎ ‎∴OA=OB=OA1=1,‎ ‎∴A(1,0,0),B(0,1,0),C(-1,0,0),D(0,-1,0),A1(0,0,1).‎ 由=,易得B1(-1,1,1).‎ ‎∵=(-1,0,-1),=(0,-2,0),=(-1,0,1),‎ ‎∴·=0,·=0,‎ ‎∴A‎1C⊥BD,A‎1C⊥BB1,‎ 又BD∩BB1=B,A‎1C⊄平面BB1D1D,‎ ‎∴A‎1C⊥平面BB1D1D.‎ 法二:∵A1O⊥平面ABCD,∴A1O⊥BD.‎ 又∵ABCD是正方形,∴BD⊥AC,‎ ‎∴BD⊥平面A1OC,∴BD⊥A‎1C.‎ 又OA1是AC的中垂线,∴A‎1A=A‎1C=,且AC=2,‎ ‎∴AC2=AA+A‎1C2,‎ ‎∴△AA‎1C是直角三角形,∴AA1⊥A‎1C.‎ 又BB1∥AA1,∴A‎1C⊥BB1,‎ ‎∴A‎1C⊥平面BB1D1D.‎ ‎(2)设平面OCB1的法向量n=(x,y,z).‎ ‎∵=(-1,0,0),=(-1,1,1),‎ ‎∴ ‎∴ 取n=(0,1,-1),由(1)知,=(-1,0,-1)是平面BB1D1D的法向量,‎ ‎∴cos θ=|cos〈n,〉|==.‎ 又∵0≤θ≤,∴θ=.‎ ‎19.(本小题满分13分)(2013·广东高考)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足4Sn=a-4n-1,n∈N*,且a2,a5,a14构成等比数列.‎ ‎(1)证明:a2=;‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(3)证明:对一切正整数n,有++…+<.‎ ‎【解】 (1)证明:由4Sn=a-4n-1,得4S1=a-4-1,‎ 即‎4a1=a-4-1,所以a=‎4a1+5.‎ 因为an>0,所以a2=.‎ ‎(2)因为4Sn=a-4n-1,①‎ 所以当n≥2时,4Sn-1=a-4(n-1)-1,②‎ 由①-②得4an=a-a-4,‎ 即a=a+4an+4=(an+2)2(n≥2).‎ 因为an>0,所以an+1=an+2,即an+1-an=2(n≥2).‎ 因为a2,a5,a14成等比数列,所以a=a‎2a14,‎ 即(a2+3×2)2=a2(a2+12×2),解得a2=3.‎ 又由(1)知a2=,‎ 所以a1=1,所以a2-a1=2.‎ 综上知an+1-an=2(n∈N*),‎ 所以数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列.‎ 所以an=1+2(n-1)=2n-1.‎ 所以数列{an}的通项公式为an=2n-1(n∈N*).‎ ‎(3)证明:由(2)知= ‎=,‎ 所以++…+ ‎= ‎==-<.‎ ‎20.(本小题满分13分)(2013·安徽高考)设椭圆E:+=1的焦点在x轴上.‎ ‎(1)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;‎ ‎(2)设F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上第一象限内的点,直线F2P交y轴于点Q,并且F1P⊥F1Q.证明:当a变化时,点P在某定直线上.‎ ‎【解】 (1)因为椭圆的焦点在x轴上且焦距为1,所以‎2a2-1=,解得a2=.‎ 故椭圆E的方程为+=1.‎ ‎(2)证明 设P(x0,y0),F1(-c,0),F2(c,0),其中c=.‎ 由题设知x0≠c,则直线F1P的斜率kF1P=,‎ 直线F2P的斜率kF2P=.‎ 故直线F2P的方程为y=(x-c).‎ 当x=0时,y=,即点Q坐标为.‎ 因此,直线F1Q的斜率为kF1Q=.‎ 由于F1P⊥F1Q,所以kF1P·kF1Q=·=-1.‎ 化简得y=x-(‎2a2-1).①‎ 将①代入椭圆E的方程,由于点P(x0,y0)在第一象限,解得x0=a2,y0=1-a2,即点P在定直线x+y=1上.‎ ‎21.(本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为.‎ ‎(1)求抛物线C的方程;‎ ‎(2)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.‎ ‎【解】 (1)依题意知F(0,),圆心Q在线段OF的垂直平分线y=上,‎ 因为抛物线C的准线方程为y=-,‎ 所以=,即p=1.‎ 因此抛物线C的方程为x2=2y.‎ ‎(2)假设存在点M(x0,)(x0>0)满足条件,抛物线C在点M处的切线斜率为y′|x=x0=()′|x=x0=x0,‎ 所以直线MQ的方程为y-=x0(x-x0).‎ 令y=得xQ=+,‎ 所以Q(+,).‎ 又|QM|=|OQ|,‎ 故(-)2+(-)2=(+)2+,‎ 因此(-)2=.‎ 又x0>0,所以x0=,此时M(,1).‎ 故存在点M(,1),使得直线MQ与抛物线C相切于点M.‎